数字信号的最佳接收ppt课件

1、第8章 数字信号的最正确接纳8.1 数字信号接纳的统计表述8.2 最正确接纳的准那么8.3 最正确接纳机的抗干扰性能8.1 数字信号接纳的统计表述n在噪声背景下数字信号接纳过程是一个统计判决问题。数字通讯系统的统计模型：xs+y判决 规那么rn音讯空间 信号空间噪声空间察看空间判决空间离散音讯源可以用概率场来表述n 发送信号与音讯之间通常是一一对应的)()()(2121mmxpxpxpxxxmiixp11)()()()(2121mmspspspsssmiisp11)(n 代表信道噪声的取值，n为零均值高斯型噪声，n的统计特性应该用多维结合概率密度函数来描画。n假设限带信道的截止频率为fH ，理

2、想抽样频率为2 fH ，那么在0，T时间内共有2fH T个抽样值，其平均功率为n令抽样间隔t=1/2fH ，假设t T,那么上式可近似用积分替代),()(21knnnfnf)()()(21knfnfnf21exp)2(1122kiinknnTfknTfNHkiiH2,21120TkiidttnTtnTN02120)(11)(1exp)2(1)(020Tkndttnnnf噪声的单边功率谱密度,20Hnfny(t) = si(t)+n(t) i=1,2, m 当接纳到信号取值 s1 , s2, sm 之一时,y也将服从高斯分布,方差仍为 , 均值为si2n当发送信号为si(t)时,y(t)的条件概

3、率密度函数为又称为似然函数 根据y(t)的统计特性,并遵照一定的准那么,即可作出正确的判决,判决空间中能够出现的形状r1，r2，rm与y1，y2，ym一一对应。)()(1exp)2(1)(020Tiknsidttstynyf8.2 最正确接纳的准那么n最小过失概率准那么n 在二进制数字调制中，发送信号只需两个s1(t)和s2(t), 假设s1(t)和s2(t)在察看时辰的取值为a1和a2 ,那么当发送信号为s1(t)或s2(t)时, y(t)的条件概率密度函数为:)(1exp)2(1)(02101Tknsdtatynyf)(1exp)2(1)(02202Tknsdtatynyf)(1yfs)(

4、2yfs1a2a0yy2Q1Q0)(11ysdyyfQ0)(22ysdyyfQ每一次判决总的平均错误概率为 Pe = p(s1) Q1 + p(s2) Q2普通 p(s1), p(s2) 以为是知的,故Pe 是y0的函数0)()()()(0220110yfspyfspyPsse)()()()(120201spspyfyfss)()()()(1221spspyfyfss故为了到达最小错误概率,可按如下规那么进展判决判为r1 )()()()(1221spspyfyfss判为r2 似然比判决准那么假设 p(s1) = p(s2) 那么n根据最大似然准那么,可以推出最正确接纳机构造)()(21yfyf

5、ss)()(21yfyfss判为s1 判为s2 最大似然准那么)()()()(2211yfspyfspss判为S1 )()()()(2211yfspyfspss判为S2)(1sp)()(1exp0210Tdttstyn)()(1exp0220Tdttstyn判为S1 判为S2 )(2sp不等式两边取对数n反之 判为S2n 假设S1(t), S2(t) 继续时间为(0,T), 具有一样的能量 )(1ln10spnTdttsty021)()()(1ln20spnTdttsty022)()(判为S1 Tdtts021)(EdttsT022)(1)化简为n其中n由(2)给出的判决准那么,可得最正确接纳

6、机的原理框图Tdttstyu011)()(Tdttstyu022)()(2)(ln2101spnu )(ln2202spnu 相乘器积分器相加器S1(t)U1相乘器积分器相加器S2(t)U2比较器y(t)输出P(S1) = P(S2) 时,不要该部分相关检测器最大输出信噪比准那么 在最大输出信噪比准那么下,最正确线性滤波器为匹配滤波器n匹配滤波器原理n 设 线性滤波器输入端n x(t) = s(t) + n(t)nn(t) 白噪声 pn() = n0/2 n s(t) S()n要求线性滤波器在某时辰t0有最大的信号瞬时功率与噪声平均功率的比值时的最正确线性滤波器的传输特性 H()H()的输出端

7、, y(t) = s0(t) + n0(t) n输出噪声平均功率N0deSHtstj)()(21)(0dnHN2)(21020dHn20)(4在t0时辰的信噪比dHndeSHtj202)(4)()(2102000)(Ntsr许瓦尔兹不等式2)()(21dYXdYdX22)(21)(21(3)(4)当 (4)等号成立, k为常数n将(4)用于(3)分子中, 并令n可得n其中 是s(t)的能量)()(*kYX)()(HX0)()(tjeSY002022/)(21nEndSrdSE2)(21线性滤波器的最大输出信噪比为此时 n此即最正确线性滤波器的传输特性n 按(5)设计的线性滤波器将能在给定时辰t

8、0上获得最大的输出信噪比2E/n0n n 匹配滤波器n h(t) = k s(t0-t)n为了获得物理可实现的匹配滤波器,要求n t 0 时 h(t) = 00max02nEr0)()(*tjekSH(5)即 t t0n这个条件阐明,物理可实现的匹配滤波器,其输入端信号 s(t) 必需在它输出最大信噪比的时辰 t0 之前消逝n匹配滤波器的输出信号波形dhtsts)()()(0dtstsk)()(0dttssk)()(0)(0ttkRdtfftR)()()(*K可取恣意值, 通常令 k=1 ,因此匹配滤波器的输出波形是输入信号的自相关函数 最小过失概率准那么下的最正确接纳机与最大信噪比准那么下的

9、最正确接纳机是等效的.例：试求与射频脉冲波形匹配的匹配滤波器之特性，并确定其输出波形。tttts其他00cos)(0)()(cos)(0tututts)()(21)(21FFS)()(21001)(1)(jjejej)(21)(2100jj)(2)(20)(0)(00jejejj0)()(tjeSH)(2) 1()(2) 1(0)(0)(0000jeejeetjjtjj令 t0=最大信噪比时辰为 ，那么2)(jeH)()(0)(0)(00jejejj2je)(1)(100jjtttttsth0)(cos)()(000tt0)(cos0假设 =kT0 k是整数 T0为载频周期那么21)(H)(1

10、)(100jj1jettth0cos)(0t dtthtsts)()()(0ttttttt其他02cos2/)2(0cos200)(ts)(th)(0ts28.3 最正确接纳机的抗干扰性能n相关接纳误码率n s1(t)与 s2(t)相关系数nEb信号每比特平均能量 E1= E2 = EbnE1, E2是s1(t), s2(t)在 0tT内能量2)1(210nEerfcpbedttstsEET)()(12012122TaEb在高斯信道中,两种最正确接纳方式实践上是等效的,相关接纳误码率公式也是最正确接纳误码率通用公式n数字频带信号的最正确接纳误码率nASK 221TaE02E)21(210nEe

11、rfcpbe0)21(21rerfcranTanEnb2202022其中Tnn02FSKPSK0)2(21)2(210rerfcnEerfcpbe1)(21)(210rerfcnEerfcpbe将上述结果与P156表6-2比较可知,相关解调与最正确接纳结果是一致的,因此常把相关解调与最正确接纳混为一谈.当y(t) = n(t) + s(t)加到实践接纳系统时,总是首先经过带通滤波器.设带宽为BBnTnn002当 时,实践接纳系统和最正确接纳系统具有完全一样的性能.由于实践的带通滤波器带宽B总是大于1/T,故在同样的输入条件下,实践接纳系统的性能总是比最正确接纳系统的差.等效矩形带宽BTB1TB

12、12)(2dfHB1)(maxH例 设接纳信号为理想矩形脉冲,即 且设AT=1(矩形面积),试分别用n可变带宽的理想低通滤波器n可变带宽的RC低通滤波器n来充任匹配滤波器,并讨论这样做的效果n解 1. 匹配滤波器特性TjmeTATsaH)2()()21()(TtArectts)(fHmf)(fHfTB1)(tyt2Tt 理想低通BT1时,时域最大呼应在 处n最大信噪比n匹配滤波器的最大输出信噪比2Tt )(2)2(BTsiATyxduuSaxsi0)()( 正弦积分BnBTsiAr022max)()/2(02max02nTAr)(222max0maxBTsiBTrr匹配理想低通RC低通max0max/rr10.8250.8150.20.685BT理想低通比匹配滤波器信噪比只降低0.835dB,有很好的近似结果2. 方波经过RC低通网n在t=T时峰值 s0(T)n 由RC决议的3dB带宽为RCS(t)S0(t)1()(