主成分分析法在数字图像压缩中的的应用

1、    主成分分析法在数字图像压缩中的的应用    鲁书山+沈小林+樊凯强摘 要：阐述里主成分分析法的定义，及应用于实际的意义，通过matlab编程实现主成分分析法在图像压缩方面的应用，在编程过程中设置不同主成分个数来显示不同的处理结果。在对处理结果进行分析，同时也对主成分分析法的性质有了更直观的认识，方便日后在其他领域的应用。关键词：主成分分析法；图像压缩；特征提取；matlab编程：tp309.7 ：a doi：10.15913/ki.kjycx.2016.23.098主成分分析法是用降维的思想，用几个互不相关的主成分反映原始变量的大部分信息的统计方

2、法。能有效降低数据维度，减少计算量，在涉及到数理统计的各个领域均有广泛的应用。本文先介绍主成分分析的原理，再通过matlab用主成分分析法对图像进行压缩，实现主成分在图像处理中的应用。1 主成分分析法概念及性质1.1 概念假定有n个样本，每个样本由p个变量构成，则可以组成一个n×p阶的数据矩阵：设x1，x2，xp为原变量，z1，z2，zm（mp）为新变量，则：系数lij为新变量对原变量的反应情况。1.2 性质zi与zk（ik；i，k=1，2，m；j=1，2，p）相互无关；z1是x1，x2，xp的一切线性组合中方差最大者，z2是与z1不相关的x1，x2，xp的所有线性组合中方差最大者；

3、zm是与z1，z2，zm-1都不相关的x1，x2，xp的所有线性组合中方差最大者。则新变量指标z1，z2，zm分别称为原变量指标x1，x2，xp的第1，第2，第m主成分。通过以上表述可知，主成分分析的实质是计算主成分zi（i=1，2，m）所反映的原变量xj（j=1，2，p）上的荷载 lij（i=1，2，m；j=1，2，p）。它们分别是相关矩阵（也就是x1，x2，xp 的相关系数矩阵）m个较大的特征值所对应的特征向量。2 计算步骤2.1 计算相关系数矩阵相关系数矩阵为：rij（i，j=1，2，p）为原变量xi与xj标准化后的相关系数，rij=rji，其计算公式为：2.2 计算特征值与特征向量解特

4、征方程|i-r|=0，求出特征值，并使其按大小顺序排列12p0；分别求出对应于特征值i的特征向量ei（i=1，2，p），要求ei=1，即 =1，其中，eij表示向量ei的第j个分量，也就是说ei为单位向量。2.3 计算主成分贡献率及累计贡献率主成分贡献率为：主成分累计贡献率为：一般取累计贡献率达85%95%的特征值1，2，m所对应的第1、第2、第m（mp）个主成分。2.4 计算主成分载荷，主成分载荷就是zi与xj之间的相关系数（主成分不相关）。2.5 各主成分的得分各主成分的得分为：3 图像处理及结论众所周知，图像信息所含的数据量巨大。为了便于图像的存储，提高存储效率，研究图像压缩具有重要的意

5、义。主成分分析法在数字图像压缩中的的应用鲁书山，沈小林，樊凯强（中北大学，山西 太原 030051）摘 要：阐述里主成分分析法的定义，及应用于实际的意义，通过matlab编程实现主成分分析法在图像压缩方面的应用，在编程过程中设置不同主成分个数来显示不同的处理结果。在对处理结果进行分析，同时也对主成分分析法的性质有了更直观的认识，方便日后在其他领域的应用。关键词：主成分分析法；图像压缩；特征提取；matlab编程：tp309.7 ：a doi：10.15913/ki.kjycx.2016.23.098主成分分析法是用降维的思想，用幾个互不相关的主成分反映原始变量的大部分信息的统计方法。能有效降低

6、数据维度，减少计算量，在涉及到数理统计的各个领域均有广泛的应用。本文先介绍主成分分析的原理，再通过matlab用主成分分析法对图像进行压缩，实现主成分在图像处理中的应用。1 主成分分析法概念及性质1.1 概念假定有n个样本，每个样本由p个变量构成，则可以组成一个n×p阶的数据矩阵：. （1）设x1，x2，xp为原变量，z1，z2，zm（mp）为新变量，则：. （2）系数lij为新变量对原变量的反应情况。1.2 性质zi与zk（ik；i，k=1，2，m；j=1，2，p）相互无关；z1是x1，x2，xp的一切线性组合中方差最大者，z2是与z1不相关的x1，x2，xp的所有线性组合中方差最

7、大者；zm是与z1，z2，zm-1都不相关的x1，x2，xp的所有线性组合中方差最大者。则新变量指标z1，z2，zm分别称为原变量指标x1，x2，xp的第1，第2，第m主成分。通过以上表述可知，主成分分析的实质是计算主成分zi（i=1，2，m）所反映的原变量xj（j=1，2，p）上的荷载 lij（i=1，2，m；j=1，2，p）。它们分别是相关矩阵（也就是x1，x2，xp 的相关系数矩阵）m个较大的特征值所对应的特征向量。2 计算步骤2.1 计算相关系数矩阵相关系数矩阵为：. （3）rij（i，j=1，2，p）为原变量xi与xj标准化后的相关系数，rij=rji，其计算公式为：. （4）2.2 计算特征值与特征向量解特征方程|i-r|=0，求出特征值，并使其按大小顺序排列12p0；分别求出对应于特征值i的特征向量ei（i=1，2，p），要求ei=1，即 =1，其中，eij表示向量ei的第j个分量，也就是说ei为单位向量。2.3 计算主成分贡献率及累计贡献率主成分贡献率为：. （5）主成分累计贡献率为：. （6）一般取累计贡献率达85%95%的特征值1，2，m所对应的第1、第2、第m（mp）个主成分。2.4 计算主成分载荷，主成分载荷就是