(完整word版)2019高考数学模拟试题及答案解析

1、2018高考数学模拟试题（2）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1 .本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）.本卷满 分为160分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.2 .答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3 .作答试题，必须用 0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作 答一律无效.4 .如需作图，须用 2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.参考公式：N为球体的半径.4 _3球体的体积公式：V=nR ,其中3、填空题（本大题共 14小题，每

2、小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知集合 M =x/x2 +2x =0, x w R , N =x/x2 2x M0, xw R,则 M n N = .2,已知复数z满足一=i,其中i为虚数单位，则复数 z的虚部为 3+2i3 .某校共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩的频率分布直方图如图所示.成绩分组为50, 60）, 60, 70）,，90, 100,则在本次竞赛中，得分不低于80分的人数4 .在标号为0, 1, 2, 4的四张卡片中随机抽取两张卡片，则这两张卡片上的标号之和为 奇数的概率是 .5 .运行如图所示的流程图，则输出的结果 S是

3、 (第5题)6 .已知等差数列an的前n项和为Sn.若Si5=30, a7=1,则So的值为.27 .已知y = f(x)是R上的奇函数，且 x>0时，f(x)=1,则不等式f(x x)cf(O)的解集为 .8 .在直角坐标系xOy中，双曲线x2 、= 1的左准线为1,则以l为准线的抛物线的标准方 3程是 .9 .四面体 ABCD中，AB_L平面BCD, CD _1平面 ABC,且AB = BC =CD =1cm ,则四面体ABCD的外接球的表面积为 cm2.10 .已知 0 <y <x < 兀，且 tanxtany = 2 , sin xsin y =1 ,贝U x

4、y =.32,、211 .在平面直角坐标系 xOy中，若直线l： x+2y=0与圆C： (xa) +(yb) =5相切，且圆心C在直线l的上方，则ab的最大值为.12 .正五边形 ABCDE的边长为273,则AC AE的值为 .aex - x, x 三0,.一,13 .设a#0, e是自然对数的底数，函数 f(x) =42有零点，且所有零点的x -ax a,x 0和不大于6,则a的取值范围为.14 .若对任意实数 x和任意 0 0, 2,恒有(x+2sin 0cos2+(x+asin Oacos。2>8，则实数a的取值范围是一、解答题(本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，

5、证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卡的指定区域内)15 .(本小题满分14分)如图，在直角坐标系 xOy中，角ot的顶点是原点，始边与 x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A,且ot W (;二.将角口的终边按逆时针方向旋转土，交单位圆于点B,记A(xi,yi),B(X2, y2).(1)廿 1右 x1= 一，求 x2 ；3(2)分别过A, B作x轴的垂线，垂足依次为记 AOC的面积为Si, BOD的面积为S2,求角a的值.居16 .(本小题满分14分)如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，ACXBC, BC=BB1, D为AB的中点.(1)求证：Bg /平面AQD;(2)求证：BC1，平面

6、 ABC.17 .(本小题满分14分)某生物探测器在水中逆流行进时， 所消耗的能量为E=cvnT ,其中v为探测器在静水中 行进时的速度，T为行进时的时间(单位：小时)，c为常数，n为能量次级数.如果水的 速度为4 km/h,该生物探测器在水中逆流行进 200 km.(1)求T关于v的函数关系式；(2) (i)当能量次级数为2时，求该探测器消耗的最少能量；(ii)当能量次级数为3时，试确定v的大小，使该探测器消耗的能量最少.18 .(本小题满分16分)x2 y2 ，一 .如图，椭圆C:一+l=1的右焦点为F,右准线为l,过点F且与x轴不重合的直线交椭 43圆于A, B两点，P是AB的中点，过点

7、 B作BMl于M ,连AM交x轴于点N,连PN.(1)若AB =16,求直线AB的倾斜角；5(2)当直线AB变化时，求PN长的最小值.19 .(本小题满分16分)设函数 f (x) =ex ax+a(a WR),其图象与 x轴交于 A(x1 , 0), B(x2, 0)两点，且 xi<X2.(1)求a的取值范围；(2)证明：f，Jxx2产0 (f'(x)为函数f(x)的导函数)；(3)设点C在函数y = f(x)的图象上，且 ABC为等腰直角三角形，记x =t ,求(a -1)(t 1)的值.20 .(本小题满分16分)已知数列 an满足 a1 =1,|an+ an |= p ,

8、” N .(D若 an是递增数列，且a1，2a2,3a3成等差数列，求 p的值;1 (2)若p=2,且 a2n,是递增数列，a2n是递减数列，求数列%的通项公式.数学n （附加题）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 .本试卷共2页，均为非选择题（第 2123题）。本卷满分为40分，考试时间为30分 钟。考试结束后，请将答题卡交回。2 .答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用 2B铅笔正确填涂考试号。3 .作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位21.【选做题】在 A、B、C、D四小题

9、中只能选做 2题，每小题10分，共20分.请在答题.卡指定区域内 作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修41:几何证明选讲如图，圆O的直径AB=8, C为圆周上一点，BC = 4,过C作圆的切线1,过A作直线 1的垂线AD, D为垂足，AD与圆O交于点E,求线段AE的长.DCEBAO（第21题A）B.选修4-2:矩阵与变换已知矩阵M= |1 2的一个特征值为 3,求M的另一个特征值及对应的一个特征向量.C.选修44:坐标系与参数方程 口'x=2cos8,、，一、， 一 、，,已知点P是曲线C： J(日为参数，n <0 <2n )上一点，。为原点.若直y =

10、43 sin 9线OP的倾斜角为：，求点P的直角坐标.D.选修45:不等式选讲222已知头数x, y, z满足x + y + z = 2 ,求2x +3y +z的最小值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答卷卡指定区域内 作答.解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤.22 .(本小题满分10分)某小组共10人，利用暑期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1, 2, 3的人数分别为3, 3, 4,现从这10人中选出2人作为该组代表参加座谈会.(1)记 选出2人参加义工活动白次数之和为4”为事件A,求事件A的发生的概率；(2)设X为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求

11、随机变量X的分布列和数学期望.23 .(本小题满分10分)在集合A=1, 2, 3, 4,，2n中，任取m (mEn, m , nW N *)元素构成集合 Am ,若Am的所有元素之和为偶数，则称Am为A的偶子集，其个数记为f (m)；若Am的所有元素之和为奇数，则称 Am为A的奇子集，其个数记为 g(m).令F (m) = f (m)-g(m).(1)当 n =2 时，求 F(1), F(2),的值；(2)求 F(m).2018高考数学模拟试题(2)数学I答案一、填空题答案3. 1202. 31. 01 26. 57. (0, 1)8. y2=2x9. 3兀10. 13I。25解：因为直线I

12、： x+2y=0与圆C： (xa)2 +(y b)2=5相切，所以变当=455又因为圆心 C在直线I的上方，所以a +2b>0所以a+2b=5 5=a+2b至2d而,所以ab的最大值为25.812. 6- 1 -2解：利用AC在AE上的投影得， AC AE= AE =6. 213. -二,04,61解：a =： 0 x< 0 时，f'(x) =aex -1 <0,所以 f (x)在(g,0)单调递减，且 f (0)=ac0,所以 f (x)在(3,0)有一个小于0的零点.x>0时，f(x)在(0,)单调递增，因为f(1)=1 ,所以f(x)在(0,七)有一个小于

13、1的零点.因此满足条件.a 0(1) 0ca<1时，f(x)在(g,0)单调递减，f(0) = a>0,所以f(x)在(叼0】上没有零点.又因为A=a24a <0,故f(x)在(0,收)上也没有零点.因此不满足题意.1 <a <4时,f (x)在匚叼皿工 小单调递减，在a1 In 1,0 j上单调递增, ,aMln1 )=1+In a >0 ,所以f (x)在(一叫0 上没有零点.又因为 =a2 -4a <0 ,故f (x)在 ,a(0,y)上也没有零点.因此不满足题意.4 X C(3) a=4时，f(x)=:-X， X、，f(x)在(吟0】上没有零点

14、，零点只有2,满足x -4x + 4,x >0条件.(4) a >4时，f(x)在(气0上没有零点，在(0,七)上有两个不相等的零点，且和为 a, 故满足题意的范围是 4 <a< 6.综上所述，a的取值范围为(g,0%)4,6】.14. a< 乖或 a>22解：因为a +b >(a b)对任意a、b都成立， 2所以，(x+2sin 0cos 0)2+(x+asin 什acos 92弓(2sin Qcos dasin +acos 2,2 1(2sin 0cos O-asin O-acos () %，1.13 2sin c cos3 2sin【cosi -

15、一即对任意 长0,品 都有a至一一1 或a <T一1 2sinO+cosO以sin 日+cos 日'13 2sin Xos一51因为 ：2 二 sin【cos 一：sin -cosF2 sin cos1,当 长0,，时，1 WsinH+cos8 M,2 ,所以a 7-同理awm.2，因此，实数a的取值范围是awJ6或ag.、解答题答案15.解：（1）由三角函数定义，x1 =cosc（ , x2 =cosQ +二）,3因为 a w (-,-), 6 2C0S.31 所以32 /2,一二、1x2=cos(-) = - cos -3 .一sin工21 -2.66（2）依题意,yi =

16、since ,y =sin(c( +一)，3所以Si11.=- x1yl=-cos - sin -=221 .八-sin 2a , 41S2 =- x2 y2 =21-cos(a +3)sin(二1-sin(2：2nT)2 二依题意，sin 2ct =_2sin(2a +)化简得 cos2ct =03JEJ JEJIJE因为 一 <a<一，则一 c 2a < n ,所以 2a = ，即 a = 一6232416 .证明：（1）在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，CC1，平面A1B1C1,四边形ACC1A1为矩形,设ACn A1C=G,则G为AC1中点,D 为 AB 中点，连

17、DG,贝U DG / BC1.因为DGU平面A1CD, BC10平面A1CD,所以BC /平面ACD.（2）由（1）四边形BCC1B1为矩形，又BC=BB1,则四边形BCC1B1为正方形，所以BCUB1C,由(1) CCJ平面 ABC,所以 CCJAC,又 ACLBC,贝U AC,平面 BCC1B1, ACXBC1,因此，BCJ平面AB1C.17 .解：（1）由题意得，该探测器相对于河岸的速度为200又该探测器相对于河岸的速度比相对于水的速度小4 km/h,即v-4 ,所以200=一，即丁=刑,v>4;(2) ( i )当能量次级数为2时,2由)知E=200c栏4，v>4 ，kv

18、-4) 4 2200c -v -4二 200c，l(V -4) + 悬>200c-4) 168'v-4=3200c (当且仅当 v4=6-即v=8km/h时, v -4取等号)(9分)3(ii)当能量次级数为 3时，由(1)知E =200c -vV 4，v>4 ，2 /八、所以 E'=200c 2V (v2) =0得 v = 6 ,(v-4)2当 v<6 时，E'<0;当 v>6 时，E'aO,所以当 v=6 时，Emin =21600c.答：(i)该探测器消耗的最少能量为3200c；(ii) v=6km/h时，该探测器消耗的能量最

19、少.118.解(1)显然 a =2, b = J3, e = 一，F (1,0),当 AB，x 轴时,22易得 AB="=3#g,不合题意.所以可设 AB的方程为y = k( x-1 ) (k/0 )与椭圆方程联立得2_2_22_(4k +3)x 8k x+4k -12 =0,设 A (xi, yi) ,B(X2, v2 ,则8k2x1 x2 二 ,4k2 -12xx2 -24k 322228k2 2 4k2-12AB =(k1)(x1-x2)=(k 1)(4k2 3)一4 4k2 -3=12(k2 1)4k2 322因此12k-H = !6,解得k=±J3,所以直线AB的

20、倾斜角等于60o或120o. 4k 35k(xi x2)(2)因为椭圆的右准线的方程为x = 4,由(1),当AB不垂直于x轴时，点M(4,k(X2 1), A(xi,k(xi 1),所以直线 AM 的方程为 y k(x11)=5x1 - 4 - x x2令y=0,得xn =心x1 一 x25x1 - 42_4k -12一 24k 3x1 - x2_2:20k_5/、5x12 5x1 - - (x1 x2)4k +3 =2x1 - x2x1 - x25 5当ABx轴时，勿得xN =,所以无论AB如何变化，点 N的坐标均为(,0).22因此，当ABx轴时，PN取最小值，PNmin = - -1

21、=-2219.解(1) f (x) =ex -a .若aw 0,则f (x) >0,则函数f(x)是单调增函数，这与题设矛盾.所以 a >0 ,令 f (x) =0 ,则 x =ln a .当xclna时，f (x) <0 , f(x)是单调减函数；当xlna时，f (x) A0 , f(x)是单调增函数.于是当x =ln a时，f (x)取得极小值.因为函数 f (x) =ex ax+a(a w R)的图象与 x 轴交于两点 A(x1 , 0) , B(x2, 0) (x1<x2),所以 f (In a) =a(2ln a) <0 ,即 a Ae2.此时，存在

22、1 <lna, f(1)=e>0;332存在 3ln a Aln a , f (3ln a) =a 3alna+aa -3a +a>0,又由f (x)在(，lna)&(lna, +8)上的单调性及曲线在R上不间断，可知a a e2为所求取值范围.因为百一ax1+a=0，两式相减得a=gd-ax2 +a =0 ,x2 x11 2记=s(s>0),则(es-e韦 1, 22X2 x Xj2 s设 g =2s_(es e ,则 g'(s) =2(es+ea) <0 ,所以 g(s)是单调减函数，Xi : ：X2则有 g(s)<g(0) =0,而 e

23、A0,所以 f'(±2)<0. 2s2X X1 X2又f(x)=e a是单调增函数，且 空2-：> 历2所以f (7X1X2户0 .(3)依题意有 e" -ax +a =。,贝U a(Xi _1)=eXi >0=> 玉 > 1(i =1,2).XI 于是e =aJ(Xi 1)(X2 -1),在等腰三角形 ABC中，显然C = 90 ；所以 X0 =" 2*2 运(X1, X2),即 y0 = f (%) <0 ,由直角三角形斜边的中线性质，可知X2-2-X1 = -y0,X1上2所以 V。+" 2 '=

24、0,即 e -1(X1 +X2) +a +22_A =0 ,所以 aja 1)(X2 1) |(X +X2) +a +f =0 ,即 a麻1)(X2 1)-郡为-1)+(X2 -1) +(X2 -D”-1 =0X2 T 1因为 X1 -1 00 ,则 a 卜2 1 -a(1 +*-1 )+-X-1 =0 , X1 -124 -12又屋 =t ,所以 at 2(1+t2)+：2(t2 -1) = 0,X1 一 I22即 a =1 +-2-,所以(a -1)(t -1) =2.20.解：(1)因为 an是递增数列，所以an由一an = pn,2,又 a=1, a2 = p+1, a3 = p +p

25、+1,因为22a1,2a2,3a3 成等差数列，所以 4a2 = a1+3a3,4 p +4 = 1+3p +3p+3,3p解得1p = , p =0 ,当p =0 , an+an =0,与 an是递增数列矛盾，所以p3p ,1.3(2)因为 a2n是递增数列，所以a2n+-a2n_L>0,a2n 1 一 a2n 1a2n 一 a2n°由于T2A-:二 c2n 22，所以a2n书 a2n < a2n a2n522n J2na2n 1 - a2n/I-1次22 n由得an 1 - an-1n12n由得(a2n - a2nA 0 ,所以a2n 一 a2n因为 a2n 是递减数

26、列，所以同理可得a2n小一 a2n < 0 ,所以 an =a1 . a2 -a1 ' a3 - a2广 an -a=1-1 2 . -13 . . -1n21221 C一；2 J1 124 + 1(-nn33 2n,所以数列 an的通项公式为=4. 1 -1n一 3 3 2n数学n答案21 .【选做题】答案A.选修41:几何证明选讲解：连结OC, BE.因为AB是圆O的直径，所以 BEXAE.因为AB = 8, BC = 4,所以OB=OC=BC=4,即 OBC为正三角形.所以/ BOC = 60 .又直线l切。与于点C,所以OC，l.因为AD ±1,所以AD / 1

27、.所以/ BAD = Z BOC = 60 °.在 RtBAE 中，因为/ EBA= 90 :一 B BAD = 30°, 所以 AE = 1AB = 4.一 2=(1)( x) 4. bxB.选修4 2:矩阵与变换一 ，一，一卜 1解：矩阵M的特征多项式为f（?） =2因为a=3是方程f（2）=0的一个根，所以（31）（3 x）4=0,解得 x=1.由（入一1）（入-1） 4= 0,得 上一1或3,所以 卜=1 .设？2=1对应的一个特征向量为行少则一2x 2y=0, de-2x- 2y=0,从而 y=-x，取 x= 1,得 y= 1,所以矩阵M的另一个特征值为一1,对应的一个特征向量为”=卜1 1C.选修44:坐标系与参数方程22解：由题意得，曲线C的普通方程为 L+L=1（1）43 jiEHE2nnsinW0= yE0直线 OP 的方程为 y = J3x（2）联立(2)得2 .5x =52 15 y（舍）52.15一 52.5所以点P的坐标为(_2匹 _2巫)5 ,5D.选修45:不等式选讲解：由柯西不等式可知（1. 2x1312, 3z2）2 1x2（2 y2 3z2C 2 c 22所以2x 3y z2411（x y z）2