数字信号处理ppt课件

1、第5章 数字滤波器的基本结构 第5章 数字滤波器的根本构造 5.1 数字滤波器构造的表示方法数字滤波器构造的表示方法5.2 IIR滤波器的根本构造滤波器的根本构造 5.3 FIR滤波器的根本构造滤波器的根本构造 第5章 数字滤波器的基本结构 5.1 数字滤波器的构造特点与表示方法数字滤波器的构造特点与表示方法 数字滤波器是数字信号处置的一个重要组成数字滤波器是数字信号处置的一个重要组成部分。数字滤波实践上是一种运算过程，其功能部分。数字滤波实践上是一种运算过程，其功能是将一组输入的数字序列经过一定的运算后转变是将一组输入的数字序列经过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列，因此它本身就是一台为

2、另一组输出的数字序列，因此它本身就是一台数字式的处置设备。数字式的处置设备。第5章 数字滤波器的基本结构 数字滤波器普通可以用两种方法实现：数字滤波器普通可以用两种方法实现：一种是根据描画数字滤波器的数学模型或信号流一种是根据描画数字滤波器的数学模型或信号流图，用数字硬件装配成一台专门的设备，构成公图，用数字硬件装配成一台专门的设备，构成公用的信号处置机；用的信号处置机；第5章 数字滤波器的基本结构 数字滤波器是离散时间系统，所处置的信号是离散时间信号。数字滤波器是离散时间系统，所处置的信号是离散时间信号。 普通时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲呼应以及系普通时域离散系统或网络可以用差

3、分方程、单位脉冲呼应以及系统函数进展描画。假设系统输入、输出服从统函数进展描画。假设系统输入、输出服从N阶差分方程阶差分方程 )()()(10inyainxbnyNiiMii(5-1) 那么其系统函数，即滤波器的传送函数为那么其系统函数，即滤波器的传送函数为 NiiiMiiizazbzH101)(5-2) 第5章 数字滤波器的基本结构 例如：例如： 11112111211112122311)(zzzzzzzH (5-3) 察看式察看式(5-3)可知，对应于每一种不同的运算构造，我们都可可知，对应于每一种不同的运算构造，我们都可以用三种根本的运算单元：乘法器、加法器和单位延时器来以用三种根本的运

4、算单元：乘法器、加法器和单位延时器来实现。这三种根本运算单元的常用流图表示方法如图实现。这三种根本运算单元的常用流图表示方法如图4-1 所所示。示。 第5章 数字滤波器的基本结构 图 5-1 三种根本运算的流图 z1x(n)x(n1 )x(n)aax(n)x2(n)x1(n)x1(n) x2(n)x(n)x(n1 )x(n)x2(n)x1(n)x1(n) x2(n)z1ax(n)a第5章 数字滤波器的基本结构 5.2 IIR滤波器的构造滤波器的构造 NiiMiiinyanxbny10)() 1()(第5章 数字滤波器的基本结构 z1z1z1bN1bNb2b1b0 x(n)x(n1 )x(n2

5、)x(n N)z1z1z1aN1aNa2a1y(n)y(n1 )y(n2 )y(n N)从图上可以看出，直接从图上可以看出，直接型构造需求型构造需求2N个延时器和个延时器和2N+1个乘法器。个乘法器。 第5章 数字滤波器的基本结构 NiiiMiiizazbzHzHzH10211)()()(第5章 数字滤波器的基本结构 式中式中, MiiizbzH01)(对应的差分方程为对应的差分方程为:NiiiMiizazHinxbny120111)()()(对应的差分方程为对应的差分方程为 )()()(11nyinyanyNii第5章 数字滤波器的基本结构 假设所讨论的假设所讨论的IIR数字滤波器是线性非时

6、变系统，显然交换数字滤波器是线性非时变系统，显然交换H1(z)和和H2(z)的级联次序不会影响系统的传输效果，即的级联次序不会影响系统的传输效果，即 )()()()()(1221zHzHzHzHzH 假设系统函数假设系统函数H(z)的分子阶数和分母阶数相等，即的分子阶数和分母阶数相等，即M=N时，时，其构造如图其构造如图5-3所示。所示。 第5章 数字滤波器的基本结构 图图 5-3 直接直接型的变形构造型的变形构造 x(n)y(n)z1z1z1aN1aNa2a1z1z1z1bN1bNb2b1b0y2(n)y2(n1 )y2(n2 )y2(n N)第5章 数字滤波器的基本结构 输入信号输入信号x

7、(n)先经过反响网络先经过反响网络H2(z)，得到中间输出变量，得到中间输出变量)()()(122nxinyanyNii然后，将然后，将y2(n)经过系统经过系统H1(z)，得到系统的输出，得到系统的输出y(n) )()(02inybnyMii第5章 数字滤波器的基本结构 构造图构造图5-3中有两条完全一样的对中间变量中有两条完全一样的对中间变量y2(n)进展延迟的进展延迟的延时链，我们可以合并这两条延时链，得到如图延时链，我们可以合并这两条延时链，得到如图5-4所示的直接所示的直接型构造图中取型构造图中取M=N。 比较图比较图5-2和图和图5-4可知可知: 直接直接型比直接型比直接型构造延时

8、单元型构造延时单元少，用硬件实现可以节省存放器，比直接少，用硬件实现可以节省存放器，比直接型经济；假设用软件型经济；假设用软件实现那么可节省存储单元。但对于高阶系统直接型构造都存在调实现那么可节省存储单元。但对于高阶系统直接型构造都存在调整零、整零、 极点困难，对系数量化效应敏感度高等缺陷。极点困难，对系数量化效应敏感度高等缺陷。第5章 数字滤波器的基本结构 图图 5-4 直接直接型构造型构造 x(n)y(n)z1z1z1aN1aNa2a1bN1bNb2b1b0第5章 数字滤波器的基本结构 NiiMiiNiiiMiiizdzcAzazbzH111110)1 ()1 (1)(5-4) 式中：式中

9、：A为常数，为常数，ci和和di分别表示分别表示H(z)的零点和极点。由于的零点和极点。由于H(z)的的分子和分母都是实系数多项式，而实系数多项式的根只需实根和分子和分母都是实系数多项式，而实系数多项式的根只需实根和共轭复根两种情况。将每一对共轭零点极点合并起来构成一共轭复根两种情况。将每一对共轭零点极点合并起来构成一个实系数的二阶因子，并把单个的实根因子看成是二次项系数等个实系数的二阶因子，并把单个的实根因子看成是二次项系数等于零的二阶因子，那么可以把于零的二阶因子，那么可以把H(z)表示成多个实系数的二阶数字表示成多个实系数的二阶数字网络网络Hj(z)的连乘积方式，的连乘积方式， 如式如式

10、(5-5)所示所示: 第5章 数字滤波器的基本结构 KjjzHAzH1)()(5-5) 式中：式中： 2211221101)(zzzzzHjjjjjj 假设每一个实系数的二阶数字网络的系统函数假设每一个实系数的二阶数字网络的系统函数Hj(z)的网络的网络构造均采用前面引见的直接构造均采用前面引见的直接型构造，那么可以得到系统函数型构造，那么可以得到系统函数H(z)的级联型构造，如图的级联型构造，如图5-5所示。所示。 第5章 数字滤波器的基本结构 图图 5-5 级联型构造级联型构造 x(n)y(n)z1z11121112101z1z11K2K1K2K0KA第5章 数字滤波器的基本结构 在级联型

11、构造中，每一个一阶网络只关系到滤波器的一个在级联型构造中，每一个一阶网络只关系到滤波器的一个零点、一个极点；每个二阶网络只关系到滤波器的一对共轭零零点、一个极点；每个二阶网络只关系到滤波器的一对共轭零点和一对共轭极点。调整系数点和一对共轭极点。调整系数0j、1j和和2j只会影响滤波器的只会影响滤波器的第第j对零点，对其他零点并无影响；同样对零点，对其他零点并无影响；同样, 调整分母多项式的系调整分母多项式的系数数1j和和2j也只单独调整了第也只单独调整了第j对极点。因此，与直接型构造相对极点。因此，与直接型构造相比，比， 级联型构造便于准确地实现滤波器零、极点的调整。此外，级联型构造便于准确地

12、实现滤波器零、极点的调整。此外，由于在级联构造中，后面的网络的输出不会流到前面，所以其由于在级联构造中，后面的网络的输出不会流到前面，所以其运算误差也比直接型小。运算误差也比直接型小。 第5章 数字滤波器的基本结构 5.2.4 并联型并联型 把传送函数把传送函数H(z)展开成部分分式之和的方式，就可以得到展开成部分分式之和的方式，就可以得到滤波器的并联型构造。滤波器的并联型构造。 当当N=M时，展开式为时，展开式为 NiiiiNzdAAzHzHzHAzH102101)()()()( 和级联型构造的方法类似，将上式中的共轭复根部分两两和级联型构造的方法类似，将上式中的共轭复根部分两两合并得到实系

13、数的二阶网络，那么有合并得到实系数的二阶网络，那么有 FiiiiiEiiizzzzpAAzH1221111011011)( (5-6) 式中式中, N=E+2F。第5章 数字滤波器的基本结构 x (n )11z 121z 101111 Fz 12 Fz 10 F1 Fz 1A1A0p1y (n ) 并联型构造也可以单独调整极点位置，但对于零点的并联型构造也可以单独调整极点位置，但对于零点的调整却不如级联型方便，而且当滤波器的阶数较高时，部调整却不如级联型方便，而且当滤波器的阶数较高时，部分分式展开比较费事。在运算误差方面，由于各根本网络分分式展开比较费事。在运算误差方面，由于各根本网络间的误差

14、互不影响，间的误差互不影响， 没有误差积累，没有误差积累， 因此比直接型和级因此比直接型和级联型误差稍小一点。联型误差稍小一点。第5章 数字滤波器的基本结构 5.3 FIR滤波器的构造滤波器的构造 5.3.1 直接型直接型 设设FIR数字滤波器的单位脉冲呼应数字滤波器的单位脉冲呼应h(n)的长度为的长度为N，其传送，其传送函数和差分方程分别为函数和差分方程分别为: 10)()(NnnznhzH(5-7) 10)()()(Nmmnxmhny(5-8) 第5章 数字滤波器的基本结构 根据式根据式5-7或式或式5-8可直接画出如图可直接画出如图5-7所示的所示的FIR滤滤波器的直接型构造。波器的直接

15、型构造。 由于该构造利用输入信号由于该构造利用输入信号x(n)和滤波器单位和滤波器单位脉冲呼应脉冲呼应h(n)的线性卷积来描画输出信号的线性卷积来描画输出信号y(n)，所以，所以FIR滤波器的滤波器的直接型构造又称为卷积型构造，直接型构造又称为卷积型构造， 有时也称为横截型构造。有时也称为横截型构造。 图图 5-7 FIR的直接型构造的直接型构造 z1x(n)h(0)h(1)z1h(2)h(N3 )z1h(N2 )z1h(N1 )y(n)第5章 数字滤波器的基本结构 10122110)()()(NnMiiiinzazaaznhzH图图 5-8 FIR的级联型构造的级联型构造 x(n)y(n)z

16、1z1a11a21a01z1z1a12a22a02z1z1a1Ma2Ma0M第5章 数字滤波器的基本结构 1011)(1)1 ()(NkkNNzWkHNzzH(5-10) 式中：式中： kNjezzHkH2)()( k=0, 1, 2, , N-1 第5章 数字滤波器的基本结构 式式(5-10)为实现为实现FIR系统提供了另一种构造。系统提供了另一种构造。H(z)也可以重写为也可以重写为 10)()(1)(NkkczHzHNzH(5-11) 式中：式中： 11)()(1)(zWkHzHzzHkNkNc显然，显然，H(z)的第一部分的第一部分Hc(z)是一个由是一个由N阶延时单元组成的梳状阶延时

17、单元组成的梳状滤波器，如图滤波器，如图4-9所示。它在单位圆上有所示。它在单位圆上有N个等间隔的零点个等间隔的零点 iNiNjiWez2i=0, 1， 2, , N-1 第5章 数字滤波器的基本结构 图 5-9 梳状滤波器 x(n)yc(n) z No|Hc(e j)|2 / N第5章 数字滤波器的基本结构 第二部分是由第二部分是由N个一阶网络组成的并联构造，每个一阶网络个一阶网络组成的并联构造，每个一阶网络在单位圆上有一个极点在单位圆上有一个极点 kNjkNkeWH2因此，因此，H(z)的第二部分是一个有的第二部分是一个有N个极点的谐振网络。这些极点个极点的谐振网络。这些极点正好与第一部分梳

18、状滤波器的正好与第一部分梳状滤波器的N个零点相抵消，从而使个零点相抵消，从而使H(z)在这在这些频率上的呼应等于些频率上的呼应等于H(k)。把这两部分级联起来就可以构成。把这两部分级联起来就可以构成FIR滤波器的频率采样型构造，如图滤波器的频率采样型构造，如图5-10所示。所示。 第5章 数字滤波器的基本结构 图 5-10 FIR滤波器的频率采样型构造 z1z1H(0)H(1)y(n)1 / Nz1H(N1) z Nx(n)0NW1 NW1 NNW 第5章 数字滤波器的基本结构 此外，只需滤波器的此外，只需滤波器的N阶数一样，对于任何频响外形，其梳状阶数一样，对于任何频响外形，其梳状滤波器部分

19、的构造完全一样，滤波器部分的构造完全一样，N个一阶网络部分的构造也完全个一阶网络部分的构造也完全一样，只是各支路的增益一样，只是各支路的增益H(k)不同，因此频率采样型构造便于不同，因此频率采样型构造便于规范化、模块化。规范化、模块化。第5章 数字滤波器的基本结构 但是该构造也有两个缺陷：但是该构造也有两个缺陷： 2系统稳定是靠位于单位圆上的系统稳定是靠位于单位圆上的N个零极点对消来保证的，个零极点对消来保证的，假设滤波器的系数稍有误差，极点就能够移到单位圆外，假设滤波器的系数稍有误差，极点就能够移到单位圆外， 呵呵斥零极点不能完全对消，影响系统的稳定性。斥零极点不能完全对消，影响系统的稳定性

20、。 1该滤波器一切的系数该滤波器一切的系数H(k)和和 普通为复数，复数相普通为复数，复数相乘运算实现起来较费事。乘运算实现起来较费事。kNW第5章 数字滤波器的基本结构 为了抑制上述缺陷，为了抑制上述缺陷， 对频率采样构造作以下修正。对频率采样构造作以下修正。 首先，单位圆上的一切零、极点向内收缩到半径为首先，单位圆上的一切零、极点向内收缩到半径为r的圆上，的圆上， 这里这里r稍小于稍小于1。此时。此时H(z)为为 1011)(1)1 ()(NkkNrNNzrWkHNzrzH(5-12) 式中，式中，Hr(k)是在是在r圆上对圆上对H(z)的的N点等间隔采样之值。由于点等间隔采样之值。由于r

21、1， 所以，可近似取所以，可近似取Hr(k)=H(k)。 因此因此 1011)(1)1 ()(NkkNNNzrWkHNzrzH(5-13) 第5章 数字滤波器的基本结构 根据根据DFT的共轭对称性，假设的共轭对称性，假设h(n)是实序列，那么其离散是实序列，那么其离散傅里叶变换傅里叶变换H(k)关于关于N/2点共轭对称，即点共轭对称，即H(k)=H*(N-k)。又由于。又由于 ，为了得到实系数，我们将，为了得到实系数，我们将Hk(z)和和HN-k(z)合并为一个二阶网络，合并为一个二阶网络， 记为记为Hk(z)(*)(kNNkNWW2211101*11)(12cos211)(1)(1)(1)(

22、)(zrzkNrzaazWrkHzrWkHzrWkNHzrWkHzHkkkNkNkNNkNk）（12, 2 , 1Nk第5章 数字滤波器的基本结构 式中式中: )(Re2)(Re210kNkkWkrHakHa 该二阶网络是一个谐振频率为该二阶网络是一个谐振频率为k=2k/N的有限的有限Q值的谐振器，值的谐振器，其构造如图其构造如图5-11 所示。所示。 除了共轭复根外除了共轭复根外H(z)还有实根。当还有实根。当N为偶数时，有一对实根为偶数时，有一对实根z=r， 除二阶网络外尚有两个对应的一阶网络除二阶网络外尚有两个对应的一阶网络: 12/101)2/()(1)0()(z rNHzHz rHz

23、HN第5章 数字滤波器的基本结构 z1 r2z1a0ka1kkNr2cos2第5章 数字滤波器的基本结构 这时的这时的H(z)如式如式(5-14)，其构造如图，其构造如图4-12所示。图中所示。图中Hk(z), z=1, 2, , N/2-1 的构造如图的构造如图 4.11 所示。所示。 12/12/0)()()(1)1 ()(NkkNNNzHzHzHNzrzH(5-14) 当当N为奇数时，只需一个实根为奇数时，只需一个实根z=r，对应于一个一阶网络，对应于一个一阶网络H0(z)。这。这时的时的H(z)为为 2/ )1(10)()(1)1 ()(NkkNNzHzHNzrzH(5-15) 显然，显然，N等于奇数时的频率采样修正构造由一个一阶网络构造和等于奇数时的频率采样修正构造由一个一阶网络构造和(N-1)/2个二阶网络构造组成。个二阶网络构造