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1、作者：旧在几作品编号：2254487796631145587263GF24000022时间:2020.12.13几个重要的等价无穷小公式注：以下无穷小的等价性都是在XTO的极限过程中成立的。sin x兀tanx-e'l xax-y xln aXin a.X3x-sinx6tan x 一x3X3x 一 arctan x X3 T1 一 COS X 一22sec x 1 一2ln(l + x)-x2arcsinxxarctanxxln(l + x) xx3arcsin x-x6tanx-sinx 2( + xk)a axk (a>0, k为正整数)特别地有：时h匚（k为正整数） n(

2、l + g(x)“-1 ag(x)(其中 a>0、g(x)为 x>0 时的无穷小)几个重要结论： Stolz 定理： 若 limxtl = a , 则 lim =a ；"TOClim 九=aV&wZ* 有 lim价=1；但HT8注：Stolz定理对于“ =8也是成立的。 V a > 0 有 lim 亦=1 ；lim y/tV. = -+<当x->oo （或+X或YC）时，/（x）tA （正常极限），则函数y = /（x）的 图像在相应方向上有水平渐近线y = A （教材第31页）。当XTX。时，/（x）ts（或+00、或-oc）,则函数y = /（x）的图像在处 有铅直渐近线A- = x0 （教材第36页）。当 x->oo （或+8或oc ）时，有 lim = &（H0）、lim f（x）-kx = b9x则函数y = fM 的图像在相应方向上有斜渐近线¥ = kx+b （教材第72页）。 初等函数的连续性：一切初等函数在其定义区间内都是连续的（教材第64页）。作者：旧在几作品编号：2254

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