浙教八上数学28--直角三角形全等的判定

1、2.8直角三角形全等的判定课堂笔记1. 直角三角形全等的判定和一条对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“ ）.2. 角平分线的性质：角的内部，到角的两边 等的点，在这个角的 上.分层训练a组基础训练1. 如图，要用“hl”判定rtaabc和rtzxdef全等的条件是（）a. ac = df, bc = efb. za=zd, ab=dec. ac = df, ab = ded. zb = ze, bc = ef2. 根据下列条件，用尺规不能作出唯一直角三角形的是（）a. 己知两直角边b. 已知两锐角c. 已知一直角边和一锐角d. 已知斜边和一直角边3.如图，点p是zcab

2、内一点,点p至0 ac, ab的距离分别为pe, pf,且pe=pf,若zl=20° ,则 zcab 等于（）a. 20° b. 30° c. 40°第3题图第4题图4. 如图，在aabc中，ab = ac, ad是厶abc的角平分线，de丄ab, df1ac,垂足分别是e, f,则下列结论中不正确的是（）a. da 平分zedfb. ae=afc. ad±任一点p到ab, ac的距离相等d. ab, ac上的点到ad的距离相等5. 如图，已知bd丄ae于b, c是bd上一点，且bc = be,要使rtaabcrtadbe,应补充的条件是za=

3、zd或或或.第6题图6. 如图，mnpq, ab丄pq,点a, d, b, c分别在直线mn和pq上，点e在ab ±,ad + bc = 7, ad = eb, de=ec,贝'j ab= .7. 如图所示，be丄ac, cf丄ab,垂足分别是e, f,若be=cf,则图中全等三角形有对.第7题图d c第8题图8. 如图，在aabc中，ad丄bc于d, ad与be相交于h,且bh = ac, dh = dc,则zabc的度数为9. 如图，ab=cd, ae丄bc于e, df丄bc于f, ae=df.试判断下列结论是否正确，并 说明理由(1) ce=bf；(2) abcd.10

4、. 如图，zabd=zacd=90° , z1 = z2.求证：ad 平分zbac.第10题图b组自主提高11. 如图，zb = ze=rtz, ab = ae, z1 = z2,求证：z3=z4.cd第ii题图12. 如图，在直角三角形abc中，zc=90° , ac=20, bc=10, pq=ab, p, q两点分别 在线段ac和过点a且垂直于ac的射线am±运动，且点p不与点a, c重合，那么当 点p运动到什么位置吋，才能使aabc与aapq全等？13. 如图，四边形 abcd 中，ab = ad=10, ac 平分zbcd, ae丄bc 于点 e, af

5、±cd 于cd的延长线上的点f, bc=21, cd=9,求ac的长.c组综合运用14. 如图1, a, e, f, c在一条直线上，ae=cf,过点e, f分别作de丄ac, bf丄ac, 且 ab=cd.(1) 求证：bd平分ef；(2) 若将adec的边ec沿ac方向移动变为图2,其余的条件不变上述结论是否仍成 立？请说明理由.图1图2第14题图答案2.8直角三角形全等的判定【课堂笔记】1. 斜边直角边hl2. 距离平分线【分层训练】14. cbcd5. ze=zacb ab=bd ac=de6.77.38. 45°9. (1)正确，用 hl 证明 abeadcf,可

6、得 cf=be,则 ce=bf；(2)正确，由厶abeadcf,可得zb=zc,贝9 abcd.10. 由z1 = z2,得bd = dc,再结合公共边ad,根据hl证明rtaabdrtaacd,则 zcad=zbad,所以 ad 平分zbac.11. 通过证 rtaabcrtaaed (hl)得z3=z4.12. 根据三角形全等的判定方法hl可知： 当 p运动到 ap二bc 时， zc=zqap=90° ,在 rtaabc 与 rtaqpa 中，ap二bc, pq二ab, .rtaabcrtaqpa (hl),即 ap=bc=10； 当p运动到与c点重合时，ap=ac,不合题意.综上所述，当点p运动到距离点a为 10 时，zabc 与zapq 全等.13. ac=1714. (1)ae=cf, ae+ef=cf+ef, .af=ce.vde丄ac, bf1ac, zafb = zced = 90° .又vab = cd,.rtaabfrtacde (hl) ,.,.bf=de.又vzbgf=z dge,abfgadeg (aas).gf=ge,艮卩 bd 平分 ef.(2)结论仍成立理由如下：tde丄ac, bf±ac, zafb = zced=90° .vae=c