湖北省2011年中考数学专题2：代数式和因式分解

1、新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网湖北省 2011 年中考数学专题2：代数式和因式分解一、选择题1. （湖北十堰3 分） 已知x2y=2, 则 3x 2y的值是a 0 b1 c3 d5 【答案】 d。【考点】 代数式求值【分析】 根据题意可利用“整体代入法”把x2y=-2 代入代数式，直接求出代数式的值：x2y= 2，3x2y=3（x2y） =3（ 2）=5。故选 d 。2. （湖北荆州3分） 将代数式142xx化成qpx2)(的形式为a.3)2(2x4)2(2x5)2(2x d.4)4(2x【答案】

2、c。【考点】 配方法的应用，代数式变形。【分析】 根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1 后再计算x24x1=x2 4x441=（x+2）2 5。故选 c。3. （湖北宜昌3分） 下列计算正确的是a、3aa=3 b、2a?a3=a6 c、（ 3a）2=2a6d、2aa=2 【答案】 d。【考点】 合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法。【分析】 a、3aa=（31）a=2a，故此选项错误；b、2a?a3=2a4，故此选项错误；c、（ 3a）2=9a2，故此选项错误；d、2aa=2，故此选项正确

3、。故选d。4. （湖北襄阳3分） 下列运算正确的是 a2aaa b 236()aac632xxxd222()xyxy【答案】 b。【考点】 合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式。【分析】 a，2aaa ，故本选项错误；b ，幂指数的幂，指数相乘，故本答案正确；c，同底数幂的除法底数不变指数相减，633xxx故本选项错误；d，应该是完全平方式，新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网222()2xyxxyy，故本选项错误。故选b。5. （湖北襄阳3分） 若xy、为实数，且110 xy，则2011(

4、)xy的值是a 、 0 b、 1 c、 1 d、 2011 【答案】 c。【考点】 非负数的性质，算术平方根，绝对值，有理数的乘方。【分析】 根据非负数的性质，即几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0，求出xy、的值，再代入2011()xy进行计算即可：1x=0，x+1=0，解得x=1；10y，y 1=0，解得y=1。201120111()11xy。故选 c。6. （湖北荆门3分） 将代数式142xx化成qpx2)(的形式为a.3)2(2x4)2(2x5)2(2x d.4)4(2x【答案】 c。【考点】 配方法的应用，代数式变形。【分析】 根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数

5、的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1 后再计算x24x1=x2 4x441=（x+2）2 5。故选 c。7.（湖北荆门3 分）对于非零的两个实数a、b ，规定11abba. 若1(1)1x，则x的值为a.23 b.31 c.21 d.21【答案】 d。【考点】 解分式方程，代数式变形。【分析】 根据规定运算，将1(1)1x转化为分式方程，解分式方程即可：由规定运算，1(1)1x可化为，11111x，解并检验得，12x。故选 d。新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网8. （湖北

6、孝感3 分） 化简)xyxyyxx（的结果是a. 1y b. xyy c. xyy d. y【答案】 b。【考点】 分式的混合运算【分析】 利用分式的加减运算法则计算括号里面的，然后再利用分式的乘除运算法则求得结果：22)xyxyxyxyxyxxxyyxxxyxyxyxyy（。故选 b。9. （湖北咸宁3分） 计算xx2)4(3的结果正确的是 a 22x b 22x c 32x d48x【答案】 a。【考点】 整式的除法。【分析】 单项式除以单项式分为三个步骤：系数相除；同底数幂相除；对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式。根据法则计算得：原式=2x2。故选 a。10.（湖北随州4 分）若关

7、于x，y的二元一次方程组3133xyaxy的解满足x+y2，则a的取值范围为a、a4 b、a4 c、a 4 d、a 4 【答案】 a。【考点】 解二元一次方程组和元一次不等式。【分析】 先解关于x，y的二元一次方程组3133xyaxy的解集，然后将其代入x+y2，再来解关于a的不等式即可：解3133xyaxy得3818axay。将其代入x+y2，得31288aa，解得a4。故选 a。11. （湖北恩施3 分） 下列运算正确的是新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网 a 、a6a2=a3b、 a5 a3=a2

8、 c、（ 3a3）2=6a9d、2（a3b）23（a3b）2=a6b2【答案】 d。【考点】 同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方。【分析】 根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方和运算法则，对各选项计算后利用排除法求解：a、 a6a2=a4，故本选项错误； b、不是同类项，不能合并，故本选项错误； c、（ 3a3）2=9a6，故本选项错误；d、2（a3b）23（a3b）2=a6b2，故本选项正确。故选 d。12. （湖北恩施3 分） 某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动若学校租用45座的客车x 辆，则余下 20 人无座位； 若租用 60 座的客车则可少租用2 辆

9、，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60 座客车的人数是 a 、20060 x b、14015x c、20015x d、14060 x 【答案】 c。【考点】 列代数式，整式的加减。【分析】 学校租用45 座的客车x 辆，则余下20 人无座位，师生的总人数为45x+20；又租用60 座的客车则可少租用2 辆，乘坐最后一辆60 座客车的人数为：45x+2060（x 3）=45x+2060 x+180=20015x。故选 c。13. （湖北潜江仙桃天门江汉油田3 分） 化简24222mmmm的结果是a.0 b.1 c.1 d.2)2(m【答案】 b。【考点】 分式的混合运算。【分析】2222441

10、121222222mmmmmmmmmmm。故选 b。二、填空题1. （湖北黄石3分） 分解因式：228x . 【答案】222xx。【考点】 因式分解，平方差公式。【分析】 观察原式，找到公因式2，提出后应用平方差公式即可得出答案：新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网222824222xxxx。2. （湖北十堰3分） 分解因式：x22x= . 【答案】x（x2）。【考点】 提公因式法因式分解。【分析】 提取公因式x即可：x2 2x=x（x2）。3.（湖北荆州4 分） 已知 a 2x ， b是多项式，在计算

11、b+a时， 小马虎同学把b+a看成了 ba，结果得212xx，则 b+a . 【答案】3222xxx。【考点】 整式的混合运算。【分析】 根据乘除法的互逆性首先求出b，然后再计算b+a：ba=212xx，a 2x ， b=2321222xxxxx。b+a=3222xxx。4. （湖北荆州4分） 若等式1)23(0 x成立，则x的取值范围是 . 【答案】 b。【考点】 二次根式有意义的条件，0 次幂的定义。【分析】 根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使3x在实数范围内有意义，必须003xx；根据0 次幂底数不为0 的定义，得203x，即12x。因此要使式1)23(0 x成立，x的取值范围

12、是0 x且12x。故选 b 。5. （湖北黄冈、鄂州3 分） 分解因式： 8a22= 【答案】 2（2a+1）（ 2a1）。【考点】 提公因式法与公式法因式分解。【分析】 先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案：8a22=2（4a21）=2（2a+1）（ 2a1）。新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网6. （湖北黄冈、鄂州3 分） 要使式子2aa有意义，则a的取值范围为 【答案】a 2 且a0。【考点】 二次根式和分式有意义的条件。【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或

13、等于0，分母不等于0，可以求出a的范围：a+20且a 0，解得：a 2 且a 0。7.（湖北荆门3 分） 已知 a 2x ， b是多项式，在计算 b+a时， 小马虎同学把b+a看成了 ba，结果得212xx，则 b+a . 【答案】3222xxx。【考点】 整式的混合运算。【分析】 根据乘除法的互逆性首先求出b，然后再计算b+a：ba=212xx，a 2x ， b=2321222xxxxx。b+a=3222xxx。8. （湖北咸宁3分） 分解因式： m24= 【答案】 （m+2 ）（ m 2）。【考点】 运用公式法因式分解。【分析】 本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可：m24

14、=（m+2 ）（m 2）。9. （湖北咸宁3分） 若5ba，3ab，则22ba【答案】 19 。【考点】 完全平方公式，代数式变形。【分析】22222222252319abaabbababab。10. （湖北随州4 分） 分解因式： 8a22= 【答案】 2（2a+1）（ 2a1）。【考点】 提公因式法与公式法因式分解。【分析】 先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案：8a22=2（4a21）=2（2a+1）（ 2a1）。新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网11. （湖北随州4 分） 要

15、使式子2aa有意义，则a的取值范围为 【答案】a 2 且a0。【考点】 二次根式和分式有意义的条件。【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的范围：a+20且a 0，解得：a 2 且a 0。12. （湖北恩施3 分） 分解因式：x3y+2x2yxy= 【答案】 xy（x1）2。【考点】 提取公因式和应用公式因式分解。【分析】 x3y+2x2yxy = xy（x22x+1）（提取公因式）= xy（x1）2（完全平方公式）。13. （湖北潜江仙桃天门江汉油田3 分） 分解因式 : 962aa . 【答案】23a。【考点】 运用公式法因式分解。【分析】

16、962aa是一个二次三项式，且2a和 9 分别是a和 3 的平方， 6a是a和 3 积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式直接进行因式分解：22693aaa。三、解答题1. （ 湖 北 武 汉 6 分 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ：224xxxxx， 其 中x=3. 【答案】 原 式 =2242222x xxxxxxxxxx。 当x=3 时 ， 原 式 =33325。【考点】 分 式 的 化 简 求 值 ， 平 方 差 公 式 。【分析】 将 分 式 的 分 子 与 分 母 进 行 因 式 分 解 ， 再 去 括 号 ， 约 分 最 后 代 入 求 值 。2. （湖北黄

17、石7分） 先化简，再求值：232244() ()442x yyxyxxxyyxy，其中2121xy. 新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网【答案】 解：原式2222(4) 42(2)2y xyxyxxyxyxy2(2 )(2 )(2 )(2 )2y xyxyx xyxyxyxy。当2121xy时，原式（21）（21） 211。【考点】 分式的化简求值，平方差公式，二次根式化简。【分析】 利用平方差公式、通分对原式进行化简，再代入数据求出即可。3. （湖北宜昌7 分） 先将代数式11)(2xxx化简，再从

18、1，1 两数中选取一个适当的数作为 x 的 值代入求值【答案】 解：原式11)1(xxx。当x1 时，原式 1。【考点】 分式的化简求值。【分析】 先对要求的式子进行化简，再选取一个数代入即可求出结果。注意当x=1 时，分母为 0，分式无意义，故不可取。4. （湖北襄阳6分） 先化简再求值：22121(1)24xxxx其中0tan601x【答案】 解：原式221221212222211xxxxxx=xxxxxx。当0tan60131x时，原式23133313113=。【考点】 分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，特殊角的三角函数值。【分析】 首先利用分式的混合运算，将原分式化简，再代入求值即可。5. （湖北咸宁8分） 解方程)2)(1(311xxxx【答案】 解：两边同时乘以)2)(1(xx，得3)2)(1()2(xxxx解这个方程，得1x。检验：1x时0)2)(1(xx，1x不是原分式方程的解，原分式方程无解。【考点】 解分式方程。【分析】 观察可得最简公分母是)2)(1(xx，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪