陕西省咸阳市武功县-高二上学期第四次月考(12月)数学(理)试卷Word版含答案

1、2017-2018学年度第一学期普中高二第四次月考理科数学试题考试时间：120分钟；总分：150分命题人：审题人：注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .给出下列四个命题：（1）p 八 q （2）p（3）p , q（4）pq若这四个命题中只有一个是真命题，则这个真命题的序号是（）A. （ 1） B. （2） C. （ 3）D. （4）2 .下列命题中，真命题是 （）A.命题“若|a|>b,则a>命'B.

2、命题“若a=b,则|a|=|b|"的逆命题C.命题“当x=2时，x2 5x+6=0”的否命题D.命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”3 . a<0”是“方程x2+1 = 0至少有一个负根”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1 I2x0 =-,则下列判断正确的是（A. p是假命题B. q是真命题C. pP）是真命题D.（下）t是真命题5 .等比数列an的前n项之和为Sn,公比为q ,若S3=16且a1128口=丁 ,则 S6=()A. 14B. 18C. 102D. 1446 .已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和.若a2 -

3、 a3= 2a 1, 且a4与2a7的等差中项为54,，44 .已知命题 p： ? x>0 , x十一至4 ；命题q： ?沏6（0, 十丐,S5 = ()A. 35B. 33C. 31D. 297.下列函数中,y的最小值为4的是4A. y =x - xb. y2-x2x 34C. y =sinx (0 ： x 二二)sinxxD. y = e 4e28 .必BC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足（a +b ） c2 = 4，且C=60 则ab的值为（A.B. 8 -4.3C. 12 D.-39.三角形的两边之差为2,夹角的余弦值为3,该三角形的面积是514,那么这两边分别为（A. 3

4、,5B. 4,6C. 6,8D. 5,710 .设x,y满足约束条件2x 3y -3 <02x3y +3 之0 贝(J Z y 3 .0= 2x + y的最小值是（A. -15B. -9C. 1D. 911.设平面«的一个法向量是n1= (1,2, -2),平面口的一个法向量是 n2= （-2,-4, k）,若a/Bk=()A. 2 B. -4 C. -2 D. 412 .如图，ABCD-A 1B1C1D1为正方体，下列结论错程.的是（）A. BD/ 平面 CB iDiB. AC 1 JBD出C. AC平面CB1D1D.异面直线AD与CBi角为£0。第II卷（非选择题

5、）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在答题卡的横线上）13 .已知命题p :三x w R,x2 +2ax + a M0 .若命题P是假命题，则实数 a的取值范围是 .1T T 一一 ，- 4 2-1 一14 .如图，空间四边形 OABC中，0反a, 0B=b, 0c = c，点M在OA上，且OMuOA,点3K1e，c J一N为BC中点，则MN等于.（用向量a, h c表不）Oc1415 .已知两个正实数x, y使x + y=4,则使不等一+ >m恒成立的实数m的取值范围是 x y16 .以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高 AD为折痕，将4 ABC折成二面角

6、 C - AD - B等于.时，在折成的图形中， ABC为等边三角形.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 .（本小题10分）命题p:任意两个等边三角形都是相似白写出它的下列命题（1）它的否定。（2）否命题18 .（本小题12分）在等差数列 Q中，a2 =44+a7 =15.(1)求数列an的通项公式;(2)设 bn =2anN,求 n +b2+b3 +HI+b|0的值.19 .(本小题12分)在小BC中，已知内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c,向量m = (2sin B, <3), n = (1, -1), 且 m

7、/n.(1)求锐角B的大小；(2)如果a = 2, AABC的面积SaBC = J3 ,求边长C.20 .(本小题12分)如图正方体ABCD AB1CQ1的棱长为1.(1)证明：AC1 _L面CB1D1.(2)求BD的中点O到面CB1D1的距离。21 .(本小题 12分)如图，在直三棱柱 A1B1C1ABC中，AB1AC, AB = AC = 2, A1A = 4,点D是BC的中点.(1)求异面直线 A1B与C1D所成角的余弦值；(2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值.22.(本小题12分)如图，四棱锥 P-ABCD中，侧面 PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD ,AB=BC=

8、- AD ZBAD= ZABC=90 o, E 是 PD 的中点. 2(1)证明：直线CE /平面PAB(2)点M在PC上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为45 ° ,求二面角M-AB-D的余弦值2017-2018学年度第一学期第四次月考高二理科数学答案一、选择题(每小题5分，共60分)1. C 2. D 3. C 4. B 5. A 6. C 7. D 8. A 9. D 10. A 11 . D 12. D二、填空题(每小题5分，共20分)21 .1. . 9,13 . (0, 1) 14. -a +-b+-c 15, m=(g, 16. 90°3224三、解答题(本

9、大题共6小题，共70分)17 . ( 1)存在两个等边三角形不是相似的,(2)若两个三角形不是等边三角形，则它们不是相似三角形18 . (1)设等差数列an的公差为d,由已知得a1d = 4a1 = 3解得,.a1 3d a 6d =15 d =1an =3 + (n1 产1 ,即 a。=n + 2(2加(1Dbn=2nb|+b2+t3+|iab|0 = 21 +22 + 2102 1 一2 二 20461 -2ji19. (1) (2) c =220. (1)略(2)321 (1)述(2)叵 103解析：(1)以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则 d(0Q0) , 3Q

10、Q0),C(020)/Q 1 0)4(0。4)6(0工4), AB=(2,0, Y), GD=(1,1,Y ),v cos <45.CZ) >=1 * 1网网 720x718 10，异面直线 笨与qD所成角的余弦值为。10(2)设平面 孙 的法向量为= (x,y,z), 二二切二 QL0)：dC二(。二4),，则工=2) = -2 ,二是, r AD=0,n1 AC1=0,即 X + F= U 且j+42 = 0,令f = l平面的一个法向量，取平面山增的一个法向量为n2 =(0,1,0),设平面如G与平面乩4B夹角cosi的大小为值为22建立如图所示的空间直角坐标系A = (1,0.0)即（工7）T十，因为E是FD的中点，所以EF”因为与底面.458所成的角为45而M = （Q 0）是底面ABCD的法向量则也0Q0J,巩20), Cftl.Ob P(OLl.bn2又BF u平面PAB , CE2平面FAS ,故CE ”平面PAB-AD t 由/9!Z> = ZC = 9(r得BC”故平面 孙 与平面 乩&B