人教版八的级数学 下册 第十六章 二次根式 复习与小结 课件(共49张PPT)

1、16 二次根式二次根式 小结与复习小结与复习人教版八年级数学人教版八年级数学 下册下册我们应该不虚度一生，应我们应该不虚度一生，应该能够说：该能够说：“我已经做了我能我已经做了我能做的事做的事。” ” 居里夫人居里夫人 1复习基础知识，构建知识体复习基础知识，构建知识体系；系；2提高提高运用知识，解决实际问运用知识，解决实际问题的能力题的能力。1二次根式的概念一般地，形如_(a0)的式子叫做二次根式.对于二次根式的理解：带有二次根号；被开方数是非负数，即a0.易错点 二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义.1.下列式子中，是二次根式的是（ ） a. b. c. d. 737xxa2.

2、当 时， 在实数范围内有意义. x2x3.若 有意义，则 . 33xxx322二次根式的性质:3最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式(1)被开方数不含_；(2)被开方数中不含能_的因数或因式开得尽方分母220 ;0000 ，aa aa aaaa,a a. .1.计算: . . .222312530004. 02.在实数范围内分解 .22x245-0.021322xx3.下列是最简二次根式的是（ ）a.b.c.d.81018354. 化简： . .325.1b4 2624二次根式的乘除法则： 乘法： _(a0，b0)； 除法： _(a0，b0) 可以先将二次根式化成_，再将_

3、的二次根式进行合并被开方数相同 最简二次根式abab5二次根式的加减： 类似合并同类项逆用也适用.1. 若 成立，则（ ） 3333xxxxa.c.b.d.3x3x33x为任意实数x2.计算：（1） . （2） .3121003a23103.下列计算正确的是（ ）a.b.c.d.38389494222233223c注意平方差公式与完全平方公式的运用！6二次根式的混合运算有理数的混合运算与类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.1.下列各式： 3633317712286222324其中错误的有 . 2.计算:（2） . （1） . （3） . 6382263242223

4、3214 33 2332 -2例1 求下列二次根式中字母a的取值范围:(1)32;a1(2);12a23203aa，；解:(1)由题意得1(2)1202aa 由题意得，；2(3) (3)a ；(4).1aa (3)(a+3)20，a为全体实数； (4)由题意得 a0且a1.010,aa ， 求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数大于或等于零；分母中有字母时，要保证分母不为零.1.下列各式： 中，一定是二次根式的个数有 （ ）a.3个 b.4个 c.5个 d.6个3225;3;8;1(1);21axxxx b 2.求下列二次根式中字母的取值范围:1(2)5.3xx解得 - 5x3.解：(

5、1) 由题意得 x=4.50,30,xx(1)44;xx40,4-0 xx ，(2) 由题意得例2 若 求 的值. 21(31)0,xxy25xy解： x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2. 则21(31)0,xxy2255 1 ( 2)3.xy 【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非负性可知 和 均为0.1x 2(31)xy初中阶段主要涉及三种非负数： 0，|a|0，a20.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一.a例3 实数a,b在数轴上的位置如图所示，请化简： 22|.aabba 0解：由数轴可以确定a0，原式

6、=-a-(-a)+b=b.22|,.aaaabb 解析:化简此代数式的关键是能准确地判断a,b的符号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简.4.若1a3,化简 的结果是 . 222169aaaa23.若实数a,b满足 则 . |2 |40,ab2ab15.将下列各数写成一个非负数的平方的形式： 21(1)7;(2)1;(3).11x 2(1)77;解：222(2)1=1xx；211(3)=.1111例4 计算： (1) 8122;3(2) 5 1515;52(3)65;(4)562562 .解： (1) 81222 22 323 22 3;3311311(2) 5 15155 155 155 ;

7、5515155155222(3)656265531 10 6; 22(4)562562562584 34 33.二次根式的混合运算的运算顺序与整式的运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，在具体运算中可灵活运用运算律和乘法公式简化运算.例5 把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒求这个纸盒的侧面积（接缝忽略不计）解： 182243 22242 22416s=-=- =- =- = = = =（ ）（ ）(2) 3( 23)24|63|.8. 计算： 011(1) 244(1

8、2) ;38解：(1)原式1224412 222;34 (2)原式632 6366. 6.下列运算正确的是 （）a. 235b.2 23 26 2c. 1232d.3 223c7. 若等腰三角形底边长为 ，底边的高为 则三角形的面积为 . 12cm(32)cm.2(36)cm9. 交警为了估计肇事汽车在出事前的速度，总结出经验公式 ，其中v是车速（单位：千米每小时），d是汽车刹车后车轮滑动的距离（单位：米），f是摩擦系数在某次交通事故调查中，测得d=20米，f=1.2，请你帮交警计算一下肇事汽车在出事前的速度16vdf解：根据题意得 （千米/时）答：肇事汽车在出事前的速度是 千米/时16 20

9、 1.232 6v 32 6例6 先化简，再求值： ，其中 .22xyxyxy12 3,1 2 3xy 解： 当 时， 原式2222()().xyxyxy xyxyxyxyxyxy12 3,1 2 3xy 12 31 2 32. 解析：先利用分式的加减运算化简式子，然后代入数值计算即可.例7 有这样一道题：“计算 的值，其中x=2018”.小卿把“x=2018”错抄成“x=2081” ，但是她的计算结果仍然是正确的，这是为什么？ 2222244244xxxxxxxxxx2222222222222222222444444=4424=2=24xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx，解：

10、无论x取何值，原式的值都为-2.10. 先化简，再求值： ,其中 22221444aaaaaa2.a 解：原式22242(1)(2)(2)(2)(2)(1) (2)(2)(2)(1)2aaa aaaaaaaaaa aaa当 时，原式2a 2212.2 例8 已知a是实数，求 的值. 2221aa解： 分三种情况讨论：当a-2时，原式=(-a-2)-(a-1)=-a-2+a-1=-3;当-2a1时，原式=(a+2)+(a-1)= 2a+1;当a1时，原式=(a+2)-(a-1)=3. 222121,aaaa例9 已知 ，求 的值. 21,21xyxyyx解： 222222 226.1xyxyxy

11、xyyxxyxy 21212 2,21211.xyxy 例10 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 ，善于思考的小明进行了以下探索：设 （其中a、b、m、n均为整数），则有 这样小明就找到了一种把类似 的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：232 212222abmn22222222,2,2.abmnmnamn bmn2ab(1)当a、b、m、n均为正整数时，若 ， 用含m、n的式子分别表示a，b，得 a=_;b=_;(2)利用所探索的结论，用完全平方式表示出：(3)请化简： 233abmn74 3_;126 3.m2+3n2

12、2mn223解： 2126 33333.2126 333,加、减、乘、除运算二次根式性质最简二次根式2 = 0 aaa( () )( () )200a aaaa a00 ，bbabaa 0 0 aa( () ) = 0 0 a babab( ( , , ) )1. 当 时， 是二次根式 .xx21 2. 计算： .31333.若 为实数，且 ，则 yx,032yx2010yx 的值为 .11124. 一个三角形的三边长分别为则它的周长是 .cmcmcm18,12,85. 在实数范围内分解因式： . 94x6. 已知 ，则 . 23,23yx33xyyx105 22 32333xxx7. 如果

13、的小数部分分别为那么 的值为 . 75 ,75, baba8. 下列二次根式能与 合并的是（ ）.24a.c.d.b.18304854d19. 若代数式 有意义，则 的取值范围是（ ）21xxxc.d.b.a.21xx且1x2x21xx且d10. 能使等式 成立的 的取值范围是 （ ）.22xxxxxa. b. c. d. 2x2x2x0 x11. 是整数，则正整数n的最小值是（ ） n24a. 7 b. 6 c. 5 d. 4 bb12. 若 则 的取值范围是（ ） ,222aaa a. b. c. d. 2a2a2a2aa13. 计算：232)1(解：23232613. 计算： 2153347347)2(解：2227 - 4 3-3 5-6 5149-48-4565 -1-4 56514. 已知 求 的值., 522xxyyx20,