数字图像处理4章PPT课件

1、传输过程中，噪声污染图像，使人观察起来不满意，或者使从图像中提取的信息减少甚至造成错误。摄像时，由于光学系统失真，相对运动，大气气流等都会使图像模糊。第1页/共150页对降质图像进行改善处理，改善的办法有两类： 一类是不考虑图像降质的原因，只将图像中感兴趣的特征有选择的突出，而衰减其不需要的特征，故改善后的图像不一定要去逼近原图像。这一类图像改善方法统称为图像增强技术 。从图像质量评价观点来看 ，图像增强技术主要目的是从主观上提高图像的可懂度。另一类改善方法是针对图像降质原因，设法去补偿降质因素，从而使改善后的图像尽可能地逼近原始图像。这类改善方法统称为图像复原技术。显然，图像复原技术主要目的

2、从客观上提高图像质量的逼真度。第2页/共150页图像增强目标：通过对图像的处理，使图像比处理前更适合一个特定的应用。应用：显示、打印、印刷、识别、分析等。效果n边缘增强、提高对比度、增加亮度、去除噪声；n改善颜色效果、改善细微层次等。方法：空间域增强；频域增强。第3页/共150页空空 域域处处 理理输入输入f(x,y)输出输出 g(x,y)空间域空间域增强增强点运算法灰度级变换直方图修正法n直方图均衡化；直方图规定化模板运算法空域滤波器n平滑化滤波器；锐化滤波器几何变换法基于色彩的处理第4页/共150页频域增强频域增强正变换正变换f(x,y)g(x,y)频频 域域处处 理理反变换反变换G(u,

3、v)F(u,v)低通滤波低通滤波高通滤波高通滤波带通、带阻滤波带通、带阻滤波第5页/共150页4.1 点运算增强4.2 直方图增强4.3 空域滤波器4.4 频域滤波器4.5 几何变换4.6 彩色图像增强第6页/共150页 1）灰度级变换 将图像灰度级整个范围或其中某一段(a,b)扩展或压缩到另一灰度范围(c,d)内，称为灰度级变换。 灰度级变换与像素的坐标无关，只和灰度级有关。 灰度级变换可使图像清晰，特征明显，是图像增强的重要手段。 4.1 点运算增强（灰度级变换增强）第7页/共150页 2）点运算（point operation）定义 对于一幅输入图像，将产生一幅输出图像，输出图像的每个像

4、素点的灰度值由输入像素点决定。点运算由灰度变换函数（gray-scale transformation, GST）确定。 注意： 与局部（邻域）运算的差别，输入像素-输出像素一一对应； 与几何运算的差别，不改变图像的空间关系； 又称为对比度增强，对比度拉伸或灰度变换。( , ),B x yT A x y第8页/共150页（1）线性点运算()a1,b0,a1,b0,a10a1,a0,BAADT DDb若图象像素不发生变化；若图象所有灰度值上移或下移；若，输出图象对比度增强；若输出图象对比度减小；若暗区域变亮，亮区域变暗，图象求补。lenna.bmp50BADD1.5BADD0.8BADD1255

5、BADD 第9页/共150页（2）非线性点运算mmT(D)D C DD11T(D)1sin22sin()2D11T(D)1tan22tan()2mmmDDDDDD 增加中间范围像素的灰度级，使暗像素和亮像素作较小改变。 效果同上。效果与上相反。 0.8255255xxf xxlenna.bmp第10页/共150页灰度变换应用（a）图象求反 （b）增强对比度（c）动态范围压缩 （d）灰度切分第11页/共150页4）获取变换函数的方法(a)固定函数：指数函数、正弦函数、分段线性函数、幂次函数、对数函数 (b)交互样点插值：用过点的三次样条插值曲线，获得变换函数。第12页/共150页4.2 直方图增

6、强n直方图p(rk)=N(rk)/N描述了图像的灰度范围、灰度级的分布、每个灰度级出现的频率、整幅图像的平均明暗和对比度等。第13页/共150页4.2.1 直方图均衡化直方图均衡化(Histogram Equalization) 将原始图像的直方图变换为近似均匀分布的形式。第14页/共150页直方图均衡化原理n直方图均衡化 灰度变换n直方图均衡化问题的求解 求解一个灰度变换函数实质为转化为第15页/共150页直方图均衡化灰度变换函数T(r)T(r)：s=T(r)s=T(r)T(r)T(r)必须满足以下条件：在0rL-1范围内T(r)T(r)为单调递增函数各灰度级在变换后仍保持从黑到白的单一变化

7、顺序0T(r)L-1变换前后灰度值动态范围一致，避免整体变亮或变暗第16页/共150页从连续灰度级的情况来推导直方图均衡化灰度变换公式。令r r代表灰度级，P(r)P(r)为概率密度函数。最大灰度值为L-1L-1。直方图均衡化：非均匀分布的直方图p(r)转换为均匀分布的直方图p(s)=1/(L-1)第17页/共150页令pr(r)和ps(s)分别表示灰度级r和s的概率密度函数PDF，若pr(r) 和灰度变换函数s=T(r)已知，则由基本概率论可知：公式右边是r的累积分布函数CDF。因为PDF总为正，CDF是PDF的积分，故满足单调递增条件，而由于PDF曲线下方的面积为1，故s的最大值为L-1，

8、也满足函数范围。第18页/共150页应用到离散灰度级： 设一幅图像的象素总数为N，分L个灰度级。 nk为第k个灰度级出现的频数。 第k个灰度级出现的概率 P(rk)=nk/N 其中0rkL-1，k=0,1,2,.,L-1 则灰度变换函数的形式为：kkkkrjjj 0j 0L 1sT(r )(L 1)p (r )nN第19页/共150页例：设图像有例：设图像有64*64=4096个像素，有个像素，有8个灰度级（个灰度级（L8），），灰度分布如表所示。试进行直方图均衡化。灰度分布如表所示。试进行直方图均衡化。灰度级灰度级rk01234567直方图直方图nk790102385065632924512

9、281Pr(rk)0.190.250.210.160.080.060.030.02第20页/共150页灰度级灰度级rk01234567直方图直方图nk790102385065632924512281Pr(rk)0.190.250.210.160.080.060.030.02sk0.19*7=1.330.44*7=3.080.65*7=4.550.81*7=5.670.89*7=6.230.95*7=6.650.98*7=6.861*7=7kkkkrjjj 0j 0L 1sT(r )(L 1)p (r )nN第21页/共150页灰度级灰度级rk01234567直方图直方图nk7901023850

10、65632924512281Pr(rk)0.190.250.210.160.080.060.030.02sksk舍入舍入135667770.19*7=1.330.44*7=3.080.65*7=4.550.81*7=5.670.89*7=6.230.95*7=6.650.98*7=6.861*7=7kkkkrjjj 0j 0L 1sT(r )(L 1)p (r )nN第22页/共150页灰度级灰度级rk01234567直方图直方图nk790102385065632924512281Pr(rk)0.190.250.210.160.080.060.030.02sksk舍入舍入13566777rks

11、k0113253、465、6、770.19*7=1.330.44*7=3.080.65*7=4.550.81*7=5.670.89*7=6.230.95*7=6.650.98*7=6.861*7=7kkkkrjjj 0j 0L 1sT(r )(L 1)p (r )nN第23页/共150页灰度级灰度级rk01234567直方图直方图nk790102385065632924512281Pr(rk)0.190.250.210.160.080.060.030.02sksk舍入舍入13566777rksk0113253、465、6、77直方图直方图Ps(sk)790(0.19)1023(0.25)850

12、(0.21)985(0.24)4480.110.19*7=1.330.44*7=3.080.65*7=4.550.81*7=5.670.89*7=6.230.95*7=6.650.98*7=6.861*7=7kkkkrjjj 0j 0L 1sT(r )(L 1)p (r )nN第24页/共150页均衡化前后直方图比较：均衡化前后直方图比较：直方图均衡化第25页/共150页直方图均衡化的局限性：自动增强整个图像的对比度，具体的增强效果不易控制，处理的结果总是得到全局均衡化的直方图，实际中有时应用效果不理想。012345x 104050100150200250原图像原图像均衡化后图像均衡化后图像效

13、果较好图像效果较好图像第26页/共150页4.2.1 直方图规定化直方图规定化 修改一幅图像的直方图，使它与另一幅图像直方图匹配或具有指定的直方图形状。第27页/共150页直方图规格化 把已知图象变换成具有期望的某种直方图的图象 连续情况：设 分别为变换前后图象的灰度密度函数 对前后图象都做直方图均衡化，有)(),(zPrPzrzzrrdzzPzGvdrrPrTs00)()()()(第28页/共150页直方图规格化 两均衡化图象直方图是一样的，即 规格化方法： 将原图象均匀化 将均匀化图象反变换为具有期望的直方图的图象 综合1)()(vPsPvs)(1rTGZ)(rTs)(1sGZ第29页/共

14、150页直方图规定化：借助直方图均衡变换实现规定的灰度映射。对原始直方图进行灰度均衡化对规定直方图进行灰度均衡化将原始直方图对应映射到规定直方图，即将所有的p(ri) 对应到 p(zj) 去。kiirkrpLs0)()1(qjjzqzpLzG0)()1()(第30页/共150页例：设图像有例：设图像有64*64=4096个像素，有个像素，有8个灰度级（个灰度级（L8），），灰度分布和希望变换后得到的直方图如表所示。试进行直方灰度分布和希望变换后得到的直方图如表所示。试进行直方图匹配。图匹配。灰度级灰度级rk01234567直方图直方图nk790102385065632924512281Pr(r

15、k)0.190.250.210.160.080.060.030.02Pz(zk)0000.150.200.300.200.15第31页/共150页灰度级灰度级rk01234567直方图直方图nk790102385065632924512281Pr(rk)0.190.250.210.160.080.060.030.02Pz(zk)0000.150.200.300.200.15sk1.333.084.555.676.236.656.867kiirkrpLs0)()1(第32页/共150页步骤步骤2：对规定直方图进行直方图均衡化：对规定直方图进行直方图均衡化：灰度级灰度级rk01234567直方图直

16、方图nk790102385065632924512281Pr(rk)0.190.250.210.160.080.060.030.02Pz(zk)0000.150.200.300.200.15sk1.333.084.555.676.236.656.867G(zq)0001.052.454.555.957qjjzqzpLzG0)()1()(第33页/共150页步骤步骤3：从：从rk映射到映射到zq灰度级灰度级rk01234567直方图直方图nk790102385065632924512281Pr(rk)原图原图0.190.250.210.160.080.060.030.02V10.190.440.

17、650.810.890.950.981Pz(zk)0000.150.200.300.200.15v20.150.350.680.851sk1.333.084.555.676.236.656.867G(zq)0001.052.454.555.957确定映射确定映射关系关系0314253,465.6.77变换后直变换后直方图方图0000.190.250.210.240.11qkminq G(z )s0第34页/共150页4.3 空域滤波器利用象素本身以及其邻域象素的灰度关系进行增强的方利用象素本身以及其邻域象素的灰度关系进行增强的方法常称为法常称为滤波滤波 ，在图象空间借助模板进行在图象空间借助模

18、板进行邻域运算邻域运算称为空称为空域滤波。域滤波。分类分类1：线性：如邻域平均：线性：如邻域平均 非线性：如中值滤波非线性：如中值滤波分类分类2：平滑：模糊，消除噪声：平滑：模糊，消除噪声 锐化：增强被模糊的细节锐化：增强被模糊的细节第35页/共150页 1 1、邻域运算 定义：输出图像中每个像素由对应的输入像素及其一个邻域内的像素共同决定的图像运算。通常邻域是远比图像尺寸小的一个规则形状。一个点的邻域定义为以该点为中心的一个圆内部或边界上点的集合。邻域运算与点运算一起构成最基本、最重要的图像处理方法。邻域运算与点运算一起构成最基本、最重要的图像处理方法。第36页/共150页点点+ +的的4

19、4邻域邻域圆形邻域圆形邻域点点+ +的的8 8邻域邻域矩形邻域矩形邻域第37页/共150页 均值 进一步的表达1,11,1,15fx yf x yf xyf x yf xyf x y1251,1,111,1,151,11,15, fx yf x yf xyf x yTf x yTf xyTf x yF T f第38页/共150页 2、相关与卷积 信号与系统分析中基本运算相关与卷积，在实际图像处理中都表现为邻域运算。 两个连续函数f(x)和g(x)的相关记作： 两个连续函数f(x)和g(x)的卷积定义为： f xg xf a g xa da f x *g xf a g xa da 第39页/共1

20、50页 3、模板(template，filter mask)的相关与卷积运算 给定图像f(x,y)大小N*N，模板T(i,j)大小m*m（m为奇数）。 常用的相关运算定义为：使模板中心T(m-1)/2,(m-1)/2) 与f(x,y)对应。 m 1m 1i 0 j 0fx,yT f x,ym1m1T i,j f xi,yj22 m3fx,yT 0,0 f x1,y1T 0,1 f x1,yT 0,2 f x1,y1T 1,0 f x,y1T 1,1 f x,yT 1,2 f x,y1T 2,0 f x1,y1T 2,1 f x1,yT 2,2 f x1,y1 当当时时第40页/共150页 fx

21、 , yT0, 0fx1, y1T0,1fx1, yT0, 2fx1, y1T1, 0fx , y1T1,1fx , yT1, 2fx , y1T2, 0fx1, y1T2,1fx1, yT2, 2fx1, y1 第41页/共150页 卷积运算定义为： m 1m 1i 0 j 0fx,yT*f x,ym1m1T i,j f xi,yj22 m3fx,yT 0,0 f x1,y1T 0,1 f x1,yT 0,2 f x1,y1T 1,0 f x,y1T 1,1 f x,yT 1,2 f x,y1T 2,0 f x1,y1T 2,1 f x1,yT 2,2 f x1,y1 当时当时第42页/共1

22、50页 4 4、相关与卷积的物理含义 相关运算是将模板当权重矩阵作加权平均； 而卷积先沿纵轴翻转，再沿横轴翻转后再加权平均。 m3fx,yT 0,0 f x1,y1T 0,1 f x1,yT 0,2 f x1,y1T 1,0 f x,y1T 1,1 f x,yT 1,2 f x,y1T 2,0 f x1,yT 2,1 f x1,yT 2,2 f x1,y1 当当时时 m3fx,yT 0,0 f x1,y1T 0,1 f x1,yT 0,2 f x1,y1T 1,0 f x,y1T 1,1 f x,yT 1,2 f x,y1T 2,0 f x1,y1T 2,1 f x1,yT 2,2 f x1,

23、y1 当时当时T(2,2)T(1,2)T(0,2)f(x1,y 1)f(x,y 1)f(x1,y 1)T(2,1)T(1,1)T(0,1)f(x1,y)f(x,y)f(x1,y)T(2,0)T(1,0)T(0,0)f(x1,y 1)f(x,y 1)f(x1,y 1)T(0,0)T(1,0)T(2,0)f(x1,y 1)f(x,y 1)f(x1,y 1)T(0,1)T(1,1)T(2,1)f(x1,y)f(x,y)f(x1,y)T(0,2)T(1,2)T(2,2)f(x1,y 1)f(x,y 1)f(x1,y 1)T(0,0)T(1,0)T(2,0)T(0,1)T(1,1)T(2,1)T(0,2

24、)T(1,2)T(2,2)相关T(2,2)T(1,2)T(0,2)T(2,1)T(1,1)T(0,1)T(2,0)T(1,0)T(0,0)卷积如果模板是对称的，那么相关与卷积运算结果完全相同。邻域运算实际上就是卷积和相关运算，用信号分析的观点就是滤波。第43页/共150页4.3.2 平滑化（钝化，smoothing）滤波器 图像平滑的目的：消除或尽量减少噪声的影响，改善图像的质量。 假设：假定加性噪声是随机独立分布的条件下，利用邻域的平均或加权平均可以有效的抑制噪声干扰。 从信号分析的观点：图像平滑本质上是低通滤波。将信号的低频部分通过，而阻截高频的噪声信号。 问题：往往图像边缘也处于高频部分

25、。 方法：邻域平均法（线性）；中值滤波法（非线性）第44页/共150页1. 邻域平均法：用几个像素灰度的平均代替一个像素原来的灰度值，实现图像的平滑。简单平均法加权平均法都属于低通滤波。第45页/共150页 1）简单平均法（矩形邻域和圆形邻域） 注意：大尺寸模板可以加大滤波程度，但也会导致图像细节的损失。33c55c11101011T111 T111951110101111101110111111111111T T1111111111252111111111111111101110第46页/共150页有高斯噪声的有高斯噪声的朱家角朱家角风光风光无噪声朱家角风光无噪声朱家角风光通过通过T3邻域平

26、均后的朱家角风光邻域平均后的朱家角风光通过通过T5邻域平均后的朱家角风光邻域平均后的朱家角风光第47页/共150页 2）加权平均法 采用高斯函数作为加权函数。 原因一：二维高斯函数具有旋转对称性，保证滤波时各方向平滑程度相同； 原因二：离中心点越远权值越小。确保边缘细节不被模糊。0第48页/共150页10.5110.510.5110.510.5110.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.51/17 *设计模板系数的原则设计模板系数的原则 大于大于0 中间加权系数大，周围加权系中间加权系数大，周围加权系数小，例如：数小，例如：中间选中间选1，周围选，周围选0.5 2222

27、2xyr22G x,yee 二维零均值高斯离散函数值作为滤波器系数二维零均值高斯离散函数值作为滤波器系数需确定模板尺寸需确定模板尺寸n和参数和参数 的值。的值。第49页/共150页 设定2和n，确定高斯模板权值。如2 =2和n=5i,j-2-1012-20.1050.2870.3680.2870.105-10.2870.6060.7790.6060.28700.3680.77910.7790.36810.2870.6060.7790.6060.28720.1050.2870.3680.2870.105第50页/共150页 整数化和归一化后得：i,j-2-1012-212321-12464203

28、6763124642212321第51页/共150页经过高斯滤波后的朱家角风光经过高斯滤波后的朱家角风光通过通过T5邻域平均后的朱家角风光邻域平均后的朱家角风光第52页/共150页2)2)模板尺寸对滤波器效果的影响 模板尺寸越大，图像越模糊，图像细节丢失越多。5 5 模板9 9 模板第53页/共150页2. 中值滤波法 图像的中值滤波是一种非线性方法； 中值滤波一般采用一个含有奇数个点的滑动窗口，对采样窗口内像素的灰度数值进行排序，并取序列中位于中间位置的灰度作为中心像素的灰度。1 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 10 0 1 0 00 0

29、1 0 01 1 1 1 10 0 1 0 00 0 1 0 00 0 1 0 00 1 1 1 01 1 1 1 10 1 1 1 00 0 1 0 01 0 1 0 10 1 1 1 01 1 1 1 10 1 1 1 01 0 1 0 14种不同的采样窗口模板种不同的采样窗口模板第54页/共150页 中值的确定： 对奇数个元素，中值是指按大小排序后中间的数值； 对偶数个元素，中值是指排序后中间两个元素灰度值的平均值。 中值滤波效果与模板尺寸、形状，以及中值计算涉及的像素数有关（当参与中值计算像素数超过9-13时，计算量增加显著，因此通常取若干稀疏分布的像素做中值计算）。 对脉冲干扰及椒盐

30、噪声的抑制效果好，在抑制随机噪声的同时能有效保护边缘少受模糊。 但不太适合点、线等细节较多的图像。如（10,15,20,20,20,20,20,25,100）第55页/共150页n窗口尺寸对噪声的影响 小于中值滤波器面积一半的亮或暗的物体基本小于中值滤波器面积一半的亮或暗的物体基本上会滤掉，而较大的物体则会原封不动地保留下上会滤掉，而较大的物体则会原封不动地保留下来。来。 要想去掉噪声，应保证窗口内像素总数的一要想去掉噪声，应保证窗口内像素总数的一半大于噪声所包含的个数。半大于噪声所包含的个数。 但并不是窗口愈大愈好，窗口太大会使图像但并不是窗口愈大愈好，窗口太大会使图像边缘模糊。边缘模糊。第

31、56页/共150页有椒盐噪声的朱家角风光有椒盐噪声的朱家角风光用用3*3的滤波窗口对上图做二维中值滤波的滤波窗口对上图做二维中值滤波第57页/共150页 中值滤波（以33的窗口为例） 主要用途：平滑化图像、去除噪声 计算公式：R = mid zk | k = 1,2,9 最大值滤波 主要用途：寻找最亮点 计算公式：R = max zk | k = 1,2,9 最小值滤波 主要用途：寻找最暗点 计算公式：R = min zk | k = 1,2,9第58页/共150页4.3.3 锐化滤波器 图像锐化的目的：加强图像轮廓，使图像看起来比较清晰。 从信号分析的观点：图像锐化本质上是高通滤波。 类型：

32、高通滤波器；微分滤波器第59页/共150页1.基本高通滤波1)滤波器模板系数的设计原则 中心系数为正值，外围为负值 系数之和为0 01-118-11-111-11-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-18-1-1-1-1-1-11/25*1/9*第60页/共150页1-118-11-111-11-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11/25*-1-18-1-1-1-1-1-11/9* 常数或变化平缓的区域，结果为0或很小，图像很暗，亮度被降低了。 在暗的背景上边缘被增强了。 图像的整体对比度降低了。 计算时会出现负值，归0处理为常见。高通滤波在增强了边的同时，

33、丢失了图像的层次和亮度。第61页/共150页2. 高增益滤波（高频增强滤波器）1)高增益滤波的原理 弥补高通滤波的缺陷，在增强边和细节的同时，不丢失原图像的低频成分。高通滤波可看作为：高通 = 原图 低通在上式原图上乘一个扩大因子A，称为高增益滤波：高增益 = A原图 低通第62页/共150页高增益 = = A A原图 低通 = (A1)= (A1)原图 + + （原图低通） = (A1)= (A1)原图 + + 高通 当A = 1A = 1时，高增益就是基本高通滤波， 当A 1 A 1 时，原图像的一部分被加到高通中。第63页/共150页2)滤波器扩大因子及模板系数设计 对于 3 3的模板，

34、设 w = 9A 1；（高通时 w = 8）A的值决定了过滤器的特性。 当 A = 1.1时，意味着把 0.1个原图像加到基本高通上。-1-1w-1-1-1-1-1-11/9 *高频补偿模板高频补偿模板第64页/共150页3) 高通及高频补偿模板尺寸的选定 高通和高频补偿的模板尺寸可以比3 3大。例如：模板取7 7，高通权值为48，其它均为-1，规整化系数为1/49 但根据经验，高通过滤模板很少大于3 34) )高增益滤波器效果n与高通相比，高增益即增强边，又保留层次。n但高增益在增强边的同时也增强噪声。第65页/共150页3.微分滤波器 均值产生平滑化的效果，而均值与积分相似，由此联想到，微

35、分能不能产生相反的效果，即锐化的效果？ 考察正弦函数sin2x，它的微分是2cos2x。微分后频率不变，幅值上升2倍。 空间频率越高，幅值增加越大，表明微分可以加强高频成分。 图像处理中最常用的微分法是梯度法和拉普拉斯算子。第66页/共150页1）梯度法）梯度法基于一阶微分的图像增强基于一阶微分的图像增强函数函数f(x,y)f(x,y)在在(x,y)(x,y)处的梯度为一个向量：处的梯度为一个向量： f = f / x , f / yT 计算这个向量的大小为：计算这个向量的大小为：| f | = mag( f ) = ( f / x)2 +( f / y)21/2 向量向量| f | = (

36、f / x)2 +( f / y)21/2 的简化计算的简化计算 简化一：用绝对值替换平方和平方根 | f| = | f/ x | + | f/ y | 简化二：取最大值 | f| = max | f/ x | , | f/ y | 第67页/共150页考虑3 3的图像区域，z代表灰度级， 上式在点z5的| f |值可用数字方式近似。 ( f / x) 用（z6 z5）近似； ( f / y) 用（z8 z5）近似：则| f | (z5 - z6)2 + (z5 - z8)21/2 或简化为： f | |z5 - z6| + |z5 - z8| f| max|z5 - z6| , |z5 -

37、z8|z2z8z5z3z9z6z1z7z4向量| f | 的另外一种计算方法是使用交叉差： | f| (z5 - z9)2 + (z6 - z8)21/2 | f| |z5 - z9| + |z6 - z8|z2z8z5z3z9z6z1z7z4第68页/共150页 | f | |z5 - z9| + |z6 - z8| 梯度计算由两个模板组成，第一个求得梯度的第一项，第二个求得梯度的第二项，然后求和，得到梯度。 两个模板称为Roberts 交叉梯度算子。 Roberts算子特点是边缘定位准，对噪声敏感。z2z8z5z3z9z6z1z7z401-10-1001(a)Roberts交叉梯度算子交叉

38、梯度算子第69页/共150页(b)Prewitt梯度算子3x3的梯度模板 | f | |(z7 +z8 + z9) - (z1 + z2 + z3) | + |(z3 +z6 + z9) - (z1 + z4 + z7) | 平均对噪声有抑制作用。z2z8z5z3z9z6z1z7z4-110-110-110000-1-1-1111第70页/共150页(c) Sobel梯度算子3x3的梯度模板 f |(z7 +2z8 + z9) - (z1 + 2z2 + z3) | + |(z3 +2z6 + z9) - (z1 + 2z4 + z7) |与Prewitt算子类似，采用了加权。在实际应用中最常

39、用。z2z8z5z3z9z6z1z7z4-220-110-110000-1-1-2112第71页/共150页(a) (a) 原图原图 (d) Roberts(d) Roberts算算子子(b) Sobel(b) Sobel算子算子(c) Priwitt(c) Priwitt算算子子第72页/共150页扫描线扫描线灰度渐变灰度渐变孤立点孤立点细线细线灰度跃变灰度跃变平坦段平坦段n图像细节的灰度变化特性图像细节的灰度变化特性第73页/共150页灰度信息一阶微分二阶微分阶跃形：阶跃形：一阶微分极大值点，二阶微分一阶微分极大值点，二阶微分0点；点；第74页/共150页灰度信息一阶微分二阶微分细线形：细

40、线形：一阶微分一阶微分0点，二阶微分极小值点；点，二阶微分极小值点；第75页/共150页灰度信息一阶微分二阶微分渐变形：渐变形：难于检测，二阶微分提供的信息多于一阶微分信息难于检测，二阶微分提供的信息多于一阶微分信息第76页/共150页2)拉普拉斯算子基于二阶微分的图像增强Laplacian算子是一个二维二阶微分算子，且无方向性，定义为：22222yfxff 在数字图像中定义为：在数字图像中定义为：yxfyxfyxfyx,222yxfyxfyxfyxfyxf,11211yxfyxfyxfyxf,1111yxfyxfyxfyxf,yxf,4011-401010第77页/共150页将将Laplac

41、ian算子算子用于用于锐化处理锐化处理： (a) 边缘边缘(b) Laplacian结果结果(c) 对对(b)求反求反(d) 二次微分求反二次微分求反+原图原图 图图(d)的结果是边缘增强了，的结果是边缘增强了，图图(d)的结果可以用下式表示：的结果可以用下式表示：yxfyxfyxg,211115yxfyxfyxfyxfyxf,第78页/共150页 为了改善锐化效果，可以脱离微分的计算原理，在算子H1基础上，对模板系数进行改变，获得Laplacian变形算子。1111811112H1212421213H0101510104H H0101410101HnH1,H2的效果基本相同，H3的效果最不好

42、，H4最接近原图。2, g x yfx yfx yLaplacian算子中心系数为负时注意：注意：2, g x yfx yfx yLaplacian算子中心系数为正时第79页/共150页h1h2h3h4第80页/共150页4.4 频域滤波器低通滤波器低通滤波器高通滤波器高通滤波器带通和带阻滤波器带通和带阻滤波器第81页/共150页 1 原理 2 理想低通滤波器 3 巴特沃思低通滤波器 4 指数低通滤波器4.4.1 低通滤波器第82页/共150页1 原理LennaLenna加入高斯噪声的加入高斯噪声的LennaLennaLennaLenna的谱图像的谱图像有高斯噪声有高斯噪声LennaLenna

43、的谱图像的谱图像第83页/共150页 结论：图像的边缘和其他尖锐跳跃（如噪声）对傅立叶变换的高频分量有很大贡献； 方法：通过一个线性系统，频域上对一定范围高频分量进行衰减以达到平滑化； 这种线性系统称为低通滤波器。,G u vF u v H u vF u vG u vH u v是输入，是输出是线性系统的传递函数第84页/共150页 2理想低通滤波器（ILPF） 定义：以D0为半径的圆内所有频率分量无损的通过，圆外的所有频率分量完全衰减。 D0又称为截止频率。00221,0,D u vDH u vD u vDD u vuv其中00. 51H( u, v)- 3- 2- 1123v- 3- 2-

44、1123uH(u,v)第85页/共150页 信号能量ET ：将每一点（u,v）的能量相加起来得到傅立叶信号能量ET 。1111220000,NNNNTuvuvEE u vRu vIu v如何确定如何确定D0?观察有高斯噪声Lenna图像的傅立叶谱和不同半径下的谱图像的信号能量。1515151515_1.5387 10_51.3886 10_5_0.9025_101.4191 10_10_0.9223_201.4346 10_20_0.9323_501.4483 10_50_0.9412ETEEETEEETEEETEEET第86页/共150页D0=5 90.25%ET有高斯噪声的有高斯噪声的Le

45、nna图像图像D0=10 92.23%ETD0=20 93.23%ETD0=50 94.12%ET第87页/共150页 问题：（1）模糊对于半径为5，包含了全部90%的能量。但严重的模糊表明了图片的大部分边缘信息包含在滤波器滤去的10%能量之中。随着滤波器半径增加，模糊的程度就减少。（2）振铃边缘渐变部分的对比度低；边缘部分加边（ringing），其原因是冲激响应函数的多个过零点。f(x)f(x)h(x)h(x)g(x)g(x)第88页/共150页H(u,v)振铃？第89页/共150页h(x,y)第90页/共150页卷积卷积f(x,y)h(x,y)第91页/共150页 3 巴特沃思低通滤波器（

46、BLPF）222022201,11 11,1nnHu vuvDnHu vuvD 阶 巴 特 沃 思 （ Butterworth） 滤 波 器， 阶 巴 特 沃 思 滤 波 器0. 40. 60. 81H( u, v)- 4- 2024v- 4- 2024u0. 50. 60. 70. 80. 9- 4- 2024u通常把H(u,v)下降到0.5 （归一化后，最大值为1）时D(u,v)的值当作其截止频率点。第92页/共150页 Butterworth低通滤波器的截面图02D(u,v)/D0H(u,v)1H(u,v)作为作为D(u,v)/D0的函数的函数的截面图的截面图130.5第93页/共150

47、页D0=10D0=20D0=50第94页/共150页 巴特沃斯低通滤波器的优点： 模糊大大减少，因为包含了更多高频分量。 没有振铃现象，因为滤波器是平滑连续的。ILPF D0=10BLPF D0=10第95页/共150页 4 指数低通滤波器（elpf） 性质：比相应的巴特沃思滤波器要稍微模糊，但没有振铃现象。22202220,1,nuvDuvDH u venH u ve指数低通滤波器的指数低通滤波器00. 51H ( u, v)- 3- 2- 1123v- 3- 2- 1123u00. 20. 40. 60. 8- 4- 224u第96页/共150页D0=10D0=20D0=50第97页/共1

48、50页4.4.2 高通滤波器 1 1 原理 2 2 理想高通滤波器 3 3 巴特沃思高通滤波器 4 4 指数高通滤波器 5 5 高斯差分滤波器第98页/共150页 1 1 原理 图像锐化处理的目的是使模糊图像变得清晰。 通常图像模糊是由于图像受到平均或积分运算，因此图像锐化采用微分运算。 在频域处理上，即采用高通滤波器法。 注意：进行处理的图像必须有较高的信噪比，否则图像锐化后，图像信噪比会更低。第99页/共150页 2理想高通滤波器（IHPF）00220,1,D u vDH u vD u vDD u vuv其中第100页/共150页 3 巴特沃思高通滤波器（BHPF）202220221,11

49、11,1nnH u vDuvnH u vDuv阶巴特沃思（Butterworth）高通滤波器， 阶巴特沃思高通滤波器00. 20. 40. 60. 8- 4- 224v- 4- 224u00. 20. 40. 60. 8- 4- 224t第101页/共150页 4 指数高通滤波器（EHPF）20222022,2,DuvDuvHu venHu ve指 数 高 通 滤 波 器的 指 数 高 通 滤 波 器00. 20. 40. 60. 8- 4- 224v- 4- 224u00. 20. 40. 60. 8- 4- 224t第102页/共150页原图原图IHPFBHPFEHPF有噪声的图有噪声的图

50、采用采用BHPF高通滤波后信噪比变小高通滤波后信噪比变小第103页/共150页2),( 12),(202),(1),(0000wDvuDwDvuDwDwDvuDvuH 1 理想的带阻通滤波器4.4.3 带通和带阻滤波器阻止一定频率范围；允许其它频率范围阻止一定频率范围；允许其它频率范围01D0u,v()Hu,v()DW第104页/共150页傅里叶变换的对称性傅里叶变换的对称性 两两工作两两工作2/1 20201)()( ),(vvuuvuD2/1 20202)()( ),(vvuuvuDHuv)(u,v2),( 12),(202),(1),(0000wDvuDwDvuDwDwDvuDvuHii

51、i第105页/共150页与带阻滤波器互补，与带阻滤波器互补，允许一定频率范围（阻止其它频率范围）允许一定频率范围（阻止其它频率范围）PR( , )1( , )Hu vHu v 01D0u,v()Hu,v()DWHuv)(u,vn2 理想的带通滤波器第106页/共150页 点运算对单幅图像做处理，不改变像素的空间位置； 几何运算对单幅图像做处理，改变像素的空间位置； 几何运算需要两个独立的算法：空间变换算法和灰度级插值算法。4.5 几何变换第107页/共150页4.5.1 空间变换 1简单变换 2多项式卷绕和几何校正 3控制栅格插值和图像卷绕第108页/共150页 1 简单变换问题描述：图像的平

52、移、放缩和旋转。工具：线性代数中的齐次坐标。00001:,10,0110011 Casea x yxxb x yyya x yxxb x yyy图象的平移注意：平移后的景物与原图像相注意：平移后的景物与原图像相同，但同，但“画布画布”一定是扩大了。一定是扩大了。否则就会丢失信息。否则就会丢失信息。第109页/共150页2:yd, ,00,0010011 Casexca x ycxb x ydya x ycxb x ydy图象在 方向放大 倍， 方向放大 倍。图像缩图像缩(shrink)放放(zoom )上采样上采样下采样下采样第110页/共150页图像的缩小一般分为按比例缩小和不按比例缩小两种

53、。图像缩小之后，因为承载的信息量小了，所以画布可相应缩小。 按比例缩小：最简单的是减小一半，只需取原图的偶（奇）数行和偶（奇）数列构成新的图像。 不按比例缩小：因为在x x方向和y y方向的缩小比例不同，会带来图像的几何畸变。第111页/共150页按比例缩小按比例缩小减半缩小减半缩小不按比例缩小不按比例缩小第112页/共150页图像的放大：需要对尺寸放大后所多出来的空格填入适当值，是信息估计问题，较图像缩小复杂。 图像缩小，如何从已有信息挑选所需有用信息。 图像的放大有按比例放大和不按比例放大两种。按比例放大5倍 按比例放大k倍：将原图像一个像素值添在新图像的k*k子块中。第113页/共150

54、页成倍放大不按比例放大第114页/共150页 3:,cos-ysin ,sin+ycos,cossin0,sincos010011 Casea x yxb x yxa x yxb x yy图象绕原点逆时针旋转 角。图像绕原点顺时针旋转图像绕原点顺时针旋转角：角： ,cos-ysin- ,sin+ycos,cossin0,sincos010011 a x yxb x yxa x yxb x yy=30第115页/共150页旋转15并插值 图像旋转之后，会出现许多的空白点，对这些空白点必须进行填充处理，即插值。第116页/共150页不指定是顺时针不指定是顺时针还是逆时针还是逆时针, , 由由值的正

55、负确定值的正负确定复合变换：绕点(x0,y0)旋转角。 0000,1 0cossin0 1 0,0 1sincos0 0 110 01001 0 011a x yxxxb x yyyy 第117页/共150页图象卷绕（Image Warping）: 通过指定一系列控制点的位移来定义空间变换的图象变形处理。非控制点的位移根据控制点进行插值来确定。多项式卷绕（Polynomial Warping）: 有时利用多项式函数来拟合控制点之间的对 应关系，这时称为多项式卷绕。第118页/共150页 2 控制栅格插值和图像卷绕控制栅格插值：将图像分成小块进行卷绕变换。常用双线性插值。,48G x yF ax

56、bycxyd exfygxyh双线性空间变换的表达式解 个点 个方程式可得。第119页/共150页 3 多项式卷绕和几何校正几何校正（calibration）:由于镜头的几何变形，使用矩形栅格校准。测试靶测试靶对应的鱼眼图像对应的鱼眼图像变形后的老虎变形后的老虎校正后的老虎校正后的老虎第120页/共150页多项式卷绕：多项式的项数与控制点数相同，解线性方程组，得系数后矩阵求逆。对有1010个点的测试靶，可以设计一个二维三阶函数拟合。 20123422233567893011113212223910101010111 p x,ycc xc yc xyc xc yc x yc xyc xc ycp

57、 x ,yxycp x ,yxycp x ,yxy第121页/共150页4.5.2 灰度级插值 1 向前映射法通过输入图像像素位置，计通过输入图像像素位置，计算输出图像对应像素位置；算输出图像对应像素位置；将该位置像素的灰度值按某将该位置像素的灰度值按某种方式分配到输出图像相邻种方式分配到输出图像相邻四个像素。四个像素。第122页/共150页 2 向后映射法x1y1f(x1,y1) (x1,y1)非整型xyf(x,y) (x,y)整型象素填充映射通过输出图像像素位置，计算输通过输出图像像素位置，计算输入图像对应像素位置；入图像对应像素位置；根据输入图像相邻四个像素的灰根据输入图像相邻四个像素的

58、灰度值计算该位置像素的灰度值。度值计算该位置像素的灰度值。第123页/共150页 两种映射方法的对比向前映射：输出图像每个像素的灰度要经过多次运算；向后映射：输出图像每个像素的灰度只要经过一次运算。实际应用中，更经常采用向后映射法。实际应用中，更经常采用向后映射法。根据四个相邻像素灰度值计算某位置的像素根据四个相邻像素灰度值计算某位置的像素灰度值即为灰度级插值。灰度值即为灰度级插值。第124页/共150页3 两种常用方法 最近邻插值（零阶插值）向后映射时，输出图像的灰度等于离它所映射位置最近的输入图像的灰度值。 4 双线性插值（一阶插值）四点确定一个平面函数，属于过约束问题；问题描述：单位正方

59、形顶点已知，求正方形内任一点的f(x,y)值。第125页/共150页n根据点P(x0，y0)的四个相邻点的灰度值，通过两次插值计算出灰度值f(x0，y0) 第126页/共150页0000000000,()1,1,1()1,1,1(,)(, )(),1,f xyf x yxxf xyf x yf xyf x yxxf xyf x yf xyf xyyyf xyf xy第127页/共150页00000000000000000,1,0,0,1,11,1,1(,)(, ),1,1,1,1,1,1,1,f xyf x yxf xyf x yxyf xyf x yxf xyf x yf xyf xyyf

60、xyf xyf xyf xyf xyxf x yf x yyf xyf x yf xyf x yx yf x y当时第128页/共150页采用最近邻插值放大采用最近邻插值放大1.5倍倍采用双线性插值放大采用双线性插值放大1.5倍倍第129页/共150页比例变换中对应图像的确定 假设输出图像的宽度为假设输出图像的宽度为W，高度为高度为H； 输入图像的宽度为输入图像的宽度为w高度为高度为h，要将输入图像的尺度要将输入图像的尺度拉伸或压缩变换至输出图像的尺度拉伸或压缩变换至输出图像的尺度； 按照线性插值的方法，将输入图像的宽度方向分为按照线性插值的方法，将输入图像的宽度方向分为W等份，高度方向分为等