第二讲相似三角形应用及其位似

1、相似三角形应用及其位似一、考纲要求1. 在实际问题中，构造相似三角形的模型以及运用相似形的知识解决问题.2. 利用工具构造相似三介形的模型.3. 用和似三角形解决实际问题，在我们的现实生活屮有着重要的应用，它能解决人们不能肓接测量的 问题。4. 位似图形及其有关概念；5. 了解位似图形上任意一对対应点到位似11«心的距离z比等于位似比。二、考点精讲考点一：测高（不能肓接使用皮尺或刻度尺量的）你看过或听说过埃及金字塔解秘的故事吗?神秘的金字塔引來无数游客观光旅游。据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾用相似三角形的原理测量出金字塔的高度，他是怎样求出金字塔的高度的？操作：在金字塔影

2、子的顶部立-根本杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，來测量金字塔的高度。 如果木杆ef长2m,它的影长fd为3 m,测得0a为201 m,求金字塔的高度bo.太阳光线ba、ed z间有什么关系？abo和adef有什么特殊关系？r(3)由 ef二2m, fd=3m, 0a二201m,怎样求 bo?反馈练习：在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影 长为3米，某一鬲楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？考点二：测距（不能直接测量的两点间的距离）方案：选择目标点。测量相关数据.如图，在河对岸选定一个目标点p,在近岸取点q和s,使点p, q,s共线且肓线

3、ps与河垂氏，接着在过点s且与ps垂氏的肓线a上选择适当的点t,确定pt与过点q u. 垂直ps的直线b的交点r,如果测得qs=45 mo st=90 m, qr=60 m,求河的宽度pq.反馈练习：大运河的两岸有一段是平行的，为了估算具运河的宽度，我们可以在对岸选定一个目标作为点a,再在运河的这一边选点b、c,使ab丄bc,然后再选点e,使ec丄bc,用视线确定bc和ae的交点为d. 如果测得bd=120m, dc=60m, ec二50m,求出人运河的人致宽度ab。考点三：利用标杆，形成盲区已知左、右并排的两棵人树的高分别是ab=8m和cd二12m,两树的根部的距离bd二5m。一个身高1.

4、6m的人 沿著正対这两棵树的一条水平直路/从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到 右边较高的树的顶点c?考点四：位似如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交丁一点、,那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交 点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。特点：（1）两个图形相似：（2）每组对应点所在的肖线交于一点。三、尝试应用6. 如图4,铁道口的栏杆短愕长lm,长轉长16m.当短愕端点下降0.5m时，长愕端点升高m （杆的宽度忽略不计）.(4)(5)(6)7. 如图5,设在小孔口

5、前24cm处有一枝长21cm的蜡烛ab, ab经小孔o形成的像a ' b'恰好浇在距小孔后面16cm处的屏幕上，则像a' b'的长是cm.8. 如图6所示,一张矩形纸片abcd, ad=9, ab=12,将纸片折叠，使a、c两点重合，折线mn=.9. 如图7所示,abcd为:方形,a、e、f、g在同一条直线上，并且ae=5cm,ef=3cm,那么fg=cm.c(7)(8)10. 如图8,在rtaabc中，cd为斜边ab上的高，de为rtacdb的斜边bc上的高，若be=6, ce=4,贝ij ad=.1. 用作位似图形的方法可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位

6、置可选在（）a.原图形的外部b.原图形的内部 c.原图形的边上d.任意位置2. 下列说法正确的是（）a.相似的两个五边形一定是位似图形b.两个人小不同的正三角形一定是位似图形c.两个位似图形一定是相似图形d.所有的正方形都是位似图形四、聚焦中考1、（2013山东德州）如图，小明在a时测得某树的影长为2m, b时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为m.2、（2014年滨州）如图,a、b两点被池塘隔开，在ab外取一点c,连结ac、bc,在ac上取点m,使am=3mc,作mn/ab交bc于n,量得mn=38cm,则ab的长为a. 12mb. 10mc. 8md. 7m3、（2014 0银市）如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的 高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时， 竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m,则旗杆的高为（）4. （2014年苏州）如图，表示aaob和把它缩小后得到的acod,贝u它们的相似比（即新图 形与原图形的相似比）为（）.1a. 2d. -2c. 25、（2014年日照