莱州一中级高三数学寒假作业七

1、莱州一中 2006 级高三数学寒假作业七本试卷分第i 卷（选择题） 和第 ii 卷（非选择题） 两部分。 满分 150 分。考试用时120 分钟。，共 36 分）注意事项：，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1已知集合nmxxnxxm则,1log|,3|2= （）ab32|xxc20|xxd2|xx2若复数),(213为虚数单位iaiiar是

2、纯虚数，则实数a 的值为（）a6 b 6 c5 d 4 3若9101099221010,)1()1()1()1()1(axaxaxaxaax则的值为（）a20 b 20 c10 d 10 4若一个三棱柱的三视图如图所示，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，则这个三棱柱的高和底面边长分别为（）a32,2b2,22c4，2 d2， 4 babaxy则值域为的定义域为,1 ,0,)1lg(2（）a3 b6 c9 d 10 6 等差数列2008200520071,220052007,2008,sssansann则项和是其前中的值为（）a 2006 b2006 c 2008 d 2008 7要得到

3、函数)22cos(3xy的图象，可以将函数)42sin(3xy的图象沿x 轴（）a向左平移8个单位b向右平移8个单位c向左平移4个单位d向右平移4个单位8若函数dcxbxaxxf23)(的图象如图所示，且021xx，则（）a0,0 cbb0,0 cbc0, 0 cbd0,0 cb9有一排7 只发光二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3 只二极管点亮，但相邻的两只二极管不能同时点亮，根据这三只点亮的二极管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二极管能表示的不同信息种数是（）a80 b48 c60 d 10 10 我们把由半椭圆)0(1)0(122222222xcxbyxby

4、ax与半椭圆合成的曲线称作 “果圆” （其中0,222cbacba） 。如图，设点210,fff是相应椭圆的焦点，a1、a2和 b1、b2是“果圆”与x，y 轴的交点，若f0f1f2是边长为 1 的等边三角，则a，b 的值分别为（）a1 ,27b1 ,3c5，3 d5， 4 11如图是一几何体的平面展开图，其中四边形abcd 为正方形， e、 f 分别为 pa、pd 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：直线 be 与直线 cf 是异面直线；直线 be 与直线 af 是异面直线；直线 ef平面 pbc；平面 bce 平面 pad。其中正确结论的序号是（）abcd12关于 x 的方程kxx2|

5、24的实根的个数不可能是（）a4 b3 c2 d 1 第卷（非选择题，共90 分）二、填空题：本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上。13如图所示的程序框图能判断任意输入的整数的奇偶性，其中判断框内的条件是。14曲线exx、yxy和直线12（e 为自然对数的底数）所围成的平面区域的面积等于。15若实数12, 32,2xyxyxyyx则且满足的取值范围是。162008 年北京奥运会足球赛预计共有24 个球队参加比赛，第一轮分成6 个组进行单循环赛（在同一组的每两个队都要比赛），决出每个组的一、二名，然后又在剩下的12 个队中按积分取 4 个队（不比赛）， 共计 16

6、 个队进行淘汰赛来确定冠亚军，则一共需比赛 _场次。三、解答题：本大题共6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题满分12 分）,02sin)152(sin5,2aaabc中a 是锐角。（i）求a2tan的值；（ii）若abccb求,10,10103cos的面积。18 （本小题满分12 分）三棱柱 abc a1b1c1中，a1a平面 abc ， abbc， e 是 a1c 的中点，eda1c，ed 与 ac 交于点 d，a1a=ab=22bc。（i）证明： b1c1平面 a1bc；（ii）证明： a1c平面 edb；（iii ）求平面a1ab 与平面 edb

7、 所成的二面角的大小（仅考虑平面角为锐角的情况）。19 （本小题满分12 分）已知向量).0, 1(),cos,cos(),sin,(coscxxbxxa（）若cax,6求向量的夹角；（）当89,2x时，求函数12)(baxf的最大值。20 （本小题满分12 分）已知函数cbxxgaxxxf23)(2)(与的图像都过点p（2，0） ，且在点 p 处有相同的切线。（i）求实数 a、b、c 的值；（ii）设函数,2)(),()()(mxfxgxfxf在求上的最小值。21 （本小题满分12 分）如图，abc为直角三角形，),(21,),4, 0(,90acabamymoac且轴上在点点 c 在 x

8、轴上移动。（i）求点 b 的轨迹 e 的方程；（ii）过点lf的直线)21,0(与曲线 e 交于 p，q 两点，设nqnpaan与),0)(, 0(的夹角为a求实数若,2,的取值范围；（iii ）设以点2,), 0(以为圆心mn为半径的圆与曲线 e 在第一象限的交点为h，若圆在点h 处的切线与曲线e 在点 h 处的切线互相垂直，求实数 m 的值。22 （本小题满分14 分）设数列23333231*,nnnsaaaana都有且对任意的各项都是正数n，其中.项和的前为数列nasnn（i）求证：nnnasa22；（ii）求数列na的通项公式；（ iii ）设试确定为非零整数),(2)1(3*1nnb

9、nannn的值，使得对任意.,1*成立都有nnbbnn莱州一中 2006 级高三数学寒假作业七参考答案，每小题5 分，共 60 分。1c 2 a 3b 4d 5 a 6c 7a 8b 9a 10a 11b 12d 二、填空题：本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分。131m14)4(313e15 1，0 1651 三、解答题：17解：（i）由条件，得.0)2)(sin1sin5(aa.55sin, 01sin5,2sinaaa即 2 分a 在锐角，21tan,552sin1cos2aaa， 4 分.34tan1tan22tan2aaa 6 分（ii）,10103cosbb 为三角形的内

10、角，.1010sin b故bababacsincoscossin)sin(sin.221015210351 8 分.102sinsincaca 10 分.10sin21bacs 12 分18 （i）证：三棱柱abc a1b1c1中 b1c1bc，又 bc平面 a1bc，且 b1c1平面 a1bc，b1c1平面 a1bc。 3 分（ii）证：三棱柱abc a1b1c1中， a1aab ，bc=a1b， a1bc 是等腰三角形。4 分e 是等腰 a1bc 底边 a1c 的中点，a1cbe。 5 分又依条件知a1ced，且 edbe=e，由，得a1c平面 edb 。 7 分（iii ）方法一：解：如

11、图建立空间直角坐标系，不妨设|ab|=1 ，则 |bc|=2，|ac|=.3bda1a，bdac ，a1aac=a ， bd平面 a1ac ， bd ac。.36|acbcabbd).0 ,32,32(坐标为点d 8 分.02, 022.0,0,),(),21,21,22(1zyxyxfbefbdbdezyxfe即则的一个法向量为平面设又令).1 , 1 ,2(, 11fy则 10 分.22|,cos,)0 ,0, 1 (21212112ffffffabaf的一个法向量为平面又平面 a1ab 与平面 edb 所成二面角的大小为.4 12 分方法二：解：a1a、ed平面 a1ac ，且 a1a、

12、ed 不平行，故延长 a1a， ed 后必相交，设交点为f，连接 bf，如图，a1bf e 是所求的二面角。 9 分依条件易证明efart1acart1e 为 a1c 中点， a 为 a1f 中点。 af=a1a=ab 。 a1ba= abf=45 。 a1bf=90即 a1bfb，又 a1e平面 efb， ebfb。 a1be 是所求的二面角的平面角。 11 分e 为等腰直角三形a1bc 底边中点，a1be=45 。故所求二面角的大小为45。 12 分19解：解 :（1）当6x时，22220)1(sincoscos|,cosxxxcacaca2 分.65cos6coscosx3 分,0ca.

13、65,ca5 分（2）1)cossincos(212)(2xxxbaxf 7 分) 1cos2(cossin22xxx)42sin(22cos2sinxxx 9 分,89,2x2,4342x10 分故,22.1)42sin(x当.1)(,2,4342maxxfxx时即 12 分20解：（i）)(),(xgxf的图像过p（2，0） ，.8,02220)2(3aaf即 2 分.04:,0)2(cbg即 4 分又.16,4,164,)(),(cbbpxgxf处有相同的切线在.16,4,8cba 6 分（ii）886)(,16842)(223xxxfxxxxf, .,32,2,.322,0886)(2

14、即单调增区间为或得解不等式xxxxxf同理，由.32, 2,322, 0)(即单调减区间为得xxf 8 分因此，当16842)()(,32223minmmmmfxfm时； 10 分当.27512)32()(,32minfxfm时 12 分21 （i）)(21acabam，),0 ,(),2,0(),(.xcymyxbbcm则设的中点是).4,(),2(xcayxcb 2 分,0)4,(),2( ,0,90 xyxcacbcacbc.22yx 3 分（ii）设直线l 的方程为),(),(),(,21112211ayxnpyxqyxpkxy.014, 012,2,21),(22222恒成立知由kk

15、xxyxkxyayxnq.1,22121xxkxx 5 分.0)(21()1 (,21.0)(,0),(),(,022122122121212211aaxxakkkxxkxyayyayyxxayxayxnqnp又知由aaak24322恒成立。 7 分.21,0.02432aaaaa又 9 分（iii ）由题意知，nh 是曲线 c 的切线，设,|),(000000 xmykxyyxhnhxx则.000 xxmy 10 分又0020202020,.0,02,2,2)(yxmmxyxmyx消去，得.211.0122或解得mmm 11 分又.21,0mm 12 分22解（ i）由已知，当,12131aan时又.1,011aa 1 分当23333231,2nnsaaaan时2131333231nnsaaaa 2 分由得，).()(1113nnnnnnnnssassssa).2(22nasannn 5 分当1,11an时适合上式。).(2*2nnasannn 6 分（ii）由（ i）知,22nnnasa当11212,2nnnasan时， 7 分由得，.)(2111212nnnnnnnnaaaassaa,),2(1,011nnnnn