2022年新人教版七年级数学重点问题解析

1、学习必备欢迎下载新人教版七年级数学重点问题解析有理数部分1. 填空：(1) 当 a时， a 与 a 必有一个是负数；(2) 在数轴上，与原点 0 相距 5 个单位长度的点所表示的数是 ；(3) 在数轴上， a 点表示 1，与 a 点距离 3 个单位长度的点所表示的数是 ；(4) 在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6 个单位长度的点所表示的数的肯定值是 2. 用 “有 ”、“没有 ”填空：在有理数集合里，最大的负数，最小的正数，肯定值最小的有理数3. 用 “都是 ”、“都不是 ”、 “不都是 ”填空： 1全部的整数负整数；(2) 学校里学过的数正数；(3) 带有 “ ”号的数 正数；(4) 有理

2、数的肯定值正数； 5如 |a| |b|=0，就 a， b零； 6比负数大的数正数4. 用 “肯定 ”、“不肯定 ”、 “肯定不 ”填空：1 a是负数；2当 a b 时，有|a| |b|；3在数轴上的任意两点， 距原点较近的点所表示的数 大于距原点较远的点所表示的数；4|x| |y|是正数；(5) 一个数大于它的相反数；(6) 一个数小于或等于它的肯定值； 5把以下各数从小到大，用 “ ”号连接：并用 “”连接起来8. 填空：1假如 x=11，那么 x=； 2肯定值不大于 4 的负整数是；3肯定值小于 4.5 而大于 3 的整数是9. 依据所给的条件列出代数式：(1) a， b 两数之和除 a，

3、 b 两数肯定值之和；(2) a 与 b 的相反数的和乘以 a，b 两数差的肯定值； 3一个分数的分母是 x，分子比分母的相反数大6； 4x ， y 两数和的相反数乘以 x， y 两数和的肯定值10. 代数式 |x|的意义是什么？11. 用适当的符号 、 、 填空： 1如 a 是负数，就 a a；2如 a 是负数，就 a0；3假如 a 0，且 |a|b|，那么 ab 12写出肯定值不大于 2 的整数13. 由 |x|=a 能推出 x=±a 吗？14. 由 |a|=|b|肯定能得出 a=b 吗？15. 肯定值小于 5 的偶数是几？16. 用代数式表示：比 a 的相反数大 11 的数17

4、. 用语言表达代数式： a 318算式 3 5 7 29 如何读？19把以下各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值 1 7 4 9 2 5；2 5 7 6 4 20运算以下各题：21. 用适当的符号 、 、填空： 1如 b 为负数，就 aba； 2如 a 0，b 0，就 ab0； 3如 a 为负数，就 3a322. 如 a 为有理数，求 a 的相反数与 a 的肯定值的和23如 |a|=4， |b|=2，且 |a b|=ab，求 a b 的值24. 列式并运算： 7 与 15 的肯定值的和25. 用简便方法运算：26. 用 “都”、“不都 ”、“都不 ”填空：(1) 假如 ab0，那么

5、a，b 为零；(2) 假如 ab0，且 ab0，那么 a， b为正数； 3假如 ab0，且 ab0，那么 a， b为负数； 4假如 ab=0，且 ab=0，那么 a，b为零 27填空：(3) a， b 为有理数，就 ab 是； 4a， b 互为相反数，就 a ba 是 28填空：(1) 假如四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是 ；29用简便方法运算：30. 比较 4a 和 4a 的大小：31. 运算以下各题：5 15×12÷6×534以下表达是否正确？如不正确，改正过来1平方等于 16 的数是 ±42； 2 23 的相反数是 23；35. 运算以下

6、各题； 1 0.752；22 ×32解36. 已知 n 为自然数，用 “肯定 ”、“不肯定 ”或 “肯定不 ”填空：1 1n2是负数； 2 12n 1是负数；3 1n1n 1是零 37以下各题中的横线处所填写的内容是否正确？如不正确，改正过来 1有理数 a 的四次幂是正数，那么a 的奇数次幂是负数；(2) 有理数 a 与它的立方相等，那么a=1；(3) 有理数 a 的平方与它的立方相等，那么a=0； 4如 |a|=3，那么 a3=9；5如 x2=9 ，且 x0，那么 x3=27 38. 用 “肯定 ”、“不肯定 ”或“肯定不 ”填空： 1有理数的平方是正数；2一个负数的偶次幂大于这个

7、数的相反数； 3小于 1 的数的平方小于原数；4一个数的立方小于它的平方39. 运算以下各题：1 3×23 3×23； 22424； 3 2÷ 42；40. 用科学记数法记出以下各数： 1314000000； 20.00003441. 判定并改错 只改动横线上的部分 ：(1) 用四舍五入得到的近似数0.0130 有 4 个有效数字(2) 用四舍五入法，把 0.63048 精确到千分位的近似数是0.63 3由四舍五入得到的近似数3.70 和 3.7 是一样的4由四舍五入得到的近似数4.7 万，它精确到非常位42. 改错 只改动横线上的部分：1已知 5.0362=25

8、.36，那么 50.362=253.6， 0.050362=0.02536； 2已知 7.4273=409.7，那么 74.273=4097， 0.074273=0.04097； 3已知 3.412=11.63，那么 34.12=116300；4近似数 2.40×104 精确到百分位，它的有效数字是 2， 4； 5已知 5.4953=165.9，x3=0. 0001659，就 x=0. 5495有理数·错解诊断练习 正确答案11 不等于 0 的有理数； 2 5， 5； 3 2， 4； 4621 没有； 2没有； 3有31 不都是； 2不都是； 3 不都是； 4 不都是； 5

9、 都是； 6不都是41 不肯定； 2不肯定； 3 不肯定； 4 不肯定； 5 不肯定； 6肯定上面 5， 6，7 题的原解错在没有把握有理数特殊是负数大小的比较81 11；2 1， 2， 3， 4；34 ， 410 x 肯定值的相反数11 1 ； 2 ； 3 12 2， 1，0， 1， 213不肯定能推出 x=±a，例如，如 |x|= 2就 x 值不存在14不肯定能得出 a=b，如 |4|=|4|，但 4 415 2， 4，0， 2， 416 a 1117 a 的相反数与 3 的差 18读作：负三、正五、负七、正二、负九的和，或负三加五减七加二减九19 1 原式= 74 9 2 5=

10、 5；2原式 = 576 4= 221；22当 a0时， a|a|=0，当 a 0 时， a |a|=2a23由 |a b|=a b 知 a b0，依据这一条件，得 a=4， b=2，所以 a b=2； a=4，b= 2，所以 a b=624 7 | 15|=715=826 1 都不； 2 都； 3 不都； 4 都27 1 正数、负数或零； 2 正数、负数或零； 3正数、负数或零； 4028 13 或 1； 2b 030当 a 0 时， 4a 4a；当 a=0 时， 4a=4a；当 a 0 时， 4a 4a5 15032. 当 b0时，由 |a|=|b|得 a=b 或 a=b，33. 由 ab

11、0 得 a0 且 b 0，或 a 0 且 b 0，求得原式值为 3 或 134 1 平方等于 16 的数是 ±4； 2 23 的相反数是 23；3 510036 1 不肯定； 2肯定； 3肯定37 1 负数或正数； 2a=1， 0， 1；3a=0， 1； 4a3±27；5x3 2738 1 不肯定； 2不肯定； 3不肯定； 4 不肯定40 13.14×108； 23 .4×10-541 1 有 3 个有效数字； 20. 630； 3不一样； 4千位4212536，0.002536；2409700，0.0004097；3341；4 百位，有效数字 2，4，

12、0；50 .05495整式的加减例 1以下说法正确选项（）a.b 的指数是 0b.b没有系数c. 3 是一次单项式d. 3 是单项式分析： 正确答案应选 d；这道题主要是考查同学对单项式的次数和系数的懂得；选 a 或 b 的同学忽视了 b 的指数或系数1 都可以省略不写， 选 c 的同学就没有懂得单项式的次数是指字母的指数；例 2多项式 266 x3 y 27 x2 y3x 4x 的次数是（）a. 15 次b. 6 次c. 5 次d. 4 次分析：易错答a 、b、d ；这是由于没有懂得多项式的次数的意义造成的；正确答案应选c；例 3以下式子中正确选项（）a.5a2b7abb.7ab7ba02c

13、.4 x y5 xy2x2 yd.3x25x 38x53分析：易错答 c；很多同学做题时由于马虎，观察字母相同就误以为是同类项，轻易地就上当， 学习中务必要引起重视；正确答案选b；2例 4把多项式 3x52x4x 按 x 的降幂排列后，它的第三项为（）3a. 4b.4xc.4xd.2x分析：易错答 b 和 d；选 b 的同学是用加法交换律按x 的降幂排列时没有连同“符号”考虑在内，选 d 的同学就完全没有懂得降幂排列的意义；正确答案应选c；例 5整式 abc 去括号应为（）a.abcb.abcc.abcd.abc分析：易错答a 、d 、c；缘由有：（ 1）没有正确懂得去括号法就；（2）没有正确

14、运用去括号的次序是从里到外，从小括号到中括号；221例 6当 k 取（）时，多项式x1a. 0b.33kxy1c.93 yxy3d.8 中不含 xy项19分析：这道题第一要对同类项作出正确的判定，然后进行合并；合并后不含xy 项（即缺 xy项） 的意义是 xy 项的系数为 0，从而正确求解；正确答案应选c；例 7如 a 与 b 都是二次多项式，就a b ：（ 1）肯定是二次式；（ 2）可能是四次式；（ 3） 可能是一次式；（ 4）可能是非零常数；（5）不行能是零；上述结论中，不正确的有（）a. 2 个b. 3 个c. 4 个d. 5 个分析：易错答a 、c、d；解这道题时，尽量从每一个结论的反

15、面入手；假如能够举出反例即可说明原结论不成立，从而得以正确的求解；例 8在 abc abc a a 的括号内填入的代数式是（）a.cb， cbb.bc， bcc. bc， bcd.cb， cb分析：易错答d；添后一个括号里的代数式时，括号前添的是“”号，那么b、 c 这两项都要变号，正确选项a ；例 9求加上3a5 等于 2a2a 的多项式是多少？2错解： 2a2a 2a3a54a5这道题解错的缘由在哪里呢？分析：错误的缘由在第一步，它没有把减数（3a5 ）看成一个整体，而是拆开来解；2正解： 2aa3a522a 2a 2a3a54a52答：这个多项式是 2a4a52例 10化简 3a b2b

16、 2 3a 2 b13b 2 22错解：原式3a b 11b22b23a2b13b 2分析：错误的缘由在第一步应用乘法安排律时，2b 这一项漏乘了 3；2正解：原式3a b 19b26b 23a 2b13b2巩固练习1. 以下整式中，不是同类项的是（）2a. 3x y和1 yx23b. 1 与 22221212c. m n 与 310 nmd.a b与 b a 332. 以下式子中，二次三项式是（）1a.3x22 xy2 y2b.x 22xc. x22 xyy 2d. 43xy3. 以下说法正确选项（）ac22a. 3a5 的项是 3a和5b. 与2a83abb是多项式2233x1xy1c.

17、3x yxyz 是三次多项式d.和都是整式4. xx 合并同类项得（）a. 2 xb. 0c.2x5. 以下运算正确选项（）8816x2d. 22a.3a 2c.3a2a 2a 2a23b.3a22d.3a2a 21a 22a6. abc 的相反数是（）a. abcb. abcc. abcd. abc7. 一个多项式减去 x32 y 3等于 x 3y 3 ，求这个多项式；参考答案31. d2. c3. b4. a5. a6. c7.2 xy 3一元一次方程部分一、解方程和方程的解的易错题：一元一次方程的解法：重点 ：等式的性质，同类项的概念及正确合并同类项，各种情形的一元一次方程的解法；难点

18、：精确运用等式的性质进行方程同解变形 即进行移项，去分母，去括号，系数化一等步骤的符号问题，遗漏问题 ；学习要点评述 ：对初学的同学来讲，解一元一次方程的方法很简洁把握，但此处有点类似于前面的有理数混合运算，每个题都感觉会做，但就是不能保证全对；从而在学习时一方面要反复关注方程变形的法就依据，用法就指导变形步骤，另一方面仍需不断关注易错点和追求运算过程的简捷； 易错范例分析：例 1.(1) 以下结论中正确选项a. 在等式 3a-6=3b+5 的两边都除以 3，可得等式a-2=b+5b. 在等式 7x=5x+3 的两边都减去 x-3 ，可以得等式 6x-3=4x+6c. 在等式 -5=0.1x

19、的两边都除以 0.1 ，可以得等式 x=0.5d. 假如 -2=x ，那么 x=-2(2) 解方程 20-3x=5 ，移项后正确选项（）a.-3x=5+20b.20-5=3xc.3x=5-20d.-3x=-5-20(3) 解方程 -x=-30 ，系数化为 1 正确选项 a.-x=30b.x=-30c.x=30d.(4) 解方程，以下变形较简便的是 a. 方程两边都乘以20，得 45x-120=140b. 方程两边都除以，得c. 去括号，得 x-24=7d. 方程整理，得解析：1 正确选项 d；方程同解变形的理论依据一为数的运算法就，运算性质；一为等式性质1 、2 、3，通常都用后者，性质中的关

20、键词是“两边都 ”和“同一个 ”，即对等式变形必需两边同时进行加或 减或乘或除以，不行漏掉一边、一项，并且加减乘或除以的数或式完全相同；选项a 错误，缘由是没有将 “等号 ”右边的每一项都除以3；选项 b 错误，缘由是左边减去x-3 时，应写作 “-x- 3 ”而不 “-x- 3”，这里有一个去括号的问题；c 亦错误，缘由是思维跳动短路，一边记着是除以而到另一边变为乘以了，对一般象这样小数的除法可以运用有理数运算法就变成乘以其倒数较为简捷，选项d 正确，这恰好是等式性质对称性即a=bb=a；(2) 正确选项 b；解方程的 “移项 ”步骤其实质就是在 “等式的两边同加或减同一个数或式 ”性质，运

21、用该性质且化简后恰相当于将等式一边的一项变号后移到另一边，简洁概括就成了“移项 ”步骤，此外最易错的就是 “变号 ”的问题，如此题选项 a、c、d 均出错在此处；解决这类易错点的方法是：或记牢移项过程中的符号法就，操作此步骤时就予以关注；或明析其原理，移项就是两边同加或减该项的相反数，使该项原所在的这边不再含该项 - 即代数和为 0；(3) 正确选项 c ；选项 b、d 错误的缘由虽为运算出错，但细究缘由都是在变形时，法就等式性质指导变形意识淡，造成思维短路所致；(4) 等式性质及方程同解变形的法就虽精炼，但也很宏观，详细到每一个题仍需视题目的详细特点灵活运用，解一道题目我们不光追求解出，仍应

22、有些简捷意识，如此处的选项a、b 、d 所供应方法虽然都是可行方法，但与选项c 相比，都显得繁；例 2.yy(1) 如式子 3nxm+2 4 和 -mx 5 n-1 能够合并成一项，试求m+n 的值；(2) 以下合并错误的个数是 5x6+8x 6=13x 12 3a+2b=5ab 8y2 -3y 2=5 6anb2n-6a2nbn=0 a1 个b2 个c3 个d4 个解析：yy(1) 3nx m+2 4 和-mx 5 n-1 能够合并， 就说明它们是同类项， 即所含字母相同， 且相同字母的指数也相同；此题两式均各含三个字母n、 x、y 和 m、x 、y，如把 m、n 分别看成 2 个字母，就此

23、题明显与概念题设不合，故应当把m、 n 看作是可由已知条件求出的常数，从而该归并为单项式的系数，再从同类项的概念动身，有：解得 m=3 ,n=5 从而 m+n=8评述： 运用概念定义解决问题是数学中常用的方法之一，此题就是精确地懂得了“同类项 ”、“合并 ” 的概念，仔细进行了规律判定；确定了m、n 为可确定值的系数；(2) “合并 ”只能在同类项之间进行，且只对同类项间的系数进行加减运算化简，这里的实质是逆用乘法对加法的安排律，所以4 个合并运算，全部错误，其中、就不是同类项，不行合并，、 分别应为： 5x6+8x 6 =13x 68y2 -3y2=5y 2例 3. 解以下方程18-9x=9

24、-8x2(3) 3(4) 4解：18-9x=9-8x-9x+8x=9-8-x=1x=1易错点关注： 移项时忘了变号；2法一：42x-1-35x+1=248x-4-15x-3=24-7x=31易错点关注： 两边同乘兼约分去括号，有同学跳步急赶忘了，42x-1 化为 8x-1 ，安排需逐项安排，-35x+1 化为 -15x+3 忘了去括号变号； 法二： 就用分数算 此处易错点是第一步拆分式时将，忽视此处有一个括号前面是负号，去掉括号要变号的问题，即；36x-33-2x=6-x+26x-9+6x=6-x-212x+x=4+913x=13x=1 易错点关注： 两边同乘，每项均乘到，去括号留意变号；42

25、4x-1.5-55x-0.8=101.2-x8x-3-25x+4=12-10x-7x=11评 述 ： 此 题 首 先 需 面 对 分 母 中 的 小 数 ， 有 同 学 会 忘 了 小 数 运 算 的 细 就 ， 不 能 发 现，而是两边同乘以0.5 ×0.2 进行去分母变形，更有思维跳动的同学认为0.5 ×0.2=1 ，两边同乘以 1，将方程变形为： 0.24x-1.5-0.55x-0.8=101.2-x概述： 无论什么样的一元一次方程，其解题步骤概括无非就是“移项，合并，未知数系数化1”这几个步骤，从操作步骤上来讲很简洁把握，但由于进行每个步骤时都有些需留意的细节，很多

26、都是我们熟悉问题的思维瑕点，需反复关注，并落实懂得记忆才能保证解方程问题 做的正确率；如仍不够自信，仍可以用检验步骤予以帮助，懂得方程“解”的概念；例 4. 以下方程后面括号内的数，都是该方程的解的是a.4x-1=9b.2c.x +2=3x-1， 2d.x-2x+5=02 ， -5分析： 依据方程解的概念，解就是代入方程能使等式成立的值，分别将括号内的数代入方程两边， 求方程两边代数式的值，只有选项d 中的方程式成立，应选d ；评述： 依据方程解的概念，解完方程后，如能有将解代入方程检验的习惯将有助于促使发觉易错点， 提高解题的正确率；例 5. 依据以下两个方程解的情形争论关于x 的方程 ax

27、=b 其中 a、b 为常数 解的情形；13x+1=3x-12解:13x+1=3x-1 3x-3x=-3-10·x=-4明显，无论 x 取何值，均不能使等式成立，所以方程3x+1=3x-1 无解；20·x=0明显，无论 x 取何值，均可使方程成立，所以该方程的解为任意数；由12 可归纳： 对于方程 ax=b当 a0时，它的解是；当 a=0 时，又分两种情形：当 b=0 时，方程有很多个解，任意数均为方程的解；当 b0时，方程无解；二、从实际问题到方程（一）本课重点，请你理一理 列方程解应用题的一般步骤是：（1） “找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的 ；（2）

28、“设”：用字母（例如x）表示问题的；（3） “列”：用字母的代数式表示相关的量，依据 列出方程；（4） “解”：解方程；（5） “验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答（6） “答”：答出题目中所问的问题；（二）易错题，请你想一想1. 建筑工人浇水泥柱时， 要把钢筋折弯成正方形.如每个正方形的面积为400 平方厘米， 应挑选以下表中的哪种型号的钢筋？型号abcd长度（ cm）90708295x=80 ，故应选折c 型钢筋.思路点拨：解出方程有两个值，必需进行检查求得的值 是否正确和符合实际情形，由于钢筋的长为正数，所以取2. 你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误缘由.三、行程

29、问题（一）本课重点，请你理一理1. 基本关系式： ;2. 基本类型：相遇问题 ; 相距问题 ;3. 基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度准时间，找等量关系（路程分成几部分）.4. 航行问题的数量关系：（ 1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（ 2）顺水（风）速度= 逆水（风）速度 = （二）易错题，请你想一想1. 甲、乙两人都以不变速度在400 米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时动身同向而行，甲的速度为 100 米/ 分乙的速度是甲速度的3/2 倍，问（ 1）经过多少时间后两人首次遇（2）其次次相遇呢？思路点拨：此题是关于行程问题中的同向而行类型；由题可知，甲、乙首次相遇时，

30、乙走的路程比甲多一圈；其次次相遇他们之间的路程差为两圈的路程；所以经过8 分钟首次相遇，经过16 分钟其次次相遇；2. 你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误缘由.四、调配问题（一）本课重点，请你理一理初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；分析总量等于 一类应用题的基本方法和关键所在 .（二）易错题，请你想一想1. . 为勉励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：假如每月每户用水不超过20 吨，那么每吨水按 1.2 元收费；假如每月每户用水超过20 吨，那么超过的部分按每吨2 元收费；如某用户五月份的水费为平均每吨1.5 元，问，该用户五月份应交水费多少元？2. 甲种糖果的单价是每千克

31、20 元，乙种糖果的单价是每千克15 元，如要配制 200 千克单价为每千克 18 元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各多少千克？五、工程问题（一）本课重点，请你理一理工程问题中的基本关系式：工作总量工作效率×工作时间 各部分工作量之和=工作总量（二）易错题，请你想一想1. 一项工程，甲单独做要10 天完成，乙单独做要15 天完成，甲单独做5 天, 然后甲、乙合作完成， 共得到 1000 元，假如依据每人完成工作量运算酬劳，那么甲、乙两人该如何安排？思路点拨 ：此题留意的问题是酬劳安排的依据是他们各自的工作量；所以甲、 乙两人各得到 800 元

32、、200 元.2. 你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误缘由.六、储蓄问题（一）本课重点，请你理一理1. 本金、利率、利息、本息这四者之间的关系：（1）利息 =本金×利率（2）本息 =本金 +利息（3）税后利息 =利息 - 利息×利息税率2. 通过经受 “问题情境 建立数学模型 说明、 应用与拓展 ”的过程， 懂得和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用.（二）易错题，请你想一想1. 一种商品的买入单价为1500 元， 假如出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的15%，那么这种商品出售单价应定为多少元？（精确到1 元）思路点拨：由“利润 =出售价 - 买入价”可知这种商品出售单价应定为2000 元.2. 你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误缘由；浙江训练出版社数学第六章数据与图表一、挑选题1. 近年来我国国内生产总值年