灰色系统与神经网络组合模型在地下水水位预测中的应用

1、第 22 卷 第 3 期2011 年 9 月中国地质灾害与防治学报The Chinese Journal of Geological Hazard and ControlVol 22 No 3Sep 2011灰色系统与神经网络组合模型在地下水水位预测中的应用冯 羽，马凤山，魏爱华，赵海军，郭 捷( 中国科学院地质与地球物理研究所 工程地质力学重点实验室，北京 100029 )摘要: 灰色 GM ( 1 ，1 ) 模型与人工 BP 神经网络对于预测非线性数列变化趋势都具有很好的适用性，但同其他预测方法一样也存在各自的局限性。 本文采用灰色 GM ( 1 ，1 ) 模型与人工神经网络相结合的方法，

2、对 GM ( 1 ，1 ) 模 型 预 测 结 果 进行了修正。 以收集到的某地区 1996 2006 年的地下水水位埋深数据为算例，计算结果 表 明，经人工神经网络修正 后的灰色系统的预测值比原预测值的预测精度有了很大提高。关键词: 灰色系统 GM ( 1 ，1 ) ; 人工神经网络;文章编号: 1003 -8035 ( 2011 ) 03 -0119 -06地下水水位; 预测中图分类号: P641文献标识码: A造方法。 灰色系统建模的过程是通过一定的方法，将在一定范围内、一定时段上变化的原始数据序列进行 处理，生成比较有规律的时间序列数据，从而建立抽0引言地下水水位动态变化是一个复杂的非

3、线性系统。地下水动态 受 多 种 因 素 的 影 响，包 括 气 象、水 文、地质、人为活动等。 准确地预测地下水位变化在水资源 开发利用和生态环境建设中都有着重要的意义。目前，国内外地下水动态预测研究的各种模型， 归纳起 来可以分为确定性模型和随 机 性 模型 两 大 类1。 确定性模型是由地下水运动微分方程和定解 条件组合在一起构成的数学模型。 常见的确定性模 型方法有: 解析法、物理模拟法和有限差分法、有限单 元 法、边 界 元 法、有 限分 析 法等数值模拟法三大 类1。 随机性模型是根据地下水水位变化影响因素 的多样性与不确定性，利用概率统计分析方法找出这 些不确 定 性 因 素 的

4、 规 律，从 而 建立相应的随机模 型2。 目前出现 的 随 机模型主要有回归分析、频 谱 分析、灰色系统、时间序列、神经网络和随机微分方程 模型等。 确定性模型方法需要的数据量通常是比较 多的，而且求解过程也较复杂。 因此，随机性模型方 法以其强大的处理非线性系统的能力而在对地下水 水位预测中得到了广泛的应用3 9。象系统的发展变化动态模型，即 Grey Dynamic Model，简记为 GM( h，n) ，h 表示微分方程的阶数，n 表示变量的个数。 其中，最常用的模 型 为 GM ( 1 ，1 ) 预 测 模 型，称为单序列一阶线性动态模型。灰色 GM ( 1 ，1 ) 模 型 是利用

5、离散的时间数据序 列，通过累加生成运算建 立 近似 连 续 的 灰 色 微 分 方 程，求解生成函数进行预测11。( 0 )x= ( x ( 0 ) ( 1 ) ，x ( 0 ) ( 2 ) ， ，设 有 数 据 序 列:( 0 )( n) ) ，为某待 预 测 的 影 响 因 素 在 各 年 的 取 值 序x列，x ( 1 )= ( x ( 1 ) ( 1 ) ，x ( 1 ) ( 2 ) ， ，x ( 1 ) ( n) ) ，为 x ( 0 ) 的一次累加序列，即( 1 AGO) ( Accumulated GeneratingkOperation) 生成数列，其中 x ( 1 ) ( k

6、)( 0 )= x ( i) 。i = 1( 0 )( 1 )( 1 )定义 d( k)x( k)灰x( k)数; x( k 1 ) ，=的=( 1 )( 1 )为导z ( k)x=( 1 )( 1 )( x( k) + x( k 1 ) ) ，为序列 x ( 1 )的均值数列。2则可建立灰色预测 GM( 1 ，1 ) 模型:灰色系统 GM( 1 ，1 ) 模型灰色系统理论( 简称灰理论 Grey Theory) 最早由1收稿日期: 2011 -06 -21基金项目: 国家重点基础研究发展 计 划 ( 973 ) 课 题 ( 2010 CB428803 ) ; 中国科学院知识创新工 程 重 要

7、 方向项目( KZCX2 YW Q03 02 )作者简介: 冯 羽( 1987 ) ，女，硕士研究生，主要从事地质工 程与地质灾害方面的研究工作。10我国学者邓聚龙教授于 20 世纪 70 年代 末 提 出 ，主要针对既无经验、数据又少的不确定性问题。 灰色 系统理论与方法的核心是灰色模型，灰色模型是以灰d( k) + az( 1 ) ( k)= b，将 d( k) 带入方程，简化后型。 由于灰色系统预测模型良好的非线性性质，因此在许多工程领域中都有广泛的应用12 15。灰色 GM( 1 ，1 ) 预测模型是把地下水水位观测数 据序列当作随时间变化的灰色过程，运用时间序列来 确定微分方 程 的

8、 参 数，从 而 建 立 相 应 微 分 方 程 的 模 型，并做出预测。 灰色 GM ( 1 ，1 ) 预 测 模 型 的 建 立 由 于只涉及地下水水位观测序列本身，避免了对众多影 响因素数据的收集整理，操作比较方便，具有一定的 实用价值6。得:( 0 )( 1 )x( k) + az( k)其中: a 发展系统;b 灰作用量;( 1 )=b( 1 )z ( k) 白化背景值。此时，将 k = 2 ，3 ， ，n 代入( 1 ) 式，可得:( 0 )( 1 )ì x( 2 ) + az( 2 )=bbï( 0 )( 1 )ï x( 3 )í+ az(

9、 3 )ï 人工神经网络人工神经网络( ANN ) 是指用大量的神经元构成 的非线性系统，在一定程度和层次上模仿人脑神经系 统的信息处理、存储及检索功能，具有学习、记忆和计2î x( 0 )( 1 )( n)+ az( n)=b用最小二乘法解此线性方程组得:u = ( B T B) 1 B T Y( 2 )其中，u= ( a，b) T ，Y = x0 ( 2 ) ， x0 ( n) T16算等智能处理功能 。 人工神经网络目前也在许多地质工程领域都有广泛的应用17 20。BP 神经网络模型，即误差后向传播神经网络，是( 1 )é z ( 2 )1 ù&#

10、234; ( 1 )úê z ( 3 )1 úB =ê úêú1 û神经网络模型中使用最广泛的一类。 它分为输入层、ë z ( n)( 1 )隐含层和输出层。 层与层之间多采用全互连方式，同一层单元之间不存在相互连接( 图 1 ) 。GM( 1 ，1 ) 的 灰 微 分 方 程 ( 1 ) 对 应 的 白 微 分 方 程 为( 1 )dx( 1 )+ ax ( k) =b，这是一阶一元微分方程模型。dt其中 a、b 是控制参数。 将参数向量代入微分方程，确定微分方程的形式及其时间响应函数: x ( 0 )

11、 ( 1 ) b e akbx ( k + 1 ) =( 3 )+aa对 x ( k + 1 ) 作一次累减生成处理，求 得 还 原 数 据( 0 )x( k)如下，( 0 )( 1 )( 1 )x( k) = x( k) x( k 1 )= ( 1 ea ) x ( 0 ) ( 1 ) ( k = 2 ，3 ， n)b e aka( 4 )可采用后验方差对模型的可靠性进行检验。 原始数序列 x ( 0 ) ( k) 与预测 数 据 x ( 0 ) ( k) 序 列，先 计 算 离 差S1 ，S2 ，再计算后验比 c = S1 / S2 。图 1 BP 网络结构示意图Fig 1 BP neur

12、al network schematic diagram学习过程中由信号的正向传播与误差的逆向传 x ( 0 ) ( k) x珋( 0 ) 2播两个过程组成。 正向传播时，模式作用于输入层，S1 =槡n 1经隐层处理后，传入误差的逆向传播阶段。 将输出误差按某种子形式，通过隐含层向输入层逐层返回，并 “分摊”给各 层 的 所 有 单 元，从 而 获 得 各 层 单 元 的 参 考误差或称 误 差 信 号，以 作 为 修 改 各 单 元 权 值 的 依 据。 权值不断修改的过程，也就是网络学习过程，此 过程一直进行到网络输出的误差逐渐减少到可接受( 0 )( 0 ) 2( i) 珔S2 =槡n

13、1( 0 )( 0 )( 0 )( k) = | x( k) x( k)|k = 1 ，2 ， ，n( 5 )可以通过 Matlab7. 0 编程建立 GM ( 1 ，1 ) 预测模第 3 期冯 羽，等: 灰色系统与神经网络组合模型在地下水水位预测中的应用121的程度或达到设定的学习次数为止。 BP 算法学习步骤可简要概化为以下五步: 随机抽取初始权值、阈 值; 输入学习样本、学习速率、冲量因子、误差水平 ; 依次计算各层输出; 修正网络权值、阈值; 若误差 E 停止，否则转入 重新迭代计算。Matlab 的神经网络工具 箱 具 有 很 完 善 的 神 经 网 络分析功能，无需在编程上花大量时

14、间就可以编制出 简单易懂的程序，易于解决实际中的应用难题。单独使用 BP 网络进行地下水水位预测前，必须 对影响地下水水位的各种因素作一一分析说明，例如 对地下水的补给来源、排泄方式都要十分清楚。 选取 主要的影响因素并对其数据进行归一化处理，即可作 为神经网络的输入分量，地下水水位作为神经网络的 输出量，然后开始网络训练。 但是由于网络输入存在 多重共线性，因此导致网络泛化能力不高，降低了网 络的预测性 能; 考 虑 可 将 灰 色 系 统预测模型与人工 BP 神经网络结合起来，将灰色系统预测模型 的 预 测 值作为神经网络的输入，实际测量的地下水水位作为 网络输出来训练神经网络，这样就避免

15、了对影响因素 分析的人为不准确性。下水水位。 本例 中 用 每 连 续 6 a 的 水 位 数 据 建 立 灰色模型预测第 7 a 的 水 位，即 用 1996 2001 年 地 下 水水位建立灰色模型预测 2002 年涌水量。更新建模 所用的数据，以 1994 2002 年水位数据预测 2003 年 的地下水水位。 以 此 类 推，得 出 2002 2006 年 的 灰 色模型地下水水位预测值，预测结果见表 2 。表 1 某地区 1996 2006 年地下水水位埋深 Table 1 G roundwater level data from 1996 to 2006 年份19961997199

16、819992000 2001水位埋深( m)年份水位埋深( m) 43. 92002 67. 42 46. 792003 73. 08 48. 742004 77. 51 51. 852005 81. 31 54. 29 56. 172006 83. 48表 2 灰色 GM ( 1 ，1 ) 模型预测值Table 2 Result of GM ( 1 ，1 ) model prediction年份20022003200420052006实测值( m)预测值( m) 相对误差( % ) 67. 42 60. 13 10. 81 73. 08 63. 25 13. 45 77. 51 66. 53

17、 14. 16 81. 31 69. 98 13. 93 83. 48 73. 61 11. 82用 2002 2005 年 的 预 测 值 作 为 神 经 网 络 的 输入，实际涌水量作为输出训练网络。神经网络输入层神经元个数 4 个，输出层神经元 个数也为 4 个，中间隐含层取 1 层。 隐含层的节点数 可参考经验公式:基于灰色系统与神经网络的组合预测模型及算例应用灰色 GM( 1 ，1 ) 模型同其他预测方法一样也存在 局限性。 一是数据离散程序越大，即数据灰度越大， 则预测精度越 差21; 二 是模型 的 拟合序列为非齐次 指数序列，需要原始数据具有明显的指数规律预测结 果才够准确，因

18、此不太适合后推年限较长的预测22。神经网络的输出对于系统而言，按照灰色系统理 论中灰数的定义，实际上就是灰数。 由此可知，神经 网络本身就包含有灰色内容。 而且两者在信息的表 现上存在一定的相似性，是可以进行融合的。 因此可 以用灰色系统理论来对神经网络进行考察，同时也可 以用神经网络技术来研究灰色系统23。 本文利用灰 色系统的预测值作为神经网络输入层，实际观测值作 为输出层来训练神经网络，并采用训练后的神经网络 来对灰色系统预测值进行修正预测。现收集到某地区 1996 2006 年连续 11 年的地 下水水位埋深数据，如表 1 所示。考虑到应用灰色系统预测较长时间后结果误差 较大，因此采取

19、新陈代谢的预测模式。 以连续 n 年的3( 6 )N = 槡n + m + a来确定。式中: m 输出神经元数; n 输入神经元数; a 1 ，10之间的常数。经过网络调试确定神经网络隐含层神经元的传 递函数为 S 型的 logsig 函数，输出层神经元的传递函数为线型 的 purelin 函 数，网 络 训 练 函 数 为 traingdx，隐含层 神 经 元 个 数 13 个，网 络 目 标 误 差 0. 001 。 神经网络收敛的速度较快，仅 113 步就达到误差许可范 围，如图 2 所示。 完成网络训练后，以灰色系统预测 的 2006 年的地下水水位作为网络输入，经过神经网络的 修 正

20、，得 到 2006 年 的 地 下 水 水 位 埋 深 为81. 3234 m，与 2006 年实测的地下水位埋深十分的接近，相对误差仅 2. 58 % ，相比较灰色系统 预 测 模 型 11. 82 % 的相对误差，大幅度提高了预 测 结 果 的 精 度。用 2002 2006 年的预测值任选 4 a 作为神经网 络的输入，预测另一年的地下水水位，修正后的预测间的地下水水位埋深为算例，计算结果表明，经神经网络修正后的预测值比原 GM( 1 ，1 ) 模型预测值的预 测精度有了 很 大 提 高，且 神 经 网 络 训 练 收 敛 速 度 较 快。 该修正方法的不足之处在于需要的原始数据量 较多

21、，既要用于灰色系统预测又要用于神经网络的训 练，因此对于已有数据量较少的情况不建议采用。 需 要指出的是地下水水位受各种复杂因素以及许多不 确定因素的影响，在实际中应根据具体情况，运用多种方法进行综合分析、验证，力求得到一个更加可靠、客观的预测结果。参考文献:图 2 神经网络训练结果Fig 2 Training result of Neural network1 余维，王博，陈 真 林 MODFLOW 在井灌区地下水数值 模拟中的应用J 中国农村水利水电，2006 ，( 11 ) : 17 21 YU Wei，WANG Bo，CHEN Zhenlin The application ofMOD

22、FLOW in the numerical simulation of groundwater测值与原预测值的误差对比，见表 3 。irrigation areaJ China Rural Water and Hydropower，2006 ，( 11 ) : 17 21 平建华，李升，钦丽娟，等 地下水动态预测模型的回顾 与展望J 水资源保护，2006 ，22 ( 4 ) : 11 15 PING Jianhua，LI Sheng，QIN Lijuan，et al Review and prospect of dynamic prediction model for groundwaterJ

23、 Water Resources Protection，2006 ，22 ( 4 ) : 11 15 陈志宏 多元线性回归方法在地下水水位预测中的应 用J 北京地质，1999 ( 3 ) : 20 26 2 3 图 3神经网络修正后 2002 2006 年地下水位预测值Fig 3 Groundwater level dataModified by Neural networkCHEN ZhihongApplicationOfMultipleLinerRegressiong Analysis Method In the Prediction OfGroungwater TableJ Beijin

24、g Geology，1999 ( 3 ) : 20 26 迟宝明，林岚，丁元芳 基于遗传算法的 BP 神经网络表 3 神经网络修正前后相对误差对比Table 3 Relative error comparation灰色系统神经网络 4 年份相对误差( % )相对误差( % )模型在地下水动态预测中的 应 用 研 究J 工 程 勘 察，实测值预测值修正值2008 : 36 41 CHI Baoming，LIN Lan，DING Yuanfang The research of dynamic prediction of groundwater with BP neural network mod

25、el based on genetic algorithm J Geotechnical InvestgationSurveying，2008 : 36 41 董殿伟 时间序列分析法在地下水水位预测中的应用 20022003200420052006 67. 42 73. 08 77. 51 81. 31 83. 48 60. 1303 63. 2506 66. 532 69. 983 73. 6122 10. 81 13. 45 14. 16 13. 93 11. 82 65. 327 68. 8294 73. 978 78. 6122 81. 3234 3. 10 5. 82 4. 56 3

26、. 32 2. 585 结论影响地下水水位动态变化的因素有很多，从而造 成了地下水动态系统的复杂性。 文中所用的 GM ( 1 ，1 ) 模型与神 经 网 络 相 结 合 的 方 法，充分利用了这两 种方法各自的优点，避开了缺点，对预测结果的精度 有了很大的提高。 以收集到的某地区 1996 2006 年4J城市地质，2007 ，2 ( 4 ) : 29 32 DONG Dianwei Application of time series analyticalmethod in groundwater level foreeastJ City Geology，2007 ，2 ( 4 ) : 2

27、9 32 刘洪，孙国曦，曹瑞祥 GM ( 1 ，1 ) 动态模型在吴江市地 6 下水水 位预测中的应 用J 地 质 灾 害 与 环 境 保 护，2008 ，19 ( 3 ) : 47 51 第 3 期冯 羽，等: 灰色系统与神经网络组合模型在地下水水位预测中的应用123LIU Hong，SUN Guoyi，CAO Ruixiang2005 ，24 ( 22 ) : 4099 4105 XIE Feng，ZHU Luming，WANG Lizhong Modified grey system forecasting model and its appliacation for analyzing

28、 information of landslide monitoryJ Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005 ，24 ( 22 ) : 4099 4105 彭涛，杨岸英，梁 杏，等 BP 神 经 网 络 灰 色 系 统 联 合 模型预 测 软 基 沉 降 量J 岩 土 力 学，2005 ，26 ( 11 ) :1810 1814 PENG Tao，YANG Anying，LIANG Xing，et al Prediction of soft ground settlement based on BP neural netw

29、ork-grey system united model J Rock and Soil Mechanics，2005 ，26 ( 11 ) : 1810 1814 高玮，冯夏庭 基于灰色 进化神经网络的滑坡变形预 测研究J 岩土力学，2004 ，25 ( 4 ) : 514 517 The Applicationthe forecast ofOf GM ( 1 ，1 )groundwater leveldynamic model inin Wujiang City J Journal ofGeological Hazards and Environment Preservation，2008

30、 ，19 ( 3 ) : 47 51 杨亮平，姜振蛟，赵宜婷，等 呼和浩特市地下水水位动 态变化及趋势预测 研 究J 水文地质工程地质，2009( 4 ) : 46 49 YANG Liangping，JIANG Zhenjiao，ZHAO Yiting，et al Research on changes and prediction of trend of the7 14groundwater regime in Hohhot J HydrogeologyEngineering Geology，2009 ( 4 ) : 46 49 赵延涛，姜宝良 基于 BP 神经网络的地下水水位预测 and

31、8 J勘察科学技术，2001 ，( 4 ) : 7 10 15ZHAO Yantao， JIANGgroundwater level variationBaoliangbased onPredictionofGAO Wei， FENG Xiating Studypredication of landslide based on evolutionary neural network J Mechanics，2004 ，25 ( 4 ) : 514 517 the BP neuralon displacementgrey system andRock and SoilnetworkJ( 4 )

32、: 7 10 Science and Technology of Survey，2001 ，9 朱新国，张展羽，刘莉 基于混沌优化 GMDH 网络的灌区地下水水位预测J 河海大学学报 ( 自然科学版) ，2010 ，38 ( 3 ) : 317 321 ZHU Xinguo，ZHANG Zhanyu，LIU Li Prediction of groundwater levels in irrigation districts based on chaos optimization of GMDH neural network J Journal of Hohai University ( Na

33、tural Sciences ) ，2010 ，38 ( 3 ) : 317 321 邓聚龙 灰理论基础M 武汉: 华中科技大学出版社，2002 DENG Julong Grey theory M WuHan: HuazhongUniversity Press，2002 邵传青，郭家伟，王 洁 地面沉降预测的灰色 马 尔 柯 夫模型J 中国地质灾害与防治学报，2008 ，19 ( 3 ) :69 72 SHAO Chuanqing，GUO Jiawei，WANG Jie Grey-Markov Model for prediction of land subsidencJ The Chines

34、e Journal of geological hazard and control 2008 ，19 ( 3 ) : 69 72 冯志，李兆平，李 祎 多变量灰色系统预测模型在深基 坑围护结构变形预测中的应 用J 岩石力学与工程 学报，2007 ，26 ( S2 ) : 4319 4324 FENG Zhi，LI Zhaoping，LI Wei Application of a muliti- point grey Model to deformation prediction of supporting structure for deep pit J Chinese Journal of

35、 Rock Mechanics and Engineering，2007 ，26 ( S2 ) : 4319 4324 谢锋，朱陆明，王 立 忠 滑坡监控信息分析中的修正灰 16魏海坤 神经网络结构设计的理论与方 法M 北 京:国防工业出版社，2005 WEI Haikun The theory and methods of structural design of Neural network M BeiJing: National Defence Industry Press，2005 闫滨，高真伟，李东 艳 RBF 神经网络在大坝安全综合 评价中 的 应 用J 岩石力学与工程学 报，20

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37、ZHANG Ming Feedback analysis method using artifical neural network and its application to underground powerhouseJ Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2010 ，29 ( 11 ) : 2211 2220 兰海涛，李谦，韩 春 雨 基于广义回归神经网络的边坡 稳定性评价J 岩土力学，2009 ，30 ( 11 ) : 3460 3463 LAN Haitao，LI Qian，HAN Chunyu Slope stabi

38、lityevaluation based on generalized regression neural networkJ Rock and Soil Mechanics，2009 ，30 ( 11 ) : 3460 3463 陈炳瑞，冯夏庭，姚华彦，等 水化学溶液下灰岩力学特171011181219132022陈鹏宇 地面沉降模拟计算的灰色离散 GM ( 1 ，1 ) 模型J 地质灾害与环境保护，2009 ，20 ( 4 ) : 101 105 CHEN PengyuDiscrete GM ( 1 ，1 )for ground subsidence simulationJ Journal

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