唐河县第二中学校20182019学年上学期高二数学月考试题含解析

1、唐河县第二中学校20212021 学年上学期高二数学月考试题含解析1 / 171 / 171 精选高中模拟试卷唐河县第二中学校2021-2021 学年上学期高二数学12 月月考试题含解析班级 _姓名 _分数 _一、选择题2，那么函数fx=1xx2xx2，1定义新运算：当ab时，ab=a；当ab 时，ab=b ，2 的最大值等于a 1b1c6d122双曲线c：=1a0，b0的左、右焦点分别为f1，f2，过点f1作直线 l x轴交双曲线c的渐近线于点a，b假设以ab为直径的圆恰过点f2，那么该双曲线的离心率为abc2d3函数 f x=eln|x|+的大致图象为abcd4函数 fx=ax3+bx2+

2、cx+d 的图象如以下图，那么以下结论成立的是aa0，b0，c0，d0ba0，b0，c0，d0ca0，b0，c0，d0da0，b0，c0，d05设 i 是虚数单位，是复数 z 的共轭复数，假设z=2+i ，那么 z=a1ib1+ic 1+id1 i6过抛物线y2=4x 焦点的直线交抛物线于a，b两点，假设 |ab|=10 ，那么 ab的中点到 y 轴的距离等于a1b2c3d 47一元二次不等式x 0 的解集为f x 0 的解集为 x|x 1 或 x ，那么 f 10第 1 页，共 17 页唐河县第二中学校20212021 学年上学期高二数学月考试题含解析2 / 172 / 172 精选高中模拟

3、试卷ax|x 1或 xlg2b x| 1xlg2cx|x lg2d x|x lg28数列 1,3,6,10 ，的一个通项公式是aann2n1bann(n1)cann(n1)dann21229点 p 是棱长为 1的正方体 abcd a1b1c1d1的底面 a1b1c1d1上一点，那么的取值范围是a1，b， c1，0d，010假设双曲线 c：x2=1b0的顶点到渐近线的距离为，那么双曲线的离心率e= a2bc3d11函数 y=fx在1，3上单调递减，且函数fx+3 是偶函数，那么以下结论成立的是af2 f f5bf f2 f5cf2f5fdf5f f212以过椭圆+=1ab0的右焦点的弦为直径的圆

4、与其右准线的位置关系是a相交b相切c相离d不能确定二、填空题13a1，0，p，q 是单位圆上的两动点且满足，那么+的最大值为14命题 p：?x r，x2+2x+a 0，假设命题p 是假命题，那么实数a 的取值范围是用区间表示15设集合 a= 3，0，1，b=t2t+1 假设 ab=a ，那么 t=16某辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量升加油时的累计里程千米2021 年 5 月 1 日12350002021 年 5 月 15 日 4835600注：“累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100 千米平均耗油量为升17方程 x+y1=

5、0 所表示的曲线是18双曲线x2my2=1m0的实轴长是虚轴长的2 倍，那么 m 的值为第 2 页，共 17 页唐河县第二中学校20212021 学年上学期高二数学月考试题含解析3 / 173 / 173 精选高中模拟试卷三、解答题19长方体abcd a1b1c1d1中， ab=2 ，aa1=ad=4 ，点 e 为 ab 中点1求证： bd1平面 a1de；2求证： a1d平面 abd120如图，摩天轮的半径oa 为 50m ，它的最低点a 距地面的高度忽略不计地面上有一长度为240m的景观带 mn，它与摩天轮在同一竖直平面内，且am=60m 点 p 从最低点 a 处按逆时针方向转动到最高点b

6、 处，记aop=0，1 当 =时，求点 p 距地面的高度pq；2 试确定 的值，使得 mpn 取得最大值第 3 页，共 17 页唐河县第二中学校20212021 学年上学期高二数学月考试题含解析4 / 174 / 174 精选高中模拟试卷21如图，在四棱锥pabcd 中，底面 abcd 是正方形， pa底面 abcd ，且 pa=ad ，点 f 是棱 pd 的中点，点e为 cd 的中点1证明： ef平面 pac ；2证明： afef22a3，0，b3，0， cx0，y0是圆 m 上的三个不同的点1假设 x0=4，y0=1，求圆 m 的方程；2假设点 c 是以 ab 为直径的圆m 上的任意一点，

7、直线x=3 交直线 ac 于点 r，线段 br 的中点为 d判断直线 cd 与圆 m 的位置关系，并证明你的结论第 4 页，共 17 页唐河县第二中学校20212021 学年上学期高二数学月考试题含解析5 / 175 / 175 精选高中模拟试卷23本小题总分值12 分某校高二奥赛班n名学生的物理测评成绩总分值120 分分布直方图如下，分数在100-110 的学生数有 21 人.1求总人数n和分数在110-115 分的人数；2现准备从分数在110-115 的名学生女生占1中任选3 人，求其中恰好含有一名女生的概率；33为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7 次考

8、试的数学成绩总分值 150 分，物理成绩y进行分析，下面是该生7 次考试的成绩 .数学888311792108100112物理949110896104101106该生的物理成绩y与数学成绩是线性相关的，假设该生的数学成绩到达130 分，请你估计他的物理成绩大约是多少？附：对于一组数据(u1,v1)，(u2,v2)(un,vn)，其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分n(uiu)(viv)别为：i1，avu.n(uiu)2i 1第 5 页，共 17 页唐河县第二中学校20212021 学年上学期高二数学月考试题含解析6 / 176 / 176 精选高中模拟试卷24从某中学高三某个班级第一组的7

9、 名女生， 8 名男生中，随机一次挑选出4 名去参加体育达标测试假设选出的4 名同学是同一性别，求全为女生的概率；假设设选出男生的人数为x，求 x 的分布列和 ex第 6 页，共 17 页唐河县第二中学校20212021 学年上学期高二数学月考试题含解析7 / 177 / 177 精选高中模拟试卷唐河县第二中学校2021-2021 学年上学期高二数学12 月月考试题含解析参考答案一、选择题1【答案】 c【解析】解：由题意知当 2x1 时，fx=x2，当 1x2 时， fx=x32，33又 fx=x2，fx=x2 在定义域上都为增函数，fx的最大值为f2=22=62【答案】 d【解析】解：设f1

10、c，0，f2c，0，那么 l 的方程为x=c，双曲线的渐近线方程为 ab 为直径的圆恰过点f1是这个圆的圆心af1=f1f2=2cc=2c ，解得 b=2ay=x，所以 a c，cbc， cf2离心率为=应选 d【点评】此题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式3【答案】 c【解析】解： fx=eln|x|+fx=eln|x|fx与 fx即不恒等，也不恒反，故函数 fx为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y 轴对称，可排除 a，d，当 x0+时， y+，故排除b应选： c4【答案】 a【解析】解： f0=d0，排除 d，第 7 页，共 17 页唐河县第二中学校20212021 学

11、年上学期高二数学月考试题含解析8 / 178 / 178 精选高中模拟试卷当 x+时， y+， a0，排除 c，2函数的导数f x=3ax+2bx+c ，那么 f x=0 有两个不同的正实根，那么 x1+x2=0 且 x1x2=0， a0，b0，c0，方法 2：fx=3ax2+2bx+c ，由图象知当当xx1时函数递增，当x1xx2时函数递减，那么fx对应的图象开口向上，那么 a0，且 x1+x2=0 且 x1x2=0，a0，b0，c0，应选： a5【答案】 b【解析】解：设z=a+bi a，br，那么=abi ，由 z =2+i，得 a+bi abi=2a+ b1i，整理得 a2+b2=2a

12、+2 b1i那么 ，解得所以 z=1+i 应选 b【点评】此题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是根底题6【答案】 d【解析】解：抛物线y2=4x 焦点 1，0，准线为l：x=1，设 ab 的中点为 e，过 a、e、b 分别作准线的垂线，垂足分别为c、g、d，ef 交纵轴于点 h，如以下图：那么由eg 为直角梯形的中位线知，eg= =5，eh=eg 1=4，那么 ab 的中点到 y 轴的距离等于4应选 d第 8 页，共 17 页唐河县第二中学校20212021 学年上学期高二数学月考试题含解析9 / 179 / 179 精选高

13、中模拟试卷【点评】此题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，表达了数形结合的数学思想7【答案】 d【解析】解：由题意可知fx0 的解集为 x| 1x，故可得 f10 x0 等价于 110 x，由指数函数的值域为0，+一定有10 x 1，而 10 x可化为 10 x，即10 x10lg2，由指数函数的单调性可知：x lg2应选： d8【答案】 c【解析】n1和n2，验证选项，只有n(n1)1,a23，应选 c试题分析：可采用排除法，令an，使得a12考点：数列的通项公式9【答案】 d【解析】解：如以下图：以点d 为原点，以da 所在的直线为x 轴，以 dc 所在的直线为y 轴，以 dd

14、1所在的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系那么点 a1，0，0， c10，1，1，设点 p 的坐标为 x，y，z，那么由题意可得0 x1，0y1，z=1=1x， y， 1，= x，1y，0，第 9 页，共 17 页唐河县第二中学校20212021 学年上学期高二数学月考试题含解析10 / 1710 / 1710 精选高中模拟试卷=x1xy1y+0=x2x+y2y=+，由二次函数的性质可得，当x=y=时，取得最小值为；故当 x=0 或 1，且 y=0 或 1时，取得最大值为0，那么的取值范围是 ，0，应选 d【点评】此题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属

15、于中档题10【答案】 b【解析】解：双曲线c：x2=1b0的顶点为1，0，渐近线方程为y=bx ，由题意可得=，解得 b=1 ，c=，即有离心率e= =应选： b【点评】此题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于根底题11【答案】 b第 10 页，共 17 页唐河县第二中学校20212021 学年上学期高二数学月考试题含解析11 / 1711 / 1711 精选高中模拟试卷【解析】解：函数y=f x在 1，3上单调递减，且函数fx+3是偶函数，f =f6， f5=f1，f6 f2 f1，f f2f5应选： b【点评】此题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调

16、性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档12【答案】 c【解析】解：设过右焦点f 的弦为 ab ，右准线为l，a、b 在 l 上的射影分别为c、d连接 ac、bd，设 ab 的中点为 m，作 mnl 于 n根据圆锥曲线的统一定义，可得=e，可得|af|+|bf| |ac|+|bd| ，即|ab| |ac|+|bd| ，以 ab 为直径的圆半径为r=|ab| ，|mn|=|ac|+|bd| 圆 m 到 l 的距离 |mn|r，可得直线 l 与以 ab 为直径的圆相离应选：c【点评】此题给出椭圆的右焦点f，求以经过f 的弦 ab 为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的简单几何

17、性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题二、填空题13【答案】【解析】解：设=，那么 =，的方向任意+=1，因此最大值为第 11 页，共 17 页唐河县第二中学校20212021 学年上学期高二数学月考试题含解析12 / 1712 / 1712 精选高中模拟试卷故答案为：【点评】此题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14【答案】1，+【解析】解：命题p：?x r，x2+2x+a 0，当命题 p 是假命题时，命题 p：?x r，x2+2x+a 0 是真命题；即 =44a0，a1；实数 a 的取值范围是 1，+故答案为：1，+【点评】此题考查了命题与命

18、题的否认的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是根底题目15【答案】0 或 1【解析】解：由ab=a 知 b?a ，t2t+1= 3t2t+4=0 ，无解或 t2t+1=0 ，无解或 t2t+1=1 ，t2t=0 ，解得t=0 或 t=1故答案为0 或 1【点评】此题考查集合运算及根本关系，掌握好概念是根底正确的转化和计算是关键16【答案】8 升【解析】解：由表格信息，得到该车加了48 升的汽油，跑了600 千米，所以该车每100 千米平均耗油量486=8故答案是： 817【答案】两条射线和一个圆【解析】解：由题意可得x2240+y ，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的局

19、部由方程 x+y 122=0，可得 x+y 1=0，或 x+y =4，故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆，故答案为：两条射线和一个圆【点评】此题主要考查直线和圆的方程的特征，属于根底题18【答案】4第 12 页，共 17 页唐河县第二中学校20212021 学年上学期高二数学月考试题含解析13 / 1713 / 1713 精选高中模拟试卷【解析】解：双曲线x2my2=1 化为 x2=1，a2=1，b2=，实轴长是虚轴长的2 倍，2a=2 2b ，化为 a2=4b2，即1=，解得 m=4 故答案为： 4【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键三、解

20、答题19【答案】【解析】证明：1连结 a1d，ad1，a1dad1=o，连结 oe，长方体 abcd a1b1c1d1中， add1a1是矩形，o 是 ad1的中点， oebd1，oebd1，oe? 平面 abd1，bd1?平面 abd1，bd1平面 a1de 2长方体abcd a1b1c1d1中， ab=2 ，aa1=ad=4 ，点 e 为 ab 中点， add1a1是正方形， a1dad1，长方体 abcd a1b1c1d1中， ab 平面 add1a1， a1dab ，又 ab ad1=a， a1d平面 abd120【答案】第 13 页，共 17 页唐河县第二中学校20212021 学年

21、上学期高二数学月考试题含解析14 / 1714 / 1714 精选高中模拟试卷【解析】解： 1由题意得pq=50 50cos ，从而当时，pq=50 50cos=75即点 p 距地面的高度为75 米2由题意得， aq=50sin ，从而 mq=60 50sin ，nq=300 50sin 又 pq=50 50cos ，所以 tan ，tan从而 tan mpn=tan npq mpq=令 g = 0，那么 ， 0，由 g =0，得 sin +cos 1=0，解得当时， g 0，g为增函数；当x时， g 0，g为减函数所以当 =时，g有极大值，也是最大值因为 所以从而当 g =tan mnp 取

22、得最大值时，mpn 取得最大值即当 时， mpn 取得最大值【点评】此题考查了与三角函数有关的最值问题，主要还是利用导数研究函数的单调性，进一步求其极值、最值21【答案】【解析】 1证明：如图，点 e，f 分别为 cd，pd 的中点，efpcpc? 平面 pac ，ef? 平面 pac ，ef平面 pac 第 14 页，共 17 页唐河县第二中学校20212021 学年上学期高二数学月考试题含解析15 / 1715 / 1715 精选高中模拟试卷2证明： pa平面 abcd ，cd? 平面 abcd ，又 abcd 是矩形， cdad，paad=a ， cd平面 pad af? 平面 pad

23、， afcdpa=ad ，点 f 是 pd 的中点， afpd又 cdpd=d ，af平面 pdcef? 平面 pdc， afef【点评】此题考查了线面平行的判定，考查了由线面垂直得线线垂直，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题22【答案】【解析】解： 1设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0圆的方程为x2+y28y9=02直线 cd 与圆 m 相切 o、d 分别是 ab 、br的中点那么odar， cab= dob ，aco= cod ，又 cao= aco ， dob= cod又 oc=ob ，所以 bod cod ocd= obd=90 即 occd，那么直线cd 与圆

24、m 相切其他方法亦可第 15 页，共 17 页唐河县第二中学校20212021 学年上学期高二数学月考试题含解析16 / 1716 / 1716 精选高中模拟试卷23【答案】 160，n6；2p8；3115.15【解析】试题解析：1分数在 100-110 内的学生的频率为p0.03)5，所以该班总人数为n2160，1分数在 110-115 内的学生的频率为p210.01)5，分数在 110-115内的人数n606.2由题意分数在110-115 内有 6 名学生，其中女生有2 名，设男生为a1,a2,a3,a4，女生为b1,b2，从 6名学生中选出 3 人的根本领件为：(a1,a2)，(a1,a3)，(a1,a4)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a2,a3)，(a