三角恒等变换测试卷

1、三角恒等变换测试卷： _班级： _成绩： _一、选择题1函数 ysin 2 x(xR) 的最小正周期为A. 2B.C.2D.412已知 sin（），则 cos23A 7B7C 7D733993 cos800 cos1300sin100 0 sin130 0 等于（）3B 1C1D3A22224已知 sin5 ,sin10 ,均为锐角，则 cos2（）510A3B 1C 0D 125 cos48sin 4（）8A 0B2C 1D2226 4sin80cos10 等于（）sin10A 3B 3C.2D2237函数 y3sin 2 (x) 的最小正周期为，则为（）A. 224424B.C.D.8已知

2、 tan()2 ， tan(4)3 ，则 tan() （ ）55A 1B5C 5D 1779已知，0,，且 tan1 ， tan1，则2的值是（）27ABC3D3444410若 sin()1 ，则 cos(2 )等于（）73413 1 7ABCD844811已知 ysin(x)cos2x ，则 y 的最小值和最大值分别为（）（ A）9 , 2（B）-2， 9（C）3 , 2（D）-2, 3884412函数 ycos 2x sin2 x ， xR 的值域是 ()A 0,1B 1 ,1C 1,2 D 0,22选择题答案：1 5_6 10_11 12_二、填空题13求值 cos20 cos40cos

3、60 cos80 =_14 cos14002sin 1300 sin10 0_15 tan20 o+tan40 o+ 3 tan20 otan40 o 的值是162002 年在召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么 cos2的值等于三、解答题17已知函数f (x)1sin x cos x .（ 1）求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递减区间；（ 2）若 tan x 2 ，求 f ( x) 的值 .18已知 tan x 2

4、, 求 2 sin(x) cos(x)cos(x) 的值1 sin 2 xsin(x)cos2 (x)19已知 .（）求tan 的值；（）求的值 .20已知向量rcos2rrr,0 .m,1 , nsin x,1 ,m 与 n 为共线向量，且32（1）求 sincos的值；（2）求sin 2的值 .cossin21已知函数 f ( x) cosx(sin x 3 cosx)3 ， x R .2（1）求 f ( x) 的最小正周期和单调递增区间；（ 2）设0 ，若函数 g (x)f (x) 为奇函数，求的最小值 .22如图，一块半径为1，圆心角为的扇形木板OPQ ，现要用其截出一块面积最大的矩形

5、木板，下面提3供了两种截出方案，试比较两种方案截出的最大矩形面积哪个最大？请说明理由.参考答案1 B【解析】试题分析： y sin 2 x11 cos 2x ，该函数的最小正周期为2，故选 B222考点：本题考查了二倍角公式及最小正周期点评：熟练运用二倍角公式及三角函数的最小正周期公式是解决此类问题的关键， 属基础题2 A【解析】试题分析： cos212sin 2127.99考点：同角三角函数关系，二倍角公式.【易错点晴】 应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视， 公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆

6、用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用 三角函数式的化简要遵循“三看”原则： （ 1）一看“角” ，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式； （ 2）二看“函数名称” ，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；（ 3）三看“结构特征” ，分析结构特征，找到变形的方向3 D【解析】试题分析：因sin 1000sin 80 0,故cos800 cos1300sin1000 sin1300cos(800 1300 ) cos21003, 故应选 D.2考点：两角和的余弦公式及运用.4 C【解析】试题分析：易得cos25,cos()310coscos ()2531055105

7、105(10)2cos22(2)21 01022考点：三角恒等变换 .5 D【解析】试题分析：cos4sin 4cos2sin2cos2sin 2cos2sin2cos42888888882考点：二倍角公式6 B【解析】试题分析：原式cos102sin 20 cos102sin 30 10cos104cos10sin103 sin10sin10考点：三角恒等变换 .7 C【解析】试题分析： Q y3sin 2x431sinx31cosx，所以2，2222解得2 ，故选 C.考点： 1.二倍角公式； 2.三角函数的周期8 D【解析】试题分析：tan4tantan23155123选 D考点：正切差

8、角公式9 C【解析】试 题 分 析 ： 根 据 tan1， 可 知(5,)， 所 以(,)，结合766152111tan，从而求得() ，根据和角公式， 可知tan27，2,3136114所以有(0,) ，从而有 2(5,) ，从而得到只有3符合题意，故选C6462考点：已知函数值求角10 A.【解析】试 题 分 析 ： sin(3)1， cos 2() 12sin 2 ()7 ， 即cos( 27 ，43382)38( 27 . cos(2)cos2)338考点： 1.二倍角公式； 2.诱导公式 .11 A【解析】试题分析：2ysin(x)cos2xsin x12sin 2 x2sin 2

9、xsin x12sin x19 ，481sin x11， ymin91时， ymax2.故A正确.因为，所以 sin x，当 sin x48考点： 1 诱导公式、二倍角公式； 2二次函数求最值 .12 A【解析】试题分析： 因为 ycos2 xsin 2 x12sin 2x sin 2 x1sin 2x， sin x 1,1,所以y0,1.考点：三角函数性质，二倍角余弦公式13 116【解析】试题分析：11 sin20o cos20 cos40 cos80cos20 cos40 cos802cos20 cos40 cos60 cos80sin 20o21 sin40o cos40o cos80

10、o1 sin80 o cos80o1o148sin160sin 20osin20o16 sin 20o16考点：三角函数二倍角公式1412【解析】试题分析：原式等于cos 130010 02sin 1300 sin10 0cos1300 cos100sin 1300 sin10 0cos 130010 0cos120012故填：12考点：两角和与差的三角函数153【解析】试题分析：tan(20o40o )tan20otan40o3，即1 tan20o tan40otan 20otan40o33 tan20o tan40o，代入可得tan20otan40o3tan20o tan40o33tan2

11、0o tan40o3 tan20o tan40o3 考点：两角和的正切函数725【解析】试题分析：由题意得，大正方形的边长为5，小正方形的边长为1 ， 1=5cos -5 sin ， cos - sin =1 由于 为锐角， cos 2+sin 2=1， cos= 4 ，sin = 3 ，555 cos22cos 2132172525考点：本题考查三角函数的应用点评：用三角函数来表示正方形的边长，列方程求解17（ 1） T,减区间 k , 3k ( k Z ) ；（ 2） f ( x)7.445【解析】试题分析：（ 1）由三角函数的图象求单调减区间；（ 2）构造齐二次分式，弦化切.试题解析：已

12、知函数即f (x)11，T2（1）sin 2x2323令2k2x2k(kZ)，则kx(k Z ) ，24k234即函数 f (x) 的单调递减区间是k ( kZ ) ；4k ,4由已知sin 2xsin x cos xcos2 xtan2xtan x 1（2）ysin 2 xcos2xtan2，x 1当 tan x2 时， y22217221.5考点：三角函数的图象和性质，三角求值.1812【解析】试题分析： 利用诱导公式， 倍角公式将所求式子化简，借助于同角间三角函数关系式转化为tan x 求解试题解析：原式2 sin x cos xcos xcos x(2 sin x 1)cos x11s

13、in 2 x sin xcos2x 2 sin 2 xsin xsin xtan x21考点：三角函数公式及化简19（） 1 （） 335【解析】试题分析：（）将已知条件按两角和的正切公式展开可求得tan 的值；（）将所求关系式整理为正余弦的其次分式，进而可转化为tan 表示，进而可求其值试题解析：（）因为 =，所以；（）=.考点：三角函数求值20（1）2 ；（2） 7 .312【解析】试 题 分 析 ：（ 1 ） 由 于 两个 向 量 共 线 ， 故 cos21 sin0，化简得13sincos2；（ 2）对 sincos2sin 273两边平方，求得，进而求得39sincos4，所以sin

14、 27 .3sincos12试题解析：r r（ 1） m 与 n 为共线向量， cos211sin0 ，3即 sincos2；3（2） 1sin 2sin22cos，9 sin 27，9 sincos2161 sin 2，9又 a,0， sincos 0 ，2 sincos4，3sin 27 .sincos12考点：三角恒等变换，齐次方程.21（ 1 ）最小正周期 T，单调递增区间为 k5 , k, k Z ；（ 2）的最小1212值为.3【解析】试题分析：（ 1）利用三角函数的诱导公式将f ( x) 化简为 f ( x) sin(2x) ，即可解得到3f ( x) 的最小正周期，及单调递增区

15、间；（ 2）根据（ 1）得到函数g( x) 的解析式，因为g( x)是奇函数，得到k,kZ ，从而求解的最小值 .26试题解析：（ 1）解： f (x)cos x(sin x3 cos x)3sin x cos x3 (2cos2 x 1)221 sin 2x3 cos 2xsin( 2x) ，所以函数f (x) 的最小正周期 T2.2232由 2k2x2k, k Z ，得 k5，2x k321212所以函数 f ( x) 的单调递增区间为 k5, k, kZ .1212（注：或者写成单调递增区间为(k5), k Z . ）, k1212（ 2）解：由题意，得g( x)f ( x)sin(2

16、x2) ， 因为函数 g(x) 为奇函数，且 xR ，3所以 g(0) 0，即 sin( 2)0，所以 2k, k Z ，k33解得, kZ ，验证知其符合题意. 又因为0 ，26所以的最小值为.3考点：三角函数的图象和性质.22方案一求得的最大矩形面积最大3.6【解析】试题分析：引入BOP，用正弦定理求边长，用二倍角公式，辅助角公式化简，求函数的最值 .1414试题解析：方案一的解答见教材，下面给出方案二的解答：页例设 BOP，(0,)， ABsin2 sin，6sin6AD2 sin(6) ，S ABCDABAD4 sinsin(6)2cos(2)3 ，因为(0, )，66所以 26(,)，当20 即时， S ABCD 有最大值 23 。66