轴向拉伸与压缩

1、2021-11-241/19轴向拉伸与压缩的外力特点：轴向拉伸与压缩的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴外力的合力作用线与杆的轴线完全重合。线完全重合。 5-1 5-1 概念概念轴向拉伸与压缩的变形特点：轴向拉伸与压缩的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。伴随横向缩扩。轴向拉伸：轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。杆的变形是轴向缩短，横向变粗。2021-11-242/19轴向压缩，对应的力称为轴向压缩，对应的力称为压力压力。轴向拉伸，对应的力称为轴向拉伸，对应的力称为拉力拉力

2、。力学模型如图力学模型如图PPPP2021-11-243/19一、内力一、内力 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。布内力系的合成（附加内力）。 2021-11-244/19二、截面法二、截面法 轴力轴力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是题的基础。求内力的一般方法是截面法截面法。1. 1. 截面法的基本步骤：截面法的基本步骤： 截：截：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 留：留：

3、留下杆件的左部分或者右部分。留下杆件的左部分或者右部分。代：代：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用 在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 平：平：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面 上的内力上的内力 对所留部分而言是外力）。对所留部分而言是外力）。2021-11-245/192. 轴力轴力轴向拉伸与压缩杆的内力，用轴向拉伸与压缩杆的内力，用表示。表示。例如：例如：

4、 截面法求截面法求。 0X 0PSSPA简图简图AA截：截：代：代：平：平：A留：留：2021-11-246/19反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； 确定出最大轴力的数值确定出最大轴力的数值 及其所在横截面的位置，及其所在横截面的位置， 即确定危险截面位置，为即确定危险截面位置，为 强度计算提供依据。强度计算提供依据。三、三、 轴力图轴力图 (x) 的图象表示。的图象表示。3. 轴力的正负规定轴力的正负规定: 与外法线同向与外法线同向,为正轴力为正轴力(拉力拉力)与外法线反向与外法线反向,为负轴力为负轴力(压力压力)00 x+意意义义 2021-11-

5、247/19例例1 图示杆的图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为点分别作用着大小为5F、8F、4F、F 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：解： 求求OA段内力段内力1：设置截面如图：设置截面如图ABCDFA FB FC FD OABCDFA FB FC FD 0X 10ABCDSFFFF15840 SFFFF12SF2021-11-248/19同理，求得同理，求得AB、BC、CD段内力分段内力分别为：别为： 2=3F3=5F4=F轴力图如右图轴力图如右图2BCDFB FC FD CDFC FD 3DFD 4FNx2F 3F 5F F + 2021-11

6、-249/19轴力轴力(图图)的简便求法：的简便求法： 自左向右自左向右:轴力图的特点：轴力图的特点：突变值突变值 = 集中载荷集中载荷 遇到向左的遇到向左的F， 轴力轴力增量为正；增量为正； 遇到向右的遇到向右的F ， 轴力轴力增量为负。增量为负。5kN8kN3kN+ 3kN5kN8kN2021-11-2410/19例例2 作图示拉压杆的内力图。作图示拉压杆的内力图。5kNFN1 =5kN2）求各截面内力）求各截面内力(轴力轴力)。 截面法、平衡方程截面法、平衡方程3）画内力图。）画内力图。5kN5kN3kNFN 图图+-轴力图的简捷画法：轴力图的简捷画法： 取左端拉力方向为轴力图取左端拉力

7、方向为轴力图参考正向，画水平线；遇集参考正向，画水平线；遇集中力作用则轴力相应增减；中力作用则轴力相应增减；至右端回到零。至右端回到零。解：解：1）求约束反力。）求约束反力。 FA=8+2-5=5 kN5kN2kNFN2 =3kN5kN2kN8kNFN3=- -5kN2021-11-2411/191. 内力大小不能衡量构件强度的大小。内力大小不能衡量构件强度的大小。 2. 强度：强度：内力在截面分布集度内力在截面分布集度应力；应力； 材料承受荷载的能力。材料承受荷载的能力。例如用同一材料制成粗细不同的两根杆，在例如用同一材料制成粗细不同的两根杆，在相同拉力下，两杆的轴力自然是相同的。但相同拉力

8、下，两杆的轴力自然是相同的。但当拉力逐渐增大时，细杆必定先拉断。当拉力逐渐增大时，细杆必定先拉断。强度不仅与轴力的大小有关，而且与横截面强度不仅与轴力的大小有关，而且与横截面面积有关，所以须用应力来度量受力程度。面积有关，所以须用应力来度量受力程度。2021-11-2412/191. 内力大小不能衡量构件强度的大小。内力大小不能衡量构件强度的大小。 2. 强度：强度：内力在截面分布集度内力在截面分布集度应力；应力； 材料承受荷载的能力。材料承受荷载的能力。例如用同一材料制成粗细不同的两根杆，在例如用同一材料制成粗细不同的两根杆，在相同拉力下，两杆的轴力自然是相同的。但相同拉力下，两杆的轴力自然

9、是相同的。但当拉力逐渐增大时，细杆必定先拉断。当拉力逐渐增大时，细杆必定先拉断。强度不仅与轴力的大小有关，而且与横截面强度不仅与轴力的大小有关，而且与横截面面积有关，所以须用应力来度量受力程度。面积有关，所以须用应力来度量受力程度。2021-11-2413/19P1P2二、应力二、应力 (Stress)1、概念：、概念：内力在截面上的分布集度内力在截面上的分布集度 SA3、应力单位：、应力单位：或或 真实应力：真实应力： d Sd A0limASpA A0时，时，2PaN m2、表达式、表达式 如左图。微面如左图。微面上的内力之和上的内力之和为为S则则上的平均应力为：上的平均应力为：610MP

10、aPa910GPaPa为点的真实应力为点的真实应力 mSpA2021-11-2414/19变形前变形前1. 1. 变形规律试验及平面假设：变形规律试验及平面假设：平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。纵向纤维变形相同。a ab bc cd d受载后受载后P P P P d d a a c c b b 三、拉（压）杆横截面上的应力三、拉（压）杆横截面上的应力2021-11-2415/19均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2. 2. 拉伸应力：拉伸应力：s S(x) P P ( ) S

11、xA轴力引起的正应力轴力引起的正应力 ： 在横截面上均布。在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。 危险点：应力最大的点。危险点：应力最大的点。3. 3. 危险截面及最大工作应力：危险截面及最大工作应力：max( ) max()( )S xA x2021-11-2416/19观察实验：杆件拉伸时的变形观察实验：杆件拉伸时的变形 FN= A2021-11-2417/19若沿整个杆件，若沿整个杆件，FN=常数，常数，EA=常数，则常数，则EAlFlN l的符号与的符号与FN相同相同若沿整个杆件若沿整个杆件FN或或 E，A为分段常数为分段常

12、数iiiiNiAElFll lFNFNl1l2l3E1,A1E2 ,A2E3 ,A3FNFN2021-11-2418/19 已知：已知：KNP4mmll10021mmd10GPaE210ACl求求 解：画轴力图解：画轴力图 ABAB段轴力段轴力: : PFN1mmEAPlEAlFlN0024. 01041021010104)(23231111伸长dABCPPP21l2l例例3)(NFPPABAB段变形：段变形：2021-11-2419/19BCBC段轴力段轴力: : PFN2021lllAC由于由于 iiiNiAElFldABCPPP21l2l)(NFPPmmEAPlEAlFlN0024. 0

13、)(2222实际缩短BCBC段变形：段变形：2021-11-2420/19max SA设计截面尺寸：maxminSAmax SA依强度准则可进行三种强度计算： 保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。 max 校核强度：许可载荷： 1、许用应力：对不同材料确定其允许承受的最大应力值, 常用符号2021-11-2421/19强度失效强度失效断裂断裂变形过大（出现塑性变形）变形过大（出现塑性变形）一点处失效的准则一点处失效的准则 构件中任意一点处的失效，构件中任意一点处的失效，即认为整个构件失效即认为整个构件失效轴向拉压杆件的强度取决于：轴向拉压杆件的强度取决于：（1）轴向拉压时杆件的工

14、作应力轴向拉压时杆件的工作应力AFN（2）杆件材料的特性杆件材料的特性极限应力极限应力 0脆性脆性 0= b塑性塑性 0= s（3）安全因数安全因数 n2021-11-2422/19 n0对塑性材料对塑性材料 ns对脆性材料（如铸铁）对脆性材料（如铸铁）nbttnbcc拉伸许用应力拉伸许用应力压缩许用应力压缩许用应力（若拉压不同性）（若拉压不同性）轴向拉压杆件的强度条件轴向拉压杆件的强度条件 maxmax)(AFN或或maxmax2021-11-2423/19轴向拉压杆件强度条件的应用：轴向拉压杆件强度条件的应用：（1）强度校核强度校核已知外力、杆的尺寸及材料的已知外力、杆的尺寸及材料的 ，验

15、证，验证 max注意：工程上若注意：工程上若 ，但，但 max %5%100max仍可认为是安全的仍可认为是安全的（2）截面尺寸设计截面尺寸设计已知外力及材料的已知外力及材料的 ，根据，根据 ，设计，设计A max,NFA（3）确定承载能力确定承载能力已知杆件尺寸、材料的已知杆件尺寸、材料的 ，由，由FN，MAX A ，求，求出外力的允许值（外力作用方式已知）。出外力的允许值（外力作用方式已知）。2021-11-2424/19例例5 已知一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力F=25 k N，直径，直径 d=14mm，许用应力，许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。，试校核此杆是否满足强度要求。 解：解： 轴力：轴力：S=F=25kN 3max224425 10162MPa3 140 014SFAd .应力：应力：强度校核：强度校核：max162M Pa170M Pa结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。2021-11-2425/19应力集中应力集中由于构件几何形状突变造成局部由于构件几何形状突变造成局部应力急剧增高应力急剧增高 max应力集中的程度由应力集中因数应力集中的程度由应力集中因数K K表示表示maxK2021-11-2426/19（1）刚性杆参与平衡，但不变形。）刚性