线路逐桩坐标计算原理讲解

1、线路逐桩坐标计算原理高等级公路、铁路的测设通常要用全站仪应用极坐标法测设中线，利用极坐 标法测设中线就必须知道线路中线的点位坐标。下面就有关计算原理进行说明。直线段逐桩坐标计算原理直线是线路中最基本的线形。直线以最短的距离连接两目的地，具有线路短 捷，汽车行车方向明确，驾驶操作简单，视距良好等特点，同时直线线形简单也 容易计算。其计算方法和导线类似，知道一个已知点坐标，直线的方位角和距离 （即历程差）就能计算未知点里程桩坐标。如图2-1,例如已知直线A点坐标和直线方位角Sab以及直线AB之间的距离dAB推算B点坐标：图2-1直线线路(2-1)Xb = Xa dAB COS： ABYB -YAd

2、AB sin AB圆曲线逐桩坐标计算原理铁路与公路线路的平面通常由直线和曲线构成，这是因为在线路的定线中， 由于受地形、地物或其他因素限制，需要改变方向。在改变方向处，相邻两直线 间要求用曲线连结起来，以保证行车顺畅安全。这种曲线称平面曲线。由于受地形等条件限制，路线总是不断从一个方向转到另一个方向。这时为 了工程能 安全运营，必须用曲线来连接。其中，圆曲线是最基本线路曲线之一， 它是有一定曲率的圆弧。下面介绍圆曲线的理论计算。如图2-2所示，直线与圆曲线的连接点称为直圆点（ZY）;圆曲线的中点称 为曲线中点（QZ）;圆曲线与直线的连接点称为圆直点（YZ）。圆曲线要素有线 路转向角a ,圆曲线

3、半径R,圆曲线长L,外矢距E及切曲差q。其中转向角口（单位：度、分、秒）和半径R是已知数据，其余要素如切线长T,曲线长L,外矢距E,切曲差q可以按下列关系式计算得出：图2-2圆曲线T = R tan 2(2-2)jiL=： R 180aE rR (sec- -1)q =2T - L1）曲线要素计算由交点里程、切线长T和曲线长L计算曲线主点里程：ZY里程=JD里程-切线长TQZ里程=ZH里程+ L/2YZ里程=ZY里程+曲线长L2） ZY点与YZ点坐标计算由已知条件和计算出的曲线要素T、L用极坐标法求出ZY和YZ点坐 标。ZY点坐标计算:(2-3)X ZY = Xjd T COS- JD ZYY

4、zy =Yjd Tsin： JDZYYZ点坐标计算:XYZ = XjdT c0s二 jd_yzYyz =YjdTsin ->JD-YZ3）圆心。点坐标计算注：曲线右偏时K值取“+1；曲线左偏时取产1XO =XZY Rcos( ZY JD k 90 )YO -Yzy Rsin(： ZY JD k 90 )4)计算全曲线上任意未知里程点P里程差：l = DK p - DKzh里程差所对应的圆心角P :l 180P =- MR 二计算P点坐标：注：曲线右偏时K值取“+1；曲线左偏时取-" 1XP = XO Rcos（ O）ZY k：）Yp = Yo Rsin（： o 记y k ：）(

5、2-4)(2-5)(2-6)缓和曲线逐桩坐标计算原理车辆在圆曲线上行驶会产生离心力， 为平衡离心力，可以通过升高道路外侧 （称为超高）使车辆倾斜，而车辆在直线上行驶，道路外侧并没有超高。因此，从直线到圆曲线之间插入缓和曲线。缓和曲线的半径由 。0渐变为圆曲线半径R, 超高由0渐变为圆曲线设计的超高。缓和曲线可用螺旋线、三次抛物线等空间曲 线来设置。我国采用螺旋线作为缓和曲线。如图2-3所示，直线与缓和曲线的连接点称为直缓点（ZH）;缓和曲线与圆 曲线的连接点称为缓圆点（HY）;曲线的中点称为曲中点（QZ）;圆曲线与缓和 曲线的连接点称为圆缓点（YH）;缓和曲线与直线的连接点称为缓直点（HZ）。

6、 有缓和曲线的圆曲线要素有线路转向角 灯 ,圆曲线半径R,缓和曲线长度l°,曲 线的切线长T,曲线长L,外矢距E及切曲差q图2-3缓和曲线根据设计文件所给的已知条件计算出缓和曲线要素和逐桩坐标。设计文件所给已知条件：交点坐标及里程，曲线半径 R,缓和曲线长I,转向角口 。1）曲线要素计算：T = m (R P)/tan(: /2)ji由转向角a,半径R,缓和曲线长I。计算曲线要素T, L。L 二.R 10(2-7)180103m =2240R2P=K24R由交点里程，切线长T和曲线长L计算曲线主点里程:ZH里程=JD里程-切线长THY里程=ZH里程+缓和曲线长1oQZ里程=ZH里程+

7、 L/2YH里程=ZH里程+曲线长L-缓和曲线长loHZ里程=ZH里程+曲线长L图2-4缓和曲线2) ZH点与HZ点坐标计算：由已知条件和计算出的曲线要素T、L用极坐标法求出ZH和HZ点坐 标。ZH点坐标计算：由JDi、JD2的坐标反算JD2T JDi的坐标方位角SJD2TJD1 ；X ZH = X jd2 + T c 0 % jd 2_JD1卜(2-8)YZH = YJD2 T s i n JD2JD1 曲线要素T、L、HZ点坐标计算：由JD2、JD3的坐标反算JD2 t JD3的坐标方位角 0t jdjd3 ；X HZ = XJD2 T Cos-，D2 JD31.(2-9)YHZ = YJ

8、D2 , T sin -JD2 JD3坐标反算示例：假设 JDi 坐标( 2000, 2000), JD2 坐标( 1000, 1000)那么JD2到JD1的坐标方位角为：x =2000 -1000y= 2000 -1000(2-10)，/xx 180°Ujdij, = arctan(1)琳3)未知里程点P在ZH-HY上的坐标，方位角的计算:图2-5缓和曲线段xpl5二 l - z40R l0l3i9i1344 663456R l0599040 R l0l7l9l11yp + _ CCICCCC3I3 /CC/CC55Q CC 0 7176 Rl o 336 R l o 42240

9、R l 09676800 R l 0DKP - DK ZH(2-11)yp为过P点做直线ZH -JD的垂线距离，xp为ZH到yp直线所对应的垂足的距离。注：曲线右偏时K值取“+1；曲线左偏时取-1”;求P点坐标:(2-12)X P = XZH xP cosr k yP sin r YP =Yzh -xP sin r + k * yP cosr ” r =360°-«zh_jd,计算p点切线方位角支?pZHJD - -l21802Rl0二4）未知里程点P在HY-YH圆曲线上的坐标，方位角计算:JD.图2-6圆曲线段如图1-3, Xp为ZH到C点的距离；yp为P到C点的距离；m

10、为ZH到 D点的距离；P为N到D点的距离；P的角度值等于角AOP的角度值。所 以依据图2-7可知：图2-7圆曲线段Xp =m +Rsin3yp =(R + p) RcosB(2-13)3l02240R2IoIJyp为过P点做直线ZH -JD的垂线距离，Xp为ZH到yp直线所对应的 垂足的距离。“，24R注：曲线右偏时取“+'曲线左偏时取求P点坐标:Xp = Xzh + Xp cosr + k* yp sin r'Yp = Yzh - Xp sin r k y cosr(2-14)求P点切线方位角aZH.JD -(DKp-DKhy) 180+*RIo 18002R 二方位角的计算

11、:5）未知里程点P在YH-HZ缓和曲线上的坐标,由HZ向YH推，和ZH向HY推类似，曲线右偏时取(2-15)曲线左偏时+'?-S HZJD =ZH - 二 r1 = 360 - -：iHZ_JDl5180xpyp 40R2102317l93456R4l_ l130599040R6l0l9ll 116Rl0336R3l：42240R5l：9676800R7l7(2-16)YP 二 YzhxP sin r1 - kyP cosr1计算点P坐标方位角aHZ-JD +P +1 8 0(2-17)2Rl0二缓和曲线线路逐桩坐标计算实例在线路计算中一缓和曲线最为典型，下面叙述一下其逐桩坐标计算实例

12、：例：已知R=800m, I0 =130m,转向角口 = 10 口 10，10 "。线路为左偏，交点坐标JD (1000, 1000)交点里程Kjd =1111.111 ,求曲线的逐桩坐标及方位角豆P 0由题意可画出曲线的草图2-9:图2-9缓和曲线1)曲线要素计算：由转向角a,半径R,缓和曲线长10计算曲线要素T, L。T切线长；L 曲线长(包括圆曲线长L0及两倍缓和曲线长210)；aT = m +(R + P)/t an-f) =1 362275(2-18)31L =aR 率+ l0 =27195341 800,由交点里程，切线长T和曲线长L计算曲线主点里程：ZH里程=JD里程-

13、切线长T = 974.883HY里程=ZH里程+缓和曲线长l0 = 1104.883QZ 里程=ZH 里程 + L/2 = 1110.860YH里程=ZH里程+曲线长L -缓和曲线长1o = 1116.837HZ里程=ZH里程+曲线长L = 1246.8372) ZH点与HZ点坐标计算：由已知条件和计算出的曲线要素T、L用极坐标法求出ZH和HZ点坐标。ZH点坐标计算:由JD2,JDi的坐标反算JD2 T JD1的坐标方位角O(JD2TJD1 ；XZH =XJD Tcos： JD 砂=867.9269Yzh =Yjd Tsin： jd 砂=966.6138 曲线要素T、L、HZ点坐标计算:由JD

14、2 ,JDi的坐标反算JD2 T JD1的坐标方位角 Ct JD2JDi )XHZ =XJD Tcos二 JD rZ =1135.8924Yhz = Yjd T sin ： jd ,hz =1009.5495(2-19)(2-20)3)计算点P在ZH-HY上的坐标，方位角:假设P点的里程为1000.000则:xpl9l13ypl340R2l；1l73456R4l0599040R6l0l9= 25.1170l11(2-21)36R1o 336R l_5 5_ 7 742240R Io 9676800R Io=0.0254因为本例是左偏，所以P点坐标:X P = XZHxP cosr k - yP

15、 sin r = 892.2841YP = YZH - xP sin r k yP cosr972.7447(2-22)r =360 -二 ZH JD =345.4 94 9计算P点切线方位角支二 P 二 - ZH jjd - - =14 00 45.402Rl0二=0 1025.6l = DK1000.000 DKzh =25.1174)计算点P在HYYH圆曲线上的坐标，方位角3二64.9857240R2-L0- = 0.880224R假设P点里程为1110.000m则:Xp = m + Rsi n =1 350 1 30 1，(2-23)yp =(R + p) _RcoS =3.95 1

16、0因为曲线为左偏所以P点坐标：XP = XZH xP cosr k yP sin r = 999.7908 ；>(2-24)YP =Yzh - xP sin r k yP cosr =995.9718求P点切线方位角«p :0fp =uZH_JD -P =9P'52.66”口 o(DKpDKhy) 180°(2-25)p =P° +.(_P*180_ = 5咒，18.34”>R冗P0 =工"180 = 4:39'19.02”2R 冗5）计算P点在YH-HZ缓和曲线上的坐标，方位角由HZ向YH推，和ZH向HY推类似，可以看成是曲

17、线右偏。计算方法如首先计算出HZ到JD的坐标方位角HZ.JD(2-26)二 HZ JD = ZH - :180 =184 01 11=360 -： HZ JD =175 58 49假设P点的里程为1230.000,则:Xp =l -l9l13l340R2l；1 l73456R4l0599040R6l；= 16.8370y p 二-36R1o 336R ll9l11_55_7 742240R l09676800R l0= 0.0076(2-27)l = DKP -DKzh =16.837P点坐标为:(2-28)XP = XZH - xP c o s k yP s i nr1 =1 1 1.9 9

18、7YP = YZH +xP s i n1 k* yP c o s = 1 0 0.3 6 1 6计算点P坐标方位角«图2-11卵形曲线段:P = 1Hz JD _180 = 4 05 52.12l2180-=0 04 41.122Rl0 二卵形曲线点位坐标理论计算原理如图2-10所示，此曲线是用一个回旋曲线连接两个同向圆曲线的线型，称 之为卵型曲线。为了只用一个回旋曲线连成卵型， 要求圆曲线延长后，大的圆曲 线能完全包着小的圆曲线，并且两个，圆曲线不同圆心。回旋曲线不能从原点开 始使用，只能使用曲率半径为 R1R2这一段曲线。通过仔细观察卵形曲线图我 们会发现关键在于计算出 YH1-

19、YH2段的坐标，即求出此段未显示出的缓和曲线 段1,和起点ZH'然后再按计算缓和曲线方法计算。下面叙述如何计算YH1-YH2段坐标，如图2-10:图2-10卵形曲线如图2-11, Y1H HY2这段缓和曲线不完整，需要找到这段缓和曲线的起点ZH'即求1以曲线右偏且（R1 >R2）为例，设YH点半径为1, HY2点半径为2。注:（门>r2）由缓和曲线特性知：l1 =(l L)2L21 一2求ZH'的切线方位角o（zh切：由图2-11知圆缓点（YH）的切线与ZH'切线的交角为P :l 180P =x21二a ZH 切="YH切P求ZH'点的坐标:求YH点在ZY't XY坐标系下的坐标:l 3 l 5xYH 二 l 2 二-44013456rl.2 l 4yYH - T61336rl.二353 4224015(2-30)求ZH'到YH点的距离d及与ZH'切线间的夹角6 :(2-31)d -xYH - yTH1 yYH、=tan -xYH求YHZH'的方位角Uyhth，：Uyhth.mGzh 切 +6 +180求ZH'点的坐标:(2-32)XZH .二 Xyh d