江苏省常州市2019届九年级教学情况调研测试二模数学试题解析版

1、2021年江苏省常州市中考数学二模试卷选择题共8小题1. - - 2的结果是D诗10位居民，得到A. 2B.- 2C.22. 为了解小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17, 12, 15, 20 ,17, 0, 7, 26, 17,9. 这组数据的众数是A. 7B. 153.二次函数y =- 2x2- 1图象的顶点坐标为(A. ( 0, 0)B. (0, - 1)C. 16)C. (- 2,- 1)D. 17D. (- 2, 1)A B两点，过点A作直线I的垂线交直线4.如图，直线a/ b,直线l与a、b分别相交于b于点C,假设/

2、 1 = 58°，那么/ 2的度数为C. 32D. 28°5.如图，一位同学用直尺和圆规作出了ABC中 BC边上的高AD那么一定有A. PA= PCB. PA= PQC. PQ= PCD.Z QP= 90°B. b=( 1 + 12.5%) 2aD. b= 12.5%X 2 a6.据市统计局发布：2021年我市有效创造专利数比2021年增长12.5% .假定2021年的年增长率保持不变,b万件，那么2021年和2021年我市有效创造专利分别为a万件和A. b=( 1+12.5%x 2) aC. b=( 1+12.5%)x 2 a7.如图， AO&A ADC

3、 点 B和点 C是对应顶点，/ O=Z D= 90°，记/ OA=a,Z ABO=B,当BC/ OA时，a与3之间的数量关系为A.a = 3B.a = 2 3C.a + B = 90°D.a + B= 180 °&P(2, 2) , Q( 2, 4),过点P作x轴的垂线，与一次函数y= x+k和函数y=±l (x> 0)的图象分别相交于点 A B,假设P、Q两个点都在线段 AB上,那么k的取值范围是()C. 2 < kW 4A. 1W k< 2B. 0v k< 7D. 2 W k< 3二.填空题(共10小题)9.计算

4、：25的平方根是10. 不等式 二丁-卜的解集是211.函数y =中，自变量x的取值范围是12.常州是一座有 3200多年历史的文化古城,4月29日，地处市中心，总投资共需约亿元的青果巷历史文化街区一期修复并开放,40亿元用科学记数法可表示为13. 一个事件经过 5000次试验，它的频率是0.32，它的概率估计值是14.如图，OAL OB / BO(= 40°, OD平分/ AOC 那么/ BOM度数是15.如图，点 A B、C D E在O O上，丄的度数为40°,那么/由/D的度数是116.电焊工用一个圆心角为150 °，半径为24cm的扇形白铁片制作一个圆锥的

5、侧面(假设焊接时缝隙宽度忽略不计)cm17.观察以下一组数:，那么这个圆锥的底面半径为-卜，-|,，它们是按一定规律排列的那么这一组数的第100个数是18.如图，在 ABC中，/ ACB= 90°, AC+BC= 14, tan B= 0.75，点 D, E分别是边 AB BCo20.解方程和不等式组:(1)J _4x+31；21.如图，将矩形ABCD绕点D旋转90°得到矩形 A' B C D,其中点A、B、C分别对应点 A'、B、C，此时，点 A'落在CD边上，点C在AD延长线上连接 AC BD相交于点 Q连 接A C、B D相交于点O，连接OO.

6、(1) 直接写出/ OOD=° ;(2) 将厶OOD绕点O旋转，使点D与点A重合，得 OEA点O对应点E，连接O E交AC于点M求证：M为AC中点.22.随着我国经济社会的开展，人民对于美好生活的追求越来越高某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取局部家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表.请你根据统计图表提供的信息，解答以下问题：(1) 本次被调査的家庭有 户，表中 ;(2) 本次调查数据的中位数出现在 组扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角是度；(3) 这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的

7、家庭有多冢庭年文化教育消議闻少户？组別家庭年文化教育消费金额x户数(元)Ax < 500036B5000v x w 10000mC10000 V xw 1500027D15000 V x< 2000015Ex> 200003023 第十五届中国“西博会将于2021年10月底在成都召开，现有 20名志愿者准备参加(1)假设从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率;(2)假设该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规那么如下：将四张牌面数字分别为2，3, 4, 5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取 2张，假设牌面数字之和

8、为偶数，那么甲参加，否那么乙参加试问这个游 戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.24小明骑自行车从家中前往地铁一号线的B站，与此同时，一列地铁从 A站开往B站.3分钟后，地铁到达 B站，小明离B站还有1800米 A B两站间距离和小明家到B站的距离恰好相等，这列地铁的平均速度是小明的4倍.(1) 求小明骑车的平均速度；(2) 如果此时另有一列地铁需 8分钟到达B站，且小明骑车到达 B站后还需2分钟才能 走到地铁站台候车，他要想乘上这趟地铁，骑车的平均速度至少应提高多少？25. 保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B肘关节C和笔端A的位置关系抽象成

9、图 2的厶ABCBC= 30cm, AC= 22cm / ACB= 53°,他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由.(参考数据：sin53 ° 0.8 , cos53 ° 0.6 , tan53 ° 1.3 )ABS26. 如图，在 ABC中，/ BAC= 90°, D E分别是 BA和 CA延长线上的点，且 AED M是BC的中点，延长 MA交DE于点N,求证：MNL DE如图，在小正方形的边长为1的网格中， ABC的顶点均在格点上.请仅用无刻度的直尺按以下要求分别作图，并保存作图痕迹(不需要写作法)(1 )在厶ABC外作厶CEF使厶A

10、BCo FEC(2)在线段FE上作一点P,使得点P到点C的距离最小.组，探究小组对以下问题有了发现：如图b,一次函数 y = x+1的图象分别与x轴和y轴相交于点E、F.过一次函数y = x+1的图象上的动点 P作PB丄x轴，垂足是B,直线BP交反比例函数y =- 的图象于2x点Q.过点Q作QCLy轴，垂足是 C,直线QC交一次函数y = x+1的图象于点 A.当点P与点E重合时(如图a), / POA勺度数是一个确定的值.请你参加该小组，继续探究：(1) 当点P与点E重合时，/ POA=° ;(2) 当点P不与点E重合时，(1)中的结论还成立吗？如果成立说明理由；如果不成立, 说明

11、理由并求出/ POA勺度数.228.，如图，二次函数 y =- x +2x+3的图象与x轴交于点 A B,与y轴交于点C,点D为该抛物线的顶点，点 E (2, 3)是抛物线上一点，连接 AD AE假设在该抛物线上有一点 M 使得/ DAE=Z MCB(1) 求点A的点C的坐标；(2) 求/ DAE的正切值；参考答案与试题解析选择题共8小题1. - - 2的结果是D.A. 2B. 2C.2【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.【解答】解：-2 = 2 .应选：A.2. 为了解小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17

12、, 12, 15, 20 ,17, 0, 7, 26, 17,9. 这组数据的众数是A. 7B. 15C. 16D. 17【分析】根据众数的概念求解可得.【解答】解：这组数的众数为17,应选：D.3. 二次函数y =- 2x2- 1图象的顶点坐标为A. 0, 0B. 0, - 1C. - 2,- 1D. - 2, 1【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可.2【解答】解：二次函数 y=- 2x - 1的图象的顶点坐标是0，- 1.应选：B.A作直线l的垂线交直线4. 如图，直线a/ b,直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点b于点C,假设/ 1 = 58°，那么/ 2的度数

13、为C. 32D. 28°【分析】根据平行线的性质得出/ACB=Z 2，根据三角形内角和定理求出即可.【解答】解：直线 a / b,:丄 ACB=Z 2, ACL BA/ BAC= 90°,/ 2 = Z ACB= 180 ° -Z 1 -Z BAC= 180 ° - 90°- 58°= 32 应选：C.5如图，一位同学用直尺和圆规作出了ABC中 BC边上的高AD,那么一定有()A. P2 PCB. PA= PQC. PQ= PCD.Z QPC= 90°【分析】利用根本作法，作了线段CQ的垂直平分线，那么根据线段垂直平分线的性

14、质可对 各选项进行判断.【解答】解：由作法得 AD垂直平分CQ所以PQ= PC应选：C.6. 据市统计局发布：2021年我市有效创造专利数比2021年增长12.5% .假定2021年的年增长率保持不变，2021年和2021年我市有效创造专利分别为 a万件和b万件，那么()2A. b=( 1+12.5%X 2) aB. b=( 1 + 12.5%) aC. b=( 1+12.5%)X 2 aD. b= 12.5%X 2 a【分析】根据题意可以得到a和b的关系，从而可以解答此题.【解答】解：由题意可得，2a (1+12.5%)= b，应选：B.7. 如图， AOBA ADC 点 B和点 C是对应顶

15、点，Z O=Z D= 90°，记Z OA=a，Z ABO=B，当BC/ OA时，a与3之间的数量关系为(A.a = 3B.a= 2 3C.a + 3 = 90 °D.a + 3= 180 °【分析】根据全等三角形对应边相等可得AB= AC,全等三角形对应角相等可得/BAO=Z CAD然后求出Z BAC=a,再根据等腰三角形两底角相等求出ZABC然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出/ OBC整理即可.【解答】解： A0B2A ADC AB= AC / BAO=Z CADBAC=/ OADa,在厶 ABC中, Z ABC= (180°_a),2/ BC/

16、0A Z OBC= 180° -Z 0= 180° - 90°= 90° ,(180 °_a) = 90 ° ,整理得，a= 23.应选：B.&P(2, 2), Q( 2, 4),过点P作x轴的垂线，与一次函数 y= x+k和函数y=k+1(x> 0)的图象分别相交于点 A B,假设P、Q两个点都在线段 AB上,那么k的取值范围是()/A2J广0rA. K kw 2B. Ov kw 7C. 2 w kw 4D. 2 w kw 3【分析】根据题意A点的纵坐标?4, B点的纵坐标w 2,构成不等式组，解得即可.r2+k>

17、;4【解答】解：由题意得解得2w kw 3,应选：D.二.填空题共10小题9. 计算：25的平方根是土 5 .【分析】根据平方根的定义，结合土 5 2= 25即可得出答案.2【解答】解：土 5= 25 25的平方根土 5.故答案为：土 5.10. 不等式的解集是 x V 2 .2 【分析】移项，化系数为 1,求不等式的解集.【解答】解：由不等式 K-l<0,得丄XV 1,2 2解得x V 2,故答案为XV 2.11. 函数y = L|中，自变量x的取值范围是 x工-3.【分析】根据分母不等于 0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，X+3M 0,解得x工-3.故答案为：xm- 3.12

18、. 常州是一座有 3200多年历史的文化古城，4月29日，地处市中心，总投资共需约409 亿元的青果巷历史文化街区一期修复并开放，40亿元用科学记数法可表示为4 X 10元.【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1 w|a| V 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值V 1时，n是负数.89【解答】解：40亿=40X 10 = 4X 10 .故答案为：4X 109.13. 一个事件经过 5000次试验，它的频率是 0.32，它的概率估计值是0.32 .【分析】在同样

19、条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，据此进行解答.【解答】解：大量实验的根底上，频率的值接近概率，可知，一个事件经过500次的试验，它的频率是0.32，那么它的概率估计值是0.32 .故答案为0.32 .14.如图，OAL OB / BO& 40°, OD平分/ AOC那么/ BOD勺度数是 25 度.【分析】根据题意：因为OD平分/ AOC可以先求/AOC再求/ COD利用角的和差关系求/ BOM度数.【解答】解： OAL OB / BOG 40/ AOGZ AOB/ BOG 130° ,/ OD平分/ AOC-Z AOGZ AO&

20、; 2 = 65 °,BOG / AOB/ AO= 25°.故答案为：25°15.如图，点A、B、CD E在O O上，“.的度数为40，那么/ B+/ D的度数是160°ABE根据圆内接四边形的性【分析】连接 AB根据圆心角、弧、弦的关系定理求出/质计算即可.【解答】解：连接 AB/ ABE= 20°,四边形ABC呐接于O O,/ ABC/ D= 180° ,CBE/ D= 180° - 20°= 160° ,故答案为：16016电焊工用一个圆心角为150。，半径为24cm的扇形白铁片制作一个圆锥的侧面假

21、设10 cm.【分析】设这个圆锥的底面半径为利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到150-H-24ISO,然后解关于r的方程即可.焊接时缝隙宽度忽略不计，那么这个圆锥的底面半径为【解答】解：设这个圆锥的底面半径为根据题意得2 n r =150-*24180解得r = 10.答：这个圆锥的底面半径为10cm故答案为10.17.观察以下一组数:数的第100个数是2，4， 199,它们是按一定规律排列的.那么这一组【分析】根据题目中数字的特点，可以求得第100个数，此题得以解决.【解答】解：一组数:这组数的第n个数为：-1n+12n-L当n= 100时，这个数是

22、-丄J-,故答案为:19920018.如图，在ABC中，/ ACB= 90°, AGBC= 14, tan B= 0.75，点 D, E分别是边 AB BC【分析】作C关于AB的对称点C ,过C作C E丄BC与AB交于点D,贝U DGDE的最小值即为 CE;在Rt ABC中求出 AC= 6, BC= 8, AB= 10,进而求出 CC =丄；易证/ B5=Z C，由，即可求解；CCy AB【解答】解：作 C关于AB的对称点C，过C作C E丄BC与AB交于点D,那么DGDE的最小值即为 C E;/ ACB= 90°, AGBC= 14 , tan B= 0.75 ,/.AC=

23、 6, BC= 8, AB= 10,/ B=/ C ,.'"1BCAB C E-19225故答案为1乾25* Cr三.解答题共10小题19. 计算:| - 3| -：- - 1+4sin60 ° .【分析】直接利用负指数幕的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得 出答案.【解答】解：原式=3 - 2:- 2+2 :20. 解方程和不等式组:(1)(2)5x-6>8x【分析】1两边同时乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程，然后解答;(2 )分别求出不等式的解集，然后找到其公共局部即可.2 2【解答】(1)解：去分母：两边乘以(x - 3) (x+

24、3)得(x+3) - 4 (X- 3) = x - 9,2x =- 30,x=- 15,检验：将 x=- 15代入(x+3) (x - 3)工0,原分式方程的解为 x =- 15;(2)解：解不等式得：xw 4,解不等式得：XV- 2,原不等式组的解集为 xv- 2.21. 如图，将矩形ABCD绕点D旋转90°得到矩形 A' B C D,其中点A、B、C分别对应点A、B、C，此时，点 A'落在CD边上，点 C在AD延长线上.连接 AC BD相交于点 O 连 接A' C、B D相交于点0，连接OO.(1) 直接写出/ 00D=45° ;(2) 将厶00

25、D绕点0旋转，使点D与点A重合，得 OEA点0对应点E,连接O E交AC于点M求证：M为AC中点.E【分析】(1)根据旋转的性质即可得到结论；(2)根据旋转的性质得到 AE= 0 D,由矩形性质得 0 C = 0 D,于是得到AE= 0 C，由 旋转可知/ 0D0 =/0AE= 90° .由矩形性质/ 0CD=/0 DC = 90°-/ 0DA根据 全等三角形的性质即可得到结论.【解答】解：(1 )将矩形 ABC绕点D旋转90°得到矩形 AB'CD,/ 0D0 = 90°, D0= D0 , 0D0是等腰直角三角形，00 D= 45故答案为：45

26、;(2)由旋转得 AK O D,由矩形性质得 O C = O D AP OC ,由旋转可知/ ODO =Z OAEf 90 ° .由矩形性质/ OC D=Z O D C = 90°-/ ODA/ MAE= 90°-/ OAD又/ ODA / OAD / OCD=/ MAE/ O MC =/ EMA AEIWA COM (AAS , AMk MC即M是AC中点.22. 随着我国经济社会的开展，人民对于美好生活的追求越来越高某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取局部家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表.请

27、你根据统计图表提供的信息，解答以下问题：(1) 本次被调査的家庭有150 户，表中 mk 42 ;(2) 本次调查数据的中位数出现在B组扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角是36度；(3) 这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户？组別家庭年文化教育消费金额x户数(元)Ax < 500036B5000v x w 10000mC10000 V x< 1500027D15000V xw 200001530x> 20000冢雇年丈化教育消鶴扇 形镰计阖【分析】(1)依据A组或E组数据，即可得到样本容量，进而得出m的值；(2) 依据中位数为第

28、75和76个数据的平均数，即可得到中位数的位置，利用圆心角计 算公式，即可得到 D组所在扇形的圆心角；(3) 依据家庭年文化教育消费 10000元以上的家庭所占的比例，即可得到家庭年文化教 育消费10000元以上的家庭的数量.【解答】解：(1)样本容量为：36十24% 150,m= 150 - 36 - 27 - 15 - 30= 42,故答案为：150, 42 ;(2)中位数为第75和76个数据的平均数，而36+42= 78>76,中位数落在B组，D组所在扇形的圆心角为360°x卫-=36°,150故答案为：B, 36;(3)家庭年文化教育消费10000元以上的家庭

29、有2500=1200 户.23. 第十五届中国“西博会将于2021年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.(1) 假设从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；(2) 假设该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规那么如下：将四张牌面数字分别为2, 3, 4, 5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取 2张，假设牌面数字之和为偶数，那么甲参加，否那么乙参加试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.【分析】(1 )直接利用概率公式求出即可；(2 )禾9用树状图表示出所有可能进而利用概率公

30、式求出即可.8人，女生【解答】解：(1 )T现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生12人,12205(2)如下图:牌面数字之和为：5,6,7,5,7,8,6, 7,9,7,9,8,偶数为：4个，得到偶数的概率为:得到奇数的概率为：2,3甲参加的概率v乙参加的概率，1 1123这个游戏不公平.24.小明骑自行车从家中前往地铁一号线的B站，与此同时，一列地铁从 A站开往B站.3从这20人中随机选取一人作为联络员，选到女生的概率为:分钟后，地铁到达 B站，小明离B站还有1800米. A B两站间距离和小明家到B站的距离恰好相等，这列地铁的平均速度是小明的4倍.(1) 求小明骑车的平均速度；

31、(2) 如果此时另有一列地铁需8分钟到达B站，且小明骑车到达 B站后还需2分钟才能 走到地铁站台候车，他要想乘上这趟地铁，骑车的平均速度至少应提高多少？【分析】(1)设小明骑车的平均速度是 x米/分，根据题意，得 3X+1800 = 12 X,解方程 即可得解；(2)设小明的速度提高 a米/分，根据题意，得6 x( 200+a)> 1800，解一元一次不等 式即可得出答案.【解答】解：(1)设小明骑车的平均速度是 x米/分，根据题意，得 3x+1800 = 12 x,解方程，得x= 200.答：小明骑车的平均速度是200米/分.(2)设小明的速度提高 a米/分，根据题意，得 6 x( 2

32、00+a)?1800,解不等式，得 a> 100.答：小明的速度至少应提高100米/分.25.保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm图1是位同学的坐姿，把他的眼睛B,肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图 2的厶ABCBC= 30cm, AC= 22cm,/ ACB= 53°,他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由.(参考数据：si n53/图1 0.8 , cos53 ° 0.6 , tan53 ° 1.3 )o【分析】如图2所示：过点B作BD丄AC于点D,根据锐角三角函数关系得出BD DC的长，进而结合勾股定理得出答案.【解答】解：他的这种

33、坐姿不符合保护视力的要求,理由：如图2所示：过点B作BDL AC于点D,/ BC= 30cm, / ACB= 53° ,/ sin53B.DBDBC30O 0.8 ,解得：BD= 24,cos53 °解得：DC= 18, AD= 22- 18= 4 ( cm), AB=,|.丄：=! 1I ,他的这种坐姿不符合保护视力的要求.26.如图，在厶 ABC中，/ BAC= 90° , D E分别是 BA和 CA延长线上的点，且厶 ABS AED M是BC的中点，延长 MA交DE于点N,求证：MNL DE如图，在小正方形的边长为1的网格中， ABC的顶点均在格点上.请仅用

34、无刻度的直尺按以下要求分别作图，并保存作图痕迹(不需要写作法)：(1 )在厶ABC外作厶CEF使厶AB&A FEC(2)在线段FE上作一点P,使得点P到点C的距离最小.【分析】如图，根据直角三角形的性质得到AM= CM根据等腰三角形的性质得到，根据相似三角形的性质得到/ E=Z B,于是得到结论；如图，(1)延长AC交格点E,延长BC使 CF= 时，连接EF,于是得到结论；(2)如图，找出 AB的中点Q,连接QC并延长交EF于P,那么CP即为所求.【解答】解：如图，在 ABC中，/ BAC= 90°, M是 BC的中点, AM= CM/ MAG / C,Z C+Z B= 90

35、°,/ ABC AED / E=Z B,/ EAN=Z CAM Z E+Z EAN= 90°, Z ENA= 90°, MNL DE如图，(1)延长AC交格点于E,CE= 2 :, AC= 3 1:, BCG 4 】, ABCA FEC延长 BC使 CF=CF CE1AC BCG2 ABCo FEC(2)如图，找出 AB的中点Q连接QC并延长交EF于P,那么CPL EF,线段CP即为所求. r >-J-?、Ti rJ/rL1-A一上27. 小韦同学十分崇拜科学家，立志成为有所发现、有所创造的人，他组建了三人探究小组，探究小组对以下问题有了发现：如图b,一次函

36、数 y = x+1的图象分别与x轴和y轴相交于点E、F.过一次函数y = x+1的图象上的动点 P作PB丄x轴，垂足是B,直线BP交反比例函数y =-古的图象于 点Q.过点Q作QCLy轴，垂足是 C,直线QC交一次函数y = x+1的图象于点 A.当点P 与点E重合时(如图a), / POA勺度数是一个确定的值.请你参加该小组，继续探究：(1) 当点P与点E重合时，/ POA= 45 ° ;(2) 当点P不与点E重合时，(1)中的结论还成立吗？如果成立说明理由；如果不成立， 说明理由并求出/ POA勺度数.【分析】(1)求出点Q (- 1，寺)点A在一次函数上y= x+1上，当y 时，x=-吕, 即点A (-, )，即可求解；(2)分点P在射线FE上 (不包括端点 F)、点P在射线端点F处、点P在射线FE反向延长线上(不包括端点 F),三种情况分别求解.【解答】解：(1) y = x+1,令 x = 0,贝U y = 1,令 y= 0,贝U x=- 1,即点 P (- 1, 0)、点 F (0, 1),112x7当 x = 1 时，y =即点 Q( 1, _),点A在一次函数上 y = x+1上，当y=时，x=-，即点 A(-,、,那么 AC= OC= ，故/ ACO= 45°,故答案为45;(2、当点P在射线FE上(不包括端点 F)时，由直线 y= x+1