苏州大学《基础物理学》ppt课件

1、reU024 氢原子中电子的势能函数氢原子中电子的势能函数0)4(20222reEm 定态薛定谔方程定态薛定谔方程222zyxr 为使求解的问题变得简便为使求解的问题变得简便, ,通常采用球坐标通常采用球坐标 。),(rxyzr电子电子原核子原核子拉普拉斯算符变为：拉普拉斯算符变为：22222222sin1)(sinsin1)(1rrrrrr 设波函数为设波函数为)()()(),(rRr 代入薛定谔方程，采用分别变量法得到三个代入薛定谔方程，采用分别变量法得到三个常微分方程。常微分方程。 在解波函数时，思索到波函数应满足的规范在解波函数时，思索到波函数应满足的规范条件，很自然地得到氢原子的量子

2、化特征。条件，很自然地得到氢原子的量子化特征。1 1能量量子化能量量子化 在求解在求解 得到氢原子能量必需满足量子得到氢原子能量必需满足量子化条件为化条件为)(rReVnnhmenmeEn22220422202416 .1318132, 3 , 2 , 1n2.2.量子化条件和量子数量子化条件和量子数 称为主量子数称为主量子数nn =1 基态能量基态能量eV6 .131EeV6 .131EEn =2,3, 对应的能量称为激发态能量eV40. 32EeV51. 13E当当n很大时，能级间隔消逝而变为延续。很大时，能级间隔消逝而变为延续。 对应于电子被电离，氢原子的电子电离能为：n当 ，0En11

3、E232E3E454EE 即角动量也是量子化的。即角动量也是量子化的。2 2轨道角动量量子化和角量子数轨道角动量量子化和角量子数 在求解角量 为变量的函数所满足的方程时，进一步得到角动量量子化的结果。,称称 为角量子数，或副量子数。为角量子数，或副量子数。l) 1( llL) 1(, 3 , 2 , 1 , 0nl 处于能级 的原子,其角动量共有 n 种能够值，即 用s, p, d,表示角动量形状。nE1, 2 , 1 , 0nl氢原子内电子的形状氢原子内电子的形状n =1n =2n =3n =4n =5n =6l = 0 l = 1l = 5l = 4l = 3l = 2( s )( p )

4、( h )( g )( f )( d )1s5f5d5p5s6s6p6d6f6g6h4s3s3p4f3d4p4d5g2p2s3 3轨道角动量空间量子化和磁量子数轨道角动量空间量子化和磁量子数, lzmL lml,.,2, 1, 0 称为磁量子数。对于一定的角量子数称为磁量子数。对于一定的角量子数 可以取可以取 个值。个值。lmlml,12 l 氢原子中电子绕核运动的角动量不仅大小取氢原子中电子绕核运动的角动量不仅大小取分别值，其方向也有一定限制。假设取外磁场分别值，其方向也有一定限制。假设取外磁场B B的的方向为方向为 轴，角动量在轴，角动量在 轴上的投影轴上的投影 只能取只能取zLzz)(z

5、Bo226L2l角动量的空间量角动量的空间量子化子化例例: 设氢原子处于设氢原子处于2p态，求氢原子的能量、角动量大小态，求氢原子的能量、角动量大小 及角动量的空间取向。及角动量的空间取向。解解 ： 2p态表示态表示 n=2, l=1。得得eV40. 3eV26 .1322E角动量的大小为角动量的大小为2) 1(llL 当l=1时，ml的能够值是-1, 0, +1，角动量方向与外磁场的夹角能够值为：4324) 1(arccosllmleV6 .132nEn根据根据 要知道电子在氢原子中的分布，必需求知道要知道电子在氢原子中的分布，必需求知道定态波函数：定态波函数：),()(lmnlnlmYrR

6、 称为径向函数；称为径向函数；)(rRnl),(lmY称为角分布函数。称为角分布函数。以下给出前几个函数：以下给出前几个函数：02)1()(2300, 1arearR0202300, 2)2()21()(areararR0202301 , 23)21()(areararR角分布函数：角分布函数：410, 0Y) 1cos3(16520, 2Ycos430, 1YieYsin831, 1 为玻尔半径为玻尔半径0adrrRRdrrP24)(电子的径向分布概率为电子的径向分布概率为)(rP表示电子出如今表示电子出如今 至至 的球壳中的概率。的球壳中的概率。rdrr氢原子中电子径向概率分布氢原子中电子径向概率分布电子的角分布概率由电子的角分布概率由 决议。决议。 ),(lmY 与与 无关表示角向概率密度对于无关表示角向概率密度对于 轴具有旋转对称性轴具有旋转对称性2),(lmYz 由坐标原点引向曲线的长度表示由坐标原点引向曲线的长度表示 方向的概方向的概率大小率大小氢原子中电子的角分布氢原子中电子的角分布20, 0Y21 , 1Y20, 2Y电子的角分布概率由电子的角分布概率由 决议。决议。 ),(lmY 与与 无关，表示角向概率密度对于无关，表示角向概率密度对于