人教版四下数学期末要点复习整理讲解

1、四下数学第1-8单元知识要点整理及理解分析第1-4单元：四则运算1、先乘除后加减,小括号最优先。如：25×4÷25×4100÷100 乘除是同一级运算，要从左到右进行计算。2、0不能做除数。3、45÷5读作45除以5或5除45位置及方向学生需掌握的知识点：确定一个地点的两要素方向、距离。 位置的相对性。方向相对、角度相同、距离相等。（A在B的东偏南30度，那么B在A的西偏北30度； 小明从家向西偏北40度走300米到达体育馆，从体育馆回到家的方向是：朝东偏南40度走300米。 ）如图：（1）、1号球在2号球的（ ）偏（ ）方向上（ ）厘米处。分

2、析：第一步确定观测点。1号球在2号球的（ ）偏（ ）方向上，观测点在2号球。 第二步建立坐标系，标注方向（上北下南左西右东）； 第三步连接两点，测量较小的夹角；较小夹角20度是以西为0刻度线，偏南。第四步：测量距离。所以1号球在2号球的（西）偏（南20度）方向上（ 2.5 ）厘米处。（2）、2号球在1号球的（ ）偏（ ）方向上（ ）厘米处。分析：改变了观测点（在1号球），仍然根据上题的步骤，解决问题。最后根据位置相对性的规律：方向相对、角度相同、距离相等，及（1）对比检查。 1号球在2号球的（西）偏（南20度）方向上（ 2.5 ）厘米处。 方向相对 角度、距离相同 2号球在1号球的（东）偏（北

3、20度）方向上（ 2.5 ）厘米处。（4）3号球在4号球的（ ）偏（ ）方向上（ ）厘米处，也可以说 3号球在4号球的（ ）偏（ ）方向上（ ）厘米处分析：同一个位置的两种表述。就是看较小夹角及看较大夹角的问题。所以地点不变，方向交换、角度互余（两角之和为90度）。3号球在4号球的（北）偏（东25度）方向上（2.2）厘米处，也可以说方向交换角度之和903号球在4号球的（东）偏（北65度）方向上（2.2）厘米处2、 根据题意画位置。 画坐标系。根据地点的转换建立坐标系，标注东南西北。画角度。根据方向，画角度，如北偏东20度，以北为0刻度线，朝东作20度角。画距离。根据比例尺画出距离，注意分段。如

4、果没有比例尺，需自己根据长度画比例尺。运算定律及简便计算一、加法运算定律：1、 加法交换律：两个加数交换位置，和不变。a+b=b+a2、 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。（a+b）+c=a+(b+c)二、乘法运算定律：1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。a×b=b×a2、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 （a×b）×c=a×(b×c)3、 乘法分配律：两个数的和及一个数相乘，可以先把它们及这个数分别相乘，再相加。（a+b）×c=a×c+

5、b×c两个数的差及一个数相乘，可以先把它们及这个数分别相乘，再相减。（ab）×c=a×cb×c三、减法的运算性质：1、 一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和。a-b-c=a-(b+c)2、 在连减中，任意交换减数的位置，差不变。a-b-c=a-c-b四、除法的运算性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。a÷b÷c=a÷(b×c)在连除中，任意交换除数的位置，商不变。a÷b÷c=a÷c÷b五、 易错点：1、基本型混淆 13×（5

6、5;8）=13×5+13×8 （错）分析：乘法分配律是乘法对加法或减法的分配。括号里是两数之积，不能运用乘法分配律。 43×103=43×1003 （错） 分析：将103转化为100+3。 43×103=43×（100+3）=43×100+43×3要注意括号外的因数要分别去乘括号内的加数。2、乘法分配律的逆用。（a+b）×c=a×c+b×c a×c+b×c=（a+b）×c去括号时，注意将括号内的每一个数都及括号外的因数相乘，再相加、减。加括号时，注意圈出公

7、因数，提取在括号外，再将余下的数相加、减。如：99×9+99=9×（99+1）（错） 99×9+99=99×9+99×1，两个乘法算式中的公因数是99，提取到括号外，所以99×9+99=99×9+99×1=99×（99+1）68××34-×2=15×（68+34-2）=15×100=150082×23162×23118 分析：局部简算，前面部分是乘、减、乘，并且有公因数， 所以可以用乘法分配律 82×23162×23

8、118=231×（82-62）+18=231×20+18=4620+18=46382、变号。在同一级运算中，括号前如果是“+”“×”属于不可变符号，去掉括号时里面的项不改变符号，而“”“÷”属于可变符号，去掉括号时里面的项要改变符号。选择题：1615149的结果是（ ）61 159 261 受数据5149=100的误导,有些学生会这样做1615149=161-(51+49)，错误。可以这么做：1615149=161-(51-49)计算有括号的加减混合运算时，括号前面是加号，去掉括号不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号。或：1615149=161+49-

9、51（在同一级运算中，带着前面的符号搬家）计算题：36+6436+64 =36-36+64+64 （在同一级运算中，带着前面的符号搬家） =0+64+64 =128770000÷88×8 =770000÷（88÷8）计算有括号的乘除混合运算时，括号前面是乘号，去掉括号不变号；括号前面是除号，去掉括号要变号。 =770000÷11 =700003、转化法: 500×16+250×18 52×22222+66666×16观察此类题,发现含有加法和乘法,可想到如果两个乘法算式有公因数,便可逆用乘法分配律进行简算

10、。500恰好250的2倍，因此把500转化成250×2的形式，这样就可以把两个乘法算式中的公因数250提取出来，再进行简便运算。500×16+250×18=250×2×16+250×18 500转化成250×2=250×（2×16）+250×18 乘法结合律=250×32+250×18=250×（32+18） 乘法分配律=250×50=125004、乘法运算性质的综合运用 及24×25的结果相等的算式是（ ）（24×4）×（2

11、5×4） 一个因数扩大4倍，另一个因数也扩大4倍，积扩大16倍。（24÷4）×（25×4） 一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，积不变。 （24÷2）×（25÷2）一个因数缩小2倍，另一个因数也缩小2倍，积缩小4倍。 6×（25×4） 运用拆分及乘法结合律 24×25=6×4×25=6×（25×4），积不变。小数的意义和性质小数是分数的另一种表示形式，分母是10的分数可以表示一位小数，分母是100的分数可以用两位小数表示，分母是1000的分数可以用三位小

12、数表示小数部分的数位分别是十分位、百分位、千分位小数部分的计数单位分别是十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）小数每相邻两个计数单位间的进率是10。10个0.001等于1个0.01，10个0.01等于1个0.1，10个0.1等于1个一。小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。但小数的意义、计数单位变化了。如3.4=3.40,但3.4表示34个0.1,3.40表示340个0.01。小数点移动引起小数大小的变化规律。小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的十分之

13、一；小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的百分之一把一个数缩小到它的十分之一、百分之一、千分之一就是把这个数分别除以10、100、1000一个数缩小到它的几分之一，就是用这个数除以几。如345缩小到它的十分之一就是345÷10，345缩小到它的五分之一就是345÷5。四舍五入求近似,整数小数方法同。小数保留一位时，表示精确十分位。以此类推别忘记，末尾有0不能去。（如0.98保留一位小数1.0，这个0不能去）小数改写应注意，万位亿位要找对。数点点在它们右，万字亿字不能丢。主要错例分析：1、将0.98的计数单位是（ ）， 改写成以千分之一为计数单位的数是（  

14、0;  ），保留一位小数是（    ）。 分析：0.98计数单位是百分之一,写作0.01,(不是百分位,百分位是数位而不是计数单位)，改写成以千分之一为计数单位就是改写成三位小数。0.98=0.9802、由10个十，100个百分之一组成的数写作（ ），读作（ ）。分析：10个十是10×10=100,100个百分之一是100×0.01=1.00,合起来是101.00。3、一个数的小数点向左移动一位后，得到的数比这个数小5.4，求原来这个数是 （ ）。1 10分析：方法1：一个数的小数点向左移动一位后，会缩小到原来的现在的数变小，假设为1

15、份，那原来的数就是10份，比现在的数多9份，9份对应的数量是5.4,1份就是5.4÷9=0.6,原来的数就是0.6×10=6方法2 ：原来是AB,现在是A.B,AB-A.B=5.4,列竖式A B - A.B 5.4解得A=0,B=6.4、一个两位小数，保留一位小数是8.0，原来这个小数最大是（ ），最小是（ ）。分析：一个数8.0，这个数可能是 8.0 或7.9。最大大到8.048.0，最小小到7.958.05、判断 （1）、在小数点后面添上两个“0”，小数的大小不变。    （   ）小数的性质:在小数末尾添上“0”或去掉

16、“0”，小数的大小不变。如1.20=1.2本题表述的是在小数点后面添上两个“0”，小数的大小是改变的，1.021.2（2）、把400000米写作以万作单位：400000米40万米。  （   ） 将400000米改写以万作单位，大小没有改变，所以要用等号连接。400000米=40万米 （3）、在表示近似数时，小数末尾的0可以去掉。  （   ）分析：在表示近似数时，小数末尾的0是不可以去掉。如2.98精确到十分位是3.0,这个0不能去掉。6、选择一张纸厚0.1厘米，将它对折再对折，如果对折四次后，这时纸厚为（ ）。A、0.5

17、厘米 B、0.6厘米 C、1.6厘米分析：对折一次，厚度×2，对折2次，厚度×4，对折3次，厚度×8，对折4次，厚度×16，自己折纸试试。7、将下列数量按从小到大的顺序排列。（2）0.082平方米 840平方厘米 8300平方毫米 80.3平方分米分析：面积单位之间的进率要熟记。多次复习，有些孩子还是稀里糊涂。面积单位从小到大排：平方厘米、平方分米、平方米、公顷（边长是100米的正方形的大小，它的面积是1公顷）、平方千米。每相邻两个面积单位之间的进率是100，除平方米及公顷之间的进率是10000。现将这些数量统一单位，如统一成平方分米。将统一好的新数量写

18、在原数量的上面，方便排序。0.082平方米=8.2平方分米 840平方厘米=8.4平方分米 8300平方毫米=0.83平方分米 8、填入适当的小数或整数。8吨45千克 =（   ）吨      分析：45千克=（ ）吨，单位变大，数要变小，除以进率，进率为1000，小数点向左移动3位，45千克=0.045吨，8吨45千克 =（8.045）吨4.05千克=（    ）千克（   ）克 分析：小数部分0.05千克=（ ）克，单位变小，数要变大，乘进率，进率为1000，小数点向右移动3位，0.05千克

19、=（50）克，4.05千克=（4）千克（50）克9、把下面各数改写以“亿”作单位的数，再精确到个位。格式：3,9700,0000=3.97亿4亿 一、分级，四位一级；二、小数点点在右；三、亿字不能丢。四、数位不够用“0”补（ ,3970,0000=0.397亿）                  11、脱式计算。（怎样算简便就怎样算。） 64.3一18.75十15.7一11.25=64.3+15.7-18.75-11.25 在同一级运算中，可以带着前面的符号搬家。=（64.3

20、+15.7）-（18.75+11.25）利用减法的运算性质：连续减两个数等于减去它们的和。=80-30=5012甲数是3.8，乙数是38，在它们的末尾都添上两个零，这时乙数是甲数的多少倍？分析：甲数是3.8，在它的末尾添上两个零，变为3.800， 乙数是38，在它的末尾添上两个零，变为3800， 3800÷3.800=1000第五、七、八单元：三角形分类1、 按角分。三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。我们是根据三角形中最大的那个内角来判断的。每种三角形都至少有2个锐角。2、 按边分。三角形可以分为不等边三角形及等腰三角形（等边三角形是特殊的三角形）。作高：1、 三角板

21、的一条直角边及底重合，另一条直角边去找顶点。2、 作高要用虚线，标注“h”、直角符号。3、 每种三角形都有3组对应的底和高。三角形的三条高总会交于一点。4、 直角三角形的两条直角边互为底和高，钝角三角形有2条外高，底不够长用虚线延长。5、 等腰三角形底边上的高，垂足恰好是底的中点。图形的拼组：1、 任取两个三角形拼组四边形。发现：当两个三角形没有一条相等的边时，就不能拼成四边形。2、取有一条边相等的两个三角形拼组四边形。发现：当两个三角形有一条边长度相等时，就能拼成四边形。3、用两个相同的三角形拼组四边形 两个相同的锐角三角形、钝角三角形、直角三角形一定可以拼成四边形（平行四边形）。如下图：

22、两个完全一样的钝角三角形拼成的平行四边形或四边形。两个完全一样的直角三角形拼成的平行四边形（长方形）。发现：任意两个相同的三角形都可以拼成一个平行四边形。至少用两个相同的三角形才可以拼成平行四边形。4、用三个相同的三角形拼组四边形。发现：三个相同的三角形可以拼成梯形；三个相等的等腰三角形可以拼成等腰梯形。至少用3个相同的三角形才能拼成梯形。其他知识点：1、等边三角形又叫做（正三角形），它的每一个内角都是（60度），它一定是（锐角三角形）。2、一个直角三角形的一个锐角是45度，这个直角三角形又叫做（等腰直角三角形）。3、三角形三边关系：三角形任意两边的和（大于）第三边。如果三边长度是已知的，那三

23、角形较短两边之和大于第三边。4、三角形三角关系：三角形三内角之和是180度。（三角形无论大小，内角和都是180度。）5、根据三角形内角和是180度，将多边形分割成多个三角形，得到：图形三角形四边形五边形六边形内角和180度360度540度720度N边形内角和=（N-2）×180度6、在三角形中，相等的边所对的角也一定相等，反之，如果两个角相等，它们所对的边也一定相等。植树问题1、两头都种。棵数比间隔数多1，所以棵树=间隔数+1，间隔数=棵树-1.2、只种一头。棵树及间隔数一一对应。所以棵树=间隔数。3、环形种树。棵树=间隔数。及只种一头树情况一样。4、两头都不种，棵树比间隔数少1，所

24、以棵树=间隔数-1，间隔树=棵树+15、两棵树之间种1株花。（1）如果是封闭环形的。花的数量及树的数量是一样多的。如图：（2）如果是非封闭的。花的数量比树的数量是少1。6、及植树问题的数量关系一致的还有求敲钟问题、走楼梯、锯木头等问题钟5时敲5下，共8秒。那么1下需：8÷（5-1）=2秒。走楼梯一共80分钟，爬5楼共44层，爬一层需80÷（5-1）=20（秒）。锯木头，锯3段需4分钟，锯3段只需2次，4÷（3-1）=2分。7、要注意圈一圈“两边”、“两旁”、“两端”等关键字。如：在一段公路的两边每隔6米种一棵树，共种了180棵，如果两端都种上树，这段公路长几米？分

25、析：两边共种180棵，一边只种了90棵，两端都种，所以90棵树共89个间隔，每个间隔长6米，总长89×6。再如：一条长108米的主干道的两边每隔3米竖一块广告牌（包括路的两端），从这条干道的路头到路尾一共竖多少块广告牌？分析：先求出一边可以竖几块广告牌，再乘2，得到两边广告牌的总数。方阵问题实心方阵1. 最外层每边5颗，共几颗？5×5=25（颗）边长×边长=总数2. 共25颗，求最外层每边几颗？想（边长）×（边长）=25，两数相等（ ）=5空心方阵1. 最外层每边5颗，一共几颗？重叠思路：5×4-4=16（颗）平均分：（5-1）×4=16（颗）每4题为一组（分组见图）共4组。2. 最外层每边5颗，往里一