厦门中考数学试题(解析)

1、蚀（3）A、D、C、B四点共圆,腿A= / BCE,肃 BC=BE ,劳，BCE=Z E,Z A= Z E,AD=DE ,袂即 ADE是等腰三角形.芈点 勘本题考查了分式求值，四点共圆，等腰三角形的性质和判定，求平均数等知识点的 评： 应用，主要考查学生的推理和计算能力.袅展20. （6分）（2013?厦门）有一个质地均匀的正 12面体，12个面上分别写有112这12 个整数（每个面只有一个整数且互不相同） .投掷这个正12面体一次，记事件 A为向上一 面的数字是2或3的整数倍”，记事件B为向上一面的数字是 3的整数倍”，请你判断等式P （A） =J+P （B）是否成立，并说明理由.7蚕端考妨

2、概率公式.点,八蔓分 聿让向上一面的数字是 2的倍数或3的倍数的情况数除以总情况数即为事件A所求的析： 概率，进而得出事件 B的概率，进而得出答案.荽解蒂解：不成立；薄理由：盆投掷这个正12面体一次，记事件 A为 向上一面的数字是 2或3的整数倍肄，符合要求的数有：2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12一共有8个，菜则 P (A) =2, 3蚀.事件B为 向上一面的数字是 3的整数倍”，薇，符合要求的数有：3, 6, 9, 12一共有4个，期则 P (B) =1,3蝇P (A)+p (B).2 踊点 芨此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同,其中事件A

3、出现m种结果，那么事件 A的概率P (A)=工.蝇21. (6分)(2013?厦门)如图，在梯形ABCD中，AD / BC,对角线AC, BD相交于点E.若AE=4 , CE=8, DE=3 ,梯形ABCD的高是 兰，面积是54.求证：ACXBD .D螂考 衿相似三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；梯形.八、 量专誉证明题.题：袅分 量由AD / BC,可证明EADsecb,利用相似三角形的性质即可求出BE的长，析： 过D作DF / AC交BC延长线于F,则四边形 ACFD是平行四边形，所以 CF=AD , 再根据勾股定理的逆定理证明BD ± DF即可证明ACXBD.籍解 噩证明：

4、 AD / BC,答：薄， EAD s 匕 ECB,聿.ae： ce=de： be,« AE=4 , CE=8, DE=3,蟆，BE=6 ,前 S 梯形=_1 (AD+BC ) 避=54,25蒙，AD+BC=15 ,嫌过D作DF / AC交BC延长线于F,脑则四边形ACFD是平行四边形，莅，CF=AD ,蒙 . BF=AD+BC=15 ,腿在4BDF 中，BD2+DF2=92+122=225, BF2=225,BD2+DF2=BF2,艘BDLDF,蒲. AC / DF,<. AC ±BD .塞点评：肇22.D莅蚂本题考查了相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质

5、、梯形的面积公式 以及勾股定理的逆定理的运用，题目的综合性很强，难度中等.（6分）（2013?厦门）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数.位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图所示.当容器内的水量大于 x的取值范围.3分内只进水不 容器内白水量y （单5升时，求时间肇考薄一次函数的应用八嵋分 袂分别求出0虫3和3»42时的函数解析式，再求出 y=5时的x的值，然后根据函 析：数图象写出x的取值范围即可.唐解芾解：0毛3时，设y=mx , 答：蔻则3m=15,辐解得m=5,衿所以，y=5x,蛔3a司2时，设y=k

6、x+b ,凡.函数图象经过点（3, 15） , （12, 0）,fW435建一,L12k+b=0赣解得，3,Lb=20莆所以，y= - -x+20 ,3犀当y=5时，由5x=5得，x=1 ,建由一Jix+20=5 得，x=9 ,3勘所以，当容器内的水量大于 5升时，时间x的取值范围是1vx<9.袄点 肄本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，以及已知 评： 函数值求自变量的方法.膂崛23. （6分）（2013?厦门）如图所示，在正方形 ABCD中，点G是边BC上任意一点，DELAG, 垂足为巳延长DE交AB于点F.在线段AG上取点H,使得AG=DE+HG，连接BH

7、 .求 证：/ ABH= / CDE.鬟二-'裳节考腿正方形的性质；全等三角形的判定与性质.八、 肄专蚂证明题.题：筮分 薄根据正方形的性质可得 AB=AD , / ABG= / DAF=90 °,再根据同角的余角相等求出 析：Z 1 = 72,然后利用 角边角”证明4ABG和4DAF全等，根据全等三角形对应边相等 可AF=BG , AG=DF ,全等三角形对应角相等可得/ AFD= / BGA ,然后求出 EF=HG ,再利用 边角边”证明4AEF和4BHG全等，根据全等三角形对应角相等可 得/ 1 = 73,从而得到/ 2=73,最后根据等角的余角相等证明即可.蟆解 蛔证

8、明：在正方形 ABCD中，AB=AD , Z ABG= Z DAF=90 °, 答：蓬 DE LAG ,蟆. / 2+/EAD=90 °,曹又/ 1 + Z EAD=90 °,蔻1=/2,21二/2莫在 ABG 和 DAF 中，AB 二 AD,iNABG : NDAF 二 90”膈 . ABG 且4 DAF (ASA),噩. . AF=BG , AG=DF , / AFD= / BGA ,> AG=DE+HG , AG=DE+EF ,蚁，EF=HG ,rAF=BG覆在 AEF 和 4BHG 中，ZAFD=ZBGA ,lef=hgm.-.A AEFA BHG

9、(SAS),辐，/ 1= / 3,蚁/ 2= / 3,雷7 2+Z CDE= / ADC=90 °,鼐/ 3+ Z ABH= / ABC=90 °,箍 ./ ABH= /CDE.肆点 蟆本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等角或同角的余角相等的性评： 质，本题难点在于两次证明三角形全等，用阿拉伯数字加弧线表示角可以更形象直 观.螃袁24. （6分）（2013?厦门）已知点O是平面直角坐标系的原点，直线 y=-x+m+n与双曲线产工交于两个不同的点 A （m, n） （m或）和B （p, q）.直线y= - x+m+n与y轴交于点 C,求OBC的面积S的取值范围.

10、藏芍考蔽反比例函数与一次函数的交点问题. 八羁分 袈先确定直线y= - x+m+n与坐标轴的交点坐标，即C点坐标为（0, m+n） , D点坐析： 标为（m+n, 0）,则AOCD为等腰直角三角形，根据反比例函数的对称性得到点A与点B关于直线y=x对称，则B点坐标为（n, m）,根据三角形面积公式得到 Saobc=- （m+n） ?n,然后mn=1, m或确定S的范围.赣解 薄解：如图，C点坐标为（0, m+n） , D点坐标为（m+n, 0）,则AOCD为等腰直 答：角三角形，聿，点A与点B关于直线y=x对称，则B点坐标为（n, m）,S=Saobc="；" （m+n）

11、?n=mn+-j-n2,菜,一点A （m, n）在双曲线y=±,英mn=1 ,即 n=IT节25. （6分）（2013?厦门）如图所示，已知四边形 OABC是菱形，/ 0=60 °,点M是边OA 的中点，以点。为圆心，r为半径作。0分别交OA, 0C于点D, E,连接BM .若BM= 行 益的长是'卫.求证：直线BC与。相切.3w膀立+工（1）2肃.0V（JL）IT左，1<S乏.2£薄点袂本题考查了反比例函数图象与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的图象 评： 的交点坐标满足两函数的解析式.也考查了一次函数的性质.蚀; m或，腿，0V U,IT

12、 2考 切线的判定；菱形的性质；弧长的计算.八、 专 证明题.题： 分 过点。作OF，BC于F,过点B作BG，OA于G ,则四边形 BGOF为矩形， 析： OF=BG .设菱形OABC的边长为2a,先在RtABMG中，利用勾股定理得出BG2+GM 2=BM 2,即(吏汨)2+ (2a) 2=(4)2,求得 a=1,得到 OF=J,再根据 弧长公式求出r=如,则圆心O到直线BC的距离等于圆的半径 r,从而判定直线 BC 与。相切.解 证明：如图，过点。作OFLBC于F,过点B作BGLOA于G,则四边形BGOF为 答：矩形，OF=BG .设菱形 OABC的边长为2a,则AM=工OA=a .2.菱形

13、 OABC 中，AB / OC,/ BAG= / COA=60 °, / ABG=90 60 =30°,AG= lAB=a , BG=VSAG=近a.2在 RtABMG 中，. / BGM=90 °, BG=ga, GM=a+a=2a , BM=V5, BG2+GM2=BM2,即（的a） 2+ （2a） 2=（由）2,解得a=1,OF=BG=三.谛的长=60兀=返冗, 1803r=V5,OF=r=V3,即圆心O到直线BC的距离等于圆的半径 r,直线BC与。相切.点本题考查了菱形的性质，勾股定理，弧长的计算公式，切线的判定，综合性较强,评： 难度适中，利用菱形的性质

14、及勾股定理求出a的值是解题的关键.26. (11分)(2013?厦门)若xi, X2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|xi|+|x2|=2|k| (k是整数)，则称方程x2+bx+c=0为 偶系二次方程如方程x2-6x- 27=0, x2 - 2x - 8=0 ,一为二0, x2+6x - 27=0 , x2+4x+4=0 ,者B是 偶系二次方程(1)判断方程x2+x-12=0是否是 偶系二次方程”，并说明理由；(2)对于任意一个整数 b,是否存在实数c,使得关于x的方程x2+bx+c=0是偶系二次方 程”，并说明理由.考根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式.

15、八专阅读型；新定义.题：分 （1）求出原方程的根，再代入|X1|+|X2|看结果是否为2的整数倍就可以得出结论；析：（2）由条件x - 6x - 27=0和x +6x - 27=0是偶系二次方程建模，设 c=mb +n,就可以表示出c,然后根据公式法就可以求出其根，再代入|xi|+|x2|就可以得出结论.解 解：（1）不是，答： 解方程 x2+x 12=0 得，xi=3, x2= - 4.|xi|+|x2|=3+4=7=2 X3.5. 3.5不是整数，x2+x - 12=0不是 偶系二次方程；（2）存在.理由如下：x2 - 6x - 27=0 和 x2+6x - 27=0 是偶系二次方程，假设 c=mb2+n,当 b= - 6, c= 27 时）27=36m+n . x2=0是偶系二次方程，n=0 时，m=, 4c= -b .4 x2+3x -号二。是偶系二次方程，当 b=3 时，c=- ->32.4，可设 c= -b2.4对于任意一个整数 b, c=-百b2时，4 =b2- 4