数学新学案同步必修4北师大版：第三章滚动训练四

1、滚动训练四 ( 1 3) 一、选择题1.cos 555的值为 () a.624b.624c.622d.264考点两角差的余弦公式题点利用两角差的余弦公式求值答案b 解析cos 555 cos(720 165 ) cos 165 cos 15 cos 45 cos 30 sin 45 sin 30 624. 2.若 2 ，则化简1cos 2的结果是 () a.sin 2b.cos 2c.cos 2d.sin 2考点利用简单的三角恒等变换化简求值题点利用降幂公式化简求值答案c 解析 2 ，22 ，cos 20，原式1cos 2 cos 2 cos 2.故选 c. 3.(2017河北衡水中学调研)在

2、 abc 中，若 tan atan b1，则 abc 是 () a.锐角三角形b.直角三角形c.钝角三角形d.以上均有可能考点简单的三角恒等变换的综合应用题点三角恒等变换与三角形的综合应用答案a 解析由 tan atan b1，得角 a，b 均为锐角，然后切化弦，得 sin asin bcos acos b，即 cos(ab)0，cos( c)0，cos c0，cos c0，角 c 为锐角， abc 是锐角三角形，故选a. 4.已知 f(x)sin2x4，若 af(lg 5)，bf lg 15，则 () a.ab 0 b.a b0 c.ab 1 d.ab1 考点利用简单的三角恒等变换化简求值题

3、点利用降幂公式化简求值答案c 解析f(x)sin2x41cos 2x221sin 2x2，af(lg 5)，b f lg 15f(lg 5)，ab1sin 2lg 521 sin 2lg 521，ab1sin 2lg 521sin 2lg 52sin(2lg 5). 5.y sin 2x3sin 2x 的一个递增区间是() a.6，3b.12，712c.512，1312d.3，56考点简单的三角恒等变换的综合应用题点辅助角公式与三角函数的综合应用答案b 解析ysin 2x3sin 2xsin 2xcos 3cos 2xsin 3sin 2x12sin 2x32cos 2x sin 2x3. y

4、 sin 2x3的递增区间是ysin 2x3的递减区间，令22k 2x3322k ，k z，12k x712k ，k z，令 k0，得 x12，712.故选 b. 6.(2017山东 )函数 y3sin 2xcos 2x 的最小正周期为() a.2b.23c. d.2考点简单的三角恒等变换的综合应用题点辅助角公式与三角函数的综合应用答案c 解析由题意得y2sin 2x6，其最小正周期t22.7.已知函数f(x)cos x23sin x2cos x2，则下列区间中f(x)在其上是增函数的是() a.3，23b.6，2c. 0，2d.23，0考点简单的三角恒等变换的综合应用题点辅助角公式与三角函数

5、的综合应用答案d 解析f(x)cos x23sin x2cos x232sin x1cos x2 sin x612. 由 2k 2x62k 2，k z，可得 2k 23x2k 3，k z. 当 k0 时，函数f(x)在 23，3上为增函数 . 又 23，0 ?23，3，故选 d. 二、填空题8.设 为钝角，且3sin 2 cos ，则 sin . 考点应用二倍角公式化简求值题点利用正弦的二倍角公式化简求值答案16解析因为 为钝角，所以sin 0，cos 0，由 3sin 2 cos ，可得 6sin cos cos ，所以 sin 16. 9.若 sin( )45， 0，2，则 sin 2 c

6、os22的值为. 考点利用简单的三角恒等变换化简求值题点综合运用三角恒等变换公式化简求值答案425解析 sin( )45，sin 45，又 0，2，cos 1sin2 35，因此， sin 2 cos222sin cos 12(1cos ) 2453512 135242545425. 10.3tan 1234cos212 2 sin 12. 考点应用二倍角公式化简求值题点利用二倍角公式化简三角函数式答案 4 3 解析原式3sin 12cos 12 32 2cos212 1 sin 122312sin 1232cos 12 cos 12 2cos 24 sin 122 3sin 482cos 2

7、4 sin 12cos 12 23sin 48 sin 24cos 24 2 3sin 48 12sin 48 43. 11.化简sin 4x1cos 4xcos 2x1cos 2xcos x1cos x. 考点利用简单的三角恒等变换化简求值题点综合运用三角恒等变换公式化简求值答案tan x2解析原式2sin 2xcos 2x2cos22xcos 2x1cos 2xcos x1cos xsin 2x1cos 2xcos x1cos x2sin xcos x2cos2xcos x1cos xsin x1cos xtan x2. 三、解答题12.已知 cos435，2 32，求1cos 2 sin

8、 21tan 的值 . 考点应用二倍角公式化简求值题点综合应用二倍角公式化简求值解由 cos4 35，得22cos 22sin 35，解方程组22cos 22sin 35，sin2 cos2 1，得sin 7 210，cos 210或sin 210，cos 7210.2 32，cos 0，sin 7210，cos 210，tan 7，1cos 2 sin 21tan 2sin2 2sin cos 1tan 2 7 21022 7210 210172875. 13.已知 a(sin x，1)， b(2cos x，2cos 2x)，函数 f(x)a b. (1)求 f(x)的最小正周期；(2)求函

9、数 f(x)的对称中心 . 考点简单的三角恒等变换的综合应用题点辅助角公式与三角函数的综合应用解(1)f(x)a b2sin xcos x2cos 2x2sin 2x cos 2x22sin 2x4，所以函数f(x)的最小正周期t22.(2)因为 f(x)22sin 2x4，令 2x4k ，kz，则 x8k2，kz，所以函数f(x)的对称中心为8k2，2 ，kz. 四、探究与拓展14.函数 f(x)sin2xsin xcos x1 的最小正周期是，递减区间是. 考点简单的三角恒等变换的综合应用题点简单的三角恒等变换与三角函数的综合应用答案38k ，78 k(kz) 解析由题意，知f(x)1co

10、s 2x212sin 2x 112sin 2x12cos 2x3222sin 2x432，所以最小正周期t.令22k 2x4322k (kz)，得k 38xk 78(kz)，故递减区间为38k ，78k(k z). 15.设 f(x) 4cos x 6sin x cos(2x )，其中 0. (1)求函数 yf(x)的值域；(2)若 f(x)在区间32，2上为增函数，求的最大值 . 考点简单的三角恒等变换的综合应用题点辅助角公式与三角函数的综合应用解(1)f(x)432cos x 12sin x sin x cos 2x23sin x cos x 2sin2x cos2x sin2x 3sin 2x 1( 0). 因为 1sin 2x 1，所以函