怎样求分数最大公约数与最小公倍数

1、；word怎样求分数的最大公约数与最小公倍数题1、求1 11、1丄、？、2丄 这四个分数的最大公约数。24 3 6 7 解：自然数的最大公约数的定义可以扩展到分数。一组分数的最大公约数一定是分数，而这组分数分别除以它们的最大公约数应得整数。求一组分数的最大公约数的方法是：. 先将各个分数化为假分数；. 求出各个分数的分母的最小公倍数a；. 求出各个分数的分子的最大公约数b；. 巴即为所求。b 这四个分数化成假分数后是：(, ) 24 3 6 7分母的最小公倍数是：24, 3, 6,刀=168；分子的最大公约数是：(35, 5, 5, 15) =5所以，这四个分数的最大公约数是：1681 3 2

2、题厶有甲、乙、丙三种溶液，分别重4千克、3二千克和2 千克。现要分别装入小瓶中，每个小6 49瓶装入液体的重呈相同，并且无剩余。间：最少要装多少瓶？每瓶装多少千克？解：每瓶装的重量应为三种溶液重量的最大公约数。(, )= ( 千克) ，即每瓶应装丄千克。6 4 9 36 36最少应装的瓶数： =30+27+16=73 (瓶) 6 36 4 36 9 36解：自然数的最小公倍数的定义可以扩展到分数。一组分数的最小公倍数可能是分数也可能是整数, 但它一定是这组分数中各分数的整数倍。求一组分数的最小公倍数的方法是：?先将各个分数化为假分数；?求出各个分数分子的最小公倍数a,?求出各个分数分母的最大公

3、约数b:. ￥即为所求。这三个分数的分子的最小公倍数为：65. 55. 286 =1430, 分母的最大公约数为：(168. 189, 525) =21 题3、求65 168 55 189 286 525 这三个分数的最小公倍数。；word这三个分数的最小公倍数为: 1430 21 ；word题4、甲、乙、丙三个滑冰运动员在一起练习滑冰。己知甲滑一圈时，乙、丙分别可以滑1丄圈和丄4 6圈。若甲、乙、丙三人同时从一点出发，甲滑多少圈后三人相遇？那时，乙、丙各滑了几圈？解：题意要求甲滑多少圈后三人相遇，即要求时间的最小公倍数。假设甲滑一圈花了1小时，则乙滑1圈要:= i （小时）；丙滑1圈要i-?

4、d = -（小时） ?4 5 6 7461, -1=12 （圈） , 即甲滑12圈后三人相遇。57那时，丙滑的圈数 :12x1-1=15 （圈）；丙滑的圈数：12x1丄=14 （圈） ?4 63 s题5、苹果每个重一千克，梨每个重千克。如果苹果和梨的重量相等，最少有多少个苹果，多少2824个梨？解：即要求丄和2的最小公倍数。2,.28 24 28 24 4最少有苹果： =35 （个）；最少有苹果：4-2_=18 （个）4 28 4 24题6、在一个圆形花坛周围间种花卉。每隔24米栽米兰一株，每隔14. 4米栽牡丹一株，每隔13丄米3 2 栽茶花一株，每隔2米栽菊花一株。恰好在花坛的周围，四种花

5、栽在一处的只有一次。花坛的周长多少3 所以，花坛的周长是360米。题7、自行车赛场是一个圆环形的，一圈的长度为500米。甲、乙、丙三人同时从起点出发，速度分别为9米/ 秒、15米/ 秒和12米/ 秒。问：他们至少各绕了多少圈后才能再次在起点相遇。解：甲绕一圈需500-?9= （秒）；乙绕一圈需50015= （秒）；9 3175丙绕一圈需5004-12= （秒）3500 100 125. 500 .9 3 3 3再次在起点相遇，甲至少要绕：9x 4-500 = 3 （圈）；乙至少要绕:15x 500=5 （圈）；3 3米？解：求中四个数据的最小公倍数: r24 72 t 40 t ；wordcn

6、n 丙至少要绕 :12x 4-500=4 （圈） ?3题&三条圆形跑道，圆心都在操场中心的旗杆处，甲、乙、丙三人分别在里圈、中圈和外圈沿相同方向跑步。已知里圈、中圈和外圈的跑道分别长200米、240米和400米，甲 乙、丙每分钟分别跑160 米 200米和300米。开始时，三个人与旗杆位于同一直线上。问；经过多长时间他们三人才能同时回到岀发点？解：甲跑一圈需要的时间是：2004-160=-（分）；乙跑一圈需要的时间是：2404-200=-（分）；4 5 4 丙跑一圈需要的时间是：4002300= （分）3 三人各跑一圈的时间的最小公倍数是：-,- = （分）4 5 3 1 所以，经过6

7、0分钟他们三人才同时回到出发点。题9、用丄，j2和1丄分别去除某个分数所得的商均是整数，这个分数最小是多少？28 56 20 解：题意是用这三个分数分别去除某个分数所得的商均是整数，即求一个最小分数被这三个分数分别除，均得整数，可知，即求这三个分数的最小公倍数。r 5 15 21 n 105 一1 ,=26- 28 56 20 4 4 所以，这个分数最小是26丄. 4 题10.金星绕太阳一周所需的时间是地球绕太阳一周所需时间的一。问：地球、金星、太阳两次位73于同一直线上间隔多少年？45 解：金星绕太阳一周所需的时间是地球绕太阳一周所需时间的一，是以地球绕太阳一周所需时间为73单位“1”，所以

8、，地球、金星、太阳两次位于同一直线上间隔的年数为 ,11 =,即45 年。73 1 题们、如右图所示的四条圆形跑道，每条跑道的长都是1千米。a、b、c、d四人3同时从交点0出发，分别沿四个跑道跑步，他们的速度分别为每小时6千米、9千米、12千米和15千米。问；从岀发到四人再次相遇需要多长时间？解：a跑一圈所需的时间是：丄三6=丄（小时）3 18 b跑一圈所需的时间是：-4-9=丄（小时）3 27 c跑一圈所需的时间是:-4-12= （小时）3 36d跑一圈所需的时间是：1十15=丄（小时）3 45四人跑一圈时间的最小公倍数是：丄，丄，丄，丄=丄（小时）18 27 36 45 9；word所以，

9、从出发到四人再次相遇需要丄小时。9 题12、有一根长木棍上有三种刻度，第一种刻度线将本棍分成十等份，第二种刻度线将木棍分成十二等份，第三种刻度线将木棍分成十五等份。如果沿每条刻度线将木棍锯断，那么，木棍总共被锯成多少段？解：第一种刻度线将本棍分成十等份，每份长丄，第二种刻度线将木棍分成十二等份，每份长丄，10 12 第三种刻度线将木棍分成十五等份，每份长右。丄，丄 =丄，即在木棍的每隔丄的地方重叠一次；14?丄一1=1 （次）；10 12 2 2 2 , 一=- ，即在木棍的每隔 - 的地方重叠一次，1三- 一1=4 （次） ; 10 15 5 5 5丄，丄 = -,即在木棍的每隔丄的地方重叠一次,14-1-1=2 （次）；12 15 5 3 3这跟木棍共有刻痕10-