2022年文科数学高考冲刺题

1、优秀学习资料欢迎下载高考文科数学冲刺题一、三角1. 已知函数值为f x2sinx 0 的图像关于直线 x对称，且3f 0 ，就的最小12a. 2b. 4c.6d. 81. 【解析】f x2 sinx 由 f xsinx经过伸缩变换和左右平移变换得到，x是一条3对 称 轴 ，, 012是 一 个 对 称 点 ， 所 以f x2 sinx 最 小 正 周 期 的 最 大 值 为t4 312，从而的最小值2 2 ，选 a ；t2、已知abc 中， ab2 ,c, 就 abc 的周长为3a 43 sin a23b 43 sin a26c 4 sin a2 6d 8 sin a232. 【解析】由正弦定

2、理a sin ab sin bc sin c，周长 abcc sin csin asin bsin c4sin a2 ，选 c；作为挑选题，此题仍可将abc 看作正三角形，检验可知，选c；63. 如图放置的边长为1 的正方形 abcd 的顶点 a 、d 分别在 x 轴、 y 轴正y半轴c上 含原点 上滑动，就 ob oc 的最大值是3. 【解析】设oad，就 oaadcoscos,db点b的坐标为coscos 900,sin900即xb cossin,cos，oa同理可求得c sin,sincos，所以 ob occossin,cossin,sincos1sin 2， ob oc2.max4.

3、 如曲线f x,y0 或yf x 在其上两个不同点处的切线重合，就称这条切线为曲线f x,y0 或yf x 的自公切线，以下方程的曲线存在自公切线的序号为填上全部正确的序号 yx2| x | y|x2x | y3sin x4cos x x2y21 | x |14y2 .4. 【解析】函数yx2x 的图象如下左图，明显满意要求；函数 y|x2x | 不存在自公切线；函数 y3sin x4cosx 的一条自公切线为y5 ；而对于方程| x |14y2 ，其表示的图形为如下右图中的实线部分，不满意要求；x2y21为等轴双曲线，不存在自公切线；5. abc 中，角 a 、 b 、 c 所对应的边分别为

4、 a 、 b 、 c ，如 acbc(1) 求角 a ；sinsin ab.sin c(2) 如f xcos2 xasin 2 xa ，求f x 的单调递增区间 .5. 【解析】 1 由 acbc222sinsin absin c，得 acb，bcac1即 abcbc ，由余弦定理，得cosa， a；232f xcos2 xasin 2 xacos2 xsin 2 x 331cos2x21cos2x2331cos2 x ，由 2k2222 x2k得kxkkz ，故2f x的单调递增区间为 k, k ， kz .26. 已知 xr，求f x3 cos 2 x2 sinx 的最大值和最小值；6.

5、【解析】f x3 cos 2x2 sin x6 sin 2 x2sin x36sin x1 2619，由于 xr，61sin xm5 ；1；当sin x1 时， f x 取得最大值m619 ；当 sin x61 时，f x取得最大值7、设函数f xmn ，其中 mcos x ,3 sin 2 x ， n2 cosx ,1 （1） ）求函数 f x 的单调增区间；（2） ）在 abc 中， a 、b 、c 分别是角 a、b 、c 的对边，求 abc 的面积f a2 ， a3 ，bc3，答案：（ 1）f xmn2 cos2 x3 sin 2xcos 2 x3 sin 2 x12 sin 2x1 ，

6、6当 2k2 x2k26kz 即 k2xkkz 时， f 36 x单调递增，所以 fx 的单调增区间是 k, kkz 36（ 2）f a2 sin 2 a12 ， 0a6，得 2 a65， a，63由余弦定理 a 2b2c 22bc cos a 得3b 2c2bc ，3b 2c 2解bc3bc ，得 bc2 ，所以 abc 的面积为s abc1 bc sin a1233 22228、已知函数 f1xasinxa>0，>0， | 0,1，如下列图|<2的一段图象经过点(1) 求 f1x的表达式；(2) 将函数 f1x的图象向右平移4个单位长度得到函数 f2x的图象，求 yf1x

7、f2x的最大值，并求出此时自变量x 的集合11答案：1由题图知，函数 f1x的周期 t212 12 ，| 2.又 >0，故 2，又点 12，0为函数 f1x图象一个周期内五点的起点2· 120，从而 6，故 f1xasin2x6，又 f1x的图象过点 0,11asin2×06，得 a2， 由此可得到 f1x的表达式为 f1x 2sin2x62由题意得到 f2x2sin2 x 2sin2x 46 3yf1xf2x2sin2x6 2sin2x 3 2sin2x 62cos2x622sin2x 12函数y f1 xf2x的最大值为 22，7此时 2x 122k 2，kz，即

8、 xk24，kz.7yf1xf2x取最大值时自变量 x 的集合为 x|xk 24， kz 9、已知函数f xsin 2x3 sinx sinx （0 ）的最小正周期为 2（ 1）求 的值；（ 2）求函数答案：f x 在区间2 上的取值范畴，03（ 1）f x1cos 2x3sin 23xsin 2x11cos 2xsin2x1 2222262由于函数f x 的最小正周期为 ，且0 ，所以 2 ，解得1 2（ 2）由（ 1）得f xsin2 x1 由于 0 x 22x7 623，所以，666所以 1 sin2 x 1 ，因此0 sin2 x1 3 ，26即 f x 的取值范畴为 0 3622，2

9、二、应用题1、某校高三年级为了分析某次数学测验（百分制）的成果，从总数1200 人中抽出 200 人的数学成果列出如右的频率分布表，但在图中标有a 、 b 处的数据模糊不清.（ 1）求 a 、 b 的值；（ 2）从 1200 名同学中任取一人，试估量其及格的概率；（ 60 分及 60 分以上为及格）（ 3）试估量这次测验的平均分答案：（ 1） a10.0150.1250.50.310.05b2000.5100. （ 2）及格的概率p1622000.81 .（ 3）这次数学测验的平均分x1033010502520070100906270.82. 从某学校高三年级800 名同学中随机抽取50 名测

10、量身高，据测量被抽取的同学的身高全部介于155cm和 195cm之间，将测量结果按如下方式分成八 组：第一组 155,160 其次组160,165 ；第八组 190,195 ，右图是按上述分组方法得到的条形图.(1) 依据已知条件填写下面表格：分组频数频率0, 2030. 01520, 4010a40, 60250. 12560, 80b0. 580, 100620. 31组 别12345678样本数(2) 估量这所学校高三年级800 名同学中身高在 180cm 以上（含 180cm）的人数；(3) 在样本中，如其次组有1 人为男生，其余为女生，第七组有1 人为女生，其余为男生，在其次组和第七

11、组中各选一名同学组成试验小组，问：试验小组中恰为一男一女的概率是多少？答案： 1 由条形图得第七组频率为10.0420.0820.220.30.06 ,0.06503 .第七组的人数为3 人.组别12345678样本数241110054322 由条形图得前五组频率为0.008+0.016+0.04+0.04+0.06×5=0.82, 后三组频率为1-0.82=0.18.估量这所学校高三年级身高在180cm 以上 含 180cm的人数 800×0.18=144 人.3 其次组四人记为 a 、 b 、 c 、 d ，其中 a 为男生， b、c、d 为女生，第七组三人记为1、2、

12、3， 其中 1、2 为男生， 3 为女生，基本领件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本领件有 12 个, 恰为一男一女的大事有1b，1c ，1d，2b，2c，2d， 3a 共 7 个, 因此试验小组中，恰为一男一女的概率是7 .123、某校高三（ 1）班共有 40 名同学，他们每天自主学习的时间全部在180 分钟到 330分钟之间，按他们学习时间的长短分5 个组统计得到如下频率分布表：分组频数频率180 , 210 ）40.1210 , 240 ）8s240 , 270 ）120.3270 , 300 ）100.25300 , 330 ）nt（ 1）

13、求分布表中s ， t 的值；（ 2）某爱好小组为讨论每天自主学习的时间与学习成果的相关性，需要在这40 名同学中按时间用分层抽样的方法抽取20 名同学进行讨论，问应抽取多少名第一组的同学？（ 3）已知第一组的同学中男、女生均为2 人在（ 2）的条件下抽取第一组的同学，求既有男生又有女生被抽中的概率8答案：（ 1） s0.2 ， t4010.1s0.30.250.15（ 2）设应抽取 x 名第一组的同学，就x20 , 得 x2 440故应抽取 2 名第一组的同学（ 3）在（ ii ）的条件下应抽取 2 名第一组的同学 记第一组中 2 名男生为a1, a2 ，2 名女生为b1,b2 按时间用分层抽

14、样的方法抽取2 名第一组的同学共有6 种等可能的结果，列举如下：a1a2 ,a1b1, a1b2 ,a2b1, a2b2 ,b1b2 其中既有男生又有女生被抽中的有a1b1,a1b2, a2b1 ,a2b2 这 4 种结果，42所以既有男生又有女生被抽中的概率为p.63三、立几1、一个三棱柱abca1b1c1 直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设 e 、 f 分别为aa1 和 b1c1 的中点3（）求几何体eb1 c1cb 的体积；（）证明：a1 f / 平面ebc1 ；（）证明：平面ebc平面eb1c1 .主视图1左视图cc1fbb1aa1e2俯视图答案：

15、（）由题可知，三棱柱abca1b1c1 为直三棱柱，b1b底面 abc ，且底面abc 是直角三角形 ,abbc , ab1, bc3, bb12 ，三棱柱abca b c 的体积 vsbb1323.111abc12（）取bc1 的中点 m ，连em , fm ，cc1e 、 f 分别为 aa1 和b1c1 的中点，mfb1mf / 1 bb ， ea / 1 bb ，b11122mf / ea1， 四边形 mfa1e为平行四边形，a1f /aa1em ，e又 em平面ebc1，a1f平面 ebc1 ，a1f/ 平面ebc1 （）三棱柱abca1b1c1 为直三棱柱，b1b底面 abc ，be

16、 2ab2ae 22 ，b e 2a b 2a e 22 ，又 bb2 ，be 2b1c1b e 21a1b12bb1 ，11111beb1e又b1c1bb1b1c1平面 aa1b1b ，b1c1be由 beb1 e ， b1c1be ， b1eb1c1b1 ，得 be平面eb1c1 ，又 be平面 ebc ，平面 ebc平面eb1c1 2、如图 1, e, f， g 分别是边长为 2 的正方形所 abcd 所在边的中点，沿ef 将 cef 截去后，又沿 eg 将多边形 abe fd 折起，使得平面dgef 丄平面 abeg 得到如图 2 所示的多面体 .(1) 求证： fg 丄平面 bef

17、；(2) 求多面体 adg bfe 的体积 .答案 :（ 1）证明 面 dgef面 abeg，且 be ge， be面 dgef，得 be fg2又 gf+ ef22= （ 2 ）2+ （ 2 ）2= 4 = eg， efg = 90 ，有 ef fg而 be ef = e ，因此 fg平面 bef（ 2）连结 bd、bg将多面体 adg bfe分割成一个四棱锥b efdg和一个三棱锥 dabg，就多面体的体积= v b efdg+ v dabg 131 122 1 1112 1 1115 32236dfh另法补成直三棱柱或过f 作 adg的平行截面 fkm，e就多面体的体积 = v v= 5

18、或 = v+ v= 5 g柱f beh6柱f bemk6ab3、如图， 四棱锥 sabcd 的底面是正方形， sa底面 abcd ，es是 sc 上一点 .（ 1）求证：平面 ebd平面 sac；（ 2）设 sa4 ， ab2，求点 a 到平面 sbd的距离；e(1) 证明：sa底面 abcdasa又 bdbdbddac平面sacbc平面 ebd平面 sac(2) 解：由于va -sbdvs- abd ，且 ssbd122232 ，可求得点 a 到平面 sbd的距离为 434、如图，直角梯形 abcd 中， abcd， abbc，e 为 ab 上的点，且 ad = ae=dc=2，be=1，将

19、ade 沿 de 折叠到 p 点，使 pc=pb(i) 求证：平面 pde平面 abcd；(ii) 求四棱锥 pebcd 的体积解： i 取 bc 中点 g，de 中点 h，连结 pg，gh ， hp hgab ， hgbc又 pb=pc， pg bcbc平面 pgh，phbc，pd=pe，h 为 de 中点， phdeph平面 bcde而 ph平面 pde平面 pde平面 bcde；ii由i 可知， ph 为四棱锥 pbcde 的高，dc ae，且 ad=ae = 2 ，四边形 aecd 为菱形，ce = ad = 2，而 eb = 1，ebbc，bc =ce2eb2=3 ，de = 2，p

20、h = ah =3vp1bcde = 3×ph×s 梯形1bcde= 3× 3 × 13（ 1+2）× 3 =225、一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下列图，m 、 n 分别为a1b 、 b1c1的中点acaaab naaam2aac主视图左视图俯视图b（ 1） 求证：amna/ 平面acc1a1 ；（ 2） 求证： mn平面a1bc 解：由题意可知，这个几何体是直三棱柱，且acbc , acbccc1（ 1） 连结ac1 , ab1 由直三棱柱的性质得：aa1平面 a1b1c1，aa1a1b1四边形abb1 a1 为矩形ab1过a

21、1 b 的中点 m 在 ab1c1 中，由中位线性质得：mn / ac1 ，又 ac1平面 acc1 a1 ， mn平面 acc1 a1 ， mn/ 平面acc 1a1 （ 2）bc平面 acc 1a1 ，又ac1平面 acc1 a1 ， bcac1而在正方形acc 1a1 中，有a1cac1又 bca1cc ，ac1平面 a1 bc又 mn/ ac1 ， mn平面a1bc 6、如图，一简洁组合体的一个面abc 内接于圆 o，ab 是圆 o 的直径，四边形 dcbe 为平行四边形，且 dc平面 abc （1） 证明：平面 acd平面 ade ；（2） 如 ab2 ， bc1， taneab3

22、，2试求该简洁组合体的体积 v.解：（）证明：dc平面 abc , bc平面 abc dcbc ab 是圆 o 的直径 bcac 且 dcacc bc平面 adc 四边形 dcbe 为平行四边形de/bc de平面 adc又 de平面 ade平面 acd平面 ade（ 2）解法：所求简洁组合体的体积：vve abcebve adc3 ab2 ， bc1， taneabab2 be3 , acab2bc23 v1 sde1 acdcde1e adc3adc62111ve abcs abcebacbceb362该简洁几何体的体积v1解法：将该简洁组合体仍原成一侧棱与底面垂直的三棱柱如图 ab2 ，

23、 bc1， taneabeb3ab2 be3 , acab2bc231 vvacb fdeve adf= s acbdcs 3adcde1 ac cb dc1 ac dcde= 13131331126267、如图， 在长方体的中点abcda1 b1c1d1 中， aa1ada ， ab2a ， e 、 f 分别为c1d1 、a1d1（）求证：de平面 bce ；d1e（）求证：af / 平面 bde fc1a1b1dc（）证明：bc侧面abcdd 1c1 ， de侧面 cdd 1c1 ，debc ，在 cde 中， cd2a, cede2 a ，就有cd 2ce 2de 2 ，dec90又 b

24、cec，de c bc, ecec，平面 bdede平面 bde （）证明：连 ef 、a1c1，连 ac 交 bd 于 o ，ef /1 a c ， ao / 1 a c，四边形 aoef 是平行四边形，111122af / oe又oe平面 bde ， af平面 bde ，af / 平面 bde d1efc1a1b1dcoa22四、解几1、已知椭圆 xya 2b 2的离心率为 e121ab0 的左右焦点分别为f1 , f2，左顶点为 a，如 | f1 f2 |2 ，椭圆（）求椭圆的标准方程，（）如 p 是椭圆上的任意一点，求pf1pa的取值范畴（ iii）直线2l : ykxm 与椭圆相交于

25、不同的两点m , n 均不是长轴的顶点 ， ahmn 垂足为 h 且 ahmhhn，求证：直线 l 恒过定点x 2y 2答案：（ i ）由题意得 c1, a2,b3143ii设p x, y a2，0, f 1,0 , pfpa 1x 2x y 21 x 23 x500110004由椭圆方程得2x2 , 二次函数开口向上，对称轴 x= 6<-2当 x=-2 时，取最小值 0， 当 x= 2 时,取最大值 12pf1 pa 的取值范畴是 0,12iiiykxm x2y 214334k 2 x 28kmx4m21202由0 得 4k3m28km4m 212设 m x1 , y1 , n x2

26、, y2 , 就x1x234k 2 ，hm ahhn ahahhnhmahhmhn0y1 y202x1 x234k 2aman ah2 x12 x22即1k 2 x x 2km x1x2 4m20 4k16 km7m 2012k1 m或k 217m均适合27当km时，直线过2a，舍去，故 km 2当k7 m时，直线 y2kx2 k过定点（72，0）7x2y 232、如椭圆221 ab ab0 过点（ -3，2），离心率为， o 的圆心为原点，直径为椭圆的3短轴， m 的方程为 x 82 + y 62 = 4 ，过 m 上任一点 p 作 o 的切线 pa、pb，切点为 a 、b；（ 1）求椭圆的

27、方程；（ 2）如直线 pa 与 m 的另一交点为 q，当弦 pq 最大时，求直线 pa 的直线方程；（）求oa · ob 的最大值与最小值.941答案：（ 1）由题意，得，x2所求椭圆方程为：a 2b 2a2b 2c2c3a32y1a 215b 2101510（ 2）由题可知，当直线pa 过圆 m 的圆心（ 8，6）时，弦 pq 最大，由于直线 pa 的斜率肯定存在，设直线 pa 的方程为： y6k x8 ，又由于 pa 与圆 o 相切，所以圆心（ 0，0）到直线 pa的 距 离 为10 ， 即| 8k16 |10 ， 可 得 直 径 pa的 方 程 为 ： x k 23 y100

28、， 或1 3x9y5 003、已知点m 4, 0 ，n 1, 0，如动点 p 满意mnmp6 | pn |（）求动点 p 的轨迹 c 的方程；（）设过点n 的直线 l 交轨迹 c 于 a ， b 两点，如1812 na nb ，求直线 l 的斜率75的取值范畴 .答案：（）设动点p x,y ，就 mp x4,y ， mn 3, 0， pn1x,22y .由已知得3x461x 2y 22，化简得 3x2xy4 y12 ，得1 .43x 2y 2所以点 p 的轨迹 c 是椭圆， c 的方程为1 .43（）由题意知，直线l 的斜率必存在，不妨设过n 的直线 l 的方程为yk x1 ，设 a， b 两

29、点的坐标分别为ax1,y1 ， b x2,y2 .yk x1,由x2y消去 y 得 4 k 2213 x28k 2 x4k 2120 .43x1x2由于 n 在椭圆内，所以0 ，所以8k 234k 2 ,4k 212x1x22 .34k由于 na nb x1x1y y1k 2 x1x112121221k x1 x2 x1x2 121k 4k 2128k 23234k4 k 2913k 2 2，4k1891k 2 12所以. 解得 1 k 2 3 ，所以3 k 1 或1 k 3 .734k 25x 2y 24、如图，已知a、b 为椭圆1的左右两个顶点，f 为椭圆的右焦点，p 为椭圆上异于43a、

30、b 点的任意一点，直线ap、bp 分别交直线l : xmm2 于m、n点， l 交 x 轴于 c 点.（ 1） 当pf / l时，求直线 am 的方程；（ 2） 求证：当 m4 时以 mn 为直径的圆过 f 点；（ 3） 对任意给定的 m 值，求mfn 面积的最小值；ylmpafabcxon22（1） a24,b23,ca2b21,pf / /l ,由x1代入 xy1得y3 ,p 1,3, 直线ap的方程为 y1x243222（2） 对于椭圆上任意一点（yp x0 ,yy0 ,y0 x26 yam : y0xx022,由xx024得m4,0,x02yyy0x22 ybn : y0 xx02x2

31、2,由xy2x024x 2得n4,0,x02y 2x 23点（p x , y在椭圆1上，001， y 210 34x 2 00004343446 y2 y12 y 2123 42x04fmfn3,03,09090x2x2x 24x 240fmfn000当m4时，以mn 为直径的圆过f 点；（3） m2, smfn 的面积1 mnfg1mcngm11m2 y0m2 y0221m2 y0m2 y0m12m12x02y0m242x0223x02x02m13 m242m1m24m1定值），4x042m13 m24当且仅当mccn时取等号，所以mfn面积的最小值为25、已知a, b, c 均在椭圆 m

32、: xy21a1) 上，直线 ab 、ac 分别过椭圆的左右焦点f 、f，1222a当 ac f1f20 时，有9 af1af22af1 .（ i）求椭圆 m 的方程 ;（ ii ）设 p 是椭圆 m 上的任一点，ef 为圆最大值 .n : x 2y2 21 的任一条直径，求pepf 的（）由于ac f1f20 ，所以有acf1f2所以af1f2 为直角三角形；af1cosf1af2af2就有 9 af1af29 af1af2cosf1af229 af22af1af12，所以af13 af2又 afaf2a ，af3a , afa121222222223aa222在 af1f2 中有 af1x

33、2af2f1f 2，即24a21 ，解得 a所求椭圆 m 方程为2y 21（ ii ）pe pfnenpnfnpnfnpnfnp22npnf2np1从而将求 pepf 的最大值转化为求2np 的 最大值p 是 椭圆 m 上的任一点，设p x0 , y02x0，就有22y01 即 x0222 y0又 n 0,22，所以 np2x20y0222y0210而 y01,1,所以当y01 时，2np 取最大值 9 ，故 pepf 的最大值为 8.6 、 已 知 椭 圆 的 中 心 为 坐 标 原 点 o ， 椭 圆 短 半 轴 长 为 1 ， 动 点a 2m 2, t t0在 直 线x a为长半轴， c

34、为半焦距） 上；c（ 1）求椭圆的标准方程（ 2）求以 om 为直径且被直线 3x4 y50 截得的弦长为 2 的圆的方程；（ 3）设 f 是椭圆的右焦点，过点f 作 om 的垂线与以 om 为直径的圆交于点 n， 求证：线段on 的长为定值，并求出这个定值；（ 1）又由点 m 在 xa2a2c a为长半轴， c为半焦距） 上，得c21c2故c2 ，c1x2从而 a2 y2所以椭圆方程为2y21 或x2122t2t 2（ 2）以 om为直径的圆的方程为x x2y yt0 ，即 x1 y1242其圆心为 1, t ,半径 rt124由于以 om 为直径的圆被直线 3x4 y50 截得的弦长为 2

35、所以圆心到直线 3x4 y50 的距离dr 21t232t5t22所以，解得 t524 ，所求圆的方程为 x1 y25（ 3）方法一：由平几知：2onok om直线 om ： ytx ，直线 fn： y22x1tyt x由2y2 x t得 xk14t 24 ，222on1t x1t xt214km444222t4所以线段 on的长为定值2 ；方法二、设n x0, y0 ，就fn x01, y0 , om2, t fnom ,2x0mn1ty0x00,2x02, y0ty0t, on2 x0 , y0 又mnon,x x2y yt 0,x 2y 22xty200000000所以，onx 2y 2

36、2 为定值00y 27、已知椭圆 c2a2x1a b2b0的离心率为6 ，过右顶点的直线与l 与椭圆 c 相交于 a ，b3两点，且 b（ -1， -3）；(1) 求椭圆 c 与直线 l 的方程；(2) 记曲线c 在直线 l下方的部分与线段ab所围成的平面区域（含边界）为d ，如曲线x22mxy 2m240 与 d 有公共点，试求实数m 的最小值；6(1) 由离心率 e=,得3a 2b 2a6 ，即 a 23b 33y2又点 b（ -1， -3）在椭圆 c2ax 221 上，即b32a 21 2b 21 ；解得 a 21,b 2y2x24 ，所求椭圆方程为1124由 a（ 2， 0），b （

37、-1， -3）得出直线 l 的方程为 y=x-22(2) 曲线 x2mxy 2m240即圆 xm2 y2 28 ，其圆心坐标为g（ m,-2），半径 r = 22 ，表示圆心在直线y=-2上，半径为 22 的动圆；由于要求实数m 的最小值，由图可知，只须考虑m<0 的情形；设m22g 与直线 l 相切于点 t；就由222 ，得 m=4 ，当 m=-4 时，过点 g（ -4， -2）与直线 l 垂直的直线 l 的直线方程为 x+y+6=0 ，x解方程xy60y20，得 t（-2， -4）由于区域 d 内的点的横坐标的最小值与最大值分别为-1， 2，所以切点 t .d ，由图可知当 g过点 b 时， m取最小值，即 1m 2 32 28 ，解得mmin718、最近，中国科学院创造了一种名为“钱学森单向透光板”的新型复合材料，这种复合材料有一种奇妙的作用，也就是对光具有“单向透亮性” ，亦即光线只能从其中一侧穿透到别一侧，而从另一侧的入射光却无法穿透回去，相反，从该侧入射的全部光线几乎完全被反射回来，在此，我们不妨将这种材料的两侧分别称之为“喜光侧”和“恶光侧”；现在，某核能公司想用这种材料制造一种密封的柱体容器， 这样就就可以使用该容器外的一束强光对容器内的化学物质进行长时间照耀（