数学中考总复习(一轮复习)第16讲三角形与多边形

1、1第 16 讲三角形与多边形【考点总汇】一、 三角形与多边形的性质1?三角形三边之间的关系：三角形任意两边的和_ 第三边，任意两边的差_ 第三边。2?三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于_ 。3?三角形的外角定理及推论：（1） 三角形的一个外角_ 与它不相邻的两个内角的和。（2） 三角形的一个外有_ 与它不相邻的任何一个内角。4?多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形内角和等于_ 。（ 2）多边形的外角和等于_ 。微拨炉：1?一个三角形中至少有两个内角是锐角，至多有一个直角或一个钝角。2. 三角形的外角和指的是三角形的每个顶点处各取一个外角的和。所有多边形的外角和都相等，都等于 360

2、 ：o3?正多边形必须同时满足“各个角都相等”和“各条边都相等”两个条件，缺一不可。二、 命题、定理1?对某一事件作出_ 判断的语句（或式子）叫做命题，命题由_ 和_ 两部分组成。_ 的命题是真命题，_的命题是假命题。2. 互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的_ 和_ 分别是另一个命题的和_ ，那么这两个命题称为互逆命题。3. _ 定理：从 _ 或其他真命题出发，用推理方法判断为_ 的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。4. 如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，则这两个定理为_ 定理。微拨炉：任何一个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理。咼频考点 1

3、、三角形三边的关系2【范例】（ 1）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）a?1 , 2, 6 b?2, 2, 4 c?1 , 2, 3 d?2, 3, 43（2） 一个三角形的三条边长分别为2, 3, x，则x的值可以为_ 。（只需填一个整数）得分要领：三角形三边关系主要能解决以下问题：1?判断三条线段能否组成三角形在已知的三条线段中，如果较短的两条线段之和大于最长的第三条线段，那么这三条线段能组成一个三角形，否则不能组成一个三角形。2?确定第三边的取值范围设三角形的两边长为a,b（a . b），则第三边长c必须满足条件：a - b ：c ：a ? b。

4、由此便可确定第三边长的范围。【考题回放】1?已知三角形的两边长分别是3 和 8, 则该三角形第三边的长可能是（）a. 5 b.10 c.11 d.122?下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）a.1，2，4 b.4，5，9 c.4，6，8 d.5，5，113?有 3cm，6cm，8cm，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）a.1 b.2 c.3 d.44?若等腰三角形的两条边长分别为7cm 和 14cm ，则它的周长为_ cm。高频考点 2、三角形内角和定理及其推论【范例】如图，在 abc中，.a 50，abc =70则.bdc的度数是（）a.

5、85 b.80 c.75得分要领：三角形内角和定理，是已知三角形两角求第三个角的重要依据。【考题回放】41?如图，ab / cd，a =45，c =28，则.aec的大小为（）a.17 b.62 c.63 d.7352?如图所示，将含有30 角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若. 仁35 ?，则.2的度数为（）a.10 b.20 c.25 d.30 3?如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（a. . 1 . 6 180 b. . 2 . 5 ：180 c. . 3 . 4 ：180 d. . 3 . 7 ? 180 高频考点 3、多边形的内角和与外角和【

6、范例】（ 1）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340 的新多边形，则原多边形的边数为（）a.13 b.14 c.15 d.16 （2）若一个正多边形的一个内角等于135，那么这个多边形是正_ 边形。得分要领 : 应用多边形的内角和与外角和定理，主要解决的问题: 1?已知边数求内角和。2?已知内角和求边数。3?已知边数，求正多边形的每一个内角或外角。【考题回放】1?五边形的内角和是（）a.180 b.3602.内角和与外角和相等的多边形的边数是3?一个多边形的内角和比它的外角和的c?540 d600_ 。3 倍少 180 ，则它的边数是 _ 高频考点 4、 判断

7、命题的真假c?菱形的四条边都相等）b?三角形两边的和小于第三边6得分要领 : 1?此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题。判断命题真假的前提是要熟悉有关定义和定理。2?分析一个命题是否为真命题，需要分析从题设出发是否能推理论证推出结论。判断一个命题是假命题，只要举一个反例即可。【考题回放】1. 下列命题是真命题的是（）a. 无限小数是无理数b. 相反数等于它本身的数是0 和 1c. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形d. 等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形2. _ 命题“相等的角是对顶角”是命题（填“真”或“假”）。【错误诊断】分析下面解题的错误并纠正在右

8、边【例题】一个等腰三角形的两边长分别是3 和 7, 则它的周长是为（）a.17 b.15 c.13 d.13 或 17 解: 选 d。当等腰三角形的腰为7 底为 3 时，它的周长为： 7+7+3 17 . 当等腰三角形的腰为3，底为 7 时，它的周长为：3+3+7 13 . 那它的周长为13 或 17 . 【规避策略】1. 分类讨论。在没有明确给出的边长是底边还是腰时，需要分两种情况讨论。2. 合理取舍。要结合三角形三边关系定理进行判断，对不能组成三角形的情况应舍去。【实战演练】7a.2 b.3 c.5 d.13 1.已知一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是（a.6 b.7 c.

9、8 d.9 2.已知三角形2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（第 10 题第 11 题8第 7 题第 8 题第 9 题8. _ 如图， ? bdc -98 , c =38 , b =23 , a的度数是_ 。9. 如图，过正五边形abcde的顶点a作直线l / cd，则? 1二 _ 。10. 如图，小陈从o点出发，前进5 米后向右转 20，再前进 5 米后又向右转20 , , 这样一直走下去 , 他第一次回到出发点o时一共走了 _ 3. 现有 3cm, 4cm , 7cm, 9cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）b.2 c.3 d.4

10、ad与bc相交于点0 , ab / cd，如果a.14. 已知，如图，.b =20 , d =40，那么 .bod 为（a.40 b.50c.60 d.705. 如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，a.225 b. 235 c. 270 d.与虚线的位置有关6. 将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中a.75 b.95 c.105 7.用等腰直角aob =45并将三角板沿ob方向平移到如图所示的虚线处后绕点m逆时针方向旋转 22 ?，则三角板的斜边与射线oa的夹角a的度数为 _ 911.将一副直角三角板如图摆放，点c在ef上，ac经过点d。已知 .a=/edf =90 , ab二ac。.

11、e =30 , . bce =40 ，则.cdf 二 _ 【限时小测】建议用时30 分钟。总分 40 分、选择题（每小题3 分，共 15 分）1?在等腰厶abc中, ab二ac，其周长为 20cm , 则ab边的取值范围是（）a.lcm ：ab ：4cm b.5cm ： ： ab : 10cm c.4cm ： ab : 8cm d.4cm ： ab : 10cm 2.如图 , ae是厶abc的有平分线，ad _ bc于点d ,-128 , c =36 , dae 的度数是（）a.10 b.12 c.15 d.18 3.为估计池塘两岸a, b间的距离，小明在池塘一侧选取了一点pa=16m, pb

12、=12m，那么ab间的距离不可能是（a.5m b.15m c.20m d.28m c若4.如图， abc中，ad为bc边上的中线 , af为dc边上的中线，则下列结论错误的是（a. ? 1 ? ? 2 ? 3 c b. be = ed 二df 二fc c. 1 ：4 5 c ae为bd边上的中线 , 5.如图，已知直线h / j / i3 丨4 i5，相邻两条平行直线间的距离相等且为 1, 如果四边形abcd的四个顶点在平行直线上，.bad =90ab =3ad , dc _打，则四边形abcd的面积是（）a. 9 b. 14 二、填空题（每小题4 分，共21 c.3 12 分）d.51 6 6.如图所示，若去掉四边形一个50 ?的角得到一个五边形，贝u 2 =7.等腰三角形的周长为1 0三、解