角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数

1、角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。 它们的本质是任意角的集合与一个 比值的集合的变量之间的映射。 通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的， 其定义域为 整个实数域。 另一种定义是在直角三角形中， 但并不完全。 现代数学把它们描述成无穷数列 的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。 三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。 基本初等内容它有六种基本函数 (初等基本表示 )：在平面直角坐标系 xOy中，从点0引出一条射线 0P，设旋转角为0，设OP=r, P点 的坐标为(x, y)有正切函数

2、 tan0 =y/x 读作：坛顶贴余切函数 cot0 =x/y 读作：考坛顶贴正割函数 sec0 =r/x 读作：塞根基余割函数 csc0 =r/y 读作：考塞根基(斜边为r，对边为y,邻边为x。)以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：正矢函数 versin 0 =1-cos 0余矢函数 covers0 =1-sin 0编辑本段 同角三角函数间的基本关系式：平方关系：sin2( a )+cosA2( a )=1 cosA2a=(1+cos2a)/2tanA2( a )+仁secA2( a ) sinA2a=(1-cos2a)/2cotA2(a )+1=cscA2(a )积的关系：sina =ta

3、na *cosacosa =cota *sin atana =sina *secacota =cosa *cscaseca =tana *cscacsca =seca *cot a倒数关系：tan a cot a =1sin a csca =1cos a sec a =1直角三角形 ABC 中 ,角 A 的正弦值就等于角 A 的对边比斜边 ,余弦等于角 A 的邻边比斜边正切等于对边比邻边 ,三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数：cos(a + 3 )=cos a cos 3 -sin asin 3cos(a - 3 )=cos a cos 3 +sin asin 3sin( a ±

4、; 3 )=sin a cos 3 ± cosa sin3tan( a + 3 )=(tan a+tan 3 )/(1-tana tan3 )tan( a - 3 )=(tan a -tan 3 )/(1+tan a tan B )三角和的三角函数：sin( a + 3 + y )=sin a cos3 cosy +cosa sin 3 - cosy +cosa cos 3 sinY -sin a sin 3 sin 丫cos(a + 3 + 丫 )=cos a cos3 cosy -cos a sin 3 sinY -sin a cos 3 sinY -sin a sin 3 co

5、sytan( a + 3 + y )=(tan a +tan 3 +tan 丫 -tan a tan 3 tan 丫)/(1-tan a tan 3 -tan 3 tan 丫 -tan y tan a )辅助角公式：Asin a +Bcos a =(AA2+BA2)A(1/2)sin( a +t)，其中si nt=B/(AA2+BA2)A(1/2)cost=A/(AA2+BA2)A(1/2)tant=B/AAsin a +Bcosa =(AA2+BA2)A(1/2)cos( a -t)， tant=A/B倍角公式：sin(2 a )=2sin a cos a =2/(tan a +cot a

6、)cos(2a )=cosA2(a )-sinA2(a )=2cosA2(a )-1=1-2sinA2( a )tan(2a )=2tana /1-tanA2( a )三倍角公式：sin(3a )=3sina -4sinA3(a )cos(3a )=4cosA3( a )-3cosa半角公式：Sin( a /2)= ±V (1-cos a )/2)cos(a /2)= ±V (1+cos a )/2)tan(a /2)= ±V (1-cos a )/(1+cos a )=sin a /(1+cos a )=(1-cos a )/sin a降幕公式sinA2(a )

7、=(1-cos(2a )/2=versin(2a )/2cosA2(a )=(1+cos(2 a )/2=covers(2a )/2tanA2(a )=(1-cos(2a )/(1+cos(2 a )万能公式：sina =2tan(a /2)/1+tanA2( a /2)cosa =1-tanA2( a /2)/1+tanA2( a /2)tana =2tan(a /2)/1-tanA2( a /2)积化和差公式：sin acos3=(1/2)sin(a + 3 )+sin( a -3 )cosa sin 3 ：=(1/2)sin(a + 3 )-sin( a -3 )cosa cos 3=(1/2)cos(a +3 )+cos(a-3 )sin asin3 =-(1/2)cos(a + 3 )-cos(a-3 )和差化积公式：sina +sin3 =2sin( a +3 )/2cos( a -3 )/2 sina -sin3 =2cos(a +3 )/2sin( a -3 )/2 cosa +cos3 =2cos(a +3 )/2cos( a -3 )/2 cosa -cos3 =-2sin( a +3 )/2sin(