版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、充分性判断题解题技巧【充分条件基本概念】1. 定义 对两个命题 A 和 B 而言,若由命题 A 成立,肯定可以推出命题 B 也成立(即A B为真命题),则称命题 A是命题B成立的充分条件。2. 条件与结论 两个数学命题中,通常会有“条件”与“结论”之分,若由“条件命题”的成立,肯定可以推出“结论命题”也成立,则称“条件”充分.若由“条件命题”不一定能推出 (或不能推出 ) “结论命题”成立 ,则称“条件”不充分 .2例如 :不等式 x2 5x 60 能成立 .(1) 1 x 3 (2) x 7(3) x 5 (4) x 6(5) 1 x 62此例中 ,题干“ x2 5x 60 能成立” ,这个
2、命题是“结论” ,下面分别给出了 5 个命题都是不同的“条件” .现在我们可以把它们按充分与否分为两类 :条件 (1) 、 (3) 、 (5)充分.条 件(2) 、(4)不充分 .3. 知识点评述 1.充分条件的判断 :从给定的条件出发去分析 ,在此条件下 ,结论是否一 定成立 ,若是 ,则条件充分 ,若否 ,则条件不充分 .我们在做充分性判断的试题时 ,不可从“结论” 入手去求解 !那样只能得出“条件”对“结论”的“必要性” ,而与充分性判断相背离 .如:在此2例中,由结论命题 : x2 5x 60能成立 ,可解得 1 x 6 .这只证明条件 (5)是必要的 .事2实上 ,条件(5)是结论
3、x2 5x 60能成立的充分必要条件 ,才“歪打正着”被你找到了一个充分条件 .充分性判断基本概念】本书中,所有充分性判断题的 A、B、C、D、E五个选项所规定的含义,均以下列呈述为准,即:(A) 条件(1)充分,但条件(2)不充分;(B) 条件(2)充分,但条件(1)不充分;(C) 条件(1)和(2)充分单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分;(D) 条件(1)充分,条件(2)也充分;(E) 条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分.(1)上述5个选项,把条件(1)和(2)以及两条件联立起来(同时都满足即°的充分性的所有情况都包括了,但其中“联合”
4、不是数学名词,没有准确的定义,改为“联立”与原题意比较贴切比如:不等式x(6x 5)4成立. 1(1)x 1 X -3分析由题干x(6x 5)4解上述不等式,得显然(1)、(2)单独都不满足联立和(2)得出1 X丄,从而原不等式成立因此,答案是C.3常用的求解方法有以下几种:解法一 直接法(即由A推导B.)若由A可推导出出B,则A是B的充分条件;若由A推导出与B矛盾的结论,则A不是B的充分条件解法一是解“条件充分性判断”型题的最基本的解法,应熟练掌握例1要保持某种货币的币值不变(1)贬值10%后又升值10%; 贬值20%后又升值25%;分析设该种货币原币值为 a元(a 0).由条件经过一次贬值
5、又一次升值后的币值为:a(1 10%) (1 10%) a 0.9 1.10.99a.显然与题干结论矛盾所以条件(1)不充分.由条件(2)经过一次贬值又一次升值后的币值为:4 5a(1 20%) (1 25%) aa5 4即 题干中的结论成立,所以条件(2)充分,故应选择B.例2 等差数列an中可以确定S100aa 2a100 250(1)a2a3ag8agg10a2a5a97a9810解据等差数列性质有由条件(1) a1a100a 2agga3ag82 MS100M1004100由条件a2ag82a50,105a50a512又a1a100a50a51250 .条件(1)充分.a5(a1 a1
6、00)ag72a511005 100 250所以条件(2)也充分故应选择D.解法定性分析法(由题意分析,得岀正确的选择.)当所给题目比较简单明了 ,又无定量的结论时,可以分析当条件成立时,有无结论成立的可能性,从而得出正确选择,而无需推导和演算.例3 对于一项工程,丙的工作效率比甲的工作效率高.(1) 甲、乙两人合作,需10天完成该项工程;(2) 乙、丙两人合作,需7天完成该项工程;解 条件中无甲与丙间的关系,条件中亦无甲与丙间的关系,故条件和显然 单独均不充分.将两条件联合起来分析:在完成相同工作量的前提下,甲与乙合作所需时间比乙与丙合作所需时间多,故甲的工作效率当然比丙的工作效率低,题干结
7、论成立,所以条件(1)和(2)联合起来充分.故应选择C.例4 在一个宴会上,每个客人都免费获得一份冰淇淋或一份水果沙拉,但不能同时获得二者,可以确定有多少客人能获得水果沙拉.(1) 在该宴会上,60%的客人都获得了冰淇淋;(2) 在该宴会上,免费提供的冰淇淋和水果沙拉共120份.解 由于条件(1)中不知客人总数,所以无法确定获得水果沙拉的客人的人数.而由于条件(2)中只给出客人总数,所以仍无法确定获得水果沙拉的客人的人数,故条件(1)和(2)单独显然均不充分.由条件(2)知客人总数,由条件(1)可获得水果沙拉的客人点总客人数的百分比,必可确定获水果沙拉的客人的人数,所以条件(1)和(2)联合起
8、来充分.故应选择C.解法三 逆推法(由条件中变元的特殊值或条件的特殊情况入手,推导岀与题干矛盾的结论,从而得出条件不充分的选择.)注意此种方法绝对不能用在条件具有充分性的肯定性的判断上例5要使不等式a的解集为R.解由条件3,取a4,原式即13.4,此不等式化为:2x14或2: 4,1或1,2x 4,所以 x 2或 x2.所以不等式的解为x2或x 2,所解集为R矛盾.所以条件(1)不充分.由条件(2), 2a 3,取 a2,不等式化为2,此不等式化为:2: 2, 1或2x1,2,所以x 1或x所以不等式的解为x1或x 1与解集为R矛盾.所以条件(2)也不充分条件(1)和(2)联合,得3, a 3
9、,所以a ,显然条件(1)和(2)联合起来也不充分.故应选择E.注意 条件(1)的充分性,是用解法一判断的,只有当条件不充分时,才可用解法三,如对条 件(2)不充分的判断.解法四 一般分析法(寻找题干结论的充分必要条件)即:要判断A是否是B的充分条件,可找出B的充要条件C,再判断A是否是C的充分条6例6要使X卑的展开式中的常数项为 60.X(1)a=1(2) a=26解设x4 展开式的常数项为Tr 1,因为xrTr 1C;x6ra2 xr r 6 3rC6a x .所以6 3r0,r2.因为C;a260,所以15a260,a2.所以题干中结论的充要条件是a 2.所以条件a 1不充分条件a 2充
10、分.故应选择B.此题用解法一需要将a 1和a 2代入,推算两次,而用此种方法只推算一次得出a 2即可.例7 要使关于X的一元方程X42x2 k 0有四个相异的实根。1(1)0 k ;( 2)1 k 2。24 2 2 2解 方程x 2x k 0有四个相异的实根,设t x ,t 0,则方程t 2t k 0应有两个不等正实根t10,t20,所以t1 t220,0,t1t2 0,4 4k 0,k 0,所以 k 1,0 k 1.k 0,所以条件( 1 )充分,条件( 2 )不充分故应选择 A.一道条件充分性判断试题有时可以用多种方法求解,如上面的例 2 也可求解如下【条件充分性判断题的解题技巧】解题技巧
11、之一:直接检验法将满足条件(1)和(2)分别代入结论 C中检验,根据检验结果来判别也可以抽几个样本试算.代入检验法,是直接检验法中最简单的一种,还有样本检验法无法直接从条件出发代 人,而是从满足条件的集合中抽取有代表性的样本,再代入题干检验.应该说明的是,样本检验属于不完全检验,不能严格证明,考生应作为辅助办法使用,或实在没辙了可以试一试.解题技巧之二:直接逻辑推理法有时条件(1) , (2)及结论C都是描述性的判断,实际上该类题属于纯逻辑题,可能会有 点绕,但比起 MBA联考正宗的逻辑题目来说,也是“小巫见大巫”了因此考生在复习逻 辑时要认真准备,因为数学部分的充分性判断题本身就非常需要考生
12、加强在逻辑方面的知识 和素养.例8小李比小张年龄大.(1)小张的哥哥今年刚满 18岁,可以参加选举了(2)小李昨天刚度过了自己的30岁生日题干中涉及到小李和小张的年龄比较问题,而条件(1)完全不涉及小李,条件(2)完全不涉及小张,因此单独使用(1)或(2)都不能独立推出结论根据条件(1)的表述,我们可以由小张年龄 < 小张哥哥年龄=18岁推出小张年龄<18岁,根据条件的表述,得到小李年龄=30 岁;这两个判断联在一起,由小张年龄<18岁<30岁=小李年龄可以得到小李年龄比小张年龄大即此题应选 C.解题技巧之三:化繁就简法有时或者是条件(1)、(2),或者是结论G,可能表
13、述或形式上比较复杂,不容易看清楚,这时候应该考虑用一些办法化繁就简,更易于比较和推理事实上,化简以后,题目答案甚 至一目了然了.3 小 2x 3x 4x 1222成立.x 6x 11x 62小2(1) x x 20x x 2 一x x由题目看出,这几个式子都比较繁杂,难以看出彼此关系,通过化简将3 2 2x 3x 4x 12 x (x 3) 4(x 3)323x 6x 11x 6 x 6x 5x 6x 6(x24)(x3)x(x2 6x5)6(x1)(x 2)(:x 2)(x 3)x(x1)(x5)6(x1)(x2)(x2)(x3)(x1)(x25x6)(x2)(x2)(x3)(x1)(x2)
14、(x3)x 2x 12(其中 x 3,x2且x 1),进一步得x=4.对条件(1)化简为 x2 x 20 0,(x 4)(x 5) 0,得x 4或x5.对条件(2)化简为2x22x 4 3x2 3x(其中x 0且x 1),进一步得(x 1)(x 4) 0,由于x 1,所以x 4,则(1)不充分,(2)充分.解题技巧之四:直观画图法有些题目涉及到集合的相互关系,涉及到空间关系,还有彼此之间循环的逻辑关系等,这类题通常都比较绕,光在脑子里想着想着就乱了,又得重来,实际上这类题的难度并不大,要养成在纸上画图的习惯,把逻辑关系、空间关系等各种纷繁复杂的关系画出来,就可清楚地找出规律来了 .例10 设A、B为随机事件,A = B成立.(1) p(Ab) 0 P(AB) 0本题如果用计算或推理都很难下手,我们考虑作图.先考虑条件(1),阴影部分为 A,而P(AB) 0即指A与B不相交,则B只能躲藏于A的内部,这样可以得到B A.同理根据条 件可以得到A B.显然由A B且BA,可以得到A B,即可选C.这就是画图的妙用.脑子里很难想明白的关系,纸上一画图,有豁然开朗的感觉,考生们不妨一试.解题技巧之五:证伪排除法数学上的证伪就是举反例比如证明条件(1)充分需要数学上严格的证明,但如果我们能找出某个例子满足条件(
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 银行行内培训课程
- 培训师自我评价
- 陕西省扶风县扶风高中2024-2025学年度高二物理上学期期中检测试题
- 河南省郑州市登封市2024-2025学年二年级上学期期中数学试题
- 2024--2025学年江苏省宿迁市沭阳县南湖初级中学八年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)
- T-YNRZ 024-2024 黑老虎种植技术规程
- 内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗联盟校2024-2025学年三年级上学期期中考试英语试题
- 市场营销学-企业管理出版社
- Windows Server网络管理项目教程(Windows Server 2022)(微课版)4.4 任务3 资源记录
- 语法填空专题复习练习及答案
- GB/T 19682-2005翻译服务译文质量要求
- GB/T 12755-1991建筑用压型钢板
- 建设工程施工安全技术操作规程
- 陶杰执笔、杨受成亲自口述自传-热门电子书杨受成《争气》
- 经典私募股权投资(PE)课程课件
- 创建三级综合性医院汇报材料课件
- 《管理会计》案例分析题案例分析一 经理的困惑e
- 【教材解读】语篇研读-Be a critical news reader
- 证券投资分析教材电子版版
- 毕业生求职简历模板精简版
- 小学数学西南师大六年级上册二圆《圆》PPT
评论
0/150
提交评论