一轮复习讲义_椭_圆

1、主页主页椭圆椭圆 主页主页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点椭圆椭圆 焦距焦距 主页主页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点焦点焦点 准线准线 离心率离心率 主页主页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页21PFFS主页主页21FPFS主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页对称与变换的思想在椭圆中的应用对称与变换的思想在椭圆中的应用主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页122(1)tan.2PF FSb 12max().PF FSbc 设设P是

2、椭圆是椭圆 上的点，上的点，F1，F2是椭圆的焦点，是椭圆的焦点，F1PF2=,则则 222210yxabab5. 几个重要结论：几个重要结论：(2) 当当P为短轴端点时，为短轴端点时，(3)当当P为短轴端点时，为短轴端点时，F1PF2为最大为最大.(4)椭圆上的点椭圆上的点A1距距F1最近，最近，A2距距F1最远最远.| |.acPFac 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点主页主页(6)焦半径焦半径公式公式00(,)xy10|PFaex | |20|PFaex | |5. 几个重要结论：几个重要结论：(5)过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短.22|

3、bCDa CD忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点主页主页6. 点与椭圆的位置关系：点与椭圆的位置关系：忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点主页主页221142a22axF1F2oy( ,1)M a2 ,2主页主页7. 直线与椭圆的位置关系问题：直线与椭圆的位置关系问题：12211|.lyyk忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点主页主页可通过根与系数的关系来解决中点弦问题；这其可通过根与系数的关系来解决中点弦问题；这其中的解题方法就是常说的中的解题方法就是常说的“设而不求，整体代入设而不求，整体代入”； 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点主页主页例例1.（07 陕西）陕西）

4、主页主页此此时时3313.224S 主页主页22221|(1)()ABkxx 2(1)k 3312.222S 主页主页解解:设椭圆上两点设椭圆上两点A(x1, y1), B(x2 , y2), A、B关于关于y4xm对称，对称，AB的中点为的中点为C(x0，y0). 【例例2】试确定试确定m的取值范围的取值范围, 使得椭圆使得椭圆 上有不同两点上有不同两点A, B关于直线关于直线y4xm对称对称. 22112211143143xyxy ，又又，22143yx 主页主页12121212()()()()043xxxxyyyy - -得得，121212123()4()yyxxxxyy 即即，主页主页

5、解解:设椭圆上两点设椭圆上两点A(x1, y1), B(x2 , y2), AB的中点为的中点为C(x0，y0). 设直线设直线AB方程为方程为1,4yxn 223412,1,4xyyxn 联联立立2213816480.xnxn 得得22( 8 )4 13(1648)0,nn 2131313,.422nn 即即 【例例2】试确定试确定m的取值范围的取值范围, 使得椭圆使得椭圆 上有不同两点上有不同两点A, B关于直线关于直线y4xm对称对称. 22143yx 主页主页412(,)1313nnC即即. .128,13nxx 1212241()2.413nyyxxxn 1244,1313nnm 4

6、.13nm 13132 132 134,.2221313nn 主页主页45 2sin2 2sin2ca 01e 又又212e 主页主页2mna 则则，2224mnc ，222()()2mnmnmn 222().ac 222ca2212ca构造方程、不等式构造方程、不等式主页主页2mna 则则2224cmn 224()amn 2222()mnemn 2222()mnemn 221()212()mnmn 2.2e基本不等式基本不等式主页主页2.2e10|,PFaex | |20|.PFaex | |22200()()4,aexaexc 22220224,ae xc 222022.caxe 0,ax

7、a 222220.caae 焦半径公式焦半径公式主页主页2.2e12120PFPFFPF P 0000(,) (,)0 xc yxc y 2242022.a caxc 0,axa 2242220a caac 22200 xyc 2200221xyab 又又向量、方程组、不等式向量、方程组、不等式主页主页2.2e12120PFPFFPF P ( cos, sin ) ( cos, sin )0,ac bac b 2222sinacc 22222cossin0acb 2222sinacc 1222ac向量、三角函数向量、三角函数主页主页2112|sinsinsin90PFPFF F 21|2sin

8、sinPFPFc 1sinsinca 1sincos 12 sin()4 3(0,)(,)2424 2sin()(,142 2 sin()(1,24 2,1).2ca 正弦定理、三角函数正弦定理、三角函数主页主页主页主页2,/, OMABbbkkOMABaca 主页主页45 2,1)2主页主页33BDFxyO( ,)2(, )cbxc y2BFFD 3,.22bxc y 22223()()221,bcab 2231,.33cea 主页主页221.11sincosyx 110.cossin3.24 又又002,2,椭圆方程化为椭圆方程化为椭圆焦点在椭圆焦点在 y 轴上轴上, ,31(,)24 【4】已知椭圆已知椭圆x2sin- -y2cos=1 (02)的焦的焦点在点在y轴上，则轴上，则的取值范围是的取值范围是 .主页主页 【5】(09江苏江苏)如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中中, A1, A2, B1, B2为椭圆为椭圆 (ab0)的四的四个顶点个顶点, F为其右焦点为其右焦点,直线直线A1B2与直线与直线B1F相交于相交于点点T, 线段线段OT与椭圆的交点与椭圆的交点M恰为线段恰为线段OT的中点的中点,则该椭圆的离心率为则该椭圆的离心率为_.22221yxab2 75 主页主页()2(,),b acacTacac 直线直线A1B2的方程为的