江苏省南京市玄武区2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷解析版

1、2021-2021学年八年级上期末数学试卷选择题共6小题1 有以下实数：'.1，- 0.101001 , 一，n,其中无理数有13A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 如图，在数轴上表示实数！，的点可能是p Qy1U* 1 1 L _b0123 4A.点PB.点QC.点MD.点N3. 将一次函数y=- 2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，那么平移后的图象所对应的 函数表达式为A. y=- 2x+1B. y=- 2x - 5C. y =- 2x+5D. y =- 2x+74.如图，在 ABCH DCB中, AC与BD相交于点O,以下四组条件中，不能证明ABC DCB的是A.

2、 AB= DC AC= DBC. BO= CO / A=Z DB. AB= DC / ABC=Z DCBD.Z ABD=Z DCA / A=Z D5.：如图，在厶 AO沖,/ AO& 90° , AO= 3cm BO= 4cm 将厶AOB绕顶点 O,按顺时针方向旋转到厶 AQB处，此时线段 OB与AB的交点D恰好为AB的中点，贝熾段 BD的长度为A.丄cmB.26.如图，在平面直角坐标系1cmC. 2 cmy轴上的点不与点xOy中，直线y=-x+4与x车由、B重合，假设将 ABM沿直线AM翻折，点D.cm2y轴分别交于点 A B, M是B恰好落在x轴正半轴上,那么点M的坐标为

3、B. (0, - 5 )C. (0,- 6 )D. (0,- 7 )二.填空题共10小题7.的平方根为9&函数y=L中，自变量x的取值范围是应9.地球的半径约为 6371km,用科学记数法表示约为 km 精确到100km 10.在平面直角坐标系 xOy中，点P在第四象限内，且点 P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是11.点 AX1,yj、BX2,y 是函数y =-2x+1图象上的两个点，假设xyX2,那么y1-y20填 “、“v 或“=.12.如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A、点C都与点B重合，折痕分别为 DE FG此时测得/ EBG 36 °，那么/

4、ABC=° .13.直线I仁y = x+1与直线丨2： y = mxm相交于点P a, 2,那么关于x的不等式x+1 > m+n的解集为.14下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值 y的局部对应值,x-2- 10ym2 n那么m+n的值为15.某种型号汽车每行驶100km耗油10L,其油箱容量为40L.为了有效延长汽车使用寿命,厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的寺按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是km16.如图，在 ABC中，AB= 6, AC= 5, BC= 9，/ BAC的角平分线 AP交BC于点P,贝U CP17.计算：)2+

5、(n- 314) u18.求以下各式中的 x:2(1) (x- 1)= 25(2) "+4=亠19.如图，点 C在线段 AB上，AD/ EB AC= BE AD= BC, CF丄 DE于点 F.(1)求证： ACDA BEC(2)求证：CF平分/ DCEE20.在平面直角坐标系 xOy中， ABC的位置如下图，直线l经过点(0, 1),并且与xB-5I2iBBCCSi轴平行， ABiG与厶ABC关于直线I对称.(1)画出三角形ABC;(2)假设点P (m n)在AC边上，那么点P关于直线I的对称点Pi的坐标为(3)在直线I上画出点Q使得QAQC的值最小.21.在平面直角坐标系 xOy

6、中，一次函数的图象经过点A (5, 0), B (1, 4).(1)求这个一次函数的表达式;22如图， ABC( AB< BC,用不带刻度的直尺和圆规完成以下作图.(不写作法，保留作图痕迹(1)在图1中，在边BC上求作一点D,使得BA+DC= BC(2)在图2中，在边BC上求作一点E,使得AEfEC= BC23.如图，人。是厶ABC的中线，。已是厶ADC的高，。尸是厶ABD的中线，且 CE= 1, DE= 2,AE= 4.(1 )Z ADC是直角吗？请说明理由.(2)求DF的长.(2)直线AB直线y = 2x - 4与y轴所围成的三角形的面积为A24. (1)如图1,在厶ABC中，AB=

7、 AC / BAC= 45°.A ABC的高 AD BE相交于点 M 求 证：AM= 2CD(2)如图2，在Rt ABC中，/ C= 90°, AC= BC AD是/ CAB的平分线，过点 B作BE 丄AD交AD的延长线于点 E.假设AD= 3，贝U BE=.25. 快车从 M地出发沿一条公路匀速前往N地，慢车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，快车比慢车晚出发0.5小时，快车先到达目的地.设慢车行驶的时间为t ( h),快慢车辆车之间的距离为s (km), s与t的函数关系如图1所示.(1) 求图1中线段BC的函数表达式；(2) 点D的坐标为 ，并解释它的实际意义;(3)

8、 设快车与 N地的距离为y (km),请在图2中画出y关于慢车行驶时间t的函数图象.(标明相关数据)26. 【根底模型】等腰直角 ABC / ACB= 90 ° , AC= CB过点C任作一条直线l (不与CA CB重合)， 过点A作ADL l于D,过点B作BEL l于E.妇图.肖点民B在直践1同呗!时, 畐证-ACD-CBE(1) 如图，当点 A B在直线I异侧时，求证： ACDA CBE【模型应用】在平面直角坐标性 xOy中，直线l : y = kx - 4k (k为常数，kz 0)与x轴交于点A,与y轴的负半轴交于点 B.以AB为边、B为直角顶点作等腰直角厶 ABC(2) 假设

9、直线l经过点(2,- 3),当点C在第三象限时，点 C的坐标为 .(3) 假设D是函数y= x (xv 0)图象上的点，且 BD/ x轴，当点C在第四象限时，连接CD交y轴于点E,贝U EB的长度为.(4) 设点C的坐标为(a, b),探索a, b之间满足的等量关系，直接写出结论.(不含字母k)参考答案与试题解析一.选择题共6小题1.有以下实数：,.1,- 0.101001 ,n,其中无理数有13)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【解答】解：.1 1,是整数，属于有理数；-0.101001是有限小数，属于有理数; 是分数，属于有理数.无理

10、数有n共1个.应选：A.2.如图，在数轴上表示实数仃的点可能是PQ M N1 1 « 1 1| 亠 0123A.点PB.点QC.点MD.点N【分析】先对口进行估算，再确定.是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题.【解答】解：I.，3.87 , 3 V_.< 4, < '对应的点是M应选：C.3将一次函数y=- 2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，那么平移后的图象所对应的 函数表达式为A. y=- 2x+1B. y=- 2x - 5C. y =- 2x+5D. y =- 2x+7【分析】直接利用一次函数平移规律“上加下减进而得出即可.【解答】解

11、：将一次函数 y=- 2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，平移后所得图象对应的函数关系式为：y=- 2x+3+2,即 y =- 2x+5.应选：C.4.如图，在 ABCD DCB中 AC与BD相交于点 O,以下四组条件中，不能证明ABC DCB勺是C. BO= CO / A=z DB. AB= DC / ABC=Z DCBD.Z ABD=Z DCA/ A=Z D【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论.【解答】解： AB= DC AC= BD BC= CB ABCA DCB( SSS)故 A选项正确；/ AB= DC / ABC=Z DCB BC= CB ABCA DCB( SAS

12、,故 B选项正确； BO= CO/ ACB=Z DBC/ BO CB / A=Z D ABCA DCB( AAS)故 C选项正确;/ ABD=Z DCA / A=Z D, BC= CB 不能证明厶 ABCA DCB 故 D选项错误；应选：D.5.：如图，在厶 AO沖,/ AOB= 90° , AO= 3cm BO= 4cm 将厶AOB绕顶点 Q按顺B. 1cmC. 2 cmDf cm时针方向旋转到厶 AQB处，此时线段 OB与AB的交点D恰好为AB的中点，贝熾段 BiD【分析】先在直角厶 AOB中利用勾股定理求出 AB= |; ' = 5cm再利用直角三角形斜边上的中线等于斜

13、边的一半得出OD=AB= 2.5 cm然后根据旋转的性质得到 0B=2OB= 4cn，那么 BD= OB - OD= 1.5 cm【解答】解：在 AOBK/ AO= 90 ° , AO= 3cm BO= 4cm AB=打-、一-= 5cm点D为AB的中点， OD= B= 2.5 cm2将 AOB绕顶点O,按顺时针方向旋转到 AOB处， OB= OB= 4cm, BiD= OB OD= 1.5 cm应选：D.6.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x+4与x车由、y轴分别交于点A、B, M是B重合),假设将 ABM沿直线AM翻折，点B恰好落在x轴正半轴上,y轴上的点(不与点A.

14、(0, - 4 )B. (0, - 5 )C. (0,- 6 )D. (0,- 7 )【分析】设沿直线ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，那么有AB= AC而AB的长度根据可以求出，所以 C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM= BM在直角 CM防根据勾股定理可以求出OM也就求出 M的坐标.|4【解答】解：直线 y =- x+4与x轴、y轴分别交于点 A、B, A (3 , 0), B (0 , 4), AB=门-；=5 ,设 OMk m由折叠知，AC= AB= 5 , CM= BM BM= OBOMk 4+mOG= 8, CM= 4+m2根据勾股定理得，64+m=( 4+m)二 m= 6,

15、二 M( 0, 6),7垒的平方根为±2 9邑一【分析】根据平方根的定义求解.【解答】解：丄的平方根为土=±亠.故答案为：土&函数y=中，自变量x的取值范围是xm2 x-2【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条 件是：分母不为0.【解答】解：要使分式有意义，即：x 2工0,解得：xm 2.故答案为：xm 2.9.地球的半径约为 6371km用科学记数法表示约为6.4 x 103 km 精确到100km【分析】近似数精确到哪一位就是看这个数的最后一位是哪一位.【解答】解：地球的半径约为 6371km,用科学记数法表示约为 6.4

16、x 103k精确到100km.故答案为：6.4 x 103 10.在平面直角坐标系 xOy中，点P在第四象限内，且点 P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是 (3, - 2)【分析】根据点到 x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案.【解答】解：假设点 P在第四象限，且点 P到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,那么点的 坐标为(3,- 2),故答案为：(3, - 2).11.点 A (xi, yi)、B(X2, y2 )是函数y =-2x+1图象上的两个点，假设 xvX2,那么yi -y2 >0(填 “、“v 或“=).【分析】先根据一次函数的解

17、析式判断出函数的增减性，再根据xiv X2即可得出结论.【解答】解：一次函数 y=-2x+l中，k=-2v0, y随着x的增大而减小.t点A (Xi, yi)、B(X2, y2 )是函数 y =-2x+1图象上的两个点， xivX2, yi> y2. yi - y2>0,故答案为.i2如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A、点C都与点B重合，折痕分别为 DE FG此时测得/ EBG 36 °，那么/ ABC= i08 ° .【分析】根据折叠的性质得到/ABE=Z A,Z CBG/ C,根据三角形的内角和得到/ A+/ C= i80°-Z ABC列方程即可

18、得到结论.【解答】解：把一张三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合， / ABE=Z A,Z CB» C,/ A+Z C= i80 ° -Z ABC/ ABC=Z ABEV CBGZ EBG Z ABC=Z A+Z C+36° = i80°-Z ABG36° , Z ABC= i08故答案为：10 8.13.直线I仁y = x+1与直线12： y = m)+n相交于点 P( a, 2),那么关于x的不等式x+1 > m)+n的解集为x> 1【分析】首先把 P (a, 2)坐标代入直线 y= x+1，求出a的值，从而得到 P点坐标，

19、再根据函数图象可得答案.【解答】解：将点 P (a, 2)坐标代入直线 y= x+1,得a= 1,从图中直接看出，当 x > 1时，x+1 > mxm, 故答案为：x> 1.14.下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值 y的局部对应值,x2 10ym2 n那么m+n的值为 4.【分析】设y= kx+b，将(-2, m、( - 1, 2)、(0, n)代入即可得出答案.【解答】解：设一次函数解析式为：y = kx+b,那么可得：-2k+b= n；-k+b= 2；b= n；n+n=- 2k+b+b=- 2k+2b = 2 (- k+b)= 2x 2 = 4.故答案

20、为：4.15.某种型号汽车每行驶100km耗油10L,其油箱容量为40L.为了有效延长汽车使用寿命,厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的右按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是350 km【分析】设行驶xkm由油箱内剩余油量不低于油箱容量的列出不等式，即可求解.【解答】解：设行驶 xkm 油箱内剩余油量不低于油箱容量的- J-x+40?40丄.100 8故答案为：350.16.如图，在 ABC中，AB= 6, AC= 5, BC= 9，/ BAC的角平分线 AP交BC于点P,贝U CP45的长为AB6AAPB SAAFCAC5公式得出，从而得到h2yPB-hPB6PC5，

21、即可求N,根据角平分线的性质得出 PM= PN由三角形面积545IT11得 CP= 9X【解答】解：作 PMLAB于M, PN!AC于N, AP是/ BAC的角平分线, PM= PNaafc -j-AC-PNABAC设A到BC距离为h,那么PB PC訥h孰h PBPC= BC= 9, CP=怜坐ir故答案为一pAA/SPc三.解答题共10小题17计算：牛(n- 3.14).【分析】直接利用零指数幕的性质以及立方根的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=4+1218.求以下各式中的 x:2(1) (X- 1)= 25(2) x3+4 = |'：|【分析】(1 )根据平方根的定义解答即可

22、;(2 )根据立方根的定义解答即可.2【解答】解：(1 )( X - 1)= 25X - 1 = ± 5,即 X - 1 = 5 或 X - 1 =- 5,解得X = 6或X=- 4;(1)求证:(2) x3+4 =AD/ EB AC= BE AD= BC, CF1 DE于点 F. ACDA BECCF平分/ DCE(2)求证:【分析】(1 )根据平行线性质求出/ A=Z B,根据SAS推出厶ACDA BEC(2)根据全等三角形性质推出 CD= CE根据等腰三角形性质即可证明CF平分/ DCE【解答】证明：(1)v AD/ BE/ A=Z B,fAD=BC 在厶 ACDm BEC中,

23、 za=zb,ACBE ACD BEC(SAS,(2) ACD BECCD= CE又 CF丄 DECF平分/ DCE20. 在平面直角坐标系 xOy中， ABC的位置如下图，直线l经过点(0, 1),并且与x轴平行， ABiG与厶ABC关于直线I对称.(1) 画出三角形ABG;(2) 假设点P( m n)在AC边上，贝U点P关于直线I的对称点Pi的坐标为 (m 2 - n);(3) 在直线I上画出点Q使得QAQC的值最小.I厂一|【分析】(1)分别作出厶ABC勺三个顶点关于直线 I的对称点，在首尾顺次连接即可得；(2 )由题意得出两点的横坐标相等，对称点Pi的纵坐标为1 -( n- 1),从而

24、得出答案;(3 )利用轴对称的性质求解可得.【解答】解：(1)如下图， ABC即为所求.(2) 假设点P (m n)在AC边上，那么点P关于直线l的对称点Pl的坐标为(m 2 - n), 故答案为：(m2- n)；(3 )如下图，点Q即为所求.21. 在平面直角坐标系 xOy中，一次函数的图象经过点A (5, 0), B (1, 4).(1)求这个一次函数的表达式;(2)直线AB直线y = 2x - 4与y轴所围成的三角形的面积为 =_【分析】(1)利用待定系数法即可求得;(2)求得直线AB直线y = 2x- 4与y轴的交点，以及两直线的交点坐标，然后根据三角形面积公式求得即可.【解答】解：(

25、1 )设一次函数的解析式为 y= kx+b,一次函数的图象经过点A (5, 0), B (1, 4).5k+b=0k+b=4，解得k=-l一次函数的表达式为y=- x+5,(2 )解得两直线的交点为(3, 2),直线 y = 2x- 4 中，令 x= 0,贝U y =- 4,直线 y =- x+5 中，令 x= 0，贝U y= 5,两直线与y轴的交点为(0,- 4)和(0, 5),直线AB直线y = 2x- 4与y轴所围成的三角形的面积为5十4) X 3 =,故答案为22如图， ABC( AB< BQ,用不带刻度的直尺和圆规完成以下作图.(不写作法，保留作图痕迹Si02(1) 在图1中，

26、在边BC上求作一点D,使得BA+DC= BQ(2) 在图2中，在边BC上求作一点E,使得AEfEC= BC【分析】(1)由BBDC= BC结合BA+DC= BC知 B4 BA据此在BC上截取B4 BA即可得;(2)由BBEC= BC且ABEC= BC知BE= AE据此知点 E是AB的中垂线与 BC的交点，利用尺规作图求解可得.【解答】解：(1)如图1所示，点D即为所求.(2) 如图2所示，点E即为所求.23.如图，人。是厶ABC的中线，。已是厶ADC的高，。尸是厶ABD的中线，且 CE= 1, DE= 2,AE= 4.(1 )Z ADC是直角吗？请说明理由.(2)求DF的长.E訂J【分析】(1

27、)利用勾股定理的逆定理， 证明 ADC是直角三角形，即可得出/ ADC是直角;(2)根据三角形的中线的定义以及直角三角形的性质解答即可.【解答】解：(1)/ ADO直角./ DE> ADC勺高，/ AED=Z CED= 90°,在 Rt ADC中，/ AED= 90°, AD= AE+DE= 42+22= 20,同理：cD= 5, aD+cD= 25,/ AC= 25, aD+cD=aC, ADC是直角三角形， / ADC是直角；(2)T AD> ABC的中线，/ ADC= 90°, AD垂直平分BC AB= AC= 5,在 Rt ADB,Z ADB=

28、 90°,点F是边AB的中点，24. (1)如图1,在厶ABC中，AB= AC / BAC= 45°.A ABC的高 AD BE相交于点 M 求 证：AM= 2CD(2)如图2，在Rt ABC中，/ C= 90°, AC= BC AD是/ CAB的平分线，过点 B作BE 丄AD交AD的延长线于点 E.假设AD= 3，贝U BE= 1.5 .【分析】(1 )根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；(2)延长BE AC交于F点，首先利用三角形内角和计算出/ F=Z ABF进而得到AF= AB再根据等腰三角形的性质可得 BE=*BF,然后证明厶AD4A BFC可得B

29、F= AD进 而得到BE=AD2【解答】解：(1 )在厶ABC中 ,/ BAC= 45° , BEX AC AE= BE / EAMbZ EBCfzeam=zebc在厶AEMm BEC中，说二BE,tZAM=ZBEC AEM BEC(ASA, AM= BC BC= Bt+CD 且 BD= CD BO 2CD AM= 2CD(2)解：延长BE AC交于F点，如图，/ BE! EA Z AEF=Z AEB= 90°./ AD平分Z BAC Z FAE=Z BAE Z F=Z ABE AF= AB BE! EABE= El ABC中, AC= BC / C= 90°,/

30、 CAB= 45°,/ AFE=( 180 - 45)°+ 2= 67.5。，/ FAE= 22.5/ CD= 67.5 ° ,rZF=ZADC在 ADCFHA BFC中， ZACD=ZBCF ,Iac=bc ADC BFC( AAS, BF= AD- BE= AD= 1.5 ,225.快车从 M地出发沿一条公路匀速前往N地，慢车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，快车比慢车晚出发 0.5小时，快车先到达目的地.设慢车行驶的时间为t ( h),快慢车辆车之间的距离为s (km), s与t的函数关系如图1所示.i*'1用-T -1 -一 L-r1 111.-

31、*-T -1-斗M-i-丄=1<111LiL-Ji-|i4卜1ilLl|i11111.J.i< L二 J! -H1jL = I6 4 2 Q 8 6 4 21 L 11(1)求图1中线段BC的函数表达式;(2 )点D的坐标为,90)，并解释它的实际意义;(3) 设快车与 N地的距离为y (km),请在图2中画出y关于慢车行驶时间t的函数图象.(标明相关数据)【分析】(1 )由待定系数法可求解；(2)先求出两车的速度和，即可求解；(3 )画出图形即可.【解答】解：(1)设线段BC的函数表达式为 y= kx+b (k, b为常数，k丰0) Ir1L20=k+bJ3解得 P=_12

32、76;,线段BC的函数表达式为 y =- 120x+180;(2) 由图象可得两车的速度和=丄'=120千米，'小时后两车相距=120 X( ) = 90千米，44 2.点D (丁，90)，表示慢车行驶了丁小时后，两车相距 90千米；(3) 如下图：ao4Q20iK)&o604D2011- 1 h26 【根底模型】等腰直角 ABC / AC= 90 ° , AC= CB过点C任作一条直线l (不与CA CB重合),过点A作ADL l于D,过点B作BE! l于E.妇图了 .弐孰B在直谨1同漁时, 高证-ACDS-CBE(1) 如图，当点 A B在直线I异侧时，求

33、证： ACWA CBE【模型应用】在平面直角坐标性 xOy中，直线I : y = kx - 4k (k为常数，kz 0)与x轴交于点A, 与y轴的负半轴交于点 B.以AB为边、B为直角顶点作等腰直角厶 ABC(2) 假设直线I经过点(2, - 3),当点C在第三象限时，点C的坐标为(-6, - 2).(3) 假设D是函数y= x (xv 0)图象上的点，且 BD/ x轴，当点C在第四象限时，连接CD交y轴于点E,那么EB的长度为 2 .(4) 设点C的坐标为(a, b),探索a, b之间满足的等量关系，直接写出结论.(不含【分析】【根底模型】禾U用同角的余角相等判断出/CA圧/ BCE即可得出结论；(1 )同【根底模型】的方法即可得出结论；【模型应用】(2)先求出直线I的解析式，进而确定出点 A, B坐标，再判断出 AC医 CBE即可得出结论；(3) 同(2)的方法即可得出结论；(4) 分点C在第三象限和第四象限两种情况：先确定出点A. B坐标，同(2) (3)的方 法确定出点C的坐标(用k表示)，即可得出结论.【解答】解：【根底模型】： / ACB= 90°,/