天津市红桥区高三二模数学试卷(文)含答案

1、天津市红桥区 20xx 年高三二模数学（文）试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分，考试用时120分钟。第卷1 至 3 页，第卷4 至 6 页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！参考公式：如果事件a，b互斥，那么()()()p abp ap b柱体体积公式：vsh，其中s表示柱体底面积，h表示柱体的高锥体体积公式：13vsh，其中s表示柱体底面积，h表示柱体的高球体表面积公式：24 rs, 其中r表示球体的半径球

2、体体积公式：343vr，其中r表示球体的半径第卷注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2本卷共 8 题，共 40 分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（ 1）已知集合2|10,ax xxr，|03,bxxxr，则 ab（a） |13xxxr，（b） |13xxxr ，（c） |13xxxr，（d） |03xxxr，（ 2）已知抛物线22(0)ypxp上一点m的横坐标为3，且满足 |2mfp ，则抛物线方程为（a）22yx（b）24yx（c）212yx（d）26yx（ 3）某程序框图如下图

3、所示，若输出的26s，则判断框内为（a）3?k（b）4?k（c）5?k（d）6?k（ 4）函数( )|2 |xf xxe 的零点所在的区间是（ a） ( 1,0)（b） (0,1)（c） (1,2)（d） (2, 3)（ 5） “2x” 是“220 xx” 成立的（a）既不充分也不必要条件（b）充要条件（c）必要而不充分条件（d）充分而不必要条件（ 6）函数13( )sin2cos2 ,22f xxxxr ,将函数( )f x 的图象向右平移3个单位长度， 得到函数( )g x 的图象，则( )g x 在区间 ,6 3上的最小值为（ a）0（b）32（c）1（d）12（ 7）已知双曲线2222

4、:1(0,0)xycabab，以c的右焦点( ,0)f c为圆心，以a为半径的圆与c的一条渐近线交于,a b两点，若23abc，则双曲线c的离心率为（a）3 55（b）3 2613（c）62（d）32（ 8）已知函数f(x)是定义域为r 的偶函数，且f(x1)1f（ x），若 f(x)在1，0上是减函数，记0.5(log2)af，2(log4)bf，0.5(2)cf则（ a） abc（b） acb（c） bca（d） bac第卷注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷共12 题，共 110分。二、填空题：本大题共6 个小题，每小题5 分，共 30 分（ 9 ）已知i是虚数

5、单位 ，则 (2i)(13i)（ 10）若直线 l 过点 ( 1,2) 且与直线350 xy垂直，则直线l 的方程是（ 11）当10 xa时，若函数(1)yxax 的最大值为112，则a（ 12）如图，是一个几何体的三视图，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为边长为1的正方形，则该几何体外接球的表面积为（ 13）如图，已知圆内接四边形abcd ,边ad延长线交bc 延长线于点p，连结 ac ，bd，若6abac，9pd则ad（ 14） 已知等腰abc ， 点d为腰 ac 上一点， 满足2babcbd ， 且 |3bd， 则abc面积的最大值为. 三、解答题：本大题共6 小题，共80

6、分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（ 15） （本小题满分13 分）在 钝 角 abc中 ， 内 角 abc， ，所 对 的 边 分 别 为 a b c， ， ， 已 知7a，3b11cos14c，（）求c和角a的大小；（）求 sin(2)6c的值（ 16） （本小题满分13 分）某工厂要安排生产，两种产品，这些产品要在,a b c d 四种不同的设备上加工，按工艺规定，在一天内，每件产品在各设备上需要加工的时间，及各设备限制最长使用时间如下表：设备产品每件需要加工时间产品每件需要加工时间设备最长使用时间a 2 小时2 小时12 小时b 1 小时2 小时8 小时c 4 小时0 小时16

7、小时d 0 小时4 小时12 小时设计划每天生产产品的数量为x （件），产品的数量为y（件），（）用 x ，y列出满足设备限制使用要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；（）已知产品每件利润2（万元）产品每件利润3（万元），在满足设备限制使用要求的情况下，问该工厂在每天内产品，产品各生产多少会使利润最大，并求出最大利润 . （ 17） （本小题满分13 分）如图，在四棱锥pabcd 中，底面abcd 是菱形，侧面pbc 是直角三角形，90pcb,点e是 pc 的中点，且平面pbc平面 abcd . ()证明：/ap平面bed；()证明：平面apc平面bed；（）若2bcpc，60abc，求异面

8、直线ap与 bc 所成角的余弦值（ 18） （本小题满分13 分）设椭圆:c22221(0)xyabab，过点(2,1)q，右焦点(2,0)f, （）求椭圆c 的方程；（）设直线:(1)lyk x（0k）分别交x轴，y轴于,c d 两点，且与椭圆c 交于,mn 两点，若 cnmd ,求 k 值,并求出弦长|mn. （ 19） （本小题满分14 分）已知数列na是等差数列， 公差0d，12a， 其前n项为ns（ nn ） 且145,2aas成等比数列（）求数列na的通项na 及前n项和ns ；（）若4nna b，数列2nnb b的前 n 项和为nt ，证明：对nn ，433nt（ 20） （本小

9、题满分14 分）已知函数21( )ln2f xaxbxx ， （,a br ）（） 若函数( )f x 在121,2xx处取得极值， 求,a b的值， 并说明分别取得的是极大值还是极小值；（ ） 若 函 数( )f x在 （ 1,(1)f） 处 的 切 线 的 斜 率 为1， 存 在1, xe ， 使 得21( )2f xxaxx(+2)(-成立，求实数a的取值范围；() 若2( )( )(1)2bh xxf xx，求( )h x 在1,e上的最小值及相应的x值. 2016 红桥区高三二模数学（文）参考答案一、选择题：每小题5 分，共 40 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案c b a

10、 b d c a b 二、填空题：每小题5 分，共 30 分题号9 10 11 12 13 14 答案55i3 + +1=0 x y11233 6三、解答题：共6 小题，共80 分（15） （本小题满分13 分）在 钝 角 abc中 ， 内 角 abc， ，所 对 的 边 分 别 为 a b c， ， ， 已 知7a，3b11cos14c，（）求c和角a的大小；（）求 sin(2)6c的值（）因为7a，3b11cos14c，所以25 3sin1cos14cc由余弦定理知：222112cos4992372514cababc，故5c. 由正弦定理知：sinsinacac，5 37sin314sin

11、52acac，因为钝角abc， acb，所以a为钝角，故120a. （） sin(2)sin2coscos2sin666ccc22531 131 117 12( 21 )1 41 421 429 8（16） （本小题满分13 分）某工厂要安排生产，两种产品，这些产品要在,a b c d 四种不同的设备上加工，按工艺规定，在一天内，每件产品在各设备上需要加工的时间，及各设备限制最长使用时间如下表：设备产品每件需要加工时间产品每件需要加工时间设备最长使用时间a 2 小时2 小时12 小时b 1 小时2 小时8 小时c 4 小时0 小时16 小时d 0 小时4 小时12 小时设计划每天生产产品的数量

12、为x （件），产品的数量为y（件），（）用 x ，y列出满足设备限制使用要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；（）已知产品每件利润2（万元）产品每件利润3（万元），在满足设备限制使用要求的情况下，问该工厂在每天内产品，产品各生产多少会使利润最大，并求出最大利润. 解： （）产品的数量为x ，产品的数量为y，x ，y所满足的数学关系式为：221228416412xyxyxy00，即62843xyxyxy00画出不等式组62843xyxyxy00所表示的平面区域，即可行域（图中阴影部分）（）设最大利润为z （万元），则目标函数23zxy，将23zxy 变形233zyx，这是斜率为23，随 z 变

13、化的一组平行直线，3z是直线在y轴上的截距，当3z取得最大值时，z 的值最大，又因为x，y所满足的约束条件，所以由图可知，当直线233zyx经过可行域上的点m时，截距3z最大，联立方程组：28416xyx得点m坐标为 (4,2) ，此时243214z. 所以，每天安排生产4件产品，2件产品，会使利润最大为14（万元）（17） （本小题满分13 分）如图，在四棱锥pabcd 中，底面abcd 是菱形，侧面pbc 是直角三角形，90pcb,点e是 pc 的中点，且平面pbc平面 abcd . ()证明：/ap平面bed；()证明：平面apc平面bed；（）若2bcpc，60abc，求异面直线ap与

14、 bc 所成角的余弦值()设acbdo， abcd 是平行四边形，故o 为bd中点。连结oe ， 因为点e是 pc 的中点，所以/ap oeoe平面bed, ap平面bed所以/ap平面bed() 因为平面 pbc平面 abcd,90pcb故 pc平面 abcd，又bd平面 abcd所以 pcbd , 而底面 abcd 是菱形，故acbd又acpcc所以bd平面 apcbd平面bed，所以平面 apc平面bed. （）由 ()因为/bc ad，故pad为异面直线ap与 bc 所成的角，由已知2bcpc，60abc，底面 abcd 是菱形故2abbcacpc，所以在直角三角形dpc 中，2pcd

15、c，故2 2dp，取 bc 中点h，则 ahbc ，ah平面 pbc，在直角三角形ahp中，5ph，3ah，故22ap, 所以，2 2ap，在三角形apd中，122cos4adpdfap所以异面直线ap与 bc 所成角的余弦值为24（18） （本小题满分13 分）设椭圆:c22221(0)xyabab，过点(2,1)q，右焦点(2,0)f, （）求椭圆c 的方程；（）设直线:(1)lyk x（0k）分别交x轴，y轴于,c d 两点，且与椭圆c 交于,mn 两点，若 cnmd ,求 k 值,并计算弦长|mn. 解： （）因为过点(2,1)q，故有22211ab，由已知2c联立22222112ab

16、ab解得：224,2ab，所以椭圆c 的方程为22142xy（）直线:(1)lyk x与x轴交点(1,0)c，y轴交点(0,)dk联立2224(1)xyyk x消元得：2222(12)4240kxk xk设1122(,),(,)mx yn xy，则2122412kxxk22(1,)cnxy，11(,)mdxky，由 cnmd 得：21224112kxxk，解得：22k由0k得22k代入得：22230 xx121xx，1232x x，221212342|1()41622mnkxxx x（19） （本小题满分14 分）已知数列na是等差数列， 公差0d，12a， 其前n项为ns（nn） 且145,

17、2aas成等比数列（）求数列na的通项na 及前n项和ns ；（）若4nna b，数列2nnb b的前 n 项和为nt ，证明：对nn ，433nt（）由12a和145,2a as成等比数列，得(2 3d)22(12 10d) ，解得d2 或109d. 由0d所以d2，所以2(1)22nann 即数列na的通项公式为2nan2nsnn（）由4nna b，得2nbn，因为，24112()(2)2nnb bn nnn1111111111112(1)2(1)332435112212ntnnnnnn又140(2)nnttn n，所以nt 递增，对nn，143ntt故，对 nn 有433nt（20） （

18、本小题满分14 分）已知函数21( )ln2f xaxbxx ， （,a br ）（） 若函数( )f x 在121,2xx处取得极值， 求,a b的值， 并说明分别取得的是极大值还是极小值；（ ） 若 函 数( )f x在 （ 1,(1)f） 处 的 切 线 的 斜 率 为1， 存 在1, xe ， 使 得21( )2f xxaxx(+2)(-成立，求实数a的取值范围；( ) 若2( )( )(1)2bh xxf xx，求( )h x 在 1, e 上的最小值及相应的x值. 解： （）因为( )1afxbxx，(1)10fab，1(2)2102fab。由解得：23a，13b. 此时221( )ln36f xxxx ，(1)(2)( )3xxfxx，x（ 0，1）1 （1,2 ）2 （ 2，+）( )fx- 0 + 0 - ( )f x减极小增极大减所以，在1x取得极小值，在2x取得极大值（）若函数( )f x 在（ 1,(1)f）处的切线的斜率为1，则(1)11fab，则 ab故2( )ln2af xaxxx若221( )ln)22af xxaxxaxx(+2)(-成立，则2(ln)a xxxx2成立，, 1ex, ln1xx且等号不能同时取，所