高三数学公开课教案

1、.荿蚃羂羀芅螂蚂膅膁荿螄羈肇莈袆膃莆莇薆羆莂莆螈节芈莅袀肄膄莄羃袇蒂莃蚂肃莈莃螅袆芄蒂袇肁膀蒁薇袄肆蒀蝿聿蒅葿袁羂莁蒈羄膈芇蒇蚃羀膃蒇螆膆聿蒆袈罿莇薅薈膄芃薄蚀羇腿薃袂膃膅薂羄肅蒄薁蚄袈莀薁螆肄芆薀衿袆膂蕿薈肂肈蚈蚁袅莇蚇螃肀芃蚆羅袃艿蚆蚅腿膅蚅螇羁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螂蚂膅膁荿螄羈肇莈袆膃莆莇薆羆莂莆螈节芈莅袀肄膄莄羃袇蒂莃蚂肃莈莃螅袆芄蒂袇肁膀蒁薇袄肆蒀蝿聿蒅葿袁羂莁蒈羄膈芇蒇蚃羀膃蒇螆膆聿蒆袈罿莇薅薈膄芃薄蚀羇腿薃袂膃膅薂羄肅蒄薁蚄袈莀薁螆肄芆薀衿袆膂蕿薈肂肈蚈蚁袅莇蚇螃肀芃蚆羅袃艿蚆蚅腿膅蚅螇羁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螂蚂膅膁荿螄羈肇莈袆膃莆莇薆羆莂莆螈节芈莅袀肄膄莄羃袇蒂莃蚂肃莈莃螅袆芄蒂袇

2、肁膀蒁薇袄肆蒀蝿聿蒅葿袁羂莁蒈羄膈芇蒇蚃羀膃蒇螆膆聿蒆袈罿莇薅薈膄芃薄蚀羇腿薃袂膃膅薂羄肅蒄薁蚄袈莀薁螆肄芆薀衿袆膂蕿薈肂肈蚈蚁袅莇蚇螃肀芃蚆羅袃艿蚆蚅腿膅蚅螇羁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螂蚂膅膁荿螄羈肇莈袆膃莆莇薆羆莂莆螈节芈莅袀肄膄莄羃袇蒂莃蚂肃莈莃螅袆芄蒂袇肁膀蒁薇袄肆蒀蝿聿蒅葿袁羂莁蒈羄膈芇蒇蚃羀膃 高三数学公开课教案开课时间：2004年10月22日开课地点：高三（15）班授课老师：廖献武课 题：函数的奇偶性教学目的：使学生熟练掌握奇偶函数的判定以及奇偶函数性质的灵活应用；培养学生化归、分类以及数形结合等数学思想；提高学生分析、解题的能力。教学过程：一、知识要点回顾1、奇偶函数的定义：应注意两

3、点：定义域在数轴上关于原点对称是函数为奇偶函数的必要非充分条件。或是定义域上的恒等式（对定义域中任一x均成立）。2、判定函数奇偶性的方法（首先注意定义域是否为关于原点的对称区间）定义法判定（有时需将函数化简，或应用定义的变式：。图象法。性质法。3、奇偶函数的性质及其应用奇偶函数的定义域关于原点对称；奇函数图象关于原点对称，并且在两个关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数图象关于y轴对称，并且在两个关于原点对称的区间上单调性相反；若奇函数f(x)的定义域包含0，则f(0)=0；f(x)为偶函数，则；y=f(x+a)为偶函数对称轴为x=a，而偶函数y=f(x+a)的对称轴为x=0（y轴）；两个

4、奇函数的和差是奇函数，积商是偶函数；两个偶函数的和差、积商都是偶函数；一奇一偶的两个函数的积商是奇函数。二、典例分析例1：试判断下列函数的奇偶性（1）；（2）；（3）；（4）；（5） ；（6）。解：（1）偶；（2）奇；（3）非奇非偶；（4）奇；（5）奇；（6）奇。简析：（1）用定义判定；（2）先求定义域为，再化简函数得则，为奇函数；（3）定义域不对称；（4）注意分段函数奇偶性的判定；（5）、（6）均利用判定。例2，（1）已知f(x)是奇函数且当x>0时，则时（2）设函数为偶函数，若时，则x>1时，。简析：本题为奇偶函数对称性的灵活应用。（1）中当x<0时，则可得，x<0

5、时，也可画出示意图，由原点左边图象上任一点（x,y）关于原点的对称点在右边的图象上可得。（2）中为偶函数的对称轴为x=1故x=1右边的图象上任一点(x,y)关于x=1的对称点在上，。（可画图帮助分析）。本题也可利用二次函数的性质确定出解析式。练习：设f(x)是定义在-1，1上的偶函数，g(x)与f(x)图象关于直线x=1对称，当时（t为常数），则f(x)的表达式为_。例3：若奇函数f(x)是定义在（-1，1）上的增函数，试解关于a的不等式。分析：抽象函数组成的不等式的求解，常利用函数的单调性脱去“f”符号，转化为关于自变量的不等式求解，但要注意定义域）。解：依题意得（f(x)为奇函数）又f(x

6、)是定义在（-1，1）上的单调增函数解集是变式1：设定义在-2，2上的偶函数f(x)在区间0，2上单调递减，若，求实数m的取值范围。简解：依题意得（注意数形结合解题）变式2：设定义在-2，2上的偶函数y=f(x+1)在区间0，2上单调递减，若f(1-m)<f(m)求实数m的取值范围。简解：依题意得例4，已知函数f(x) 满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且，试证：（1）f(0)=1,(2)f(x)的图象关于y轴对称。（分析：抽象函数奇偶性的证明，常用到赋值法及奇偶性的定义）。解：（1）令x=y=0，有，又。（2）令x=0，得为偶函数，的图象关于y轴对称。归类

7、总结出抽象函数的解题方法与技巧。变式训练：设是定义在上的减函数，且对于任意x,y都有（1）求f(1)；（2）若f(4)=1，解不等式（点明题型特征及解题方法）三、小结1、奇偶性的判定方法；2、奇偶性的灵活应用（特别是对称性）；3、求解抽象不等式及抽象函数的常用方法。四、课后练习及作业1、完成教学与测试相应习题。2、完成导与练相应习题。 薅螄膄肇薄袆羇莆薃蚆膃莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂袆莈虿螅肂芄蚈袇袅膀蚇薇肀肆蚆蝿袃蒅蚆袁腿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿莇袂羆膅莆羄节蒄莅蚄肄莀莄螆芀芆莃衿肃膂莃羁袆蒁蒂蚁肁莇蒁螃袄芃蒀羅聿艿葿蚅羂膅蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅薆蚂罿膁薅螄膄肇薄袆羇莆薃蚆膃莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂袆莈虿螅肂芄蚈袇袅膀蚇薇肀肆蚆蝿袃蒅蚆袁腿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿莇袂羆膅莆羄节蒄莅蚄肄莀莄螆芀芆莃衿肃膂莃羁袆蒁蒂蚁肁莇蒁螃袄芃蒀羅聿艿葿蚅羂膅蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅薆蚂罿膁薅螄膄肇薄袆羇莆薃蚆膃莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂袆莈虿螅肂芄蚈袇袅膀蚇薇肀肆蚆蝿袃蒅蚆袁腿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿莇袂