鲁教版二元一次方程组

1、二元一次方程组二元一次方程组02x-y=1x+2y =3xy12321-1-1动物纷争动物纷争累死我了累死我了!你还累你还累? ?这么大的个这么大的个, ,才比我多驮了才比我多驮了2 2个个. .动物纷争动物纷争真的？真的？我从你背上拿来我从你背上拿来 1个个,我我的包裹数就是你的的包裹数就是你的 2 倍倍!动物纷争动物纷争真的？真的？我从你背上拿来我从你背上拿来 1个个,我我的包裹数就是你的的包裹数就是你的 2 倍倍!动物纷争动物纷争累死我了累死我了!你还累你还累? ?这么大的个这么大的个, ,才比我多驮了才比我多驮了2 2个个. .真的真的？我从你背上拿来我从你背上拿来 1个个,我的包裹数

2、就是你的我的包裹数就是你的 2 倍倍!问题：问题：它们各驮了它们各驮了多少个包裹呢多少个包裹呢? ?动物纷争动物纷争累死我了累死我了!你还累你还累? ?这么大的个这么大的个, ,才比我多驮了才比我多驮了2 2个个. .真的真的？我从你背上拿来我从你背上拿来 1个个,我的包裹数就是你的我的包裹数就是你的 2 倍倍!问题：问题：它们各驮了它们各驮了多少个包裹呢多少个包裹呢? ?设：设：老牛驮了老牛驮了 x 个包裹个包裹 , 则则小马驮了小马驮了(x-2) 个包裹个包裹.动物纷争动物纷争累死我了累死我了!你还累你还累? ?这么大的个这么大的个, ,才比我多驮了才比我多驮了2 2个个. .真的真的？我

3、从你背上拿来我从你背上拿来 1个个,我的包裹数就是你的我的包裹数就是你的 2 倍倍!问题：问题：它们各驮了它们各驮了多少个包裹呢多少个包裹呢? ?设：设：老牛驮了老牛驮了 x 个包裹个包裹 , 则则小马驮了小马驮了(x-2) 个包裹个包裹.x+1=2(x-2-1)老牛驮的包裹数老牛驮的包裹数+1=(+1=(小小马驮的包裹数马驮的包裹数-1)-1)2 2动物纷争动物纷争累死我了累死我了!你还累你还累? ?这么大的个这么大的个, ,才比我多驮了才比我多驮了2 2个个. .真的真的？我从你背上拿来我从你背上拿来 1个个,我的包裹数就是你的我的包裹数就是你的 2 倍倍!问题：问题：它们各驮了它们各驮了

4、多少个包裹呢多少个包裹呢? ?设：设：老牛驮了老牛驮了 x 个包裹个包裹 , 则则小马驮了小马驮了(x-2) 个包裹个包裹.x+1=2(x-2-1)x+1=2x-6x=7答：老牛驮了答：老牛驮了7 7个包裹，小个包裹，小马驮了马驮了5 5个包裹个包裹. .动物纷争动物纷争累死我了累死我了!你还累你还累? ?这么大的个这么大的个, ,才比我多驮了才比我多驮了2 2个个. .真的真的？我从你背上拿来我从你背上拿来 1个个,我的包裹数就是你的我的包裹数就是你的 2 倍倍!问题：问题：它们各驮了它们各驮了多少个包裹呢多少个包裹呢? ?设：设：老牛驮了老牛驮了 x 个包裹个包裹 , 则则小马驮了小马驮了

5、(x-2) 个包裹个包裹.x+1=2(x-2-1)x+1=2x-6x=7答：老牛驮了答：老牛驮了7 7个包裹，小个包裹，小马驮了马驮了5 5个包裹个包裹. .动物纷争动物纷争累死我了累死我了!你还累你还累? ?这么大的个这么大的个, ,才比我多驮了才比我多驮了2 2个个. .真的真的？我从你背上拿来我从你背上拿来 1个个,我的包裹数就是你的我的包裹数就是你的 2 倍倍!问题：问题：它们各驮了它们各驮了多少个包裹呢多少个包裹呢? ?设：设：老牛驮了老牛驮了 x 个包裹个包裹 , 则则小马驮了小马驮了(x-2) 个包裹个包裹.x+1=2(x-2-1)一元一次方程一元一次方程只含有一个未知数，并且只

6、含有一个未知数，并且未知数的指数是未知数的指数是1的方程。的方程。动物纷争动物纷争累死我了累死我了!你还累你还累? ?这么大的个这么大的个, ,才比我多驮了才比我多驮了2 2个个. .真的真的？我从你背上拿来我从你背上拿来 1个个,我的包裹数就是你的我的包裹数就是你的 2 倍倍!问题：问题：它们各驮了它们各驮了多少个包裹呢多少个包裹呢? ?x-y=2x+1=2(y-1)类比类比：x+1=2(x-2-1)想一想：想一想：几个未知数？几个未知数？ 含未知数的项的次数？含未知数的项的次数？设：设：老牛驮了老牛驮了 x 个包裹个包裹 , 小马驮了小马驮了y 个包裹个包裹.老牛驮的包裹数老牛驮的包裹数+

7、1=(+1=(小小马驮的包裹数马驮的包裹数-1)-1)2 2含有两个未知数，并且含含有两个未知数，并且含未知数的项都是一次的方程未知数的项都是一次的方程动物纷争动物纷争累死我了累死我了!你还累你还累? ?这么大的个这么大的个, ,才比我多驮了才比我多驮了2 2个个. .真的真的？我从你背上拿来我从你背上拿来 1个个,我的包裹数就是你的我的包裹数就是你的 2 倍倍!问题：问题：它们各驮了它们各驮了多少个包裹呢多少个包裹呢? ?x-y=2x+1=2(y-1)设：设：老牛驮了老牛驮了 x 个包裹个包裹 , 小马驮了小马驮了y 个包裹个包裹.含有两个未知数，并且含含有两个未知数，并且含未知数的项都是一

8、次的方程未知数的项都是一次的方程二元一次方程二元一次方程下列方程中哪些是二元一次方程？下列方程中哪些是二元一次方程？(1) 2x+y=14 (2) x+y+z =6(4) x+y=6 (3) + =1y32x(5) 7x+6z+4=16 (6) y=6 定义：含有定义：含有两两个未知数，并且含个未知数，并且含未知数的项都是未知数的项都是一次一次的方程叫做的方程叫做二元二元一次方程。一次方程。1下列方程中哪些是二元一次方程？下列方程中哪些是二元一次方程？二元一次方程二元一次方程二元一次方程二元一次方程下列方程中哪些是二元一次方程？下列方程中哪些是二元一次方程？(1) 2x+y=14 (2) x+

9、y+z =6(4) x+y=6 (3) + =1y32x(5) 7x+6z+4=16 (6) y=6 下列方程中哪些是二元一次方程？下列方程中哪些是二元一次方程？你能说出一个二元一次方程吗？你能说出一个二元一次方程吗？动物纷争动物纷争累死我了累死我了!你还累你还累? ?这么大的个这么大的个, ,才比我多驮了才比我多驮了2 2个个. .真的真的？我从你背上拿来我从你背上拿来 1个个,我的包裹数就是你的我的包裹数就是你的 2 倍倍!设设:老牛驮了老牛驮了 x 个包裹个包裹 , 小马驮了小马驮了y 个包裹个包裹.x-y=2x+1=2(y-1)二元一次方程二元一次方程 问题：在两个方程中问题：在两个方

10、程中x,y的含义分别相同吗？的含义分别相同吗？动物纷争动物纷争x-y=2x+1=2(y-1)二元一次方程二元一次方程组 问题：在两个方程中问题：在两个方程中x,y的含义分别相同吗？的含义分别相同吗？动物纷争动物纷争x-y=2x+1=2(y-1)二元一次方程二元一次方程组 含有含有 的两个的两个 所组所组成的成的 方程。方程。 两个未知数两个未知数一次方程一次方程一组一组二元一次方程组：二元一次方程组：二元一次方程二元一次方程下列方程中哪些是二元一次方程？下列方程中哪些是二元一次方程？(1) 2x+y=14 (2) x+y+z =6(4) x+y=6 (3) + =1y32x(5) 7x+6z+

11、4=16 (6) y=6 定义：含有定义：含有两两个未知数，并且未个未知数，并且未知数的项都是知数的项都是一次一次的方程叫做的方程叫做二元一二元一次方程。次方程。1(1) 2x+y=14 (3) + =1y32x(5) 7x+6z+4=16 二元一次方程组二元一次方程组(1) 2x+y=14 (3) + =1y32x(5) 7x+6z+4=16 二元一次方程组二元一次方程组x-y=2x+1=2(y-1)二元一次方程二元一次方程组二元一次方程组特点：二元一次方程组特点：x+y=85x+3y=34二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组下面哪些是二元一次方程组下面哪些是二元一次方程

12、组 ？ 定义：含有定义：含有两个两个未知数的两个未知数的两个一一次次方程所组成的一组方程。方程所组成的一组方程。2 (1) x+y= 2 (2) x+ = 1 x-y=1 x=1 (3) x+y=0 (4) z=1+y x=1 2x-y=5 (5) x-3y=8 (6) 3x=5y xy=6 2x-y=0y1x+y=8解的情况解的情况x6y2x+y=8解的情况解的情况x56y32x+y=8x12345678y76543210。解的情况解的情况x+y=8x12345678y765432105x+3y=34解的情况解的情况。x+y=8x12345678y765432105x+3y=34x5y3代入

13、法代入法：把：把x=5，y=3代入方程：代入方程：55+33=34解的情况解的情况。x+y=8x12345678y765432105x+3y=34x25y83解的情况解的情况。x+y=8x=1 x=2 x=3 x=4 x=5 x=6 x=7 x=8y=7 y=6 y=5 y=4 y=3 y=2 y=1 y=05x+3y=34x=2x=5y=8y=3适适合合适适合合解的情况解的情况x+y=8x=1 x=2 x=3 x=4 x=5 x=6 x=7 x=8y=7 y=6 y=5 y=4 y=3 y=2 y=1 y=05x+3y=34x=2x=5y=8y=3适适合合适适合合二元一次方程的一个解二元一次

14、方程的一个解 定义：适合一个二元一次方程的定义：适合一个二元一次方程的一组一组未未知数的值，叫做这个二元一次方程的知数的值，叫做这个二元一次方程的一个一个解解3x+y=8x=1 x=2 x=3 x=4 x=5 x=6 x=7 x=8y=7 y=6 y=5 y=4 y=3 y=2 y=1 y=0适适合合二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解想一想想一想：一个二元一次方程只有一个解吗？：一个二元一次方程只有一个解吗？ 定义：适合一个二元一次方程的定义：适合一个二元一次方程的一组一组未未知数的值，叫做这个二元一次方程的知数的值，叫做这个二元一次方程的一个一个解解3x+y=8x=1 x=2 x=3

15、x=4 x=5 x=6 x=7 x=8y=7 y=6 y=5 y=4 y=3 y=2 y=1 y=0适适合合二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解 定义：适合一个二元一次方程的定义：适合一个二元一次方程的一组一组未未知数的值，叫做这个二元一次方程的知数的值，叫做这个二元一次方程的一个一个解解3一个二元一次方程有一个二元一次方程有无数无数个解个解x+y=8x=1 x=2 x=3 x=4 x=5 x=6 x=7 x=8y=7 y=6 y=5 y=4 y=3 y=2 y=1 y=05x+3y=34x=2x=5y=8y=3适适合合适适合合解的情况解的情况x+y=8x=1 x=2 x=3 x=4 x=

16、5 x=6 x=7 x=8y=7 y=6 y=5 y=4 y=3 y=2 y=1 y=05x+3y=34x=2x=5y=8y=3适适合合适适合合解的情况解的情况x+y=85x+3y=34适适合合适适合合x=5y=3x=5y=3解的情况解的情况x+y=85x+3y=34x=5y=3适适合合二元一次方程组的解二元一次方程组的解 定义：二元一次方程组中各个方程的定义：二元一次方程组中各个方程的公共解公共解，叫做二元一次方程组的解。叫做二元一次方程组的解。4x=4y=4方法：分别代入方法：分别代入两两个个方程看是否同时方程看是否同时满足两个方程。满足两个方程。4+4=854+34=32解的情况解的情况

17、通常一个二元一次方程组只有通常一个二元一次方程组只有一个一个解解练习练习2.2.下面下面4 4组数值中组数值中, ,哪些是二元一哪些是二元一次方程次方程2x+y=102x+y=10的解的解? ?(1)(4)(3)(2)X=-2y=6X=3y=4X=4y=3X=6y=-2练习练习3.3.二元一次方程组二元一次方程组x+2y=10y=2x(1)(3)(4)(2)X=4y=3X=3y=6X=2y=4X=4y=2的解是的解是(3)(3)习题习题3.3.下面下面4 4组数值中，哪一组是二元一次组数值中，哪一组是二元一次方程组方程组 的解？的解？7x-3y=22x+y=8(1)(3)(4)(2)X=-1y

18、=-3X=2y=4X=4y=2X=1y=6你的收获你的收获4312认识了二元一次方程认识了二元一次方程 认识二元一次方程组认识二元一次方程组x+y=85x+3y=34会判断一组数是不是二元一次方程会判断一组数是不是二元一次方程(组组)的解的解二元一次方程的解是二元一次方程的解是无数无数个个二元一次方程组的解通常是二元一次方程组的解通常是一一个个5你的收获你的收获4312认识了二元一次方程认识了二元一次方程 认识二元一次方程组认识二元一次方程组x+y=85x+3y=34会判断一组数是不是二元一次方程会判断一组数是不是二元一次方程(组组)的解的解二元一次方程的解是二元一次方程的解是无数无数个个二元

19、一次方程组的解通常是二元一次方程组的解通常是一一个个5x=5y=3成果检验成果检验4312认识了二元一次方程认识了二元一次方程 认识二元一次方程组认识二元一次方程组x+y=85x+3y=34会判断一组数是不是二元一次方程会判断一组数是不是二元一次方程(组组)的解的解二元一次方程的解是二元一次方程的解是无数无数个个二元一次方程组的解通常是二元一次方程组的解通常是一一个个5自我检测自我检测 n方程方程2x+3y=8的解的解 （ ）A、只有一个、只有一个 B、有无数个、有无数个n下列属于二元一次方程组的是下列属于二元一次方程组的是 （ ）0153yxyx0153yxyxABn是方程组是方程组 的解的

20、是（的解的是（ ）2x+3y=43x-y=-5X=-1y=2X=1y=-2ABBAA3m+1=13m+1=1 2n-1=12n-1=1 m=0 n=1 m=0 n=1与同学交流与同学交流 x+y=45y=2x 根据下列所给的方程组，与同伴根据下列所给的方程组，与同伴合作编一道应用题，使得该方程组适合作编一道应用题，使得该方程组适合你所编的应用题合你所编的应用题人数问题人数问题 暑假里，我们暑假里，我们8个人去红山公园个人去红山公园里玩，每张成人票里玩，每张成人票5元，每张儿元，每张儿童票童票3元，门票花了元，门票花了34元。元。我知道你们去我知道你们去了几个成人和了几个成人和儿童。儿童。成人数成人数+儿童数儿童数=8成人票款成人票款+儿童票款儿童票款=34列二元一次方程组：列二元一次方程组： 设他们中有设他们中有x个成人，个成人，y个儿童。个儿童。x+y=85x+3y=34大显身手大显身手 是我国古代较为普及的算书是我国古代较为普及的算书, ,许多问许多问题浅显有趣题