山东大学《高等数学》期末复习参考题(四)VIP

1、山东大学数学分析III »期末复习参考题题号一二三四总分得分、填空题(共5小题，20分)1 x1、设f(x,y)为连续函数，则二次积分0dx 0 f x,y dy交换积分次序后为 2、函数z ln(x 1)在点(1, 3)沿a1, 1方向的方向导数是、厅x y z xyz nrt u3、设 u arctan,贝U -(0,0,0)=1 xy xz yz x4、函数 f (x, y)x yy；x2y2 在点(3, 4)沿 a4,3方向的方向导数是(x, y) (0,0)要使 f (x,y)在(0, 0)处连续, (x,y)(0,0),22、tan(x y )5、设 f(x,y)x2y2

2、A贝 U A=。、选择题(共10小题，40分)_xu1、设 u arccos I(y x 0),贝U ( yy(A)、y2x y x(B)f-x2y . y x(C)、x2y y x(D)2x y x2、设f(x,y)是连续函数，交换二次积分()1 x 1(A)0 dy0fx,ydx；11(C)0dy0fx,ydx；(D)£dx :=”i)d.v的积分次序后的结果为11 xdy f x, y dx ； 0011 y0 dy 0 f x, y dx ；3、设由方程z3 2xz y0确定函数z z(x, y),且z(1,1)1,利用 z(x, y)在(1,1)点处的二阶泰勒多项式计算z(

3、0.99,1.02)的近似值，应取(A) 1 2 0.99 102 8 0.99210 0.99 1.02 3 10232则一2x2-u =( y4xy(A) (x y )(B) (x4xy272 y )(C) 0(D)2xy222(x y )7、在整个空间内，向量场(A) A为无源场。(D) A为无旋场。A为有势场的充要条件是(B) A为无源场且为无旋场。(D)以上三者都不对。(B) 12 1.020.99 8 1.02210 1.02 0.99 3 0.99323(C) 12(0.991) (1.02 1)8(0.99 1) 10(0.99 1)(1.021)3(1.021)23(D) 1

4、2(1.021) (0.99 1)8(1.02 1) 10(1.02 1)(0.991)3(0.991)4、设3- 3呼 T：，空心 (y + /才。)是某二元函数的全微分，则 (产丁严四#0m二( )(A).0；(B).1；(C).2；(D).3.5、设向量场 A=xeyzi+yezxj+zexyk,则 A 在点 M(1, 1, 0)处的旋度 rotA | m 是()(A). 1,1,1.(B). 0, 1,1.(C). 1, -1,0.(D). 1,0, -1.y6、设 u arctan, x8、设函数F(u,v)具有一阶连续偏导数，且Fu(0,1)2,Fv(0,1)F(x y z, xy

5、 yz zx) 0在点(2,1, 1)处的切平面方程为()(A) 2x y z 6 0(C) 2x y z 8 0(B) 2x 11y z 8(D) 2x 11y z 69、曲线 z在点(1,2,3)处的切线方程为(A)(B)(C)(D)10、若曲线xy yz zx 1在点(1,2, 1)处的一个切向量与 oz轴正方向成锐角,x y z 2此切向量与ox轴正方向所夹角的余弦为(A) (B).(C) (D),141414.14三、计算题(共2小题，20分)1、求函数u exyz在点B(1,0,-1)处沿 丽方向的方向导数，其中R的坐标为(2,1,-1).32、设 z x3 sin y yex ,

6、求2。x y四、证明题(共2小题，20分)1、证明曲面x f (ax by) cz上任一点处的法线都平行于平面bcx acy bz 0 ,其中函数f (u)可微，a,b,c为正常数。1vn2、设JnJdx,试证 Jntjn4(n 4).0 .1 x4n 1数学分析III期末试卷04答案与评分标准、填空题（共5小题，20分）1、dy f（x,y）dx.2、1523、14、5、1二、选择题（共10小题，40分）BDCAC CCDCB三、计算题（共4小题，20分）1、解：1Pq P11,1,0 , cos cos 0 （4 分）xyzyzeFbuFbxFbFb所以lxyzxzeFbxyexyz fq0（7分）（10 分）（7分）（10 分）3z。2 c”2-3x sin y x y22、解：-2x3 sinyy四、证明题（共2小题，20分）1、曲面上点(x, y, z)处的法线方向向量af 1,bf ,c（4分）平面法向量n bc, ac,bS n 0故法线平行于平面。（8分）（10 分）2、证明：Jnn 3 3dx0 .1 x4（