1-3常用经济函数

1、第三节第三节 常用经济函数常用经济函数 一、需求函数一、需求函数 二、供给函数二、供给函数 三、市场均衡三、市场均衡 四、成本函数四、成本函数 五、收入函数与利润函数五、收入函数与利润函数一、需求函数一、需求函数 如果价格是决定需求量的最主要因素，如果价格是决定需求量的最主要因素，可以认为可以认为 Q 是是 P的函数。记作的函数。记作)(PfQ 则则 f 称为称为需求函数需求函数.需需求求的的含含义义：消消费费者者在在某某一一特特定定的的时时期期内内，在在一一定定的的价价格格条条件件下下对对某某种种商商品品具具有有购购买买力力的的需需要要 需求函数的反函数需求函数的反函数)(1QfP 习惯上将

2、价格函数也统称为需求函数习惯上将价格函数也统称为需求函数.称为称为价格函数价格函数,bPaQ 线线性性需需求求函函数数：常见的需求函数：常见的需求函数：2cPbPaQ 二二次次曲曲线线需需求求函函数数：bpAeQ 指指数数需需求求函函数数：( 其中其中 a,b,c,Aa,b,c,A 0 )0, ba幂函数：幂函数：0,0,kAkPQA其中例例 1设某商品的需求函数为设某商品的需求函数为 )0,( babaPQ.00时的价格时的价格时的需求量和时的需求量和讨论讨论 QP解解,0bQP 时时它表示价格为零时的它表示价格为零时的需求量为需求量为 b ，称为称为饱和需求量饱和需求量；,0abPQ 时时

3、它表示价格为它表示价格为,时时ab无人愿意购买此商品无人愿意购买此商品.二、供给函数二、供给函数 如果价格是决定供给量的最主要因素，如果价格是决定供给量的最主要因素，可以认为可以认为 Q 是是 P 的函数。记作的函数。记作)P(SQ 则则 S称为称为供给函数供给函数.供给的含义：供给的含义：在某一时间内，在一定的价格条件在某一时间内，在一定的价格条件下，生产者愿意并且能够售出的商品下，生产者愿意并且能够售出的商品 一般地一般地, , 商品的供给量随价格的上涨而增加商品的供给量随价格的上涨而增加,随价格的下降而减少随价格的下降而减少, 因此因此, , 供给函数是单调供给函数是单调增加函数增加函数

4、. .例如例如, , 函数函数)0, 0( dcdcPQs称为称为线性线性供给函数供给函数(如图如图). .OPQs 一般地，供给函数可以用以下简单一般地，供给函数可以用以下简单函数近似代替：函数近似代替：线性函数：线性函数：0,babaPQ其中幂函数：幂函数：指数函数：指数函数：0,0,kAkPQA其中0,0,bAaeQbP其中 在同一个坐标系中作出需求曲线在同一个坐标系中作出需求曲线 D和供和供给曲线给曲线 S ，两条曲线的交点称为供需平衡点，两条曲线的交点称为供需平衡点，该点的横坐标称为供需平衡价格该点的横坐标称为供需平衡价格 .E0P0Q供需平衡点供需平衡点供需平供需平衡价格衡价格三、

5、市场均衡三、市场均衡对一种商品而言对一种商品而言, , 如果需求量等于供给量如果需求量等于供给量, , 则则这种商品就达到了这种商品就达到了市场均衡市场均衡. . 以线性需求函数以线性需求函数和线性供给函数为例和线性供给函数为例,令令sdQQ dcPbaP 0PcabdP 这个价格这个价格0P称为该商品的称为该商品的市场均衡价格市场均衡价格. .从图可见从图可见, , 市场均衡价格就是需求函数和市场均衡价格就是需求函数和两条直线的交点的横坐标两条直线的交点的横坐标. .供给函数供给函数当市场价格高于均衡价格时当市场价格高于均衡价格时, 将出现将出现供过于求供过于求的的而当市场价格低于均衡价格时

6、而当市场价格低于均衡价格时,0QQQsd 称称0Q为为市场均市场均将出现将出现供供当市场均衡时有当市场均衡时有根据市场情况的不同根据市场情况的不同, ,需求函数与供给函数还可以是二次函数、多项需求函数与供给函数还可以是二次函数、多项衡数量衡数量.式函数式函数现象现象,不应求不应求的现象的现象.的的市场均衡点市场均衡点).,(00QP都可以找到相应都可以找到相应与指数函数等与指数函数等. . 但其基本规律是相同的但其基本规律是相同的, ,例例2 某种商品的供给函数和需求函数分别为某种商品的供给函数和需求函数分别为,1025 PQsPQd5200 求该商品的市场均衡价格和市场均衡数量求该商品的市场

7、均衡价格和市场均衡数量. .解解 由均衡条件由均衡条件sdQQ 得得10255200 PP21030 p70 P165102500 PQ即市场均衡价格为即市场均衡价格为7, , 市场均衡数量为市场均衡数量为165. .四、成本函数四、成本函数产品成本是以货币形式表现的企业生产产品成本是以货币形式表现的企业生产产品的全部费用支出产品的全部费用支出, ,成本函数成本函数表示费用总额与表示费用总额与产量产量(或销售量或销售量)之间的依赖关系之间的依赖关系, ,产品成本可分为产品成本可分为固定成本固定成本和和变动成本变动成本两部分两部分. .所谓固定成本所谓固定成本, ,是指是指在一定时期内不随产量变

8、化的那部分成本在一定时期内不随产量变化的那部分成本; ; 所谓所谓变动成本变动成本, , 是指随产量变化而变化的那部分成本是指随产量变化而变化的那部分成本.和销售和销售一般地一般地, ,数数, , 即即)(xCC )0( x称其为称其为成本函数成本函数. 当产量当产量0 x时时, 对应的成本函对应的成本函以货币计值的以货币计值的(总总)成本成本C是产量是产量x的函的函数值数值)0(C就是产品的固定成本值就是产品的固定成本值. .设设)(xC为成本函数为成本函数, , 称称)0()()( xxxCxC为为单位成本函数单位成本函数或或平均成本函数平均成本函数. .成本函数是单调增加函数成本函数是单

9、调增加函数, 其图像称为其图像称为成本成本曲线曲线.81000)(2QQC 解解由题意，求产量为由题意，求产量为100时的总成本时的总成本,225081001000)100(2 C5 .221002250)100( AC平平均均成成本本为为例例4 某工厂生产某产品某工厂生产某产品, ,每日最多生产每日最多生产200单位单位. .日固定成本为日固定成本为150元元, , 生产一个单位产品的可变成本生产一个单位产品的可变成本为为16元元. . 求该厂日总成本函数及平均成本函数求该厂日总成本函数及平均成本函数. .解解 据据,)(变变固固CCxC 可得总成本可得总成本,16150)(xxC 200,

10、 0 x平均成本平均成本.15016)()(xxxCxC 它的它的五、收入函数与利润函数五、收入函数与利润函数销售某种商品的收入销售某种商品的收入,R等于商品的单位价格等于商品的单位价格P乘以销售量乘以销售量,x即即,xPR 称其为称其为收入函数收入函数. . 而销售利润而销售利润L等于收入等于收入R减去成本减去成本,C即即称其为称其为利润函数利润函数,CRL 当当0 CRL时时, , 生产者盈利生产者盈利; ;当当0 CRL时时, , 生产者亏损生产者亏损; ;当当0 CRL时时, , 生产者盈亏平衡生产者盈亏平衡; ;使使0)( xL的点的点0 x称为称为盈亏平衡点盈亏平衡点(又称为又称为

11、保本保本点点). .一般地一般地, , 利润并不总是随销售的增加而增加利润并不总是随销售的增加而增加(如如例例7), , 因此因此, , 如何确定生产规模如何确定生产规模利润对生产者来讲是一个不断追求的目标利润对生产者来讲是一个不断追求的目标. .以获取最大的以获取最大的解解,20 （万万元元）由由题题意意知知 P).(110)105 . 0101820()10(2万万元元 LQ20QP)Q(R 总总收收入入为为,5 . 0220)(2QQQC )()()(QCQRQL 所所以以)5 . 0220(202QQQ 25 . 01820QQ 例例6 已知某厂生产单位产品时已知某厂生产单位产品时,

12、,可变成本为可变成本为15元元, ,天的固定成本为天的固定成本为2000元元, , 如这种产品出厂价为如这种产品出厂价为20元元, ,求求(1) 利润函数利润函数; ;若不亏本若不亏本, ,(2)该厂每天至少生产多少单位这种产品该厂每天至少生产多少单位这种产品. .解解 (1) 因为因为),()()(xCxRxL ,152000)(xxC ,20)(xxR 所以所以.20005)152000(20)( xxxxL每每(2)当当0)( xL时时, ,不亏本不亏本, , 于是有于是有, 020005 x得得400 x(单位单位). .例例7 已知某商品的成本函数与收入函数分别是已知某商品的成本函数

13、与收入函数分别是2312xxC xR11 试求该商品的盈亏平衡点试求该商品的盈亏平衡点, , 并说明盈亏情况并说明盈亏情况. .解解 由由0 L和已知条件得和已知条件得231211xxx 01282 xx从而得到两个盈亏平衡点分别为从而得到两个盈亏平衡点分别为. 6, 221 xx由利润函数由利润函数)312(11)()()(2xxxxCxRxL )6)(2(1282xxxx 易见当易见当2 x时亏损时亏损, ,62 x时盈利时盈利, ,而当而当6 x时又转为亏时又转为亏. .1 1. .设需求函数由设需求函数由 P+Q=1P+Q=1 给出，（给出，（1 1）求总收益）求总收益函数函数 P;(

14、2)P;(2)若售出若售出 1/31/3 单位，求其总收益。单位，求其总收益。 2 2. .某工厂对棉花的需求函数由某工厂对棉花的需求函数由4 . 1PQ=0.11=0.11 给给出出, ,（1 1）求其总收益函数）求其总收益函数 R;R;（2 2）P(12),R(10), R(12),R(15),P(15),P(20)P(12),R(10), R(12),R(15),P(15),P(20)。 3 3. .若工厂生产某种商品，固定成本若工厂生产某种商品，固定成本 200,000200,000元，每生产一单位产品，成本增加元，每生产一单位产品，成本增加 10001000 元，元，求总成本函数。求

15、总成本函数。 练习题4 4. .某厂生产一批元器件，设计能力为日产某厂生产一批元器件，设计能力为日产 100100件，每日的固定成本为件，每日的固定成本为 150150 元，每件的平均可变元，每件的平均可变成本为成本为 1010 元元,(1),(1)试求该厂此元器件的日总成本试求该厂此元器件的日总成本函数及平均成本函数函数及平均成本函数; ;（2 2）若每件售价）若每件售价 1414 元，元，试写出总收入函数试写出总收入函数; ;（3 3）试写出利润函数。）试写出利润函数。 5.某产品之需求函数为某产品之需求函数为dQ=20-3P,供给函数为供给函数为 sQ=5P-1,求该商品的静态均衡价格。求该商品的静态均衡价格。 ;1000200000)(. 3;037. 0)15(,041. 0)12(,044. 0)10(,0017. 0)20(,0034. 0)12(,0025. 0)15(,11. 0. 2;92)21(,. 14 . 02QQCCRRRPPPQRRQQR 练习题答案；元元）（元元元元)1000)(4150)()3(;1000)(14)()2();1000(10150)();1000)(10150)()1.(4 XXXLXXXRXXXCXXXC