DSP_16数字滤波器-概述

1、1第四章 数字滤波器的原理和设计方法 Principles and Design of Digital Filters2021-11-242本章作业习题本章作业习题l4.2l4.3l4.4(1)l4.8l4.10l4.11 l4.13l4.183第一节 概述 Introduction4概述概述 Introductionl什么是数字滤波器什么是数字滤波器?l数字滤器相对于模拟滤波器的优点数字滤器相对于模拟滤波器的优点?l数字滤器的如何分类数字滤器的如何分类?5概述概述 Introductionl数字滤波器的功能就是把输入序列通过一定的运算，数字滤波器的功能就是把输入序列通过一定的运算，变成符合要

2、求的输出序列变成符合要求的输出序列。l数字滤波器可以用差分方程来表示，即数字滤波器可以用差分方程来表示，即对应的系统函数为对应的系统函数为 knxbknyanyMkkNkk01 NkkkMkkkzazbzXzYzH1016概述概述 Introduction与模拟滤波器比较，数字滤波器有以下优点：与模拟滤波器比较，数字滤波器有以下优点：l精度和稳定性高精度和稳定性高l改变系统函数比较容易，因而比较灵活改变系统函数比较容易，因而比较灵活l不存在阻抗匹配问题不存在阻抗匹配问题l便于大规模集成便于大规模集成l可以实现多维滤波可以实现多维滤波7概述概述 Introduction数字滤波器一般可以用两种方

3、法实现：数字滤波器一般可以用两种方法实现：l一种是根据描述数字滤波器的数学模型或信号流图，一种是根据描述数字滤波器的数学模型或信号流图，用数字硬件构成专用的数字信号处理机；用数字硬件构成专用的数字信号处理机；l另一种是编写滤波运算程序，在计算机上运行。另一种是编写滤波运算程序，在计算机上运行。8概述概述 Introductionl由前面的滤波器差分方程看出，实现数字滤波器需要由前面的滤波器差分方程看出，实现数字滤波器需要3种基本运算单元，即种基本运算单元，即加法器、单位延迟器和常数乘法器加法器、单位延迟器和常数乘法器。l这些单元有这些单元有方框图和信号流程图方框图和信号流程图两种表示法。方框图

4、和两种表示法。方框图和流程图两种表示法中的流程图两种表示法中的3种基本运算单元如下图所示。种基本运算单元如下图所示。9概述 Introduction方框图和信号流程图方框图和信号流程图 nx1 nx2 nxnx21 nx1z1nx nxa nxa nx1 nx2 nxnx211z nx1nx nxa nxa加法器单位延迟器常数乘法器10概述概述 Introduction数字滤波器的结构一般也有方框图和信号流程图两种表示数字滤波器的结构一般也有方框图和信号流程图两种表示方方法，我们法，我们主要用信号流程图表示法主要用信号流程图表示法。设一个二阶的数字滤波器的差分方程为设一个二阶的数字滤波器的差分

5、方程为其方框图和信号流程图如下图所示。其方框图和信号流程图如下图所示。 nxbnyanyany0212111概述概述 Introduction nxbnyanyany02121 nx0b1z1z1a2a ny1z1z nx0b1a2a ny信号流程图结构方框图结构12概述概述 Introduction数字滤波器根据它的单位取样响应是一个有限长序列还是数字滤波器根据它的单位取样响应是一个有限长序列还是一个无限长序列可以分成一个无限长序列可以分成有限冲激响应有限冲激响应(FIR)和和无限冲激响无限冲激响应应(IIR)滤波器两种滤波器两种有限冲激响应有限冲激响应(FIR)的方框图：的方框图：13第二

6、节 无限冲激响应数字滤波器的基本网络结构无限冲激响应数字滤波器的基本网络结构Basic Structure of IIR Digital Filters14无限冲激响应数字滤波器的基本网络结构无限冲激响应数字滤波器的基本网络结构 Basic Structure of IIR Digital Filtersl无限冲激响应（无限冲激响应（IIR）数字滤波器有哪些基本网络结构？）数字滤波器有哪些基本网络结构？l不同的网络结构有什么特点？不同的网络结构有什么特点？15无限冲激响应数字滤波器的基本网络结构无限冲激响应数字滤波器的基本网络结构 Basic Structure of IIR Digital

7、Filters用什么结构实现数字滤波器是一个重要的研究课题。运算用什么结构实现数字滤波器是一个重要的研究课题。运算结构的不同将会影响系统运算的精度、误差、速度和经济结构的不同将会影响系统运算的精度、误差、速度和经济性等性能指标。性等性能指标。在一般情况下，都在一般情况下，都要求使用尽可能少的常数乘法器和延迟要求使用尽可能少的常数乘法器和延迟器来实现系统器来实现系统，并要求运算误差尽可能小。然而，这些要，并要求运算误差尽可能小。然而，这些要求有时是互相矛盾的，例如，为了获得具有较小运算误差求有时是互相矛盾的，例如，为了获得具有较小运算误差的结构，使用的乘法器和延迟器的数目往往不是最少的。的结构，

8、使用的乘法器和延迟器的数目往往不是最少的。对于同一个系统函数，可以有多种不同的结构。下面讨论对于同一个系统函数，可以有多种不同的结构。下面讨论IIR系统的几种结构。系统的几种结构。16无限冲激响应数字滤波器的基本网络结构无限冲激响应数字滤波器的基本网络结构 Basic Structure of IIR Digital FiltersIIR数字滤波器是一种递归系统，描述它的差分方程如下数字滤波器是一种递归系统，描述它的差分方程如下式所示式所示下面两图分别是下面两图分别是IIR数字滤波器的方框图和流程图，称为数字滤波器的方框图和流程图，称为IIR数字滤波器的数字滤波器的直接直接I型结构型结构。（。

9、（假设假设 M=N） knxbknyanyMkkNkk011.IIR系统的直接系统的直接I型结构型结构17无限冲激响应数字滤波器的基本网络结构无限冲激响应数字滤波器的基本网络结构 Basic Structure of IIR Digital Filters1z1z nx0b1a2a ny1z1NaNa1ny2ny1 NnyNny1z1z1z1nx2nx1 NnxNnx1b2b1NbNb型方框图系统的直接阶IIIRN nQ18无限冲激响应数字滤波器的基本网络结构无限冲激响应数字滤波器的基本网络结构 Basic Structure of IIR Digital Filters nx0b1a2a n

10、y1NaNa1z1b2b1NbNb1z1z1z1z1z nQ型信号流程图系统的直接阶IIIRN19无限冲激响应数字滤波器的基本网络结构无限冲激响应数字滤波器的基本网络结构 Basic Structure of IIR Digital Filters可以看出，这种结构可以看成是两部分级联组成可以看出，这种结构可以看成是两部分级联组成l左边部分对应的是差分方程等号右边的第二项，或系统左边部分对应的是差分方程等号右边的第二项，或系统函数的分子，实现的是系统函数的各零点。函数的分子，实现的是系统函数的各零点。l右边部分对应的是差分方程等号右边的第一项，或系统右边部分对应的是差分方程等号右边的第一项，或

11、系统函数的分母，实现的是系统函数的各极点。函数的分母，实现的是系统函数的各极点。直接直接I型需要型需要2N个延迟器和个延迟器和2N个乘法器。个乘法器。20无限冲激响应数字滤波器的基本网络结构无限冲激响应数字滤波器的基本网络结构 Basic Structure of IIR Digital Filters2.IIR系统的直接系统的直接II型结构型结构10( )NkkkH zb z我们所讨论的我们所讨论的IIR滤波器是线性非移变系统，所以滤波器是线性非移变系统，所以 2112H zHz HzHz Hz211( )1NkkkHza z21无限冲激响应数字滤波器的基本网络结构无限冲激响应数字滤波器的基

12、本网络结构 Basic Structure of IIR Digital Filters nx0b1a2a ny1NaNa1z1b2b1NbNb1z1z1z1z1z nw nwII调换直接 型级联位置后的流程图22无限冲激响应数字滤波器的基本网络结构无限冲激响应数字滤波器的基本网络结构 Basic Structure of IIR Digital Filters上图所示的中间两条延迟线都起着对中间变量上图所示的中间两条延迟线都起着对中间变量 进进行延迟的作用，因此可以进行合并，于是得到下图所示行延迟的作用，因此可以进行合并，于是得到下图所示的直接的直接II型结构。型结构。 nw nx0b1a2

13、a ny1NaNa1z1b2b1NbNb1z1z型信号流程图系统的直接IIIIR23无限冲激响应数字滤波器的基本网络结构无限冲激响应数字滤波器的基本网络结构 Basic Structure of IIR Digital Filters比较直接比较直接I型结构和直接型结构和直接II型结构可以看出，型结构可以看出，l 直接直接II型结构首先实现系统的各极点，然后实现各零点；型结构首先实现系统的各极点，然后实现各零点；l 对于一个对于一个N阶数字滤波器，直接阶数字滤波器，直接II型结构仅需要型结构仅需要N个延迟单个延迟单元。元。因此，用硬件实现数字滤波器时，直接因此，用硬件实现数字滤波器时，直接II

14、型结构比直接型结构比直接I型型结构少用寄存器；用软件实现时，直接结构少用寄存器；用软件实现时，直接II型少用存储单元。型少用存储单元。24无限冲激响应数字滤波器的基本网络结构无限冲激响应数字滤波器的基本网络结构 Basic Structure of IIR Digital Filters3.IIR系统的级联结构系统的级联结构如果将如果将N阶阶IIR系统函数分解成二阶因式连乘积，则可得到系统函数分解成二阶因式连乘积，则可得到级联结构，即级联结构，即这样，整个系统将由这样，整个系统将由M个二阶系统级联构成，如下图所示个二阶系统级联构成，如下图所示 zHzHzHzHM21 zH1 zH2 zHM n

15、x ny个二阶系统级联系统分解成阶将MIIRN25无限冲激响应数字滤波器的基本网络结构无限冲激响应数字滤波器的基本网络结构 Basic Structure of IIR Digital Filters将系统函数的分子分母多项式都进行因式分解，得到将系统函数的分子分母多项式都进行因式分解，得到由于由于 的系数都为实数，所以的系数都为实数，所以 的零点和极的零点和极点或者是实数，或者是共轭复数。点或者是实数，或者是共轭复数。 22111111111111101111111NkkkMkkkNkkMkkNkkkMkkkzdzdzhzhzczgAzazbzH zH zH26无限冲激响应数字滤波器的基本网

16、络结构无限冲激响应数字滤波器的基本网络结构 Basic Structure of IIR Digital Filters若将上式每对共轭复数因子合并起来构成一个实系数二若将上式每对共轭复数因子合并起来构成一个实系数二阶因子，则得下式阶因子，则得下式 2211122111221111111111NkkkMkkkNkkMkkzzzzzczgAzH27无限冲激响应数字滤波器的基本网络结构无限冲激响应数字滤波器的基本网络结构 Basic Structure of IIR Digital Filters如果把实数一阶因子看作二阶实数因子的特列，即看作如果把实数一阶因子看作二阶实数因子的特列，即看作二次项

17、系数等于零的二阶因子，则二次项系数等于零的二阶因子，则 可以看成全可以看成全部由实系数二阶因子连乘来构成部由实系数二阶因子连乘来构成即即:其中其中 称为滤波器的二阶基本节。称为滤波器的二阶基本节。 zH MkkMkkkkkzHAzzzzAzH112211221111 2211221111zzzzzHkkkkk28无限冲激响应数字滤波器的基本网络结构无限冲激响应数字滤波器的基本网络结构 Basic Structure of IIR Digital Filtersl 如果每个二阶基本节都采用直如果每个二阶基本节都采用直接接II型结构来实现，那么整个型结构来实现，那么整个滤波器的级联结构如下图所示。

18、滤波器的级联结构如下图所示。 nxA1121 ny1z111z1z1b2b1z1z1z2112221222M1M2M1M2型结构的级联形式每个二阶节都用直接IISeconorder Section29无限冲激响应数字滤波器的基本网络结构无限冲激响应数字滤波器的基本网络结构 Basic Structure of IIR Digital Filters级联结构的特点级联结构的特点l二阶基本节搭配灵活，可以按实际需要调换二阶节的次二阶基本节搭配灵活，可以按实际需要调换二阶节的次序。序。l直接控制系统的零点和极点。因为每个二阶基本节有一直接控制系统的零点和极点。因为每个二阶基本节有一对零点和一对极点，

19、所以通过调整系数对零点和一对极点，所以通过调整系数 就可就可以独立调整第以独立调整第 k 个二阶节的零点而不影响其它零点，调个二阶节的零点而不影响其它零点，调整系数整系数 就可以独立调整第就可以独立调整第 k 个二阶节的极点个二阶节的极点。kk21，kk21，30无限冲激响应数字滤波器的基本网络结构无限冲激响应数字滤波器的基本网络结构 Basic Structure of IIR Digital Filters4.IIR系统的并联结构系统的并联结构如果将如果将IIR系统的系统函数系统的系统函数 化成部分分式之和，则化成部分分式之和，则可得到可得到IIR数字滤波器的并联结构。数字滤波器的并联结构。 QkkkkkPkkkQkkkkkPkkkNkkkMkkkzzzzcAczdzdzeBzcAczazbzH122111101101111110101111111 zH31无限冲激响应数字滤波器的基本网络结构无限冲激响应数字滤波器的基本网络结构 Basic Structure of IIR Digital Fi