操作、设计型专题训练(A)

1、操作、设计型专题训练（A）一、细心填一填1.在 ABC中，AB>BC>AC , D是AC的中点，过点 D作直线乙使截得的三角形与原三角 形相似，这样的直线 L有条.2 . （2006年东营）如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至 少需要移动格。I II I I N I3. （2006年台州）小敏中午放学回家自己煮面条吃.有下面几道工序：洗锅盛水2分钟；洗菜3分钟；准备面条及佐料 2分钟；用锅把水烧开 7分钟；用烧开的水煮面条和菜要 3分钟.以上各道工序，除外，一次只能进行一道工序.小敏要将面条煮好，最少用分钟.4. （2006年湖南省郴州）如图，将一副七

2、巧板拼成一只小动物，则AOB 一5. （2005年北京海淀）印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，； 然后再排页码如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图 1、图2、图3 （图中的1, 16 表示页码）的方法折叠，在图 4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码.161関46. （2006年湖南湘西）在一块平地上，张大爷家屋前 9米远处有一棵大树.在一次强风中，这 棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是 10米.出门在外的张大爷担心自己的房 子被倒下的大树砸到.大树

3、倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答.7. （2006年荆州）如图的梯形 ABCD中，/ A= / B=90。，且AD=AB，/ C=45。将它分割成4个大小一样，都与原梯形相似的梯形。（在图形中直接画分割线，不需要说明）8. （ 2006年咸宁）在一张长为9cm,宽为8cm的矩形纸片上裁取一个与该矩形三边都相切的圆 片后，余下的部分中能裁取的最大圆片的半径为 cm.9. （2005年佛山市）如图，是用形状、大小完全相同的等腰提梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是10. （2006年枣庄）右图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角

4、形的边长是a,则六边形的周长是 二、精心选一选11. （2005年福州）如图，小亮拿一张矩形纸图（1）,沿虚线对折一次得图（2）,下将对角两顶点重合折叠得图（3）。按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个 图形分别是（）(1)(2)(3)( 4)A 都是等腰梯形B.都是等边三角形C 两个直角三角形，一个等腰三角形D.两个直角三角形，一个等腰梯形12. （2006年浙江）运动的路线长是（71图图图Rt ABC中，斜边 AB=4，/ B=60o，将 ABC 绕点B旋转60o，顶点C）2nA . 3B.3C. nD.313. （2006年天门）如下图a,边长为a的大正方形中一个

5、边长为b的小正方形，小明将图 a的阴影部分拼成了一个矩形，如图b。这一过程可以验证（）A、a2+b2-2ab=(a-b)2 B、a2+b2+2ab=(a+b)2 C、2a2-3ab+b2=(2a-b)(a-b) D、a2-b2=(a+b) (a-b)14. （2006年广安）用一把带有刻度尺的直角尺 ，可以画出两条平行的直线 a和b,如图； 可以画出/ AOB的平分线OP,如图（2）;可以检验工件的凹面是否为半圆 ,如图（3）;可以量 出一个圆的半径，如图（4）.这四种说法正确的有（）A. 4个 B. 3个C. 2个D. 1个15. （2006年嘉兴）如图，8X 8方格纸上的两条对称轴EF、M

6、N相交于中心点 0,对厶ABC分别作下列变换： 先以点A为中心顺时针旋转 90°，再向右平移4格、向上平 移4格； 先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心 逆时针旋转90°； 先以直线 MN为轴作轴对称图形，再向上平移 4格，再以点A的对应点为中心顺时针旋转 90°.其中，能将 ABC变换成 PQR的是 （）NMA .B.C .D .16. （2006年泰州）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y （单位N）与铁块17. 如图，将 ABC绕着点C按顺时针方向旋

7、转 20°, B点落在B位置，A点落在A位置，若AC 一 A B , 则 BAC的度数是 （）A . 50° B. 60° C. 70°D. 80°18. （2006年吉林）如图，把边长为 2的正方形的局部进行图图的变换，拼成图，则被提起的高度x （单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）D. 819. （2006年晋江）如图，将 n个边长都为1cm的正 方形按如图所示摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，则 n个这样的正方形重叠部分的面积和 为（ ）1nn -11 n()A. 有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形（其中的

8、内接矩形的四个顶点 cm2B. 4 cm2C. 4 cm2D. 4 cm2三、解答题20. (2005年宜昌)小明按下面的方法作出了/MON的平分线： 反向延长射线OM ; 以点O为圆心，任意长为半径作圆，分别交/MON的两边于点A、 B,交射线OM的反向延长线于点C;连接CB ;以O为顶点，OA为一边作/ AOP = Z OCB .(1) 根据上述作图，射线 OP是/ MON的平分线吗？并说明理由.(2) 若过点A作O O的切线交射线 OP于点F,连接AB交OP于点E,当/ MON = 60 °、OF =10时，求AE的长.P21. (2005年黄冈)蓝天希望学校正准备建一个多媒体

9、教室，计划做长120cm，宽30cm的长条形桌面。现只有长 80cm，宽45cm的木板，请你为该校设计不同的拼接方案，使拼出来的桌面 符合要求。(只要求画出裁剪、拼接图形，并标上尺寸，设计出一种得4分，设计出两种再加 1形叫做黄金矩形。(1) 操作：请你在如图所示的黄金矩形 ABCD (AB>AD )中，以短边AD为一边作正方形 AEFD ;(2) 探究：在(1)中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明 理由；(3) 归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论(不需要证明)。23. （2005年沈阳）如图8所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路,

10、BD为田地，AD 为河宽，且CD与AD互相垂直现在要从E处开始铺设通往村庄 A、村庄B的一条电缆，共有 如下两种铺设方案：方案一：E > D > A > B ；方案二：E > C > B > A.经测量得 AB千米，BC 二10 千米，CE =6 千米，/ BDC = 45°,/ ABD = 15已知：地下电缆的修建费为 2万元/千米，水下电缆的修建费为4万元/千米.求出河宽AD （结果保留根号）；求出公路CD的长；哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由村庄B24. （2006年连云港）操作与探究：（1） 图是一块直角三角形纸片。将该三角形纸片按

11、如图方法折叠，是点A与点C重合，DE 为折痕。试证明厶CBE等腰三角形；（2）再将图中的 CBE沿对称轴EF折叠（如图）。通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合（指无缝无重叠）所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”。你能将图中的 ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图 中画出折痕； 请你在图的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件： 折成的组合矩形为正方 形；顶点都在格点（各小正方形的顶点）上； 4 分别在原四边形的四条边上 ）。请你进一步探究，一个非特殊的四边形（指除平行四边形、梯形图C F B图图图（第25题图）四、拓广探索25. （

12、2006年柳州、北海）任意剪一个三角形纸片，如图中的ABC，设它的一个锐角为/ A ,首先利用对折的方法得到高 AN，然后按图中所示的方法分别将含有/B、/C的部分向里折，找出AB、AC的中点D、E,同时得到两条折痕 DF、EG ,分别沿折痕 DF、EG剪下图中的三 角形、，并按图中箭头所指的方向分别旋转180 °。（1）你能拼成一个什么样的四边形？并说明你的理由；1（2） 请你利用这个图形，证明三角形的面积公式：S= 2底x高。参考答案：一、填空题1 . 2 条 2. 9 格 3. 124. 135°5.891615121346 若房子高度高于（6 、11 ）米，就会被砸

13、中7 图略8. 19. 60°10. 30a二、选择题11. C 12. B 13. D 14. A 15. D 16. C 17. B 18. B 19. B 20. C三、解答题21.解：（1）（方法一）/ AOF =Z OCB , 又/ BOA = 2 / OCB ,/ AOF = Z BOF-3 分 OP 为/ BOA 的角平分线（方法二）/ AOF = Z OCB , PO/ BC，/ POB=Z OBC, 又t OB=OC ,/ OCB = Z OBC， / AOF = Z POB , OE 为/ BOD 的角平分线（2）（方法一） AF 与O O 相切， AF 丄 AO

14、 ,1/ MON = 60°, AOF = 2 / MON = 30°,1- AF = 2 OF = 5,由勾股定理得：AO = 5 3/ AO = BOAOB 是等腰三角形，T OP 平分/ AOB , PO丄 AB ,1 1在 Rt AOF 中，S" AOF = 2 AOXAF = 2 FOXAE ,即：5、3 X5= 10 >AE ,25（3 _ 瘓 AE =1021- AE = BE = 2 AB ,（方法二）/ MON = 60°AOB 为正三角形，T OP平分/ MON ,/ OP 平分/ BOD，/ BOF = 30。，又t AF 与

15、O O 相切， AF 丄5薦AO 在 Rt" AOF 中，AO = 5 3 , 二 AB = AO = 5 3 AE =222.r a ；JVni ：巫一<Dem ' W< ''40cm23. (1)略(2)探究：四边形 EBCF是矩形，而且是黄金矩形DF C一>四边形 AEFD 是正方形，/ AEF=900BEF=900 ,四边形 ABCD是矩形，/ B= / C =900/ BEF= / B= / C =900, 四边形 EBCF 是矩形CD = a, AD = b,【方法1】设.5-1CF EFa-25-1_12( .51)4亠52矩形EBCF是黄金矩形.【方法CD2】设CF =CD -DFCFEF3 - 5a2=.5-1a23 - 55 -15 -1(3)归纳: 是黄金矩形24.略矩形EBCF是黄金矩形在黄金矩形内以短边为边作一个正方形后，所得到的另外一个四边形是矩形，而且(关键词：另外一个四边形是矩形，是黄金矩形).25. (1) / ECB = 90°/ DCE , / B = 90&