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1、读教材读教材填要点填要点(acbd)2adbc|acbd|ac|bd|零向量零向量|小问题小问题大思维大思维提示：提示：当且仅当当且仅当P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，O(0,0)三点共线，三点共线，且且P1，P2在原点两旁时，等号成立在原点两旁时，等号成立研一题研一题悟一法悟一法通一类通一类悟一法悟一法 利用柯西不等式证明某些不等式时，有时需要将数学利用柯西不等式证明某些不等式时，有时需要将数学表达式适当的变形这种变形往往要求具有很高的技巧，表达式适当的变形这种变形往往要求具有很高的技巧，必须善于分析题目的特征，根据题设条件，综合地利用添、必须善于分析题目的特征，根据题设条件，综合地

2、利用添、拆、分解、组合、配方、变量代换、数形结合等方法才能拆、分解、组合、配方、变量代换、数形结合等方法才能发现问题的本质，找到突破口发现问题的本质，找到突破口通一类通一类研一题研一题例例3若若3x4y2，求，求x2y2的最小值的最小值 悟一法悟一法 利用柯西不等式求最值的方法利用柯西不等式求最值的方法 (1)先变形凑成柯西不等式的结构特征，是利用柯西不先变形凑成柯西不等式的结构特征，是利用柯西不等式求解的先决条件；等式求解的先决条件； (2)有些最值问题从表面上看不能利用柯西不等式，但有些最值问题从表面上看不能利用柯西不等式，但只要适当添加上常数项或为常数的各项，就可以应用柯西只要适当添加上

3、常数项或为常数的各项，就可以应用柯西不等式来解，这也是运用柯西不等式解题的技巧；不等式来解，这也是运用柯西不等式解题的技巧； (3)而有些最值问题的解决需要反复利用柯西不等式才而有些最值问题的解决需要反复利用柯西不等式才能达到目的，但在运用过程中，每运用一次前后等号成立能达到目的，但在运用过程中，每运用一次前后等号成立的条件必须一致，不能自相矛盾，否则就会出现错误多的条件必须一致，不能自相矛盾，否则就会出现错误多次反复运用柯西不等式的方法也是常用的技巧之一次反复运用柯西不等式的方法也是常用的技巧之一 通一类通一类 3如何把一条长为如何把一条长为m的绳子截成的绳子截成3段，各围成一个正方段，各围成一个正方形，使这形，使这3个正方形的面积和最小？个正方形的面积和最小？ 柯西不等式在求最值中的应用是考试的热点柯西不等式在求最值中的应用是考试的热点.2012年年郑州模拟以解答题的形式考查了柯西不等式在求最值中的郑州模拟以解答题的形式考查了柯西不等式在求最值中的应用，是高考模拟命题的一个新亮点应用，是高考模拟命题的一个新亮点考题印证考题印证 (2012郑州模拟郑州模拟)已知实数已知实数a、b、c、d满足满足a2b21，c2d22，求，求acbd的最大值的最大值

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