质量传输之1.传质原理,费克定律和斯蒂芬定律

1、质量传输质量传输l传质：物质的分子总是处于不规则的热运动中，在传质：物质的分子总是处于不规则的热运动中，在有两种或两种以上物质组成的混合物中，如果存在有两种或两种以上物质组成的混合物中，如果存在着浓度差，物质分子就会从浓度高的区域向浓度低着浓度差，物质分子就会从浓度高的区域向浓度低的区域转移，从而产生质交换即质量传递，简称传的区域转移，从而产生质交换即质量传递，简称传质。质。l即：质量传递的先决条件是浓度差（即浓度梯度）。即：质量传递的先决条件是浓度差（即浓度梯度）。l工业生产中很多过程都涉及传质过程，如物料干燥、工业生产中很多过程都涉及传质过程，如物料干燥、燃料燃烧、物料烧结、固体在液体中的

2、溶解等。燃料燃烧、物料烧结、固体在液体中的溶解等。1.传质原理传质原理 两种或两种以上物质组成的混合物中，各组成成分两种或两种以上物质组成的混合物中，各组成成分在混和物中常用浓度来表示，如质量浓度、摩尔浓度等。在混和物中常用浓度来表示，如质量浓度、摩尔浓度等。AAmCV B的质量浓度（的质量浓度（/ m3）为：）为：BBmCV质量浓度质量浓度：单位体积的混合物中所含某组成成分的质量称为该：单位体积的混合物中所含某组成成分的质量称为该组分的质量浓度。组分的质量浓度。如：如：A、B两种物质的混合物，其体积为两种物质的混合物，其体积为V（m3），质量（），质量（）分别为分别为mA、mB则则 A的质量

3、浓度（的质量浓度（/ m3）为：）为：mPVRTM，得AAABBBM PCRTM PCRT对于混和气体，由理想气体状态方程对于混和气体，由理想气体状态方程1.1传质的基本方式传质的基本方式l传质的基本方式传质的基本方式分为：分为：分子扩散分子扩散和和湍流扩散湍流扩散。 用质流量表示质量传递的速率。用质流量表示质量传递的速率。质流量：单位时间、单位传质面积所传递质量的千克数，质流量：单位时间、单位传质面积所传递质量的千克数， /（m2h）。）。 传质分为稳定传质和不稳定传质。传质分为稳定传质和不稳定传质。 稳定传质稳定传质：传质过程中浓度场不随时间而改变。：传质过程中浓度场不随时间而改变。 不稳

4、定传质不稳定传质：浓度场随时间而改变。：浓度场随时间而改变。1.2 传质过程的基本方程式传质过程的基本方程式1.2.1费克定律费克定律等摩尔逆扩散定律。等摩尔逆扩散定律。费克定律一般表达式费克定律一般表达式 dCgDdx 式中：式中：g扩散质流量，扩散质流量，/m2h； D扩散系数，扩散系数，m2/h； 4/dCkg mdx浓度梯度，。对于气体，费克定律用分压表示对于气体，费克定律用分压表示iiiiM D dpgRTdx 与傅立叶定律和牛顿粘性定律形式相似与傅立叶定律和牛顿粘性定律形式相似dtqdxdudx dCgDdx 容器中间用很薄的隔板隔开，容器中间用很薄的隔板隔开，两侧是同温度同压强的

5、两种气两侧是同温度同压强的两种气体，隔板抽开后体，隔板抽开后AABAAAAABBBABBBBBAM DdpdCggDRTdxdxM DdpdCggDRTdxdx 或或上面两式两边分别除以相对应的分子上面两式两边分别除以相对应的分子量，得各组分的扩散摩尔质流量：量，得各组分的扩散摩尔质流量：ABAABABBDdpNRTdxDdpNRT dx （*）根据道尔顿定律，得根据道尔顿定律，得ABdpdpdxdx 在稳定情况下，在稳定情况下，NA=NB(等摩尔逆扩散过程等摩尔逆扩散过程)，得得DAB=DBA=D对对（* *）式积分得实际应用式，式积分得实际应用式，1212AAAAAAAM D PPCCgg

6、DRTxx或1.2.2 斯蒂芬定律斯蒂芬定律单向扩散定律单向扩散定律 l单向扩散单向扩散：只有一种组分进行扩散，并无相反方向的：只有一种组分进行扩散，并无相反方向的扩散。如干燥过程。扩散。如干燥过程。单向扩散质流量推导：单向扩散质流量推导： 槽口上端有一股空气平槽口上端有一股空气平缓流过，槽内水做等温蒸缓流过，槽内水做等温蒸发发.对于对于x-x截面水蒸气的扩散质流量为截面水蒸气的扩散质流量为：AAAdAAAAAdM D dpgu CRTdxM D dpM PuRTdxRT 空气的扩散质流量为：空气的扩散质流量为：BBBBBdM D dpM PguRTdxRT BBBBdM D dpM PuRT

7、dxRTBdBdpDupdx得在稳定状态下，在稳定状态下，gA常数，常数，gB0，得，得 （1）,ABABdpdpppPdxdx又，即代入（1）式，得AdAdpDuPpdx （2）（2）式代入）式代入式式得得AAAAM DdpPgRTPpdx 211212l)n(AAAAAABmAAABmAM DppPgRTxpDPgCCxpM DPpPRTxPp或2121lnBBBmBBpppppB式中:，是组分 的分压对数平均值。将将式积分，式积分，(pA1 - pA2=pB2 - pB1)得得| 在通常情况下在通常情况下P/pBm 1。 当当P/pBm1时，可直接用费克定律。时，可直接用费克定律。 1.

8、2.3 扩散系数扩散系数 扩散系数扩散系数：沿扩散方向，在单位时间内每单位浓度降的情况下，：沿扩散方向，在单位时间内每单位浓度降的情况下，通过单位表面积所扩散的物质量，通过单位表面积所扩散的物质量，m2/h或或cm2/s。它表示物质在介质中的扩散能力它表示物质在介质中的扩散能力，它是物质的物理特征之一。，它是物质的物理特征之一。吉里兰半经验公式：吉里兰半经验公式： 321123311435.7()ABABTDMMP VV式中：式中：T-热力学温度，热力学温度，K； P-气体的总压，气体的总压，Pa；MA、MB-气体气体A、B的分子量；的分子量；VA、VB -气体气体A、B在正常沸点下的液态分子

9、容积在正常沸点下的液态分子容积,cm3/mol在非标准状态下的扩散系数需要经过如下换算公式：在非标准状态下的扩散系数需要经过如下换算公式：32000PTDDPT式中：式中：D0、P0、T0分别为标准状态下的扩散系数、压分别为标准状态下的扩散系数、压 强和温度；强和温度； D、P、T分别为非标准状态下的扩散系数、压分别为非标准状态下的扩散系数、压 强和温度。强和温度。 1.3 对流传质的基本公式对流传质的基本公式 对流传质过程可看作分子扩散和湍流扩散过程的综合，其对流传质过程可看作分子扩散和湍流扩散过程的综合，其质流量可表示为：质流量可表示为：()AAEdCgDDdx DE为湍流扩散系数，它不是

10、流体的物性参数，它随湍流为湍流扩散系数，它不是流体的物性参数，它随湍流的程度而变化。的程度而变化。 以空气掠过静止水面为例。做湍流流动的空气流经静止的以空气掠过静止水面为例。做湍流流动的空气流经静止的水面，在水的表面有一层极薄的层流底层（厚度水面，在水的表面有一层极薄的层流底层（厚度x1），层），层流以外是过渡区，再外是湍流主体。流以外是过渡区，再外是湍流主体。 假设假设有一厚度为有一厚度为l的膜层的膜层，在，在此膜层内传质只靠分子扩散，此膜层内传质只靠分子扩散，且在此膜层中水蒸气扩散所且在此膜层中水蒸气扩散所遇到的阻力和水蒸气由界面遇到的阻力和水蒸气由界面扩散到气流中心区所遇到的扩散到气流中

11、心区所遇到的总阻力相当。总阻力相当。 对流传质质流量为对流传质质流量为： 1212()()AAABmAAAABmDPgCClpMDPgPPlpRT或DBmDPalp令1212()()ADAADAADAAgaCCaCMgaPPRT或(*)（*）式与牛顿冷却公式相似）式与牛顿冷却公式相似()gwqa tt1DCgaaD称为对流传质系数，它表示单位时间内，在单位浓度差称为对流传质系数，它表示单位时间内，在单位浓度差的情况下，单位面积内所传递的质量。的情况下，单位面积内所传递的质量。l 和对流换热系数和对流换热系数a的求解相似，对流传质的求解相似，对流传质系数系数aD的求解通常采用的求解通常采用相似理

12、论指导实验的相似理论指导实验的方法方法。l 应用相似理论时首先建立描述该现象的应用相似理论时首先建立描述该现象的微分方程式，接着求出相似准数，然后在相微分方程式，接着求出相似准数，然后在相似理论的指导下进行实验并整理数据，这样似理论的指导下进行实验并整理数据，这样就可能用少数实验得到的数据找出现象的普就可能用少数实验得到的数据找出现象的普遍规律。遍规律。1.4 对流传质微分方程式及对流传质相似对流传质微分方程式及对流传质相似 1.4.1对流传质微分方程式对流传质微分方程式222222xyzCCCCCCCuuuDxyzxyz0C稳定传质时，则上式变化为：它和流动流体导热微分方程式是相似的。它和流

13、动流体导热微分方程式是相似的。222222xyzCCCCCCuuuDxyzxyz0,0,0,xyzuuu对于固体和不流动的流体，则又变为：2222220CCCxyz220CdCxdx常数若只考虑一个方向，如若只考虑一个方向，如x方向，有：方向，有：1.4.2 对流传质相似问题对流传质相似问题 1.4.2.1一般性准数关系式一般性准数关系式两个单相介质中的物质扩散相似，包括两个单相介质中的物质扩散相似，包括几何相似几何相似、流体力流体力学的相似学的相似和和保持运动介质内的物质扩散相似保持运动介质内的物质扩散相似。ulPeDRePeulvvScD ulDDDa lShD 贝克利准数贝克利准数 施密

14、特准数施密特准数（或称传质的普朗特准数（或称传质的普朗特准数Pr） 宣乌特准数宣乌特准数（或称对流传质的努赛特准数（或称对流传质的努赛特准数Nu）准数式中：准数式中：D-物质在介质中物质在介质中 的扩散系数，的扩散系数，m2/h； u-流体的流速，流体的流速，m/s； l-定形尺寸，定形尺寸，m； aD-对流传质系数，对流传质系数，m/h (,Re,)0Sh ScFr(,Re)0RemnSh ScShASc或RemnDDaASclRemnShAScRe PrmnNuA对流传质过程的一般性准数关系为：对流传质过程的一般性准数关系为：在介质强制流动的情况下，重力影响可以不计，上式可写成在介质强制流

15、动的情况下，重力影响可以不计，上式可写成当当A、m、n的数值由试验确定后，对流传质系数可求得的数值由试验确定后，对流传质系数可求得在稳定连续的强制流动中：在稳定连续的强制流动中：对流换热的准数关系为：对流换热的准数关系为： 1.4.2.2对流换热与对流传质的类比对流换热与对流传质的类比对流传质的准数关系为：对流传质的准数关系为：PrnnScaShNuNuDRePr,aLeDaDlalShNuDScaD式中：称为，在给定的情况下，若则即刘易斯准数DpDaaaaaC整理可得，由由两式，得两式，得 在湍流情况下，刘易斯关系式仍然成立，可以认为在湍流情况下，刘易斯关系式仍然成立，可以认为Nu=Sh。在

16、层流情况下，刘易斯关系式只适用于在层流情况下，刘易斯关系式只适用于D=a的特定情况。的特定情况。1.4.2.3准数方程准数方程0.830.440.023ReShSc1/21/30.664ReShSc4/51/30.037ReShSc2/32/3ppDaaCCLeaD流体在管内受迫流动时的传质流体在管内受迫流动时的传质 适用于适用于2000Re35000和和0.6Sc2.5，包括在准数中的定形，包括在准数中的定形尺寸用管壁内径，速度用气体对管壁表面的绝对速度。尺寸用管壁内径，速度用气体对管壁表面的绝对速度。 流体沿平壁流动时的传质流体沿平壁流动时的传质层流时（层流时（Re105） 式中定形尺寸用

17、沿流动方向平壁的长度，速度用边界层外式中定形尺寸用沿流动方向平壁的长度，速度用边界层外的气流速度，计算所得的的气流速度，计算所得的aD为整个壁面上的平均值为整个壁面上的平均值 当流体与壁面之间既有传质又有传热时当流体与壁面之间既有传质又有传热时例题例题1：有一直径为有一直径为30mm的容器，底部盛有的容器，底部盛有20的水，水面至容的水，水面至容器口为器口为200mm。流过容器口的空气温度为。流过容器口的空气温度为20，总压强，总压强P为为1atm，容器出口处的水蒸气分压，容器出口处的水蒸气分压pA2=700Pa，水往空气，水往空气中的扩散系数为中的扩散系数为0.088m2/h。求：水的蒸发速

18、率。求：水的蒸发速率。12AAAAM D PPgRTx12AAAABmM DppPgRTxp12320.088 1823387008314 2930.25.33 10/AAAAM D PPgRTxkg mh23665.33 1030 1043.77 10/AWgFkg h解：水表面的水蒸汽分压相当于水温时的饱和水蒸气压。解：水表面的水蒸汽分压相当于水温时的饱和水蒸气压。20水的饱和蒸气压为水的饱和蒸气压为pA1=2338Pa则则PB1=PpA1101325-233898987 Pa pB2=PpA2101325-700100625 Pa 由于水蒸气分压小，空气分压接近于大气压，由于水蒸气分压小，空气分压接近于大气压，因而可直接用费克定律计算因而可直接用费克定律计算水分蒸发量为：水分蒸发量为：例题例题2： 空气以空气以3.1m/s的速度沿水平砖坯表面流动，湿砖坯表的速度沿水平砖坯表面流动，湿砖坯表面温度为面温度为15，其上空气温度为，其上空气温度为20，空气中水蒸气分，空气中水蒸气分压为压为750Pa，在空气流动方向上水平表面长度，在空气流动方向上水平表面长度l0.1m。 求：每平方米表面积每小时蒸发水分量。求：每平方米表面积每小时蒸发水分量。12()AADAAMgaPPRT53.1 0.1Re206001.506 10ulv则空气的雷诺准数3322