一道平面几何题的十种证法

1、教师寄语春来春去，燕离燕归，枝条吐出点点新绿，红花朵朵含苞欲放，杨柳依依书写无悔年华，白云点点唱响人生奋斗的凯歌，微冷的春风淡去了烟尘与伤痛，沉淀在内心的却是缤纷的梦想以及那收获前的耕耘与奋斗。一道平面几何题的十种证法题目：如图 1，ABC 中，D、F 在 AB 上， AD=BF ，过 D 作 DEBC，交 AC于 E，过 F作FGBC 交 AC 于 G求证 ：BC=DE FG分析：证明一条线段等于另外两条线段的和，常用的方法是将线段的位置平移：（ 1）延长较短线段与较长线段相等；（ 2）在较长线段上截取与较短线段相等的线段；（ 3）将线段适当移动位置后进行比较；（ 4）采用其它比较方法，如解

2、析法，三角法，面积法等一、延长较短线段与较长线段相等解法 1 如图 2，延长 FG 到 H，使 FH 等于 BC，连结 CH（关键证 GH=DE 即可）由作法知FH 平行且等于 BCFBCH 是平行四边形CH=BF 在 ADE 和 CHG 中， CH=BF=AD 由 CHAB A= 2，又 1=B， H= B，所以 1=H ADE CHG，则 DE=GH ，故 BC=FGGH=DE FG证法 2 如图 3，仍延长 FG 到 H，使 GH=DE ，连结 CH（关键证 BC=FH）由 DEBCFG 1=2=3又 AD=FB ，所以 AE=GC ADE CHG，（ SAS） A= GCH ABCH四

3、边形 FBCH 是平行四边形，所以， BC=FH， BC=DE FG证法 3 如图 4，延长 DE 到 H，使 DH=BC ，连结 CH （关键证 FG=EH）由 DBCH 及 DH=BC 再 AFG CHE，得 FG=EH二、恰当地将线段平移证法4 如图5找 EG 的中点 K ，连接 DK 并延长 DK 交 FG 的延长线于 H，可证得 DEK HGK DE=GH再证得ADE CHG ，（或证 ADK CHK ） A= GCH BC=GH FG=DE FG证法5 如图6过 D 作 DH AC 交 BC 于 H，则 DE=HC 不难证得 AFG DBH ，可得 FG=BH， BCBHHCDEF

4、G证法6 如图7过 F 作 FHAC 交 BC 于 H（或在 BC 上截取 CH=FG）三、在较长的线段上截取较短的线段证法7 如图8在 BC 上截取 BH=DE 不难得出 ADE FBH则 1=2=3 FHAC FG=HC（同理可在 BC 上截取 BH=FG再证 HC=DE ）四、利用梯形或三角形的中位线定理题中要证的结论系三角形的底边 BC 等于梯形 DFGE 两底之和，可猜想通过梯形DFGE 的中位线沟通两者之间的关系证法8 如图9又 AD=FB ，由平行截割定理得MN 也是 ABC 的中位线，五、利用相似三角形的性质和比例的性质题中要证的边实质是相似三角形的对应边，因此，可从相似三角形的对应边成比例和比例的基本性质入手证明证法9 如图1又 AD=BF ，所以， AD AF=AD DB=AB 即 BC=DF FG六、其它线段变换证法 10 如图 10作 AH DE 于 H，作 FPBC 于 P，作 GQBC 于