第十章风险管理4-信用风险度量

1、第十章：风险管理第十章：风险管理信用风险信用风险房勇2012年12月2主要内容主要内容nAltmann的Z-score模型nMerton的结构化模型nKMV模型nCreditMetrics模型nCreditRisk+模型n其他：人工神经网络3Z-scoreZ-score模型介绍模型介绍nZ-score模型是Edwards Altmann1968年开发出来的预测企业在一到两年的时间内会不会破产的模型，以后又得到陆续的改进，至今仍然为广泛接受，作为一个基准。n这个模型主要采用一些财务指标，通过计算一个数值Z，用Z的大小来判别破产的可能性。4Z-scoreZ-score模型介绍模型介绍5Z-scor

2、e模型介绍6Z-scoreZ-score模型介绍模型介绍nZ-scoreZ-score模型的一些问题模型的一些问题是根据美国数据做出来的，主要针对制造业。推广到其他国家和地区，或者推广到其他行业，有较大的问题。只考虑了两个状态，违约和不违约，无法考虑企业信用品质的变化。无法据此计算违约概率，更无法考虑清偿率。 7Z-scoreZ-score模型介绍模型介绍nZ-score模型的发展：原理简单，便于其他技术在其中的应用。多元判别分析考虑多个状态。支撑向量机(support vector machine).数学规划Classification and Regression Tree8KMVKMV模

3、型介绍模型介绍9KMVKMV模型介绍模型介绍n违约距离（distance of default） DD = VA D/(VA) 。即 违约距离 = 资产的市场价值减去违约点/（资产的市场价值*资产的波动率）违约概率： 理论上用N(-DD), 实际上是用历史数据建立DD与EDF（期望违约频率expected default frequency）的映射（mapping）得到.10KMVKMV模型介绍模型介绍n资产的市场价值和波动率的估计用Merton的模型。 D的估计根据负债结构。 11KMVKMV模型介绍模型介绍n一个例子12 Bank of America, BZW, Deutsche Mor

4、gan Grenfell, Swiss Bank Corporation, and Union Bank of Switzerland, 以及 KMV Corporation。CreditMetricsCreditMetrics模型介绍模型介绍13CreditMetricsCreditMetrics模型介绍模型介绍14CreditMetricsCreditMetrics模型介绍模型介绍15CreditMetricsCreditMetrics模型介绍模型介绍nCrediMetrics基本思想是：（1）各种信用工具能否按时收回全部本金和利息的可能取决于债务人的信用状况。因此，信用工具的违约可能性取

5、决于发行它的企业的信用级别，各种信用工具的违约概率可以用债务人的信用等级可能变化情况来刻画。（2）债务违约以后的损失取决于信用工具清偿时的优先级别。16CreditMetricsCreditMetrics模型介绍模型介绍17CreditMetricsCreditMetrics模型介绍模型介绍nCrediMetrics模型框架分为三大部分：确定整个资产组合暴露在信用风险下的头寸分布；对单个债项的信用风险进行度量；通过资产价格变化和历史转移概率矩阵得到联合违约概率分布模型。 结合这三部分计算整个资产组合的VaR值和方差。 18CreditMetricsCreditMetrics模型介绍模型介绍n对

6、单个债项的信用风险进行度量考虑如下的债券：面值100、信用评级BBB、优先无担保(决定债券违约时的清偿率)、期限为5年、年息6%；分析一年后这个债券的信用风险。 先看这个债券一年以后的可能状态。 19CreditMetricsCreditMetrics模型介绍模型介绍初 始等级年终等级（%）AAAAAABBBBBBCCC违约AAA90.818.330.680.060.12000AA0.7090.657.790.640.060.140.020A0.092.2791.055.520.740.260.010.06BBB0.020.335.9586.935.301.170.120.18BB0.030.

7、140.677.7380.538.841.001.06B00.110.240.436.4883.464.075.2CCC0.2200.221.302.3811.2464.8619.7920CreditMetricsCreditMetrics模型介绍模型介绍n对从AAA到CCC状态，计算其一年后的价值现金流 6$ 6$ 6$ 6$ 106$一年后 两年后 三年后 四年后 五年后 债券的未来现金流 目前 21CreditMetricsCreditMetrics模型介绍模型介绍n该债项在不同信用等级下的信用加息差，用远期利率代表。66.108%)32. 51 (106%)93. 41 (6%)32.

8、 41 (6%)72. 31 (664321AV22CreditMetricsCreditMetrics模型介绍模型介绍n对于违约状态，使用不同等级债券的清偿率计算其价值。优先级别清偿率（%）Senior Secured53.80Senior Unsecured51.13Senior Subordinated38.52Subordinated32.74Junior Subordinated17.0923CreditMetricsCreditMetrics模型介绍模型介绍n如此得到一年以后的债券价值分布：24CreditMetricsCreditMetrics模型介绍模型介绍在结合转移概率，计算

9、出债项的价值的均值和标准差。25CreditMetricsCreditMetrics模型介绍模型介绍nCreditMetrics有两个输出，一个是标准差，这个已经得到；另一个是VaR值。离散状态的VaR值直接计算。例如： 1%分位数的过程如下： 从违约状态算起，0.18%1%； 再看CCC状态，0.18%+0.12%=0.3%1%， 因此选取B状态对应的98.10$为1%分位数。因为VaR是损失分布的分位数，也即在99%置信度下的这个债券的VaR值为这个债券的现价（买入价）减去98.10。26CreditMetricsCreditMetrics模型介绍模型介绍n以上没有考虑清偿率的波动性，而且

10、一般而言清偿率的波动性比较大。优先级别均值（面值%）标准差（%）Senior Secured53.8026.86Senior Unsecured51.1325.45Senior Subordinated38.5223.81Subordinated32.7420.18Junior Subordinated17.0910.9027CreditMetricsCreditMetrics模型介绍模型介绍n如果把清偿率的波动性也考虑进去，资产组合的风险将显著增加。n在上述例子中，由于无担保优先级别债券清偿率的波动性是25.45%，导致标准差从$2.99增加到$3.18。n信用加息差也可以考虑有波动性的情况

11、，但目前版本的CreditMetrics没有考虑贴现率的波动性，使用的是零波动率曲线。28CreditMetricsCreditMetrics模型介绍模型介绍对多个债项的信用风险的度量：对多个债项的信用风险的度量：联合转移矩阵联合转移矩阵29CreditMetricsCreditMetrics模型介绍模型介绍n对2个资产的资产组合，有64个转移状态。 标准差和分位数的计算和单个资产的计算类似。 边际风险: P = A+B A的边际标准差 = 资产组合P的标准差- B的标准差。 A的边际VaR = 资产组合P的VaR- B的VaR30CreditMetricsCreditMetrics模型介绍模

12、型介绍n对n个资产的资产组合，有8n个转移状态。现在的问题是如何估计这么一个大矩阵。n如果资产之间两两独立，则联合转移概率就是单个转移概率的乘积。n而通常的情况是资产之间是相关的，如何估计资产组合的对于不同等级的转移概率？31CreditMetricsCreditMetrics模型介绍模型介绍nCreditMetrics提出的方法：根据评级机构的评级历史变化的相关性进行估计（数据样本太少）。债券收益曲线的相关性（对于流动性差的低等级债券，不适用。）权益价格（如股票价格）的相关性（但是影响股票价格的因素远远多于对企业债券的因素）。固定的相关系数，专家经验给出（方便但粗糙。）32CreditRis

13、kCreditRisk+ +模型介绍模型介绍nCreditRisk+是Credit Suisse Financial Products(CSFP)在1997提出的方法，是一种纯粹的精算模型，完全基于历史数据的统计分析。模型的假设如下：所关心的贷款在每个时段的违约概率是一样的。对一大组债务人，每个特定债务人的违约概率很小，每个时段违约个数与其他时段是独立的。33CreditRiskCreditRisk+ +模型介绍模型介绍n基于这两个假设，可以证明给定时间长度内违约个数服从Poisson分布： 这里是给定时间长度内的平均违约个数。Poisson分布的好处是只需要一个参数就确定整个分布。!)(Pr

14、nedefaultsnobn34CreditRiskCreditRisk+ +模型介绍模型介绍%5! 03)0(Pr00edefaultsob%4 .22! 33)3(Pr33edefaultsobn假设 = 3， 给定时间长度为一年：则一年内不发生违约的概率是：则一年正好出现3次违约的概率是：35CreditRiskCreditRisk+ +模型介绍模型介绍nCreditRisk+进一步假设LGD是外生变量，损失等于LGD乘以盯市的风险敞口。n资产组合的违约损失的计算：假定这个资产组合有m个债券，每个债券有若干个债务人。给定一个债券，把这个债券的债务总额单位化处理（四舍五入），比如以100万为单位，480万可算做5个单位,记Lj为债券j的基本单位。估计每个债券相对于每个单位的平均违约率j 。36CreditRiskCreditRisk+ +模型介绍模型介绍jjzLjezG)(jmjjmjzLezG11)(n债券债券j j的概率生成函数为的概率生成函数为n资产组合的概率生成函数为资产组合的概率生成函数为37CreditRiskCreditRisk+ +模型介绍模型介绍0|)(!1)(PrznndzzGdnnLoflossobn损失分布函数为损失分布函数为n这样只需要估计这样只