五点作图法--正余弦函数的图象和性质

1、X正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象第一课时第一课时 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 yxo1-122322如何作出如何作出正弦函数正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？的图象（在精确度要求不太高时）？(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)五点画图法五点画图法五点五点(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1

2、)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0).XYO.2 23 32 22 2sin ,0,2 yx x用五点法作的简图:xy y= =s si in nx x2 23 32 2220 0 1 0 -1 01-1连线：用光滑的曲线连接连线：用光滑的曲线连接y=sinx ,x 0,2 y=sinx , x R x6yo-12345-2-3-41正弦曲线正弦曲线sin2yx利 用的 周 期 为sin ,yx xR作的简图:.XYO.4 4

3、2 23 34 41sin2(0, )yx x例 、用五点法作的简图:1-1连线：用光滑的曲线连接连线：用光滑的曲线连接Zy y= =s si in n2 2x xZ0 0 1 0 -1 02 23 32 22204 42 23 34 4xZ1 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 例例2、画出函数、画出函数y=1+sinx，x 0, 2 的简图：的简图： x sinx1+sinx2 23 0 2 010-10 1 2 1 0 1 o1yx22322-12y=sinx，x 0, 2 y=1+sinx，x 0, 2 学生活动学生活动cosyx用用“五点法五点法”画余弦函数画余弦函数 的图象的

4、图象.观察图象特征观察图象特征作作y=cosx,x0,2的图象的图象找关键点找关键点由周期性作出整个图象由周期性作出整个图象Enter 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 画出函数画出函数y= cosx，x 0, 2 的简图：的简图： x cosx2 23 0 2 10-101yxo1-122322y=cosx，x 0, 2 x6yo-12345-2-3-41 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41余弦曲余弦曲线线正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同cosyxsi

5、n()2x 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 例例3、画出函数、画出函数y= - cosx，x 0, 2 的简图：的简图： x cosx - cosx2 23 0 2 10-101 -1 0 1 0 -1 yxo1-122322y= - cosx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 变式训练：画出函数变式训练：画出函数 的简图。的简图。3sin ,2 2yx x x6yo-12345-2-3-41xy=sinx-1 0 1 0 -1202322x32x2 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 x sinx2 23 0 2 10-101 练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函

6、数练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y= sinx，x 0, 2 和和 y= cosx，x , 的简图：的简图：2 23 o1yx22322-12y=sinx，x 0, 2 y= cosx，x , 2 23 向左平移向左平移 个单位长度个单位长度2 x cosx100-102 23 0 2 课堂小结课堂小结yxo1-122322y=sinx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 1.五点法作正、余弦曲线五点法作正、余弦曲线-找准五个关键点找准五个关键点2.注意与诱导公式等知识的联系注意与诱导公式等知识的联系课后作业课后作业如何画下列函数的简图如何画下列函数的简图? (1)y= c

7、os2x (2)y=sinx - 1 正弦、余弦函数的图象和性质正弦、余弦函数的图象和性质 第二课时第二课时 正弦、余弦函数的图象和性质正弦、余弦函数的图象和性质 x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R) x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R) 定义域定义域值值 域域周期性周期性x Ry - 1, 1 T = 2 正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性sin(-x)= - sinx (x R) y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)= cosx (x R) y=co

8、sx (x R) 是是偶函数偶函数定义域关于原点对称定义域关于原点对称例例1 判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性.(1) f(x)=xsinx(2) f(x)= x25sin 正弦、余弦函数的单调性正弦、余弦函数的单调性 正弦函数的单调性正弦函数的单调性 y=sinx (x R)增区间为增区间为 其值从其值从-1增至增至1xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 x sinx2 2 23 0 -1 0 1 0 -1减区间为减区间为 其值从其值从 1减至减至-1增区间能不能为增区间能不能为减区间能不能为减区间能不能为2, 2()22kkkZ32, 2()22kkkZ3

9、52, 2()22kkkZ32, 2()22kkkZ,223,22 正弦、余弦函数的单调性正弦、余弦函数的单调性 余弦函数的单调性余弦函数的单调性 y=cosx (x R) xcosx2 2 - 0 -1 0 1 0 -1增区间为增区间为 其值从其值从-1增至增至1 +2k , 2k ,k Z 减区间为减区间为 ， 其值从其值从 1减至减至-12k , 2k + , k Zyxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 例例2 下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时自变量出取最大、最小值时自变量x的集合，并说出最大值、

10、的集合，并说出最大值、最小值分别是什么？最小值分别是什么？(1)cos1yxxR借助于函数借助于函数y=sinx ,y=cosx的性质，利用整体代换的方法解决问的性质，利用整体代换的方法解决问题题(2)3sin2yxxR (3)2sin()4yxxR 4sinsincos cos7不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小5（1） 例3 利用正、余弦函数的单调性 （2） 757sinsin55si,nyx 因为在区间上是，且 增7-, 单调 函数2 2而27从-255coscos77cos0,yx减4 , 单调因为在区间上是，且 0 从而 47 7函数1 不求值，分别比较下列各组中两个三角

11、函数练习值的大小sin()sin()1810（1） cos() cos423（2）5sin2yx例题4求函数 的 单调增区间.Z2222kk2xZsiny 函数 的单调增区间为Z2,222kkkxk得 -44sin2yx故函数的单调增区间为,kk -442 ,zx 解： 令 由()kZsin2yx例题4求函数 的 单调增区间.看我七十二变i3s n 2yx变式1 求函数 的单调增区间.i3s n 2yx变式2 求函数 的单调增区间.2sin3yx变求函数 的单调式3 增区间.5,1212()kkkZ511,1212()kZkk减511,1212()kZkk 正弦、余弦函数的定义域、值域、周期性正弦、余弦函数的定义域、值域、周期性 定义域定义域 值域值域RR函数函数余弦函数余弦函数正弦函数正弦函数 周期性周期性2-1，1-1，12小小 结：结： 小小 结：结： 正弦、余弦函数的奇偶性