人教版九年级数学上《直线和圆的位置关系》拔高练习

1、直线和圆的位置关系拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1. （5分）已知。的半径为4,点O到直线m的距离为d,若直线m与。O公共点的个数 为2个，则d可取（）A. 5B. 4.5C. 4D. 02. （5分）圆。的半径为5,若直线与该圆相离，则圆心。到该直线的距离可能是（）A. 2.5B. V5C. 5D. 63. （5分）若半径为5m的圆，其圆心到直线的距离是 5m,则直线和圆的位置关系为（）A.相离B.相交C.相切D,无法确定4. （5分）在平面直角坐标系中，OP的圆心坐标为（3, 4）,半径为5,那么y轴与。P的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.以上都不是5. （5

2、分）已知。的半径为4,直线l上有一点与。的圆心的距离为 4,则直线l与。O 的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.相切、相交均有可能二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. （5分）已知 RtABC中，/ ACB = 90° , AB=10, AC=8.如果以点 C为圆心的圆与 斜边AB有唯一的公共点，那么 OC的半径R的取值范围为 .7. （5分）如图，。的半径是5,点A在。上.P是。所在平面内一点，且 AP = 2, 过点P作直线1,使UPA.（1）点O到直线1距离的最大值为;（2）若M,N是直线1与。的公共点，则当线段MN的长度最大时，OP的长为.第3页（共17页）

3、8. （5分）已知在直角坐标平面内，以点P （- 2, 3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是y=3与x轴、y轴分别交于 A、B两点，P是以C （0, 1）PA、PB.则 PAB面积的最小值是9. （5分）如图，已知直线r的取值范围是,BC=3,以点B为圆心r为半径作圆，且 OB与边三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11. （10分）如图，AB为。的直径，C、D为。上两点，且BC = CD. CFAD,垂足为F,直线CF交AB的延长线于点E,连接AC.（1）判断EF与。的位置关系，并说明理由;4,求线段CF的长.12. （10分）如图，在 RtA ABC中，/ C=90°

4、; , / BAC的平分线交 BC于点D,以点D为圆心，DC为半径作圆.（1）试判断直线 AB与。D的位置关系，并说明理由;(2)若 CD =排，求/ B.13. (10分)如图，AB是。的直径，点 D是。外一点，AB=AD, BD交。于点C,AD交。O于点E,点P是AC的延长线上一点，连接 PB、PD,且PDXAD(1)判断PB与。的位置关系，并说明理由；AE=7,求。O的半径.14. (10分)如图，在 RtABC中，/BAC = 90° , CD平分/ ACB ,交AB于点D,以点D为圆心，DA为半径的。D与AB相交于点E.(1)判断直线BC与。D的位置关系，并证明你的结论;(

5、2)若 AC =3, BC=5,求 BE 的长.15. (10分)如图，？ABCD的对角线 AC、BD相交于点 M,点M在以AB为直径的OO±,AD与。相交于点巳连接ME.(1)求证：ME= MD ;(2)当/ DAB = 30°时，判断直线 CD与。的位置关系，并说明理由.第7页（共17页）宜线和圆的位置关系拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1. （5分）已知。的半径为4,点O到直线m的距离为d,若直线m与。O公共点的个数为2个，则d可取（）A. 5B. 4.5C. 4D. 0【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论.【解答】解：

6、二直线 m与。公共点的个数为2个，直线与圆相交4<半径=4故选：D.【点评】 本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设OO的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.直线l和。相交？ dvr直线l和。相 切？ d=r,直线1和。相离？ d>r.2. （5分）圆。的半径为5,若直线与该圆相离，则圆心 。到该直线的距离可能是（）A. 2.5B. VSC. 5D. 6【分析】根据直线与圆相离的条件即可判断.【解答】解：二.直线与圆相离，圆心到直线的距离5,故选：D.【点评】本题考查直线与圆的位置关系： 设。O的半径为r,圆心O到直线1的距离为d. 直线1和。O相交？ d

7、v r直线1和。O相切？ d=r直线1和。O相离？ d>r.3. （5分）若半径为5m的圆，其圆心到直线的距离是 5m,则直线和圆的位置关系为 （）A.相离B.相交C.相切D,无法确定【分析】若dvr,则直线与圆相交；若 d=r,则直线于圆相切；若 d>r,则直线与圆相 离.【解答】解：根据圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线和圆相切.故选：C.d=r,则直线和圆相切.【点评】考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若4. （5分）在平面直角坐标系中，OP的圆心坐标为（3, 4）,半径为5,那么y轴与。P的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.以上都不是【分析】由题意可求OP

8、到y轴的距离d为3,根据直线与圆的位置关系的判定方法可求 解.【解答】解：: OP的圆心坐标为（3, 4）,. OP至ij y轴的距离d为3d = 3V r = 5y轴与。P相交故选：C.【点评】 本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形性质，熟练运用直线与与圆的位 置关系的判定方法是解决问题的关键.5. （5分）已知。的半径为4,直线l上有一点与。的圆心的距离为 4,则直线l与。O 的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.相切、相交均有可能【分析】分别从若直线L与。只有一个交点，即为点P与若直线L与。有两个交点， 其中一个为点P,去分析求解即可求得答案.【解答】解：二.若OPL直线L,则

9、直线L与。相切；若OP不垂直于直线L,则O到直线的距离小于半径 4,直线L与。O相交；直线L与。的位置关系为：相交或相切.故选：D.【点评】此题考查了直线与圆的位置关系.注意掌握设 。的半径为r,圆心O到直线l 的距离为d.直线l和。相交？ dv r直线l和。O相切？ d= r直线l和。相离 ? d>r.二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. （5分）已知 RtABC中，/ ACB = 90° , AB=10, AC=8.如果以点 C为圆心的圆与 斜边AB有唯一的公共点，那么 OC的半径R的取值范围为r = 4.8或6vrW 8 .第6页（共17页）【分析】因为要使圆与

10、斜边只有一个公共点，所以该圆和斜边相切或和斜边相交，但只有一个交点在斜边上.若 dvr,则直线与圆相交；若 d=r,则直线于圆相切；若 d>r, 则直线与圆相离.【解答】解：根据勾股定理求得 BC=J 01g2=6,当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，等于 空；5当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则6vrW8.故半径r的取值范围是= 4.8或6<8.故答案为：r=4.8或6<r< 8.【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，此题注意考虑两种情况，只需保证圆和斜边只有一个公共点即可.7. (5分)如图，。的半径是5,点A

11、在。上.P是。所在平面内一点，且 AP = 2, 过点P作直线1,使UPA.(1)点O到直线1距离的最大值为7 ;(2)若M,N是直线1与。的公共点，则当线段MN的长度最大时，OP的长为【分析】(1)如图1,当点P在圆外且O, A, P三点共线时，点O到直线1距离的最大, 于是得到结论；(2)如图2,根据已知条件得到线段MN是。的直径，根据勾股定理即可得到结论.【解答】解：(1)如图1, , 1XPA, 当点P在圆外且O, A, P三点共线时，点 O到直线1距离的最大，最大值为 AO+AP=5+2 = 7;(2)如图2, M，N是直线1与。的公共点，当线段 MN的长度最大时，线段MN是。O的直

12、径， UPA, . AP=2, OA=5,=加2寸浒同【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键.8. （5分）已知在直角坐标平面内，以点 P （-2, 3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位 置关系是 相离.【分析】先求出点P到x轴的距离，再根据直线与圆的位置关系得出即可.【解答】解：二点P的坐标为（-2, 3）,点P至ij x轴的距离是3,2<3,以点P （ - 2, 3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是相离， 故答案为：相离.【点评】本题考查了坐标与图形的性质和直线与圆的位置关系等知识点，能熟记直线与 圆的位置关系的内容是解此题的关键.39.

13、（5分）如图，已知直线 y=-x3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C （0, 1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结 PA、PB.则 PAB面积的最小值是 .一2 第13页（共17页）【分析】过C作CMXAB于M,连接AC, MC的延长线交OC于N,则由三角形面积公y=x - 3的最短距离是18 -45式得，二X ABXCM = Lx OAX BC,可知圆C上点到直线22由此求得答案.【解答】 解：过C作CMLAB于M,连接AC, MC的延长线交OC于N,112则由三角形面积公式得,X ABX CM =LxOAXBC,22 .5XCM= 16, .CM =坦1=卫圆C上点到直线y=&am

14、p;x-3的最小距离是4. PAB面积的最小值是故答案是：2【点评】 本题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出 圆上的点到直线AB的最小距离，属于中档题目.10（5分）已知矩形 ABCD中，AB=4, BC= 3,以点B为圆心r为半径作圆，且。B与边CD有唯一公共点，则 r的取值范围是 3W rW5 .第17页(共17页)【分析】由于BD>AB>BC,根据点与圆的位置关系得到 3WrW5.【解答】解：二.矩形ABCD中，AB = 4, BC=3,BD=ac=Vab2+bc2=5, AD = BC=3,CD = AB = 4,以点B为圆心作圆，OB与边CD

15、有唯一公共点，二OB的半径r的取值范围是：3<r<5;故答案为：3<r<5【点评】此题考查了点与圆的位置关系以及矩形的性质.注意若半径为r,点到圆心的距离为d,则有：当d>r时，点在圆外；当 d=r时，点在圆上，当 dvr时，点在圆内.BC = CD|. cf ± ad ,垂足为三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11. （10分）如图，AB为。的直径，C、D为。上两点，且F,直线CF交AB的延长线于点E,连接AC.（1）判断EF与。的位置关系，并说明理由;（2）若/ FEA=30° , OO的半径为4,求线段CF的长.【分析】（1）连接

16、OC,由题意可得/ OCA=Z FAC=Z OAC,可得OC/AF,可得OCXEF,即EF是。O的切线；（2）由直角三角形的性质可求 AC=EC = 4-73,即可求CF的长.【解答】解：（1） EF与。相切理由如下:如图，连接OC,FAC=Z BAG,.OC=OA, ./ OCA=Z OAC ./ OCA=Z FACOC / AF又; EF± AF, OCXEFEF是。O的切线(2) / FEA =30° , EFXAF,，/FAE = 60° ,且/ FAC=Z BAC ./ FAC=Z BAC = 30° ./ FEA = Z BAC = 30&#

17、176;.CE= AC, . OCXEF, / FEA= 30° .CE= . 2C = 4 ."； AC=4 嘉, . / FAC=30° , EFXAFAC= 2CF .CF=2 .：'；【点评】 本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定和性质，圆的有关知识，直角三角形的性质，熟练运用切线的判定和性质是本题的关键.12(10分)如图，在 RtA ABC中，/ C=90° , / BAC的平分线交 BC于点D,以点D为 圆心，DC为半径作圆.(1)试判断直线 AB与。D的位置关系，并说明理由；(2)若 CD=J_BD,求/ B.【分析】（1）根

18、据切线的判定解答即可;（2）根据直角三角形的性质解答即可.【解答】证明：（1）作DELAB于E, / ./ C=90° , AD 平分/ BAC,DE= DC,.DC = r,直线AB与。相切;(2) CD = BD2RtAEDB 中，sinB=-y,sinB =2 ./ B=30°【点评】此题考查直线与圆的位置关系，关键是根据切线的判定解答.13. （10分）如图，AB是。的直径，点 D是。外一点，AB=AD, BD交。于点C,AD交。O于点E,点P是AC的延长线上一点，连接 PB、PD,且PDXAD（1）判断PB与。的位置关系，并说明理由；(2)连接CE,若CE = 3

19、, AE=7,求。的半径.【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到PB=PD,证明 ABPA ADP,根据全等三角形的性质得到/ ABP=ZADP = 90° ,根据切线的判定定理证明；(2)根据全等三角形的性质得到/BAC = /DAC,得到BC=CE = 3,根据切割线定理计算即可.【解答】解：(1) PB与。O相切理由如下：: AB是。的直径，AC± BD,又 AB = AD,.AP是线段BD的垂直平分线，PB=PD,在 ABP和 ADP中，二 ADPB二PD,laf=apABPAADP (SSS ./ ABP=Z ADP = 90° ,PB与。O相切；(

20、2) /A ABPA ADP , ./ BAC=Z DAC,.BC= CE,BC= CE=3, AB=AD, ACXBD,BC= CD=3,由切割线定理得， DC?DB = DE?DA,即 3X6= DEX (DE+7),解得，DE = 2,DA= 2+7= 9,AB=AD = 9,.。0的半径为45【点评】本题考查的是切线的判定定理、全等三角形的判定和性质，切割线定理的应用, 掌握切线的判定定理、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.14. (10分)如图，在 RtABC中，/BAC = 90° , CD平分/ ACB ,交AB于点D,以点D为圆心，DA为半径的。D与AB相交

21、于点E.(1)判断直线BC与。D的位置关系，并证明你的结论；(2)若 AC =3, BC=5,求 BE 的长.【分析】(1)过Q作DF，BC于F,根据角平分线的性质得到DA = DF ,根据切线的判定定理即可得到结论；(2)根据勾股定理得到 AbRkAcJ,根据全等三角形的性质得到 CF = AC=3,求得BF = 2,根据切割线定理即可得到结论.【解答】解：(1)直线BC与。D相切，理由：过D作DF LBC于F, ./ CFD = Z A= 90° ,. CD 平分/ ACB,DA= DF, 直线BC与。D相切； ',ab=7bFP=4,在 RtAACD 与 RtA FCD 中川,“" 1CD二CD RtAACD RtAFCD (HL),.CF= AC=3,BF=2,BF是。D的切线，BF2= BA?BE,IB yC【点评】 本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，切割线定理，正确的作出辅助线是 解题的关键.15. （10分）如图，？ABCD的对角线 AC、BD相交