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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一课时 旋转操作型问题一解答题(共2小题)1在RtABC中,C=90°,RtABC绕点A顺时针旋转到RtADE的位置,点E在斜边AB上,连结BD,过点D作DFAC于点F(1)如图1,若点F与点A重合,求证:AC=BC;(2)若DAF=DBA,如图2,当点F在线段CA的延长线上时,判断线段AF与线段BE的数量关系,并说明理由;当点F在线段CA上时,设BE=x,请用含x的代数式表示线段AF2【操作发现】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点均在格点上(1)请按要求画图:将ABC绕点A按顺时针方向旋转90°,点B的对应点为B
2、,点C的对应点为C,连接BB;(2)在(1)所画图形中,ABB= 【问题解决】如图,在等边三角形ABC中,AC=7,点P在ABC内,且APC=90°,BPC=120°,求APC的面积小明同学通过观察、分析、思考,对上述问题形成了如下想法:想法一:将APC绕点A按顺时针方向旋转60°,得到APB,连接PP,寻找PA,PB,PC三条线段之间的数量关系;想法二:将APB绕点A按逆时针方向旋转60°,得到APC,连接PP,寻找PA,PB,PC三条线段之间的数量关系请参考小明同学的想法,完成该问题的解答过程(一种方法即可)【灵活运用】如图,在四边形ABCD中,AE
3、BC,垂足为E,BAE=ADC,BE=CE=2,CD=5,AD=kAB(k为常数),求BD的长(用含k的式子表示)旋转操作型问题参考答案与试题解析一解答题(共2小题)1在RtABC中,C=90°,RtABC绕点A顺时针旋转到RtADE的位置,点E在斜边AB上,连结BD,过点D作DFAC于点F(1)如图1,若点F与点A重合,求证:AC=BC;(2)若DAF=DBA,如图2,当点F在线段CA的延长线上时,判断线段AF与线段BE的数量关系,并说明理由;当点F在线段CA上时,设BE=x,请用含x的代数式表示线段AF【解答】解:(1)由旋转得,BAC=BAD,DFAC,CAD=90°
4、,BAC=BAD=45°,ACB=90°,ABC=45°,AC=CB,(2)由旋转得,AD=AB,ABD=ADB,DAF=ABD,DAF=ADB,AFBD,BAC=ABD,ABD=FAD由旋转得,BAC=BAD,FAD=BAC=BAD=×180°=60°,由旋转得,AB=AD,ABD是等边三角形,AD=BD,在AFD和BED中,AFDBED,AF=BE,如图,由旋转得,BAC=BAD,ABD=FAD=BAC+BAD=2BAD,由旋转得,AD=AB,ABD=ADB=2BAD,BAD+ABD+ADB=180°,BAD+2BAD+
5、2BAD=180°,BAD=36°,设BD=y,作BG平分ABD,BAD=GBD=36°AG=BG=BD=y,DG=ADAG=ADBG=ADBD,BDG=ADB,BDGADB,DG=ADBD,=1,1,1,1=()2即()21=0,FAD=EBD,AFD=BED,AFDBED,AF=x2【操作发现】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点均在格点上(1)请按要求画图:将ABC绕点A按顺时针方向旋转90°,点B的对应点为B,点C的对应点为C,连接BB;(2)在(1)所画图形中,ABB=45°【问题解决】如图,在等边三角形
6、ABC中,AC=7,点P在ABC内,且APC=90°,BPC=120°,求APC的面积小明同学通过观察、分析、思考,对上述问题形成了如下想法:想法一:将APC绕点A按顺时针方向旋转60°,得到APB,连接PP,寻找PA,PB,PC三条线段之间的数量关系;想法二:将APB绕点A按逆时针方向旋转60°,得到APC,连接PP,寻找PA,PB,PC三条线段之间的数量关系请参考小明同学的想法,完成该问题的解答过程(一种方法即可)【灵活运用】如图,在四边形ABCD中,AEBC,垂足为E,BAE=ADC,BE=CE=2,CD=5,AD=kAB(k为常数),求BD的长(
7、用含k的式子表示)【解答】解:【操作发现】(1)如图所示,ABC即为所求;(2)连接BB,将ABC绕点A按顺时针方向旋转90°,AB=AB,BAB=90°,ABB=45°,故答案为:45°;【问题解决】如图,将APB绕点A按逆时针方向旋转60°,得到APC,APP是等边三角形,APC=APB=360°90°120°=150°,PP=AP,APP=APP=60°,PPC=90°,PPC=30°,PP=PC,即AP=PC,APC=90°,AP2+PC2=AC2,即(PC)2+PC2=72,PC=2,AP=,SAPC=APPC=7;【灵活运用】如图中,AEBC,BE=EC,AB=AC,将ABD绕点A逆时针旋转得到ACG,连接DG则BD=CG,BAD=CAG,BAC=DAG,AB=AC,AD
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