数值计算在量子力学教学中的应用及优势

1、第1页共1页数值计算在量子力学教学中的应用及优势数值计算在量子力学教学中的应用及优势数值计算在量子力学教学中的应用及优势文林（重庆师范大学物理与电子工程学院，重庆 401331）摘要：量子力学一宜以来都是高等物理教学的重点和难点。 为了避免烦琐的数学推导，提高学生对量子力学的学习兴趣，应 将数值计算作为一个虚拟实验平台引入到量子力学的教学中。关键词：量子力学；数值计算；谐振子一、引言量子力学是研究微观粒子运动规律的物理学分支学科，与相 对论一起构成了现代物理学的理论基础1。对于高等院校物理专 业的学生， 量子力学在基础课程中占有核心地位。 通过学习量子 力学，可进一步将学生对客观物质世界的感性

2、认识提升到理性认 识。 因此，对于高校量子力学教师而言，形象、生动的课堂教学 不仅能激发学生的学习兴趣，而且还能完善和拓展学生的物理专 业知识，从而提高学生的思维水平和培养他们的科研能力。对于大部分初学者，除了难以理解量子力学中一些与常理相 悖的知识外，烦琐的数学推导使很多同学对量子力学望而生畏。 如果高校教师继续沿用传统的解析推演、口述笔写的教学方式， 将加大学生学习量子力学的难度。此外，量子力学的授课内容大 部分属于第1页共1页理论知识，受条件的限制，许多高校无法为学生开设实 验课程，这使得学生对抽象的量子力学现象缺乏客观认识。随着 计算机的不断发展，很多教师将一些数值计算引入到了量子力学

3、 教学中，不仅有效地规避了烦琐的数学解析推演，而且也能作为 量子力学授课的理想实验平台，为学生形象地展示量子力学中的 一些抽象且难以理解的量子现象和概念2, 3。因此，为了降低 学生学习量子力学的难度，提高学生对量子力学的学习兴趣，应 鼓励高校教师将计算机及数值计算搬进量子力学的教学课堂。本 文将通过具体的一些量子力学实例来说明数值计算应用于量子力 学教学过程中的.优势。二、数值计算在量子力学教学中的应用实例我们将以一维势场中单个粒子的定态及含时演化为例来说明数值计算在量子力学教学中的应用。为了简单，我们以 Matlab 软 件作为数值计算的平台。例 1：一维定态薛定铐方程的数值计算在量子力学

4、中，描述单个粒子在一维势场 V (x)中运动的定 态薛定铐方程如下：这里我们假设 nr攸二 1。 原则上， 通过从定态薛定谱方程中求 解出波函数2 (x),我们可以知道该粒子在势场V (x)中运动 的所有信息。然而，方程(1)是否存在解析解，在很大程度上依 赖于势场 V(X)的具体形式。对于较为简单的势场，例如大家熟 知的无限深势阱及谐振子势阱，很容易解析求解方程(1)。相 反，如果势场 V (x)的形式比较复杂，如周期势或双势阱，则必 须借助于数值计算。因此，当学生学会利用数值计算求解无限深 势阱或谐振子势阱中的定态薛第1页共1页定谱方程时，则很容易举一反三的 将其推广至较为复杂的势场，从而

5、避免了烦琐的数学问题。以下是基于 Maltab 软件并利用虚时演化方法所编作为例子，我们分别选取了谐振子势阱的基态波函数和非基 态波函数作为时间演化的初始值。从图 2 中可以看到，当初始值 为基态波函数时，波包的构型并不会随着时间的演化而发生形 变，这说明粒子处于动力学稳定的状态。相反，当我们将初始波 函数的波包中心稍作挪动， 则随着时间的演化， 波包将在势阱中 做周期性振荡。我们可以让学生利用数值程序证明波包振荡周期 等于谐振子的频率。此外，如果我们将初始波函数改为谐振子的 激发态，并在初始时刻加上一个较小的扰动项，则可利用时间演 化程序证明激发态在外界的一定扰动下而变得动力学不稳定。因 此，数值程序为我们提供了验证理论结果的理想实验平台，有利 于学生对抽象物理概念的理解。三、结语基于 Matlab 软件， 我们以量子力学中的定态和含时薛定谱方 程为例来说明数值计算应用于量子力学教学过程中的优势。数值 计算不仅有效避免了烦琐的数学公式推导，而且也可当作理想的 实验平台来形象地展示量子力学中一些抽象的物理现象。高校教 师借助于数值计算能拓展学生的物理专业知识，提高他们对量子 力学的学习兴趣，培养他们利用数值计算做一些简单的科学研 究。参考文献：第1页共1页1 曾谨言。 量子力学卷 IM.第五版。 北京： 科学出版社，20 xx.2 张杰。吸收介质的