第九章热力学基础

1、9-1 热力学系统 平衡态 准静态过程一、气体的状态参量一、气体的状态参量状态参量状态参量 ：描述气体宏观状态的物理量。描述气体宏观状态的物理量。米米3（m3） 气体分子自由活动的空间。气体分子自由活动的空间。 2. 压强压强( p) ：SFp 国际单位：帕斯卡国际单位：帕斯卡 (Pa) 3. 温度温度(T) ： 温度的数值表示法温度的数值表示法 温标。温标。 t 。1. 体积体积(V )： 垂直作用在容器壁单位面积上的气体垂直作用在容器壁单位面积上的气体压力。压力。 表征热平衡状态下系统的宏观性质表征热平衡状态下系统的宏观性质 冷热程度的物理量冷热程度的物理量 1标准大气压标准大气压 = 1

2、.01325105Pa 1工程大气压工程大气压 = 9.80665104Pa 当气体分子大小不计时，气体体积等当气体分子大小不计时，气体体积等于容器的容积。于容器的容积。一般的一般的 气体的体积气体的体积容器的容积。容器的容积。 4. 热力学第零定律热力学第零定律测温原理测温原理热平衡热平衡 ： 两个物体互相热接触，经过一段时两个物体互相热接触，经过一段时间后它们的宏观性质不再变化，即达到了间后它们的宏观性质不再变化，即达到了热平衡状态。热平衡状态。 在不受外界影响的在不受外界影响的条件下，如果处于确定条件下，如果处于确定状态下的物体状态下的物体C分别与分别与物体物体A、B达到热平衡，达到热平

3、衡，则物体则物体A和和B也必相互也必相互热平衡。热平衡。ABCABC二、平衡态二、平衡态 冰点冰点 273.15K, 绝对零度：绝对零度：T = 0 K，水三相点，水三相点(气态、液气态、液态、固态的共存态、固态的共存 状态状态)273.16 K3. 温度温度(T) ：（K） 摄氏温标和开氏温标的关系摄氏温标和开氏温标的关系 t = T273.15热动平衡热动平衡三、准静态过程三、准静态过程 热力学过程热力学过程 ：热力学系统的状态随热力学系统的状态随时间发生变化的过程。时间发生变化的过程。实际过程的中实际过程的中间态为非平衡态。间态为非平衡态。 准静态过程：准静态过程：状状态变化过程进行得非

4、常态变化过程进行得非常缓慢，以至于过程中的缓慢，以至于过程中的每一个中间状态都近似每一个中间状态都近似于平衡态。于平衡态。平衡过程、理想过程平衡过程、理想过程 准静态过程准静态过程的过程曲线可以的过程曲线可以用用p-V图来描述，图来描述，图上的每一点分图上的每一点分别表示系统的一别表示系统的一个平衡态。个平衡态。(pB,VB,TB)(pA,VA,TA)pVO 在 不 受 外 界 影 响在 不 受 外 界 影 响（即系统与外界没有物（即系统与外界没有物质和能量的交换）的条质和能量的交换）的条件下，无论初始状态如件下，无论初始状态如何，系统的宏观性质在何，系统的宏观性质在经充分长时间后不再发经充分

5、长时间后不再发生变化的状态。生变化的状态。状态方程状态方程状态参量之间的关系状态参量之间的关系0),(TVpf一、理想气体一、理想气体 ： 对于系统质量不变的气体，根据波意对于系统质量不变的气体，根据波意耳定律耳定律恒量恒量222111TVpTVp（1）不同的温度，）不同的温度，C 常数不同。常数不同。（2）压强不太大、温度不太低的情况下，）压强不太大、温度不太低的情况下，各种气体近似遵守上述规律。各种气体近似遵守上述规律。故故CPV 对一定质量对一定质量 m 的某种理想气体：的某种理想气体：TPV 在任何情况下都在任何情况下都严格遵守玻意耳定律严格遵守玻意耳定律的气体。的气体。恒恒量量222

6、111TVpTVp 试验证明：试验证明：1摩摩尔气体在标准状态下尔气体在标准状态下，占有的体积为占有的体积为：33molm104 .22V标准状态：标准状态：K,273.150TPa101.0132550p则对于则对于1摩尔理想气体有：摩尔理想气体有：0mol0TVpTpV15.273104 .221001325. 135令令11KmolJ31. 8R称为称为“摩尔气体常量摩尔气体常量 ” 从而，可得质量为从而，可得质量为m、摩尔质量为、摩尔质量为M的的理想气体状态方程。理想气体状态方程。RTMmpV )(31. 811KmolJ二、理想气体的状态二、理想气体的状态方程方程 ：一、基本物理量一

7、、基本物理量1、内能、内能 E 内能：内能：包括了分子热运动的平动、转包括了分子热运动的平动、转动、振动能量、化学能、原子能、核能动、振动能量、化学能、原子能、核能.和分子间相互作用的势能。和分子间相互作用的势能。(不包括系统不包括系统整体运动的机械能整体运动的机械能),(TVEE 理想气体的内能：理想气体的内能： 理想气体的内能是理想气体的内能是温度的单值函数，它是温度的单值函数，它是一个状态量，只和始、一个状态量，只和始、末两位置有关，与过程末两位置有关，与过程无关。无关。)(TEE 内能变化内能变化 E只与初、末状态有关，只与初、末状态有关，与所经过的过程无关，可以在初、末态间与所经过的

8、过程无关，可以在初、末态间任选最简便的过程进行计算。任选最简便的过程进行计算。专题讲座专题讲座1包括教材包括教材P9-27热力学第一定律及热力学第一定律及其应用其应用内能变化方式：作功和热传递内能变化方式：作功和热传递2、功、功 W热力学系统作功的热力学系统作功的装置装置活塞活塞SFVp,dlVdlpSlFWdddVpd21dVVVpWp-V 图图V1V2(pB,VB,TB)(pA,VA,TA)pVOdV 结论：结论：系统所做的功在数值上等于系统所做的功在数值上等于p-V 图上过程曲线以下的面积。图上过程曲线以下的面积。 热力学系统作功的本质：热力学系统作功的本质： 无规则的分子热运动与有规则

9、的机械无规则的分子热运动与有规则的机械运动之间的能量转化。运动之间的能量转化。3、 热量热量 Q: 热量的单位：热量的单位：国际单位：焦耳（国际单位：焦耳（J）工程单位：卡工程单位：卡热功当量：热功当量：1卡卡 = 4.186 焦耳焦耳功与热的等效性：功与热的等效性： 作功或传递热量都可以改变热力学系作功或传递热量都可以改变热力学系统的内能。统的内能。系统之间由于热相互作用而传递的能量系统之间由于热相互作用而传递的能量。 功和热量都是过程量，而内能是状态量，功和热量都是过程量，而内能是状态量，通过做功或传递热量的过程使系统的状态通过做功或传递热量的过程使系统的状态（内能）发生变化。（内能）发生

10、变化。热量传递的本质：热量传递的本质： 无规则的分子热无规则的分子热运动之间的能量转化。运动之间的能量转化。选择题选择题1. 单原子分子组成的理想气体自平衡态单原子分子组成的理想气体自平衡态A变化到平衡态变化到平衡态B,变化过程变化过程不知道，但不知道，但A、B两点的压强、体积和温度都已确定，则可求出（两点的压强、体积和温度都已确定，则可求出（ ）。）。（A）气体膨胀所做的功；）气体膨胀所做的功；（B）气体内能变化；）气体内能变化；（C）气体传递的热量；）气体传递的热量；（D）气体分子的质量。）气体分子的质量。2. 一定量某种理想气体若按一定量某种理想气体若按pV 3=恒量的规律被压缩，则压缩

11、后该恒量的规律被压缩，则压缩后该理想气体的温度将（理想气体的温度将（ ）。）。（A）升高；）升高；（B）降低；（）降低；（C）不变；（）不变；（D）不能确定。）不能确定。RTMmpV CpV 3RTMmVC2VT二、热量和热容量二、热量和热容量1、热容量：、热容量：TQCdd单位：单位：1KJ2、比热：、比热：TQmcdd1单位：单位：11kgKJ3、摩尔热容：、摩尔热容：TQCiddi 表示不同的过程表示不同的过程热容量：热容量：物体温度升高一度所需要吸收的热量。物体温度升高一度所需要吸收的热量。比热：比热：单位质量物质的热容量。单位质量物质的热容量。摩尔热容：摩尔热容：1摩尔物质的热容量。

12、摩尔物质的热容量。（1）定体摩尔热容：）定体摩尔热容： VVTQCddmolm,（2）定压摩尔热容：）定压摩尔热容： ppTQCddmolm,（3）CV,m和和Cp,m的关系的关系实验证明：实验证明：RCCVpm,m,迈耶公式迈耶公式3、摩尔热容：、摩尔热容：TQCidd定体摩尔热容：定体摩尔热容： 1mol理想气体在体积不变的状态下，理想气体在体积不变的状态下，温度升高一度所需要吸收的热量。温度升高一度所需要吸收的热量。定压摩尔热容：定压摩尔热容： 1mol理想气体在压强不变的状态下，理想气体在压强不变的状态下，温度升高一度所需要吸收的热量。温度升高一度所需要吸收的热量。实验证明：实验证明：

13、 CV,mCp,m单原子单原子He, Ar5/3=1.673R/25R/2双原子双原子H2,O27/5=1.45R/27R/2多原子多原子H2O,CO24/3=1.333R4RRiCmV2,RiCmp22,i为自由度数：为自由度数：单原子单原子 i=3双原子双原子 i=5多原子多原子 i=6 摩尔热容比（绝热系数）摩尔热容比（绝热系数）令令m,m,VpCC三、热力学第一定律三、热力学第一定律本质：本质：包括热现象在内的能量守恒和转换包括热现象在内的能量守恒和转换定律。定律。WEQQ ：表示系统吸收或放出的热量，：表示系统吸收或放出的热量，W： 表示系统所作的功，表示系统所作的功， E=(E1E

14、2 )： 表示系统内能的增量。表示系统内能的增量。微分式：微分式：WEQddd其中其中21dVVVpWVpWdd四、热力学第一定律的四、热力学第一定律的应用应用1、等体过程等体过程 V热源热源Q QdA = 0特征：特征：P-V 图图pVV0O根据热力学第一定律根据热力学第一定律EQVddTCMmmVd,TRiMmd2 在等体过程中，系统吸收的热量完全在等体过程中，系统吸收的热量完全用来增加自身的内能：用来增加自身的内能：12EEQV)(12,TTCMmmV)(212TTRiMm气体的内能仅为状态函气体的内能仅为状态函数，所以，数，所以，)(12,TTCMmEmV 在任意的热力学在任意的热力学

15、过程中均适用（等体、过程中均适用（等体、等压、等温、绝热）。等压、等温、绝热）。理想气体的内能：理想气体的内能：)(212TTRiMmE（理想气体）（理想气体）dV = 0，EQV)(12,TTCMmmV0W2、等、等压过程压过程特征：特征：气体在状态变化过程中压强保持不变。气体在状态变化过程中压强保持不变。Cp 热源热源PQP-V 图图pVV1V2pO根据热力学第一定律根据热力学第一定律VpEQpddd)(12VVpEQp)(12,TTCMmQmpp)(12,TTCMmEmV)(12,TTCMmQmpp)(12,TTCMmEmVEQTTRMmVVpW)()(12123、等、等温过程温过程特征

16、：特征：气体在状态变化过程中温度保持不变。气体在状态变化过程中温度保持不变。T = 恒量，恒量，dE =0根据热力学第一定律根据热力学第一定律系统吸热全部用作对外做功：系统吸热全部用作对外做功：P-V 图图pV1V2VO21VVTVpWQdVRTMmp 21VVTVVRTMmWQd12lnVVRTMm21lnppRTMm2111lnppVp1222lnVVVp过程曲线（双曲线）过程曲线（双曲线）CpV WQT12lnVVRTMm21lnppRTMm2111lnppVp1222lnVVVp0E例例9-1 将将500J的热量传给标准状态下的的热量传给标准状态下的2mol氢。氢。 (1) V不变，热

17、量变为什么？氢的温度为不变，热量变为什么？氢的温度为多少？多少？(2) T不变，热量变为什么？氢的不变，热量变为什么？氢的p、V各各为多少？为多少？(3) p不变，热量变为什么？氢的不变，热量变为什么？氢的T、V各各为多少？为多少？解：解：(1)V不变，不变， Q = E，热量转变为内能。，热量转变为内能。)(0,TTCMmQEmVV)(0TTR25 052TRQTV273(K)8.31255002285K(2)T不变，不变， Q = W，热量转变为功，热量转变为功ppRTMmWQ00lnppRTQ00ln 0e0RTQppPae101.0132738.3125005Pa100.9125323

18、535m104.98m100.9121044.8101.013pVpV00(3) p不变，不变， Q = W+ E，热量转变，热量转变为功为功和内能和内能)()(00,TTRTTCMmQmpp272281.6K70TRQTp3000.046mTTVV132V1V/m3p/(1.013105Pa)OV3V4例例9-2: 质量为质量为2.8 10-3kg、压强为、压强为1.013 105Pa、温度为、温度为27的氮气的氮气, 先在体积不变的情况下使其压强增先在体积不变的情况下使其压强增至至3.039105Pa, 再经等温膨胀使压再经等温膨胀使压强降至强降至1.013105Pa , 然后又在等压然后

19、又在等压过程中将体积压缩一半。试求氮气过程中将体积压缩一半。试求氮气在全部过程中的内能变化，所作的在全部过程中的内能变化，所作的功以及吸收的热量，并画出功以及吸收的热量，并画出p-V图。图。解：解：已知：已知：m= 2.8 10-3kgp1=1.013105PaT1=273+27=300（K）根据理想气体状态方程得根据理想气体状态方程得111pRTMmV 53310013. 1108 . 230031. 8108 . 2)m(1046. 233又又p2=3.039105PaV2=V1根据理想气体状态方程得根据理想气体状态方程得K9001122TppT132V1V/m3p/(1.013105Pa

20、)OV3V4又又K90023TT则，则，333223m1038. 7pVpV又又3421VV 33m1069. 3p4=p1=1.013105PaK4503344TVVT则则等体过程：等体过程：01W11EQ)(2512TTRMmJ1248等温过程：等温过程：02E22WQ 232lnVVRTMmJ823等压过程：等压过程：J374)(3433VVpWJ936)(25343TTRMmEJ1310333EWQ从而整个过程中：从而整个过程中：J449321WWWAJ761321QQQQJ312WQE作业：作业：教材：教材：P42 9-2， P43 9-3， P43 9-4， P44 9-14特征特

21、征: :EWdd00Qd一、一、 准静态绝热过程准静态绝热过程V1V2pVO 气体在状态变化过程中系统和外界没气体在状态变化过程中系统和外界没有热量的交换。有热量的交换。 绝热过程的热力学第一定律绝热过程的热力学第一定律:绝热过程内能增量：绝热过程内能增量：)(!2m,TTCMmEV绝热过程的功：绝热过程的功：)(!2m,TTCMmWV4、理、理想气体的绝热过程想气体的绝热过程P-V 图图EWdd绝热过程方程：（绝绝热过程方程：（绝热方程或帕松方程）热方程或帕松方程）*绝热方程的推导：绝热方程的推导：EWddTCMmVpVddm,TMmCVpVddm,根据理想气体状态方程根据理想气体状态方程R

22、TMmpV 两边微分：两边微分：TRMmpVVpdddm,dVCVRpm,m,m,d)(VVpCVpCCVpCCpVVpCpVVd)()dd(m,m,0ddm,m,VpCpVCpV绝热线和等温线的绝热线和等温线的比较：比较：pVA绝热绝热等温等温O 绝热线在绝热线在A点的斜率大于等点的斜率大于等温线在温线在A点的斜点的斜率。率。 绝热过程方程：（绝绝热过程方程：（绝热方程或帕松方程）热方程或帕松方程）31211CTpCTVCpVm,m,VpCC0ddVVpp两边积分得：两边积分得：CVplnlnCpVln1CpVRTMmpV 消去消去p：21CTV消去消去V：31CTp例例9-3: 有有810

23、-3kg氧气，体积氧气，体积为为0.4110-3m3 ，温度为，温度为27。如氧气作绝热膨胀，膨胀后的如氧气作绝热膨胀，膨胀后的体积为体积为4.110-3m3 ，问气体作，问气体作多少功？如作等温膨胀，膨胀多少功？如作等温膨胀，膨胀后的体积也为后的体积也为4.110-3m3 ，问，问气体作多少功？气体作多少功？解：解： 已知已知 m=810-3kgV1=0.4110-3m3T1=273+27=300（K）i=5M=3210-3kg/molV2=4.110-3m31）绝热膨胀）绝热膨胀由绝热方程由绝热方程122111 VTVT12112 VVTTK14 . 1101300K119J941)(21

24、m,TTCMmWVQ2）等温膨胀）等温膨胀J1435ln121VVRTMmWT热力学基本计算公式热力学基本计算公式热力学过程中吸、放热的判断热力学过程中吸、放热的判断作业：作业：指导：指导：P175 1， P175 2循环过程和卡诺循环循环过程和卡诺循环一、循环过程一、循环过程电冰箱电冰箱 系统经历一系列的变化过程又回到初系统经历一系列的变化过程又回到初始状态的过程。始状态的过程。目的：目的：制造能连续不断进行热功转换的机制造能连续不断进行热功转换的机器器热机、制冷机热机、制冷机专题讲座专题讲座2包括教材包括教材P27-351 1、循环特征：、循环特征： 经历一个循环过经历一个循环过程后，内能

25、不变。程后，内能不变。0E2、一个循环过程的、一个循环过程的p-V图：图：BAbapOV正循环正循环显然，显然，AaB为膨胀过程：为膨胀过程：Wa0，BbA为压缩过程：为压缩过程：Wb0，一个循环过程中，系统所作的一个循环过程中，系统所作的净功净功：babaWWWWW净净= p-V图上循环曲线所包围的面积图上循环曲线所包围的面积逆循环：逆循环：在在p-V图上循环过程按逆时针进图上循环过程按逆时针进行。行。制冷机制冷机热机热机一、循环过程一、循环过程3、一个循环过程中的、一个循环过程中的净吸热净吸热设：设：吸吸QQ1系统吸热之和系统吸热之和放放QQ2系统放热之和系统放热之和21QQQ净净根据热力

26、学第一定律根据热力学第一定律21QQQ净净净净W4、热机效率、热机效率12QQQW11净净 5、制冷系数、制冷系数A外制冷过程：制冷过程：外界作功外界作功W，系统吸，系统吸热热Q1，系统放热，系统放热Q2。12QQQQW吸放1211QQQWQ)(2512TTRMmEQBCBC 例例9-4: 3.2 10 -2 kg氧气作氧气作ABCD循环过程。循环过程。AB和和C D都为等都为等温过程，设温过程，设T1=300K，T2=200K，V2 =2V1。求循环效率。求循环效率。DABCT1=300KT2=200KV2V1VpO解：解：AB、DA吸热，吸热，BC、CD放热。放热。AB等温过程：等温过程：

27、ABABWQ121lnVVRTMmDA等体过程：等体过程：DADAEQ)(2521TTRMmBC等体过程：等体过程：CD等温过程：等温过程：212lnVVRTMmWQCDCD1QW净净 21QQ 净净W1221ln)(VVTTRMm)(25(21121121TTVVTVVTTln)ln20.15200)2.5(300300ln2200)ln2(300%15二、卡诺循环二、卡诺循环目的：从理论上探索提高热机效率的方法。目的：从理论上探索提高热机效率的方法。 1824年，法国青年科学家卡诺（年，法国青年科学家卡诺（1796-1832）提出一种理想热机，工作物质只与）提出一种理想热机，工作物质只与两

28、个恒定热源（一个高温热源，一个低温两个恒定热源（一个高温热源，一个低温热源）交换热量。整个循环过程是由两个热源）交换热量。整个循环过程是由两个绝热过程和两个等温过程构成，这样的循绝热过程和两个等温过程构成，这样的循环过程称为环过程称为卡诺循环卡诺循环1、理想气体准静态卡、理想气体准静态卡诺循环诺循环二、卡诺循环二、卡诺循环两个两个等温等温过程过程 和和 两个两个绝热绝热过程组成过程组成V3V1VpDABCV2V4T1T2OBC 和和 DA 过程：绝热过程：绝热0QAB 和和 CD过程：等温过程：等温吸热和放热吸热和放热Q1Q2AB11lnVVRTMmQ DC22lnVVRTMmQ 1211QQ

29、QW 1、理想气体准静态、理想气体准静态卡诺循环卡诺循环AB11lnVVRTMmQ DC22lnVVRTMmQ 1211QQQW 121432lnln1VVTVVT132121 VTVT142111 VTVT4312VVVV卡诺循环效率：卡诺循环效率：121TT 结论结论：1）卡诺循环的效率仅仅由两热源）卡诺循环的效率仅仅由两热源的温度决定。的温度决定。2）两热源的温度差越大，卡诺循环的效）两热源的温度差越大，卡诺循环的效率越大。率越大。一卡诺循环，热源温度为一卡诺循环，热源温度为100 oC，冷却器温度为，冷却器温度为0oC。如维持冷却器。如维持冷却器温度不变，提高热源温度，使循环温度不变，

30、提高热源温度，使循环1的的净功率增加为原来的净功率增加为原来的2倍。设此循环倍。设此循环2工工作于相同的两绝热线之间，工作物质为作于相同的两绝热线之间，工作物质为理想气体。试求：理想气体。试求：(1)此热源的温度增为多少？此热源的温度增为多少？(2) 这时效率为多大？这时效率为多大？ Vp T1ABCD D C OT0T2解：解：(1)由循环效率的定义及卡诺循环效由循环效率的定义及卡诺循环效率公式率公式循环循环1吸吸111QW 放放111QWW101TT整理得整理得10101WTTTQ放放同理：同理：202222221TTQAWQW放放吸吸 20202WTTTQ放放由题意：由题意：12212,

31、WWQQ放放放放则，则，2020WTTT1010WTTT整理得：整理得：0122TTTKKK4732733732(2)2021TT %3 .424732731例例9-6 : 一定量理想气体经历了某一定量理想气体经历了某一循环过程，其中一循环过程，其中AB和和CD是等是等压过程，压过程，BC和和DA是绝热过程。是绝热过程。已知已知B点和点和C点的状态温度分别为点的状态温度分别为TB和和TC ，求此循环效率。，求此循环效率。CDABp1p2pVO解：解：（分析：（分析： AB吸热，吸热，CD放热）放热）)(m,1ABpTTCMmQ)(m,2DCpTTCMmQ则则121QQ ABDCTTTT1 AB

32、、CD等压，故等压，故BBAATVTVCCDDTVTV又又 BC、DA绝热，故绝热，故11 DDAAVTVT11 CCBBVTVTCBADTTTT ABCBACTTTTTT1 BCTT1作业：作业：教材：教材：P44 9-16， P45 9-16， 9-17， 9-18；指导：指导：P175 3， P176 4，7。 相见欢相见欢林华谢了春红，林华谢了春红，太匆匆，太匆匆，无奈朝来寒雨晚来无奈朝来寒雨晚来风。风。胭脂泪，相留醉，胭脂泪，相留醉，几时重，几时重，自是人生长恨自是人生长恨水长水长东。东。 虞美人虞美人春花秋月何时了，春花秋月何时了，往事知多少；往事知多少；小楼昨夜又东风，小楼昨夜又

33、东风，故国不堪回首月明故国不堪回首月明中。中。雕栏玉砌应犹在，雕栏玉砌应犹在，只是朱颜改；只是朱颜改；问君能有几多愁，问君能有几多愁，恰似一江春水恰似一江春水向东向东流。流。 在我国，地势总体西高东低，所以水在我国，地势总体西高东低，所以水一般总是自发的向东流，说明力学过程的一般总是自发的向东流，说明力学过程的发展具有方向性。发展具有方向性。9.7 热力学第二定律和不可逆过程 卡诺定理一、自然过程的方向性一、自然过程的方向性1.热传导现象热传导现象 低温物体低温物体高温物体高温物体热量热量功功热热2.功功变热变热 静止的飞轮由于轴承变冷静止的飞轮由于轴承变冷而使飞轮重新转动起来的现象而使飞轮重新转动起来的现象是不可能发生的。是不可能发生的。3.自自由膨胀由膨胀 气体决不会自动收缩回容器气体决不会自动收缩回容器的左边，而另一边变为真空。的左边，而另一边变为真空。4.扩散扩散 均匀混合的两种气体又自动均匀混合的两种气体又自动分离的过程是绝对不会发生的。分离的过程是绝对不会发生的。 热量自动地从低温物体传热量自动地从低温物体传递给高温物体的