大学物理上册：习题课

1、 一、内容小结一、内容小结 1 1机械振动：机械振动： (1)(1)简谐振动的判断式：简谐振动的判断式： kxF合22dtxdmmaF合mkxdtxd22220)cos(0tAx)cos(00tBM合22dtdIIM合IBdtd222200,A（2）如何求：）如何求：（3）简谐振动的能量）简谐振动的能量:221kAEEEPk)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsinAAAAtg（4）同方向、同频率简谐振动的合成：）同方向、同频率简谐振动的合成： 2 机械波机械波（1）一维简谐波的波动方程：）一维简谐波的波动方程：)(2cos)(cos00 xTtAuxtAy

2、（2）波的能量：能流、平均能流、平均能流密度（波强）波的能量：能流、平均能流、平均能流密度（波强）, 2 , 1 , 0) 12(, 2 , 1 , 02)(21212kkkkrr（3）波的干涉：频率相同、振动方向相同、位相）波的干涉：频率相同、振动方向相同、位相 差恒定。差恒定。2 , 1 , 02) 12(2 , 1 , 021kkkkrrr（4）驻波：振幅相等、传播方向相反的相干波相互迭加而）驻波：振幅相等、传播方向相反的相干波相互迭加而 产生的波。驻波的特点。产生的波。驻波的特点。（5）多普勒效应：由于波源或观测者相对于媒质的运动，）多普勒效应：由于波源或观测者相对于媒质的运动， 而使

3、观测者接受到的频率有所变化的现象而使观测者接受到的频率有所变化的现象 0vuvus二、典型例题二、典型例题1、一木板在水平面上作简谐振动、一木板在水平面上作简谐振动,振幅是振幅是12cm,在距平衡位在距平衡位置置6cm处速度是处速度是24cm/s。如果一小物块置于振动木板上。如果一小物块置于振动木板上,由由于静磨擦力的作用于静磨擦力的作用,小物块和木板一起运动小物块和木板一起运动(振动频率不变振动频率不变),当木板运动到最大位移处时当木板运动到最大位移处时,物块正好开始在木板上滑动物块正好开始在木板上滑动,问问物块与木板之间的静摩擦系数物块与木板之间的静摩擦系数为多少为多少? 解：若从正最大位

4、移处开始时，则振动方程为解：若从正最大位移处开始时，则振动方程为tAxcostAvsin有：在scmvcmx/24,6ttsin1224cos12634解以上二式得在最大位移处有MtAa,cos22Aa :,2取上滑动在开始，则稍稍大于若MmmgmA2mAmg 0653. 02gA2、假想沿地球的南北极直径开凿一条贯通地球的隧道、假想沿地球的南北极直径开凿一条贯通地球的隧道,且且 将地球当作一密度将地球当作一密度=5.5g/cm3的均匀球体。的均匀球体。 (1)若不计阻力若不计阻力,试证明一物体由地面落入此隧道后作简试证明一物体由地面落入此隧道后作简 谐振动；谐振动； (2)求此物体由地球表面

5、落至地心的时间。求此物体由地球表面落至地心的时间。 (万有引力常数万有引力常数G=6.6710-11N.m.kg-2) F=ma得：3234rMrmMGF 证明：（证明：（1 1）由万有引力定律）由万有引力定律 GT3422（2）?3424GTt03422rGdtrd3、两个完全相同的轮相向高速旋转，轴在同一平面上，、两个完全相同的轮相向高速旋转，轴在同一平面上， 间距间距d=10cm，板与轮间的摩擦系数，板与轮间的摩擦系数=0.25， （1）求证：此振动为简谐振动；）求证：此振动为简谐振动； （2）求出该振动的振动周期。）求出该振动的振动周期。 d解：力矩平衡解：力矩平衡 NAd=Mg(d/

6、2-x) NBd=Mg(d/2+x)F=fA-fB=NA-NB= - 2Mgx/d=MasgdT9 . 0220222xdgdtxdxfAyBAONANBfBMg4、如图所示，两相干波源、如图所示，两相干波源S1和和S2的距离为的距离为d =30m，S1和和S2都在都在x 坐标轴上，坐标轴上，S1位于坐标原点位于坐标原点O,设由设由S1和和S2分别发出的分别发出的两列波沿两列波沿x轴传播时，强度保持不变轴传播时，强度保持不变.x1 = 9m和和x2 = 12m 处处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点，求的两点是相邻的两个因干涉而静止的点，求:两波的波长。两波的波长。dOxS1S22 , 1)

7、12()(212kkrr由题中已知条件由题中已知条件:xrxdr122 , 1) 12()2(2kkxdmxx62)(4125、 如图所示，原点如图所示，原点O是波源，振动方向垂直于纸面，波是波源，振动方向垂直于纸面，波长是长是，AB为波的反射平面，反射时无半波损失。为波的反射平面，反射时无半波损失。O点位点位于于A点的正上方，点的正上方，AO = h，OX轴平行于轴平行于AB，求，求OX轴上干轴上干涉加强点的坐标（限于涉加强点的坐标（限于x 0)hOAxBxhOABP解：沿解：沿ox轴传播的波与从轴传播的波与从AB面上面上P点反射来的波在坐标点反射来的波在坐标x处处 相遇，两波的波程差为：相

8、遇，两波的波程差为：2 , 1)2(222kkxhxhkkkhx22 , 124222（当（当x=0时由时由4h2-k22=0可得可得k=2h/.)6、振幅为、振幅为A，频率为，频率为，波长为，波长为的一简谐波沿弦线传播，的一简谐波沿弦线传播，在自由端在自由端A点反射（如图），假设反射后的波不衰减，已点反射（如图），假设反射后的波不衰减，已知：知：OA = 7/8，OB = /2，在在t = 0时，时，x = 0处媒质质元的合处媒质质元的合振动经平衡位置向负方向运动。求振动经平衡位置向负方向运动。求B点处入射波和反射波点处入射波和反射波的合成振动方程。的合成振动方程。OyxBA解：设入射波的表达式为解：设入射波的表达式为: :)2cos(1xtAy则反射波的表达式为则反射波的表达式为: :)872(2cos2xtAy驻波的表达式为驻波的表达式为: : 21yyyOyxBA)43cos()432cos(2txAy40000得和处，有时，在tyyxtB点点(x=/2)的振动方程为的振动方程为:tAtAysin2)443cos()432/2cos(27、利用多普勒效应监测车速。固定波源发出频率为、利用多普勒效应监测车速。固定波源发出频率为=100kHz的超声波，当汽车向波源行驶时，与波源安装在的超声波，当汽车向波源行驶时，与波源安装在一起的接收器接收到从汽车反射回来的波的