2022年辽宁省沈阳市第十中学高二下学期期中考试-高中数学

1、沈 阳 十 中期 中 考 试 高 二 试 题数 学 （ 理 科 ）一、选择题：每小题5 分，共 60 分1若复数z满足(1)3izi，则z ( ) a.44i b.24i c.22i d.12i2一质点做直线运动，由始点经过st后的距离为3216323sttt，则速度为0的时刻是（） a4 st b8 st c 4 st与8st d0 st与3在证明12)(xxf为增函数的过程中，有下列四个命题：增函数的定义是大前提；增 函 数 的 定 义 是小 前 提 ； 函数12)(xxf满 足 增 函 数 的定 义 是 小 前 提； 函 数12)(xxf满足增函数的定义是大前提；其中正确的命题是（）a

2、bc d4由直线12x，2x，曲线1yx及x轴所围成的图形的面积是（）a154 b174 c1ln 22 d2ln 25. 从单词“ ctbenjin”中选取 5 个不同字母排成一排，含有“en” （其中“ en”相连且顺序不变）的不同排列共有（）a240 个b480 个c720 个d840 个6122331010101909090ccc10101090 c除以 88 的余数是 ( ) a-1 b1 c-87 d87 7函数21( )xf xxe, 2,1x的最大值为 ( ) a.14e b.1 c.e d.2e8. 设( )fx是定义在正整数集上的函数，且( )f x满足：“当2( )f k

3、k 成立时，总可以推出2(1)(1)f kk成立” 那么，下列命题总成立的是（）a若(3)9f成立，则当1k时，均有2( )f kk 成立精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - -b若(5)25f成立，则当5k时，均有2( )f kk 成立c若(7)49f成立，则当8k时，均有2( )f kk 成立d若(4)25f成立，则当4k时，均有2( )f kk 成立9. 右图是函数( )yf x的导函数( )yfx的图象，给出下列命题：3是函数( )yfx的极值点；1是函数( )yf x的最小值点

4、；( )yf x在0 x处切线的斜率小于零；( )yf x在区间( 3,1)上单调递增 . 则正确命题的序号是（）a b c d10.4(12)2( ,aba b 为有理数），则ab（）a33 b29 c23 d 1911. 设有编号为 1，2，3，4，5 的五个茶杯和编号为1，2，3，4，5 的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有( ) a30 种 b31 种 c32种 d36 种12已知直线kxy是xyln的切线，则k的值为（）（a）e1（b）e1（c ）e2（d）e2二、填空题：本大题共4 小题 , 每小题 4 分, 共 16 分. 13. 若复数2

5、1(1)zmmi 为纯虚数，则实数 m_ 148ba的展开式中系数最小的项等于. 15. 市内某公共汽车站有10 个候车位（排成一排），现有 4 名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有 5 个连续空座位的候车方式共有_ 种. 16函数3121xyxx的单调递增区间为 _. 三、解答题：本大题共6 小题 , 共 74 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. ( 本小题满分 12 分)已知二次函数2( )3f xaxbx在1x处取得极值，且在(0, 3)点处的切线与直线20 xy平行（）求( )f x的解析式；xyo1-2-3-1精品学习资料 可选择p d f - - - - - -

6、 - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - -（）求函数( )( )4g xxf xx的单调递增区间18( 本小题满分 12分)用 0，1，2， 3 ，4，5 这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5 的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比1325 大的四位数？19. ( 本小题满分12 分) 用总长m8.14的钢条做一个长方体容器的框架. 如果所做容器的底面的一边长比另一边长多m5.0，那么高是多少时，容器的容积最大, 并求出它的最大容积 . 20 (本小题满分 12 分) 已知( )(1

7、)(1) ()mnf xxxmnn，的展开式中 x 的系数为 19， 求( )f x的展开式中2x的系数的最小值21. ( 本小题满分 12分)设数列 na的前n项和为ns , 且对*nn都有2nnsan, 则：(1) 求数列 na的前三项123,a a a ；(2) 求数列 na的通项na , 并说明理由；(3) 求证：对任意*nn都有213243111111nnaaaaaaaa精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - -22( 本小题满分 12分)已知函数xxxfln21)(2（）求函数

8、)(xf在, 1e上的最大值和最小值（）求证：在区间，+)，函数)(xf的图象，在函数332)(xxg的图象下方。答题卷 2010.5 班级座号姓名得分一、选择题：每小题5 分，共 60 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项二、填空题（ 16 分）13、； 14、；15、； 16、。三解答题（ 74 分）17、( 本小题满分 12分) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - -18、( 本小题满分 12分) 19、( 本小题满分 12分) 精品学习资料 可选择p

9、 d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - -20、( 本小题满分 12分) 21、( 本小题满分 12分) 22、( 本小题满分 14分) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - -参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1 d 2

10、c 3c 4d 5a 6b 7 d 8 d 9b 10b 11b 12 a 二、填空题（本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16 分）131 14 15480 16(, 1)(2,)三、解答题（本大题共3 小题，每小题 12 分，共 36 分）17 （本小题满分 12分）（3）符合要求的比 1325大的四位数可分为三类：第一类：形如 2， 3， 4， 5，共1345aa个；第二类：形如 14， 15，共有1224aa个；第三类：形如 134，135，共有1123aa个；由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325 大的四位数共有：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - -

11、 - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - -131211452423270aaaaaa个12 分21、解: (1)令1n得,11121saa , 故11a；令2n得,22122221saaaa , 故23a；令3n得,3312332313saaaaa , 故37a；(2) 由(1) 可以猜想21nna, 下面用数学归纳法进行证明: 当1n时, 结论显然成立； 假 设 当nk时 结 论 成 立 , 即21kka, 从 而 由 已 知2nnsan 可 得 ：122 ( 21 )22kkkksakkk. 故2123kksk. 21111(23)(22)21kkkkkkasskk. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - -即, 当1nk时结论成立 . 综合可知 , 猜想21nna成立. 即, 数列 na的通项为21