大学物理：2牛顿定律惯性力

1、1. 1. 第一定律（惯性定律）第一定律（惯性定律）静止静止匀速直线运动匀速直线运动第一定律确定了力的含义。第一定律确定了力的含义。2. 2. 第二定律第二定律 写成等式写成等式注意几个问题：注意几个问题：（1）第二定律只适用于质点）第二定律只适用于质点第二章第二章 质点和质点系动力学质点和质点系动力学 2.1牛顿运动定律牛顿运动定律具有力的量纲，它在数值上等于合力的大小具有力的量纲，它在数值上等于合力的大小am（4）第二定律是一个矢量式）第二定律是一个矢量式5、 适用范围：适用范围：宏观、低速，惯性系宏观、低速，惯性系0iFF0v 0v恒矢量恒矢量vmFa dtvdmamF iF物体所受的第

2、物体所受的第i 个力个力iF（2）是受合力是受合力 iFF（3）与与 是一个瞬时关系是一个瞬时关系Fa三维直角坐标系下三维直角坐标系下分量式分量式22dtxdmmaFFxiixx22dtydmmaFFyiiyy22dtzdmmaFFziizz合力的法向分力合力的法向分力切向分力切向分力2vmmaFnndtdvmmaFtt3. 第三定律（作用与反作用定律）第三定律（作用与反作用定律）质点作曲线运动质点作曲线运动时，也可以用法时，也可以用法向分量式和切向向分量式和切向分量式分量式分析行星通过分析行星通过M、N点时速率分别是点时速率分别是增大还是减小增大还是减小？MNMfNfnatavvamFFFA

3、BFF例例1 质量为质量为m的子弹以速度的子弹以速度 水平射入沙土中。设子弹的水平射入沙土中。设子弹的 阻力与速度方向反向，大小与速率成正比，比例系数阻力与速度方向反向，大小与速率成正比，比例系数 为为k,忽略子弹重力的影响忽略子弹重力的影响 。求。求 （1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式； （2） 子弹进入沙土的最大深度。子弹进入沙土的最大深度。0v解：（解：（1）由牛顿运动定律）由牛顿运动定律dtdvmkv 分离变量积分分离变量积分00ln0vvvdvdtmkvvttmkevv 0（2）求最大深度）求最大深度dtdxv dtevdxtmk

4、0)()(00000tmkdekmvdtevdxtmkxtttmk )1(0tmkekmvx kmvxt0max,maF tv0v0v xaFO例例2：一个质量为一个质量为m的珠子，系在线的一端，线的另一端系在的珠子，系在线的一端，线的另一端系在 墙上墙上 钉子上，线长为钉子上，线长为 l 。先拉动珠子使线保持水平静。先拉动珠子使线保持水平静 止，然后松手使珠子下落，求线摆下止，然后松手使珠子下落，求线摆下 角时，这个珠角时，这个珠 子的速率和线的张力。子的速率和线的张力。解：珠子受拉力解：珠子受拉力T和重力和重力mg珠子沿圆周运动，按切向和法向列方程珠子沿圆周运动，按切向和法向列方程切向分量

5、式切向分量式dtdvmmamgtcos用用ds乘等式两端乘等式两端mvdvdvdtdsmvdvdglcosvvdvdgl00cossin2glv 法向分量式法向分量式lvmmgT2sinsin3mgT dsdtdvmdscosmg dsld Tmgv ldds 练习练习 下列说法中正确的是下列说法中正确的是 A.加速度恒定不变时，物体的运动方向也不变加速度恒定不变时，物体的运动方向也不变 ; B.平均速率等于平均速度的大小平均速率等于平均速度的大小; C.当物体的速度为当物体的速度为0时，加速度必定为时，加速度必定为0 ; D.质点作曲线运动时，质点速度大小发生变化说明质点有切向质点作曲线运动

6、时，质点速度大小发生变化说明质点有切向加速度，速度方向发生变化说明质点有法向加速度加速度，速度方向发生变化说明质点有法向加速度;E. 如果物体在运动中不受任何外力作用，则它的速度不变如果物体在运动中不受任何外力作用，则它的速度不变;F. 如果质点作一维加速运动，加速度为如果质点作一维加速运动，加速度为a(t)，初速度，初速度v0，则任一，则任一时刻质点速度为时刻质点速度为v(t)=v0+a(t)t。 tttavtv00d)()(dtavd一一. 惯性参考系惯性参考系例：在相对地作加速运动的车厢中放置一小球，车厢地板例：在相对地作加速运动的车厢中放置一小球，车厢地板光滑无摩擦光滑无摩擦以地面为参

7、考系以地面为参考系以车厢为参考系以车厢为参考系惯性参考系惯性参考系牛顿运动定律适用的参考系牛顿运动定律适用的参考系二二.非惯性参考系非惯性参考系牛顿运动定律不成立的参考系牛顿运动定律不成立的参考系惯性系的重要性质：凡是相对惯性系作匀速直线运动的惯性系的重要性质：凡是相对惯性系作匀速直线运动的 参考系也是惯性系。参考系也是惯性系。（小球受合外力为零）（小球受合外力为零）（小球受合外力为零）（小球受合外力为零）2.2 惯性系、非惯性系惯性系、非惯性系 及惯性力及惯性力0球a0球aaaaF质点相对质点相对K 的加速度的加速度 并不是和并不是和 成比例，而是和成比例，而是和 成比例，成比例， 看成质点

8、受到的合力。看成质点受到的合力。a 0Fma +()0Fma （）这样在非惯性系中可以形式地应用牛顿第二定律，有这样在非惯性系中可以形式地应用牛顿第二定律，有非惯性系中，只要设想，除物体受到的真实作用力外，质点非惯性系中，只要设想，除物体受到的真实作用力外，质点还受到还受到惯惯行力，那么第二定律在此非惯性系中也是成立的。行力，那么第二定律在此非惯性系中也是成立的。1. 加速平动参考系加速平动参考系amF 0aaa 三三.惯性力惯性力设质点设质点m在力在力 作用下，相对惯性系作用下，相对惯性系K以加速度以加速度 运动运动 Fa加速度加速度 满足牛顿定律满足牛顿定律a 设另一参考系设另一参考系K

9、以加速度以加速度 相对相对K作加速平动，作加速平动， 0a质点相对质点相对K 的的 加速度为加速度为 ，它满足下式，它满足下式a amaamF )(0amamF0 在非惯性系在非惯性系K 中引入惯性力中引入惯性力 并计入合力中，并计入合力中，0am amF 惯性力惯性力虚拟力虚拟力例例1：一匀加速运动的车厢内，观察单摆，：一匀加速运动的车厢内，观察单摆， （车厢加速度（车厢加速度 a0 ，摆长摆长 l ，质量质量 m）。求平衡时的位置（）。求平衡时的位置（ 角）及绳中张力角）及绳中张力T 解：在惯性系（地面）解：在惯性系（地面）a0 mgTyx00sinmaT 0cos mgT 0arctga

10、g 220gamT 在非惯性系（车厢）在非惯性系（车厢）mgTyx00ma0sin0 maT 0cos mgT a0静止静止例例2 ：在水平桌面上，放着一块质量为在水平桌面上，放着一块质量为M的三角形斜块，其的三角形斜块，其斜面上放着一质量为斜面上放着一质量为m的物体。斜面的仰角为的物体。斜面的仰角为 。不计摩擦，。不计摩擦，试求斜快对地的加速度，物体试求斜快对地的加速度，物体m对斜快的加速度，如图。对斜快的加速度，如图。解：设解：设M对地的加速度为对地的加速度为 aM , m对对M的加速的加速度为度为am ，以，以M为参照系为参照系(非惯性系非惯性系)分析分析m。受力分析：受力分析：对对 m

11、 :mMmamamgcossin(1)惯性力的分量惯性力的分量0cossinmgmaNM(2)对对 M :MMaNsin(3)联立（联立（1）（）（2）（）（3）消去）消去NgmMmaM2sinsincosgmMmMam2sinsin)(mMNNaMmgmaMamMmm对地的加速度对地的加速度?例例3. 如图，物体如图，物体A和和B质量均为质量均为m，当升，当升降机以加速度降机以加速度a=g/2上升时，机内的人和地上升时，机内的人和地面上的人将观察到面上的人将观察到A和和B两物体的加速度两物体的加速度分别是多少？分别是多少？(略去各种摩擦，不计滑轮和略去各种摩擦，不计滑轮和绳质量绳质量)升降机

12、参考系升降机参考系TmgmaTmgmaNmaTA maTmamgB BAaa g43aaBA 地面参考系地面参考系j gi gaA2143地j gj gj gaB412143地xyaA地地aB地地a(非惯性系非惯性系)AB2. 匀速转动参考系匀速转动参考系相对惯性系转动的参考系不是惯性系。相对惯性系转动的参考系不是惯性系。圆盘匀速转动，角速度圆盘匀速转动，角速度 , 质量为质量为m的小球在圆盘上用绳与转的小球在圆盘上用绳与转轴相连，相对圆盘静止。轴相连，相对圆盘静止。0F称得的重量，与纬度有关称得的重量，与纬度有关rmamTn2 2000TFmrF rmF20 NN观察者观察者1mTm观察者观察者2T惯性离心力惯性离心力0F考考虑虑转转动动参参系系上上静静止止的的物物体体在旋转参考系上在旋转参考系上运动的物体运动的物体还会受到还会受到科里奥利力科里奥利力的作用的作用 vmFC2ABv0O 方向方向ABv0Om设地面上一个绕垂直轴转动的圆盘，物体在上面无摩擦运动。设地面上一个绕垂直轴转动的圆盘，物体在上面无摩擦运动。考考虑虑转转动动参参系系上上运运动动的的物物体体地面上观察到的轨迹地面上观察到的轨迹转盘上观察到的轨迹转盘上观察到的轨迹北半球的强烈热带气旋北半球的强烈热带气旋（台风）（台风）南半球的强烈热