第十三章动量矩定理

1、第十三章动量矩定理13-1 如图所示，均质圆盘半径为r，质量为m ，不计质量的细杆长l，绕轴 o 转动， 角速度为，求下列三种情况下圆盘对固定轴的动量矩：（a）圆盘固结于杆；（b）圆盘绕a 轴转动，相对于杆oa 的角速度为；（c）圆盘绕a 轴转动，相对于杆oa 的角速度为。13-2 水平圆盘可绕铅直轴z转动，如图所示，其对z轴的转动惯量为zj。一质量为m 的质点，在圆盘上作匀速圆周运动，质点的速度为0v，圆的半径为r，圆心到盘中心的距离为l。开始运动时，质点在位置0m，圆盘角速度为零。求圆盘角速度与角间的关系，轴承摩擦不计。13-3 图示离心式空气压缩机的转速r/min8600n，体积流量为m

2、in/m3703vq，第一级叶轮气道进口直径为m355. 01d，出口直径为m6.02d。气流进口绝对速度m/s1091v，与切线 成 角901； 气 流 出 口 绝 对速 度m/s1832v， 与 切 线 成 角03212。设空气密度3kg/m16.1，试求这一级叶轮的转矩。13-4 质量为 100kg、半径为 1m 的均质圆轮， 以转速r/min120n绕 o 轴转动， 如图所示。设有一常力f作用于闸杆，轮经10s 后停止转动。已知摩擦系数1.0f，求力f的大小。13-5 图示两带轮的半径各为r1和 r2，其质量各为1m和2m，两轮以胶带相连接，各绕两平行的固定轴转动。 如在第一个带轮上作

3、用矩为m 的主动力偶， 在第二个带轮上作用矩为m的阻力偶。带轮可视为均质圆盘，胶带与轮间无滑动，胶带质量略去不计。求第一个带轮的角加速度。13-6 如图所示，为了求得半径cm50r的飞轮 a 对于通过其重心o的轴的转动惯量，在飞轮上系一细绳。绳的末端系一质量1m= 8kg 的重锤， 重锤自高度h=2m 处落下， 测得落下时间s161t。为了消去轴承摩擦的影响，再用质量kg42m的重锤作第二次试验，此重锤自同一高度落下来的时间是s252t。假定摩擦力矩为一常量，且与重锤的重量无关，试计算转动惯量j。13-7 为求刚体对于通过重心g 的轴 ab 的转动惯量，用两杆ad、be 与刚体牢固连接，并借两

4、杆将刚体活动地挂在水平轴de 上，如图所示。 ab 轴平行于de，然后使刚体绕de 轴作微小摆动，求出振动周期t。如果刚体的质量为m，轴 ab 与 de 间的距离为h，杆ad 和 be 的质量忽略不计。求刚体对ab 轴的转动惯量。13-8 图示均质圆盘的半径r=180mm，质量 m=25kg。测得圆盘的扭转振动周期s11t；当加上另一物体时，测得扭转振动周期为s2. 12t。求所加物体对于转动轴的转动惯量。13-9 图示均质杆ab长l，质量为1m。杆的b端固连质量为2m的小球，其大小不计。杆上点d连一弹簧，刚度系数为k，使杆在水平位置保持平衡。设初始静止，求给小球b一个垂直向下的微小初位移0后

5、杆ab的运动规律和周期。13-10 均质圆柱体质量为m ，半径为r，放在倾斜角为60的斜面上，如图所示。 一细绳缠在圆柱体上，其一端固定于a 点，ab 平行于斜面。若圆柱体与斜面间的摩擦系数31f，试求柱体中心c 的加速度。13-11 质量为 m ，半径为 r 的均质圆盘，置于质量为m 的平板上， 沿平板加一常力f。设平板与地面间摩擦系数为f，平板与圆盘间的接触是足够粗糙的，求圆盘中心a 点的加速度。13-12 均质实心圆柱体a 和薄铁环b 的质量均为m，半径都等于r，两者用杆ab 铰接，无滑动地沿斜面滚下，斜面与水平面的夹角为，如图所示。如杆的质量忽略不计，求杆ab 的加速度和杆的内力。13-13 均质圆柱体a 和 b 的质量均为m，半径为r，一绳缠在绕固定轴o转动的圆柱a 上，绳的另一端绕在圆柱b 上，如图所示